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1、初中数学九年级数学上册第 23 章旋转全章课堂同步练习 图形的旋转 一选择题（共 20 小题）1如图，将木条 a，b与 c钉在一起，1=70，2=50，要使木条 a与 b平行，木条 a 旋转的度数至少是（）A10 B20 C50 D 70 2如图，ABC 为钝角三角形，将ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转 120得到ABC，连接 BB，若 ACBB，则CAB的度数为（）A45 B60 C70 D 90 3 如图，将ABC 绕点 B 逆时针旋转 ，得到EBD，若点 A 恰好在 ED 的延长线上，则CAD 的度数为（）A90 B C180 D 2 4如图，将正方形网格放置在平面直角坐标系中，其中每
2、个小正方形的边长均为 1，ABC 经过平移后得到 A1B1C1，若 AC 上一点 P（1.2，1.4）平移后对应点为 P1，点 P1绕原点顺时针旋转 180，对应点为 P2，则点 P2的坐标为（）A（2.8，3.6）B（2.8，3.6）C（3.8，2.6）D （3.8，2.6）5在平面直角坐标系 xOy中，将点 N（1，2）绕点 O 旋转 180，得到的对应点的坐标是（）A（1，2）B（1，2）C（1，2）D（1，2）6如图，将ABC 绕点 C 顺时针旋转 90得到EDC若点 A，D，E 在同一条直线上，ACB=20，则 ADC的度数是（）A55 B60 C65 D 70 7如图，将线段 AB
3、 绕点 P 按顺时针方向旋转90，得到线段 AB，其中点 A、B 的对应点分别是点 A、B，则点 A 的坐标是（）A（1，3）B（4，0）C（3，3）D（5，1）8（2018济宁）如图，在平面直角坐标系中，点 A，C 在 x 轴上，点 C 的坐标为（1，0），AC=2将 RtABC先绕点 C顺时针旋转 90，再向右平移 3 个单位长度，则变换后点 A 的对应点坐标是（）A（2，2）B（1，2）C（1，2）D（2，1）9如图，等边三角形 ABC的边长为 4，点 O 是ABC的中心，FOG=120，绕点 O 旋转FOG，分别交线段 AB、BC 于 D、E 两点，连接 DE，给出下列四个结论：OD=
4、OE；SODE=SBDE；四边形 ODBE的面积始终等于；BDE周长的最小值为 6 上述结论中正确的个数是（）A 1 B 2 C 3 D 4 10如图，在平面直角坐标系中，把ABC绕原点 O 旋转 180得到CDA，点 A，B，C的坐标分别为（5，2），（2，2），（5，2），则点 D的坐标为（）A（2，2）B（2，2）C（2，5）D（2，5）11如图，在平面直角坐标系中，将正方形 OABC 绕点 O 逆时针旋转 45后得到正方形 OA1B1C1，依此方式，绕点 O 连续旋转 2018 次得到正方形 OA2018B2018C2018，如果点 A 的坐标为（1，0），那么点 B2018的坐标为（
5、）A（1，1）B（0，）C（）D（1，1）12如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（1，），以原点 O 为中心，将点 A 顺时针旋转 150得到点 A，则点 A的坐标为（）A（0，2）B（1，）C（2，0）D（，1）13 如图，将 RtABC 绕直角顶点 C 顺时针旋转 90，得到ABC，连接 AA，若1=25，则BAA的度数是（）A55 B60 C65 D 70 14如图，正方形 ABCD的对角线相交于点 O，RtOEF绕点 O 旋转，在旋转过程中，两个图形重叠部分的面积是正方形面积的（）A B C D 15 如图，将ABC 绕点 C 顺时针旋转，使点 B 落在 AB 边上点 B处，此
