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1、长沙市第一中学 2020-2021学年度高一第二学期第一次阶段性检测数学一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 已知集合 A x|x2+2x 8 0，B x|x a 0，若AB，则实数 a 的取值范围为（）A （2，+）2，+）C （4，+）D 4，+）2 ABC的内角 A，B，C所对的边分别是 a，b，c，若 A 105，B 45，b 22，则 c 等于（）A 1B 2C 3D 23 已知平面，直线 m，n 满足 m ，n ，则“m n”是“m ”的（）A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充分且必要条件D
2、既不充分也不必要条件4 欧拉公式 ei xcosx+isinx（i 是虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数之间的关系，被誉为“数学中的天桥”根据欧拉公式，则复数i38e在复平面内对应的点所在的象限为（）A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限5 如图，CBA表示水平放置的ABC根据斜二测画法得到的直观图，BA 在x 轴上，CB 与x 轴垂直，且CB 2，则ABC的边 AB 上的高为（）A 2B 22C 4D 426 在ABC中，点 D是线段 BC（不包括端点）上的动点，若ABxACy AD，则（）A y 1B x 1C x+y
3、 1D xy17 若三棱锥的三条侧棱两两垂直，且三条侧棱长分别为 1，2，3，则其外接球的表面积是（）A 6B 62C 6D 638 已知，（0，），若 eecos 3cos，则下列结论一定成立的是（）A cos cosB cos cosC sin sinD sin sin二、多项选择题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的四个选项中，至少有两项是符合题目要求的.全部选对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 2 分.9 已知函数 xxxf212，则（）A 343log2fB xf的最小值为 2C xf为偶函数D xf在（，+）上单调递增10 下列命题中正确
4、的是（）A 若 x,yC，i22iyx，则2yxB 若复数 z1，z2满足02221zz，则021zzC若复数 z 为纯虚数，则22zz D 若复数 z 满足21z，则iz的最大值为2211已知 a，b，c R，则下列命题中正确的是（）A 若 ab0 且 a b，则ab11B 若 a b 0，则abab11C若 a b，则33baD 若 0b a 1=，则abba12 点 M是正方体 ABCDA1B1C1D1中侧面正方形 ADD1A1内的一个动点，则下面结论正确的是（）A 满足 CM AD1的点 M的轨迹为线段B 点 M存在无数个位置满足直线MB1平面DBC1C在线段 AD1上存在点 M，使异
5、面直线 B1M与 CD所成的角是 30 D 若正方体的棱长为 1，三棱锥 B C1MD的体积的最大值为31三、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13已知 i 为虚数单位，复数 z 满足 z（2i）2021i，则 z 14 写出一个最小正周期为 1 的奇函数 xf15 如图，已知一个圆锥的底面半径与高均为2，且在这个圆锥中有一个内接圆柱当此圆柱的侧面积最大时，此圆柱的体积等于16 ABC的内角 A，B，C所对的边分别是 a，b，c，已知abBcC1coscos，则 A的取值范围是四、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17 已
6、知复数 2 i，m i，m R，i 为虚数单位（1）若|+|2|，求实数 m的取值范围；（2）若 是关于 x 的方程 x2nx+100（n R）的一个根，求实数 m与 n 的值18如图，已知正四棱柱 ABCDA1B1C1D1中，1AB，21AA，M为DD1的中点（1）求证：D1B平面 MAC；（2）过 D1B作正四棱柱 ABCDA1B1C1D1的截面，使得截面平行于平面MAC，在正四棱柱表面应该怎样画线？请说明理由，并求出截面的面积19 在 复 平 面 内，O 是 原 点，OA，OB对 应 的 复 数 分 别 为32cosi2x，32cos2i2sin32xx，i 为虚数单位设函数 xfOAO
7、B（1）求函数 xf的单调递增区间；（2）若函数 mxfy在区间20，上有 2 个零点，求实数 m的取值范围20如图 1，在直角梯形 ABCD中，AB CD，AB AD，且 AB AD 21CD 1 现以 AD为一边向梯形外作矩形 ADEF，然后沿边 AD 将矩形 ADEF翻折，使DCED，如图 2（1）求证：BC 平面 BDE；（2）若多面体 ABCDEF的体积为32，求直线 CD 与平面 BCE所成角的正弦值21从秦朝统一全国币制到清朝末年，圆形方孔铜钱（简称“孔方兄”）是我国使用时间长达两千多年的货币如图 1，这是一枚清朝同治年间的铜钱，其边框是由大小不等的两同心圆围成的，内嵌正方形孔的
8、中心与同心圆圆心重合，正方形外部，圆框内部刻有四个字“同治重宝”某模具厂计划仿制这样的铜钱作为纪念品，其小圆内部图纸设计如图 2所示，小圆直径 1 厘米，内嵌一个大正方形孔，四周是四个全等的小正方形（边长比孔的边长小），每个正方形有两个顶点在圆周上，另两个顶点在孔边上，四个小正方形内用于刻铜钱上的字设OAB，五个正方形的面积和为 S（1）求面积 S 关于 的函数表达式，并求 tan 的范围；（2）求面积 S 最小值，并求出此时 tan 的值22已知函数 xxxxf432，xg|log2x|（1）若关于 x 的方程 nxg有两个不等根，（），求的值；（2）是否存在实数 a，使得对任意 m 1，2，关于 x 的方程 4 g2（x）4 ag（x）+3a 1 f（m）0 在区间81，4上总有 3 个不等根 x1，x2，x3，若存在，求出实数 a 与 x1x2x3的取值范围；若不存在，说明理由