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1、2020-2021 学年上学期高二年级第一次月考数学试卷 时间：120 分钟 分值：150 分 一、选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）1.cos24 cos36sin24 cos54的值等于()A.0 B.12 C.32 D.12 2.在ABC 中，如果sin:sin:sin2:3:4ABC，那么 cosC 等于（）A.23 B.23 C.13 D.14 3.若sincos3sincos，则sincoscos2的值是（）A.1 B.1 C.15 D.15 4.在ABC 中，60,2AAB且ABC 的面积为32，则 AC 的长为（）A.32 B.1 C.3 D.2 5.1
2、3sin10sin80的值为（）A.1 B.2 C.4 D.14 6.在ABC 中，设角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c若22cossinsincosaABbAB，则ABC 是（）A.等腰直角三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等腰三角形或直角三角形 7.sin6 cos24 sin78 cos48的值为()A.116 B.1-16 C.132 D.18 8.在直角梯形 ABCD 中，4AB，2CD，/ABCD，ABAD，E 是 BC 的中点，则ABACAE（）A.8 B.12 C.16 D.20 9.已知cos2522sin4，则1tantan等于（）A 8 B-8 C.18
3、D18 10.在ABC 中.已知 D是 BC 延长线上一点.点 E为线段 AD 的中点.若2BCCD.且34AEABAC.则()A.14 B.14 C.13 D.13 11.已知函数 2sincos4fxxx，若 23f，则sin 2（）A.59 B.59 C.49 D.49 12.已知线段4ABE F,是 AB 垂直平分线上的两个动点，且|2,EF AE BF的最小值（）A.5 B.3 C.0 D.3 二.填空题（本题共 4 道小题，每小题 5 分，共 20 分）13.已知向量3,1,1,abm，若()abb，则实数m _.14.ABC 中，602,3CACAB，则角 A=_.15.已知向量
4、(2,1)a，10a b，5 2ab，则b _.16.在ABC 中，4AB，3BC，6B，D 在线段 AB 上，若ADC与BDC的面积之比为 3:1，则 CD=_ 三、解答题（本题共 6 道小题,其中第 17 题 10 分,其余均为 12 分）17.（10 分）在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c.且满足3 cossin0bCcB.（1）求 C；（2）已知2 3c，求ABC 外接圆的面积.18.（12 分）已知向量1,1 ,0,1.（1）若向量()/()tt，求实数 t 的值；（2）若向量,cx y满足(1)cyx，求|c的值.19.（12 分）在ABC中，12021BAC
5、ABAC，D是边BC上一点，2DCBD，设AB a，AC b（1）试用a，b表示AD；（2）求AD BC的值 20（12 分）已知，为锐角，312tan，54cos（1）求sin（2）求2 21.（12 分）已知函数2()cos(2sin3cos)3sinf xxxxx.（）求函数()f x的最小正周期和单调递减区间；（）若当0,2x时，关于 x 的不等式()f xm有解，求实数 m 的取值范围.22.（12 分）已知锐角ABC 的内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，且3a，sinsinsinBAbcCab.（1）求角 A 的大小；（2）求 b+c 的取值范围.2020-2021 学
6、年高二上学期第一次月考数学答案 一 BDBBCD ADBAAA 二13.2 或 1.14.75 15.5 16.1 三 17.（1）3 cossin0bCcB 由正弦定理可得：3sincossinsin0BCCB sin0B，3cossinCC，tan3C，0,C，3C；（2）2 3c，3C，2 324sin32cRc，2R ABC外接圆的面积为4 18 （1）1,1 ,0,1，,1ttt，1,1tt.()/()tt，11 10t tt，解得1t 或1t.（2）(1)cyx，,1x yy yx，即1xyyyx，解得11xy.22|2cxy.19（1）BC ba，121333ADABBDab4
7、分（2）cos1201 a b=a b，6 分 22121333AD BCbaa b8312 分 20 （1）因为312tan，所以439113122tan12tan2tan2.2 分 由1cossin43cossin22解得：259sin2 4 分又为锐角，所以53sin.6 分（2）因为,为锐角，且054cos，所以,2。所以5325161cos1sin2.8 分 又由（1）知，53sin，为锐角，所以54cos，.10 分 故sincoscossinsin2sin 053545453。.12 分 又因为,2,2,0，所以23,22。则2.14 分 21 （）因为22()2sincos3c
8、os3sinf xxxxxsin 23cos2xx sin(2)3=2x.所以函数()f x的最小正周期T.因为函数sinyx的的单调递减区间为32,2,22kkkZ，所以3222()232kxkkZ，解得7()1212kxkkZ，所以函数()f x的单调递减区间是7,()1212kkkZ.（）由题意可知，不等式()f xm有解，即max()mf x.由（）可知()sin(2)3f x=2x.当0,2x时，42,333x，故当232x，即12x时，()f x取得最大值，最大值2.所以2m.故实数m的取值范围是(,2.22.（1）由sinsinsinBAbcCab及正弦定理得()()()ba babc c，所以222abcbc1cos2A，3A.（2）3a，3A，所以sinsinsinabcABC32sin3，2(sinsin)bcBC22 sinsin3BB2 3cos3B，ABC为锐角三角形，B的范围为,6 2，则,36 6B ，cos3B的取值范围是3,12，3,2 3bc.