6、时，点A 的对应点 A恰好落在 BC 边的延长线上，下列结论错误的是（）ABCB=ACA BACB=2B CBCA=BAC D BC 平分BBA 16 如图，在平面直角坐标系中，点 A，B 的坐标分别是 A（3，0），B（0，4），把线段 AB 绕点 A 旋转后得到线段 AB，使点 B 的对应点 B落在 x 轴的正半轴上，则点 B的坐标是（）A（5，0）B（8，0）C（0，5）D（0，8）17 如图，将线段 AB 绕点 O 顺时针旋转 90得到线段 AB，那么 A（2，5）的对应点 A的坐标是（）A（2，5）B（5，2）C（2，5）D（5，2）18 如图，将等边 ABC 绕点 C 顺时针旋转
7、120得到EDC，连接 AD，BD 则下列结论：AC=AD；BD AC；四边形 ACED 是菱形 其中正确的个数是（）A0 B1 C2 D 3 19 如图所示，将一个含 30角的直角三角板 ABC 绕点 A 旋转，使得点 B，A，C在同一条直线上，则三角板 ABC 旋转的角度是（）A60 B90 C120 D 150 20（2016朝阳）如图，ABC 中，AB=6，BC=4，将ABC 绕点 A 逆时针旋转得到AEF，使得 AF BC，延长 BC 交 AE 于点 D，则线段 CD 的长为（）A4 B5 C6 D 7 二填空题（共 15 小题）21如图，点 A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若
8、COD 是由AOB绕点 O按顺时针方向旋转而得到的，则旋转的角度为 22 如图，将 RtABC 绕直角顶点 C 顺时针旋转 90，得到ABC，连接 BB，若ABB=20，则A 的度数是 23 如图，在矩形 ABCD中，AD=3，将矩形 ABCD绕点 A逆时针旋转，得到矩形AEFG，点 B 的对应点 E 落在 CD 上，且 DE=EF，则 AB 的长为 24如图，将ABC绕点 A 逆时针旋转 150，得到ADE，这时点 B，C，D 恰好在同一直线上，则B 的度数为 25 如图，在正方形 ABCD中，AD=2，把边 BC 绕点 B 逆时针旋转 30得到线段 BP，连接 AP 并延长交 CD 于点
9、E，连接 PC，则三角形 PCE的面积为 26 如图，把平面内一条数轴 x 绕原点 O 逆时针旋转角 （0 90）得到另一条数轴 y，x 轴和 y 轴构成一个平面斜坐标系规定：过点 P 作 y 轴的平行线，交 x 轴于点 A，过点 P 作 x 轴的平行线，交 y 轴于点 B，若点 A 在 x 轴上对应的实数为 a，点 B 在 y 轴上对应的实数为 b，则称有序实数对（a，b）为点P 的斜坐标，在某平面斜坐标系中，已知 =60，点 M 的斜坐标为（3，2），点 N 与点 M 关于 y 轴对称，则点 N 的斜坐标为 27 如图，已知MON=120，点 A，B 分别在 OM，ON 上，且 OA=OB
10、=a，将射线OM 绕点 O 逆时针旋转得到 OM，旋转角为 （0 120且 60），作点 A 关于直线 OM的对称点 C，画直线 BC 交 OM于点 D，连接 AC，AD，有下列结论：AD=CD；ACD 的大小随着 的变化而变化；当 =30时，四边形 OADC 为菱形；ACD 面积的最大值为a2；其中正确的是 （把你认为正确结论的序号都填上）28如图，将AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转 45后得到COD，若AOB=15，则AOD=度 29 如图，在平面直角坐标系中，ABC 的顶点坐标分别为 A（1，1），B（0，2），C（1，0），点 P（0，2）绕点 A 旋转 180得到点 P1，点 P1
11、绕点 B 旋转180得到点 P2，点 P2绕点 C旋转 180得到点 P3，点 P3绕点 A 旋转 180得到点 P4，按此作法进行下去，则点 P2017的坐标为 30如图，将AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转 45后得到COD，若AOB=15，则AOD 的度数是 31如图，在矩形 ABCD中，AB=5，BC=3，将矩形 ABCD绕点 B 按顺时针方向旋转得到矩形 GBEF，点 A 落在矩形 ABCD的边 CD 上，连接 CE，则 CE 的长是 32 如图所示，ABC 中，BAC=33，将ABC 绕点 A 按顺时针方向旋转 50，对应得到ABC，则BAC 的度数为 33如图，在ACB 中，BA
