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1、南昌二中 20202021 学年度上学期第一次月考 高一数学试卷 一、选择题（每小题 5 分，满分 20 分）1.方程组31xyxy 的解集可表示为（）.1,2A .1,2B .,1,2Cx y xy 3.,1xyDx yxy 2.已知集合,2Aa a a，若2A，则实数a的值为（）A.2 B.-2 C.4 D.2 或 4 3.已知集合220,Ax Raxx aa R,若集合A有且仅有两个子集,则实数a的值为（）A.1 B.-1 C.0 或 1 D.1 或 0 或 1 4.下面的对应是从集合A到集合B的一一映射（）.A,AR BR对应关系1:,;fyxA yBx .B,XR Y 非负实数，对应
2、关系4:,;fyxxX yY .1,2,3,4,N,C M 2,4,6,8,10对应关系:2,;fnm nN mM D.A,Bx y x yR平面上的点对应关系:fA中的元素对应它在平面上的坐标.5.对于全集U的子集,M N，若M是N的真子集，则下列集合中必为空集的是（）.UA C MN B.MN .UUC C MC N D.UMC N 6.已知2,m 点1231,1,mym ymy都在二次函数22yxx的图像上，则（）123.A yyy 321B.yyy 132C.yyy 213D.yyy 7.已知定义在R上的函数 f x的值域为3 3,2 8，则函数 1121g xf xf x 的值域为（
3、）1 7.,2 8A 7.,18B 1C.,12 17.0,28D 8.某年级先后举办了数学、历史、音乐的讲座，其中有 85 人听了数学讲座，70 人听了历史讲座，61人听了音乐讲座，16 人同时听了数学、历史讲座，12 人同时听了数学、音乐讲座，9 人同时听了历史、音乐讲座，还有 5 人听了全部讲座.则听讲座的人数为（）A.181 B.182 C.183 D.184 9.已知函数 2221f xmxmx的值域是0,，则实数m的取值范围是（）.2,2A .1,2B .2,12,C .,12,D 10.已知函数 11f xxx，则不等式 12f xfx的解集为（）.,1A .,1B 1.,02C
4、 1D.,12 11.已知函数 4f xx m x 当1,4x时,1f x 恒成立，则实数的取值范围为（）.4,A .2 3,B .4,C .2 3,D 12.若存在nR，且存在1,xm，使得不等式2123mxnxx 成立，则实数m的取 值范围是().1,2A .,2B .C 1,2 .2,D 二、填空题（每小题 5 分，满分 20 分）13.设函数 3321,2323xf xg xxx，函数 f x g x的定义域为_.14.函数248ykxx在区间5,10上单调递增，则实数k的取值范围为_.15.已知集合,A B C，且,AB AC若1,2,3,4,0,1,2,3BC，则所有满足要求的 集
5、合A的各个元素之和为_.16.已知函数 10,1f xax ag xx，若方程 f xg x有两个实根为12,x x且121,33xtx t，则实数a的取值范围为_.三、解答题(共 6 小题，共 70 分)17.(本小题 10 分)已知集合2230,320,5xAxBx xxx全集.UR （1）求集合;AB （2）求集合.UC AB 18.（本小题 12 分）（1）已知 f x满足 3214,f xfxx求 f x解析式；（2）已知函数 21,0,0,g,02,0 xxxxf xxxx xx x，当0 x 时，求 g f x的解析式.19.（本小题 12 分）已知集合|02Axx，|32 Bx
6、 axa（1）若RBACU）（，求 a 的取值范围；（2）若ABB，求 a 的取值范围 20.（本小题 12 分）已知二次函数 2f xaxbxc，01,10,ff 且对任意实数x均有 0f x 成立.（1）求 f x解析式；（2）若函数 2 1g xf xm x在2,上的最小值为7,求实数m的值.21.（本小题 12 分）已知定义在R上的函数 f x对任意12,x xR都有等式 12121f xxf xf x成立，且当0 x 时，有 1f x.（1）求证：函数 f x在R上单调递增；（2）若 34f，关于x不等式 223fxtfx恒成立，求t的取值范围.22.（本小题 12 分）已知函数 2
7、3f xxmx.（1）当0m 时，求函数 yf x的单调递减区间；（2）当01m时，若对任意的,xm，不等式12f xmf xm恒成立，求实数m的取值范围.高一第一次月考数学参考答案 1.C 2.B 3.D 4.D 5.D.6.B 7.C 8.D 9.C 10.C 11.D 12.C 313.,2 214.,5 15.24 3116.,16 4 17 解:（1）35,1,22AB 故5,2AB ;(2)3,5,2UC A 故3,2.2UC AB 18.解：（1）84;5f xx（2）21g f xxx 19.解：（1）A=x|0 x2，若RBACU）（，则320322aaaa，即即12a 实数
8、 a 的取值范围是1,2.（2）若ABB，则BA当B 时，则32aa得1,a 当B 时，1,a 当,BA则0322aa，得1,12a，综上故 a 的取值范围为1,2a，故ABB时的范围为1,2的补集，即1,.2 20.解：（1）221f xxx；2(2)g21,xxmx I min2,g2547,mxgm 则3m（舍）；II 2min2,17,mg xg mm 得 2 2-2 2.m 或舍 综上，2 2.m 21 解：（1）任取12,x xR且12xx，则210,xx 211,f xx 21211,f xf xf xx 21.f xf x故函数 f x在R上单调递增.(2)3121111113
9、12fffffff ,12,f 原不等式等价于 2212221fxtfxfxxtf，故221xxt 恒成立，令222,2,yxx x 2242 44,8,yx2,2 2,y 1,.t 22.解：（1）因为0m，所以 2223,033,0 xx xf xxxxx x，因为函数 23f xxx的对称轴为32x，开口向上；所以当302x时，函数 23f xxx单调递减；当32x 时，函数 23f xxx单调递增；又函数 23f xxx的对称轴为32x ，开口向上；所以当302x时，函数 23f xxx单调递增；当32x 时，函数 23f xxx单调递减；因此，函数 yf x的单调递减区间为：,0和3
10、0,2；（2）由题意，不等式12f xmf xm可化为22(1)3126xxmxxm，即2461 3(1)0 xxmxm 在m,x上恒成立，令2()461 3(1)g xxxmxm，则只需min()0g x即可；因为01m，所以112m，因此222792,m1()461 3(1)34,1xxmxmg xxxmxmxxmxm，当1mxm时，函数2()792g xxxm开口向上，对称轴为：712xm，所以函数()g x在m,m 1上单调递减；当1xm时，函数2()34g xxxm开口向上，对称轴为112xm；所以函数()g x在1,m上单调递增；因此2min()(m 1)44g xgmm，由min()0g x得2440mm，解得22 2m 或22 2m ，因为01m，所以22 21m.即实数m的取值范围为22 2,1.