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1、 西安市第一中学 2023 届高一年级 3 月份月考 数学试题 一、选择题：（每小题 3 分，共 36 分每道题只有一个正确答案，请将正确答案填涂在答题卡的相应位置）1下列命题中正确的是（）A第一象限角必是锐角 B终边相同的角必相等 C相等的角终边必相同 D不相等的角其终边必不相同 2设集合2141,44kkMx xkZNx xkZ，则集合,M N的关系为（）AMN BMN CNM DMNM 3设是第二像限角，则点(sin(cos),cos(sin)P在（）A第一像限 B第二像限 C第三像限 D第四像限 4平面直角坐标系xOy中，角的顶点为坐标原点，始边与 x 轴的非负半轴重合，其终边上一点
2、P 绕原点顺时针旋转6到达点(3,4)Q的位置，则sin6（）A35 B35 C45 D45 519cos6（）A32 B12 C12 D32 6已知sin 200a，则tan160（）A21aa B21aa C21 aa D21 aa 7函数cos 23yx图像的对称轴方程可能是（）A6x B12x C6x D12x 8函数tan4yx的定义域为（）A,4x xkkZ B2,4x xkkZ C,4x xkkZ D2,4x xkkZ 9要得到函数2sinyx的图像，只需将函数2cos 24yx的图像上所有的点（）A横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变），再向左平行移动8个单位长度 B横坐标伸
3、长到原来的 2 倍（纵坐标不变），再向右平行移动4个单位长度 C横坐标缩短到原来的12（纵坐标不变），再向右平行移动4个单位长度 D横坐标缩短到原来的12（纵坐标不变），再向左平行移动8个单位长度 10在ABC中，角,A B均为锐角，且cossinAB，则（）Acos0C Bcos0C Ccos0C Dcos0C 11若是直线l的倾斜角，且5sincos5，则直线l的斜率为（）A12 B12或2 C12或 2 D2 12函数()sin()0,0,|2f xAxA的部分图像如图所示，若12,63x x ，且 12f xf x，则12f xx（）A1 B12 C22 D32 二、填空题：（每小题
4、4 分，共 20 分）13已知函数()sin()cos()1f xaxbx，（.a b 均为非零实数），若(2020)3f，则(2021)f_ 14若函数cosyaxb的最大值为 5，最小值为1，则a _，b _ 15方程sinxx实根的个数为_ 16若函数()sin12xf xx，则(1)(2)(3)(2021)ffff_ 17若函数cosyx的图像沿 x 轴向右平移3个单位，再将图像上的每个点的纵坐标不变，将横坐标缩小为原来的12，则新图像对应的函数解析式是 三、解答题：（共 44 分，要求写出必要的推理过程）18（本小题 12 分）（1）已知角的终边经过点(4,3)P，求2sincos的
5、值；（2）已知角的终边经过点(4,3)(0)Paa a，求2sincos的值；（3）已知角的终边上一点(3)(0)P mm，且2cos4m，求tan 19（本小题 12 分）已知扇形的圆心角是，半径为 R，弧长为 1（1）若60,10cmR，求扇形的弧长 1；（2）若扇形的周长为20cm，当扇形的圆心角为多少弧度时，这个扇形的面积最大；（3）若2cm3R，求扇形的弧所在的弓形的面积 20（本小题 10分）（1）化简：4141sincos()44kkkZ（2）求函数2()lnsin(cos)16f xxx的定义域 21（本小题 10 分）已知函数()sin()0,0,|2f xAxA的部分图像如
6、图所示 （1）求函数()f x图像对称轴的方程；（2）把函数()yf x图像上点的横坐标扩大到原来的 2 倍（纵坐标不变），再向左平移6个单位长度，得到函数()yg x的图像，求关于 x 的方程()(02)g xmm在11,33x 时所有的实数根之和 月考试题答案 一、选择题：CBBDA BDABB DD 二、填空题：135 140 151 163032 17cos 23yx 三、解答题：18解：（1）22345,sin,cos55yxrxyrr，6422sincos555 （2）225|rxya，当0a 时，33425,sin,cos,2sincos5555araa ；当0a 时，33425
7、,sin,cos.2sincos5555araa (3)由题设知,3xmy，2222|(3)rOPm（O 为原点)，23rm 所以22cos,32 24mmrmr，即238m，解得5m 当5m 时，106sin15cos,sin,tan44cos5 当5m 时，106sin15cos,sin,tan44cos5 19解：（1）因为60,10cm3R，所以1010(cm)33l（2）由已知得，220lR，所以2211(202)10(5)2522SlRR RRRR 所以当5cmR 时，S 取得最大值，此时10cm2radl，（3）设弓形面积为 S弓形，由题意知2cm3l，所以22 121222si
8、n3 cm23233S 弓形 20解：（1）原式sincos44kk 当 k 为奇数时，设21()knnZ，则 原式sin(21)cos(21)44nn sincossincos4444 sincossinsin042444；当 k 为偶数时，设2()kn nZ，则 原式sin 2cos 2sincos4444nn sincossinsin042444 综上所述，原式0（2）,2 2 21解：（1）由题图知周期112,21212TT 点,012在函数图像上，sin2012A，即sin06，又2,22363，从而6 又点(0,1)在函数图像上，1sin,26AA 故函数()f x的解析式为()2sin 26f xx（2）依题意，()2sin,()2sin33g xxg xx的周期2()2sin3Tg xx，在11,33内有 2 个周期 令()32xkkZ，则()6xkkZ，即函数()2sin3g xx的对称轴为直线()6xkkZ 又11,0,4 333xx ，02,()(02)mg xmm在11,33内有 4 个实数，不妨从小到大依次设为(1,2,3,4)ix i，则341213,2626xxxx，关于 x 的方程()(02)g xmm在11,33x 时，所有的实数根之和为1234143xxxx