12、C=50，AC=2，AB=3，现将ACB 绕点 A 逆时针旋转 50得到AC1B1，则阴影部分的面积为 34两个全等的三角尺重叠放在ACB 的位置，将其中一个三角尺绕着点 C 按逆时针方向旋转至DCE 的位置，使点 A 恰好落在边 DE 上，AB 与 CE 相交于点 F 已知ACB=DCE=90，B=30，AB=8cm，则 CF=cm 35如图，正方形 ABCD 的边长为 1，AC，BD 是对角线将DCB 绕着点 D 顺时针旋转 45得到DGH，HG 交 AB 于点 E，连接 DE 交 AC 于点 F，连接 FG则下列结论：四边形 AEGF 是菱形 AEDGED DFG=112.5 BC+FG
13、=1.5 其中正确的结论是 三解答题（共 10 小题）36 如图，矩形 ABCD 中，AC=2AB，将矩形 ABCD 绕点 A 旋转得到矩形 ABCD，使点 B 的对应点 B落在 AC 上，BC交 AD 于点 E，在 BC上取点F，使 BF=AB （1）求证：AE=CE（2）求FBB的度数（3）已知 AB=2，求 BF 的长 37 将矩形 ABCD绕点 A 顺时针旋转 （0 360），得到矩形 AEFG （1）如图，当点 E 在 BD 上时求证：FD=CD；（2）当 为何值时，GC=GB？画出图形，并说明理由 38如图，在菱形 ABCD中，A=110，点 E 是菱形 ABCD内一点，连结 CE
14、 绕点C 顺时针旋转 110，得到线段 CF，连结 BE，DF，若E=86，求F 的度数 39 如图，已知 AC BC，垂足为 C，AC=4，BC=3，将线段 AC 绕点 A 按逆时针方向旋转 60，得到线段 AD，连接 DC，DB（1）线段 DC=；（2）求线段 DB 的长度 40 我们在学完“平移、轴对称、旋转”三种图形的变化后，可以进行进一步研究，请根据示例图形，完成下表 图形的变化 示例图形 与对应线段有关的结论 与对应点有关的结论 平移 （1）AA=BB AABB 轴对称 （2）（3）旋转 AB=AB；对应线段 AB 和AB所在的直线相交所成的角与旋转角相等或互补 （4）41如图，在
15、平面直角坐标系中，已知ABC 的三个顶点的坐标分别为 A（3，5），B（2，1），C（1，3）（1）若ABC 经过平移后得到A1B1C1，已知点 C1的坐标为（4，0），写出顶点A1，B1的坐标；（2）若ABC 和A2B2C2关于原点 O 成中心对称图形，写出A2B2C2的各顶点的坐标；（3）将ABC绕着点 O按顺时针方向旋转 90得到A3B3C3，写出A3B3C3的各顶点的坐标 42 如图，在 RtABC 中，ACB=90，点 D，E 分别在 AB，AC 上，CE=BC，连接 CD，将线段 CD 绕点 C 按顺时针方向旋转 90后得 CF，连接 EF（1）补充完成图形；（2）若 EFCD，求
16、证：BDC=90 43 如图，在正方形 ABCD 中，E、F 是对角线 BD 上两点，且EAF=45，将ADF 绕点 A 顺时针旋转 90后，得到ABQ，连接 EQ，求证：（1）EA 是QED 的平分线；（2）EF2=BE2+DF2 44如图，已知ABC 中，AB=AC，把ABC 绕 A 点沿顺时针方向旋转得到 ADE，连接 BD，CE 交于点 F （1）求证：AEC ADB；（2）若 AB=2，BAC=45，当四边形ADFC 是菱形时，求 BF 的长 45如图，将等腰ABC 绕顶点 B 逆时针方向旋转 度到A1BC1的位置，AB 与A1C1相交于点 D，AC 与 A1C1、BC1分别交于点
17、E、F （1）求证：BCF BA1D （2）当C=度时，判定四边形 A1BCE 的形状并说明理由 参考答案 一选择题（共 20 小题）1B2 D 3C4 A5A6C7D 8 A9C10A 11D 12 D 13C14 A15C16B17B18 D 19D 20 B 二填空题（共 15 小题）21 90 2265 23 3 2415 25 95 26（3，5）27 2830 29（2，0）3060 31 32 17 33 34 2 35 三解答题（共 10 小题）36（1）证明：在 RtABC 中，AC=2AB，ACB=ACB=30，BAC=60，由旋转可得：AB=AB，BAC=BAC=60，E
18、AC=ACB=30，AE=CE；（2）解：由（1）得到ABB为等边三角形，ABB=60，FBB=15；（3）解：由 AB=2，得到 BB=BF=2，BBF=15，过 B 作 BHBF，在 RtBBH 中，cos15=，即 BH=2=，则 BF=2BH=+37 解：（1）由旋转可得，AE=AB，AEF=ABC=DAB=90，EF=BC=AD，AEB=ABE，又ABE+EDA=90=AEB+DEF，EDA=DEF，又DE=ED，AEDFDE（SAS），DF=AE，又AE=AB=CD，CD=DF；（2）如图，当 GB=GC 时，点 G 在 BC 的垂直平分线上，分两种情况讨论：当点 G 在 AD 右
19、侧时，取 BC 的中点 H，连接 GH 交 AD 于 M，GC=GB，GH BC，四边形 ABHM是矩形，AM=BH=AD=AG，GM 垂直平分 AD，GD=GA=DA，ADG 是等边三角形，DAG=60，旋转角 =60；当点 G 在 AD 左侧时，同理可得ADG 是等边三角形，DAG=60，旋转角 =36060=300 38 解：菱形 ABCD，BC=CD，BCD=A=110，由旋转的性质知，CE=CF，ECF=BCD=110，BCE=DCF=110DCE，在BCE 和DCF 中，BCEDCF，F=E=86 39 解：（1）AC=AD，CAD=60，ACD 是等边三角形，DC=AC=4 故答
20、案是：4；（2）作 DEBC 于点 E ACD 是等边三角形，ACD=60，又ACBC，DCE=ACBACD=9060=30，RtCDE 中，DE=DC=2，CE=DCcos30=4=2，BE=BCCE=32=RtBDE 中，BD=40 解：（1）平移的性质：平移前后的对应线段相等且平行所以与对应线段有关的结论为：AB=AB，ABAB；（2）轴对称的性质：AB=AB；对应线段 AB 和 AB所在的直线如果相交，交点在对称轴 l 上（3）轴对称的性质：轴对称图形对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线所以与对应点有关的结论为：l 垂直平分 AA（4）OA=OA，AOA=BOB 故答案为：（1）
21、AB=AB，ABAB；（2）AB=AB；对应线段 AB 和 AB所在的直线如果相交，交点在对称轴 l 上；（3）l 垂直平分 AA；（4）OA=OA，AOA=BOB 41 解：（1）如图，A1B1C1为所作，因为点 C（1，3）平移后的对应点 C1的坐标为（4，0），所以ABC 先向右平移 5 个单位，再向下平移 3 个单位得到A1B1C1，所以点 A1的坐标为（2，2），B1点的坐标为（3，2）；（2）因为ABC 和A1B2C2关于原点 O 成中心对称图形，所以 A2（3，5），B2（2，1），C2（1，3）；（3）如图，A2B3C3为所作，A3（5，3），B3（1，2），C3（3，1）；4
22、2 解：（1）补全图形，如图所示；（2）由旋转的性质得：DCF=90，DCE+ECF=90，ACB=90，DCE+BCD=90，ECF=BCD，EFDC，EFC+DCF=180，EFC=90，在BDC 和EFC 中，BDCEFC（SAS），BDC=EFC=90 43 证明：（1）将ADF 绕点 A 顺时针旋转 90后，得到ABQ，QB=DF，AQ=AF，BAQ=DAF，EAF=45，DAF+BAE=45，QAE=45，QAE=FAE，在AQE 和AFE 中，AQEAFE（SAS），AEQ=AEF，EA 是QED 的平分线；（2）由（1）得AQEAFE，QE=EF，在 RtQBE 中，QB2+B
23、E2=QE2，又QB=DF，EF2=BE2+DF2 44解：（1）由旋转的性质得：ABC ADE，且 AB=AC，AE=AD，AC=AB，BAC=DAE，BAC+BAE=DAE+BAE，即CAE=DAB，在AEC 和ADB 中，AEC ADB（SAS）；（2）四边形 ADFC 是菱形，且BAC=45，DBA=BAC=45，由（1）得：AB=AD，DBA=BDA=45，ABD 为直角边为 2 的等腰直角三角形，BD2=2AB2，即 BD=2，AD=DF=FC=AC=AB=2，BF=BD DF=2 2 45（1）证明：ABC 是等腰三角形，AB=BC，A=C，将等腰ABC 绕顶点 B 逆时针方向旋
24、转 度到A1BC1的位置，A1B=AB=BC，A=A1=C，A1BD=CBC1，在BCF 与BA1D 中，BCF BA1D；（2）解：四边形 A1BCE 是菱形，将等腰ABC 绕顶点 B 逆时针方向旋转 度到A1BC1的位置，A1=A，ADE=A1DB，AED=A1BD=，DEC=180，C=，A1=，A1BC=360A1CA1EC=180，A1=C，A1BC=A1EC，四边形 A1BCE 是平行四边形，A1B=BC，四边形 A1BCE 是菱形 中心对称 一选择题（共 20 小题）1 观察下列图形，是中心对称图形的是（）A B C D 2 下列生态环保标志中，是中心对称图形的是（）A B C
25、D 3 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A B C D 4在平面直角坐标系中，点 P（3，5）关于原点对称的点的坐标是（）A（3，5）B（3，5）C（3，5）D（3，5）5下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A 扇形 B 正五边形 C 菱形 D 平行四边形 6 下列说法正确的是（）A 有两条边和一个角对应相等的两个三角形全等 B 正方形既是轴对称图形又是中心对称图形 C 矩形的对角线互相垂直平分 D 六边形的内角和是 540 7 剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中既不是轴对称图形，也不是中心对称图形的是（）A B C D 8 下列图形中是中心对称图形的是（
26、）A B C D 9 下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A B C D 10 下列“数字图形”中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（）A 1 个 B2 个 C 3 个 D 4 个 11下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A B C D 12在平面直角坐标系中，点（3，2）关于原点对称的点是（）A（3，2）B（3，2）C（3，2）D（3，2）13下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A B C D 14 下列图案 其中，中心对称图形是（）A B C D 15 国产越野车“BJ40”中，哪个数字或字母既是中心对称图形又是轴对称图形（）A B B
27、 J C 4 D 0 16下列图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A B C D 17 下列图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A B C D 18 下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A B C D 19 在线段、平行四边形、矩形、等腰三角形、圆这几个图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（）A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 20（2016云南）下列交通标志中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A B C D 二填空题（共 8 小题）21在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（a，3），点 B 的坐标是（4，b），若点 A 与点 B
28、 关于原点 O 对称，则 ab=22如图，点 O 是ABCD的对称中心，ADAB，E、F 是 AB 边上的点，且 EF=AB；G、H 是 BC 边上的点，且 GH=BC，若 S1，S2分别表示EOF和GOH的面积，则S1与 S2之间的等量关系是 23如图，直线 a、b 垂直相交于点 O，曲线 C 关于点 O 成中心对称，点 A 的对称点是点 A，ABa 于点 B，ADb 于点 D 若 OB=3，OD=2，则阴影部分的面积之和为 24在平面直角坐标系中，点 M（3，1）关于原点的对称点的坐标是 25点 A（2，1）与点 B 关于原点对称，则点 B 的坐标是 26在平面直角坐标系中，已知 A（2，
29、3），B（0，1），C（3，1），若线段 AC与 BD 互相平分，则点 D 关于坐标原点的对称点的坐标为 27下列图形中：圆；等腰三角形；正方形；正五边形，既是轴对称图形又是中心对称图形的有 个 28若点 M（3，a 2），N（b，a）关于原点对称，则 a+b=参考答案 一选择题（共 20 小题）1 D 2 B 3 B 4 C 5 C 6 B 7 C 8 C 9 A 10C 11C 12A 13D 14D 15D 16D 17A 18B 19B 20A 二填空题（共 8 小题）2112 22=236 24（3，1）25（2，1）26（5，3）272 282 课题学习 图案设计 一选择题 1小军
30、同学在网络纸上将某些图形进行平移操作，他发现平移前后的两个图形所组成的图形可以是轴对称图形如图所示，现在他将正方形 ABCD从当前位置开始进行一次平移操作，平移后的正方形顶点也在格点上，则使平移前后的两个正方形组成轴对称图形的平移方向有（）A 3 个 B 4 个 C 5 个 D 无数个 2 一块竹条编织物，先将其按如图所示绕直线 MN 翻转 180，再将它按逆时针方向旋转 90，所得的竹条编织物是（）A B C D 3 在每个小正方形的边长为 1 的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点 从一个格点移动到与之相距的另一个格点的运动称为一次跳马变换例如，在 44 的正方形网格图形中（如图 1），
31、从点 A 经过一次跳马变换可以到达点 B，C，D，E等处现有 20 20的正方形网格图形（如图 2），则从该正方形的顶点 M经过跳马变换到达与其相对的顶点 N，最少需要跳马变换的次数是（）A 13 B 14 C15 D 16 4 下列 3 个图形中，能通过旋转得到右侧图形的有（）A B C D 二填空题 5 如图，在每个小正方形的边长为 1的网格中，ABC 的顶点 A，B，C 均在格点上，（I）ACB 的大小为 （度）；（）在如图所示的网格中，P 是 BC边上任意一点，以 A为中心，取旋转角等于BAC，把点 P 逆时针旋转，点 P 的对应点为 P，当 CP最短时，请用无刻度的直尺，画出点 P，
32、并简要说明点 P的位置是如何找到的（不要求证明）6 定义：在平面直角坐标系中，一个图形先向右平移 a个单位，再绕原点按顺时针方向旋转 角度，这样的图形运动叫作图形的 （a，）变换 如图，等边ABC 的边长为 1，点 A 在第一象限，点 B 与原点 O 重合，点 C 在 x轴的正半轴上A1B1C1就是ABC经 （1，180）变换后所得的图形 若ABC经 （1，180）变换后得A1B1C1，A1B1C1经 （2，180）变换后得A2B2C2，A2B2C2经 （3，180）变换后得A3B3C3，依此类推 An 1Bn 1Cn 1经 （n，180）变换后得AnBnCn，则点 A1的坐标是 ，点A201
33、8的坐标是 三解答题 7 如图，在 4 4 的方格纸中，ABC的三个顶点都在格点上（1）在图 1 中，画出一个与ABC成中心对称的格点三角形；（2）在图 2 中，画出一个与ABC成轴对称且与ABC有公共边的格点三角形；（3）在图 3中，画出ABC绕着点 C按顺时针方向旋转 90后的三角形 8 如图是由边长为1 的小正方形组成的84 网格，每个小正方形的顶点叫做格点，点A，B，C，D 均在格点上，在网格中将点 D 按下列步骤移动：第一步：点D 绕点A 顺时针旋转180得到点D1；第二步：点D1绕点B 顺时针旋转90得到点D2；第三步：点D2绕点C 顺时针旋转90回到点D（1）请用圆规画出点DD1
34、D2D经过的路径；（2）所画图形是 对称图形；（3）求所画图形的周长（结果保留 ）9 在边长为 1 个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，ABC的顶点都在格点上，请解答下列问题：（1）作出ABC向左平移 4 个单位长度后得到的A1B1C1，并写出点 C1的坐标；（2）作出ABC关于原点 O 对称的A2B2C2，并写出点 C2的坐标；（3）已知ABC关于直线 l 对称的A3B3C3的顶点 A3的坐标为（4，2），请直接写出直线 l 的函数解析式 10如图，P，Q 是方格纸中的两格点，请按要求画出以 PQ 为对角线的格点四边形（1）画出一个面积最小的PAQB（2）画出一个四边形 P
35、CQD，使其是轴对称图形而不是中心对称图形，且另一条对角线 CD 由线段 PQ 以某一格点为旋转中心旋转得到 11如图，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点都在格点上，点 A 的坐标为（2，2）请解答下列问题：（1）画出ABC关于 y 轴对称的A1B1C1，并写出 A1的坐标（2）画出ABC绕点 B 逆时针旋转 90后得到的A2B2C2，并写出 A2的坐标（3）画出A2B2C2关于原点 O 成中心对称的A3B3C3，并写出 A3的坐标 12在 4 4 的方格纸中，ABC的三个顶点都在格点上（1）在图 1 中画出与ABC成轴对称且与ABC有公共边的格点三角形（画出一个即可）；（2）将图 2 中的
36、ABC绕着点 C 按顺时针方向旋转 90，画出经旋转后的三角形 13在边长为 1 个单位长度的正方形网格中建立如图的平面直角坐标系 xOy，ABC的顶点都在格点上，请解答下列问题：（1）将ABC向下平移 5 个单位长度，画出平移后的A1B1C1；（2）若点 M 是ABC内一点，其坐标为（a，b），点 M 在A1B1C1内的对应点为M1，则点 M1的坐标为 ；（3）画出ABC关于点 O 的中心对称图形A2B2C2 14如图，下列 4 4 网格图都是由 16 个相同小正方形组成，每个网格图中有 4个小正方形已涂上阴影，请在空白小正方形中，按下列要求涂上阴影（1）在图 1 中选取 2 个空白小正方形
37、涂上阴影，使 6 个阴影小正方形组成一个中心对称图形；（2）在图 2 中选取 2 个空白小正方形涂上阴影，使 6 个阴影小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形 15在 4 4 的方格内选 5 个小正方形，让它们组成一个轴对称图形，请在图中画出你的 4 种方案（每个 4 4 的方格内限画一种）要求：（1）5 个小正方形必须相连（有公共边或公共顶点视为相连）（2）将选中的小正方形方格用黑色签字笔涂成阴影图形（若两个方案的图形经过翻折、平移、旋转后能够重合，均视为一种方案）16 如图，ABC三个顶点的坐标分别为 A（1，1），B（4，2），C（3，4）（1）请画出将ABC向左平移 4 个单位
38、长度后得到的图形A1B1C1；（2）请画出ABC关于原点 O 成中心对称的图形A2B2C2；（3）在 x 轴上找一点 P，使 PA+PB的值最小，请直接写出点 P 的坐标 17 如图，在平面直角坐标系中，直角ABC的三个顶点分别是 A（3，1），B（0，3），C（0，1）（1）将ABC以点 C 为旋转中心旋转 180，画出旋转后对应的 A1B1C1；（2）分别连结 AB1、BA1后，求四边形 AB1A1B 的面积 18在平面直角坐标系中，ABC的位置如图所示（每个小方格都是边长为 1 个单位长度的正方形）（1）将ABC沿 x 轴方向向左平移 6 个单位，画出平移后得到的A1B1C1；（2）将A
39、BC绕着点 A 顺时针旋转 90，画出旋转后得到的AB2C2，并直接写出点 B2、C2的坐标 参考答案 一选择题 1 C2 B3 B4 D 二填空题 5 解：（1）由网格图可知 AC=BC=AB=AC2+BC2=AB2 由勾股定理逆定理，ABC 为直角三角形 ACB=90 故答案为：90（）作图过程如下：取格点 D，E，连接 DE 交 AB 于点 T；取格点 M，N，连接 MN 交 BC 延长线于点 G：取格点 F，连接 FG 交 TC 延长线于点 P，则点 P即为所求 证明：连 CF AC，CF 为正方形网格对角线 A、C、F 共线 AF=5=AB 由图形可知：GC=，CF=2，AC=，BC
40、=ACB GCF GFC=B AF=5=AB 当 BC 边绕点 C 逆时针选择CAB 时，点 B 与点 F 重合，点 C 在射线 FG 上 由作图可知 T 为 AB 中点 TCA=TAC F+PCF=B+TCA=B+TAC=90 CPGF 此时，CP最短 故答案为：如图，取格点 D，E，连接 DE 交 AB 于点 T；取格点 M，N，连接 MN 交BC 延长线于点 G：取格点 F，连接 FG 交 TC 延长线于点 P，则点 P即为所求 6（，），（，）三解答题（共 12 小题）7 解：（1）如图所示，DCE 为所求作（2）如图所示，ACD 为所求作（3）如图所示 ECD 为所求作 8 解：（1
41、）点 DD1D2D 经过的路径如图所示：（2）观察图象可知图象是轴对称图形，故答案为轴对称 （3）周长=4=8 9 解：（1）如图，A1B1C1为所作，C1（1，2）；（2）如图，A2B2C2为所作，C2（3，2）；（3）因为 A 的坐标为（2，4），A3的坐标为（4，2），所以直线 l 的函数解析式为 y=x，10 解：（1）如图所示：（2）如图所示：11 解：（1）画出ABC关于 y 轴对称的A1B1C1，如图所示，此时 A1的坐标为（2，2）；（2）画出ABC绕点 B逆时针旋转 90后得到的A2B2C2，如图所示，此时 A2的坐标为（4，0）；（3）画出A2B2C2关于原点 O成中心对称
42、的A3B3C3，如图所示，此时 A3的坐标为（4，0）12 解：如图所示 13 解：（1）如图所示：A1B1C1，即为所求；（2）点 M 是ABC内一点，其坐标为（a，b），点 M 在A1B1C1内的对应点为M1，点 M1的坐标为：（a，b 5）；故答案为：（a，b 5）；（3）如图所示：A2B2C2，即为所求 14 解：（1）在图 1 中选取 2 个空白小正方形涂上阴影，使 6 个阴影小正方形组成一个中心对称图形，答案如图所示；（2）在图 2 中选取 2 个空白小正方形涂上阴影，使 6 个阴影小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形，答案如图所示；15 解：如图 16 解：（1）如图 1 所示：（2）如图 2 所示：（3）找出 A 的对称点 A（1，1），连接 BA，与 x 轴交点即为 P；如图 3 所示：点 P 坐标为（2，0）17 解：（1）如图，A1B1C1为所作，（2）四边形 AB1A1B 的面积=6 4=12 18 解：（1）如图，A1B1C1即为所求；（2）如图，AB2C2即为所求，点 B2（4，2），C2（1，3）