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1、上海市奉贤区 2013-2014 学年度第一学期九年级期末考试数学试卷（满分：150 分 考试时间：100 分钟）考生注意：1、本试卷含有三个大题，共 25 小题；2、答题时，考生务必按照答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3、除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1、把抛物线向下平移 2 个单位，再向右平移 4 个单位后得到的抛物线是2yxAB242yx2
2、42yxCD242yx242yx2、下列二次函数的图像中经过原点的是ABCD22yx2yxx21yx221yxx3、已知在 RtABC 中，C90，BC1，AC2，则的值为tan AA2 BCD12552 554、已知 D、E 分别是ABC 的边 AB、AC 上的点，DE 平行 BC，若，则为43ADBDDEBCABCD433437475、如图，四边形 ABCD 的对角线 ACBD 相交于点 O，且将这个四边形分成四个三角形，若，则下列结论中一定正确的是:OA OCOB ODA1 和 2 相似 B1 和 3 相似C1 和 4 相似 D2 和 4 相似6、关于半径为 5 的圆，下列说法正确的是A
3、若有一点到圆心的距离为 5，则该点在圆外；B若有一点在圆外，则该点到圆心的距离不小于 5；C圆上任意两点之间的线段长度不大于 10；D圆上任意两点之间的部分可以大于。10二、填空题：（本大题共 12 小题，每小题 4 分，满分 48 分）【请直接将结果填入答题纸的相应位置】7、如果，那么_。23xyxyy8、抛物线的顶点坐标为_。231yx9、二次函数的图像在对称轴左侧部分是_。“上升或下降”222yx 10、写出一个对称轴为直线的抛物线解析式是_。1x 11、如图，已知 ADEFBC，如果，FC6，那么 DC_。:2:3AE EB=12、如果两个相似三角形的周长比是，其中小三角形一角的角平分
4、线长是 6cm，那么2:3大三角形对应角的角平分线长是 _cm。13、在 RtABC 中，C90，AB6，则 BC_。2cos3B 14、计算：_。3 25 23ababrrrr15、如果在平面直角坐标系 xOy 中，点 P 的坐标是，射线 OP 与 x 轴的正半轴所夹的2,1角为，那么的余弦值等于_。16、如图所示，河提横断面迎水坡 AB 的坡比是，堤高 BC5 米，则坡面 AB 的长1:3度是_米。17、如图，若，那么与_相等。（填一定、一定不、不一定）12 ABBC18、我们把三角形三边上的高产生的三个垂足组成的三角形称为该三角形的垂三角形。已知等腰三角形的腰长为 5，底边长为 6，则该
5、三角形的垂三角形的周长是_。三、解答题：（本大题共 7 小题，满分 78 分）19、（本题满分 10 分）计算：2cos60cot 30tan45sin4520、（本题满分 10 分，每小题 5 分）如图，已知平行四边形 ABCD 中，点 E、F 分别是 DCAB 的中点，AE、CF 与对角线BD 分别交于点 G、H。（1）求的值；GHBD（2）若设，请用、的线性组合来表示向量。ABauuu rrADbuuu rrarbrGHu u u u r21、（本题满分 10 分）如图是已建设封顶的 16 层楼房和它的塔吊示意图，吊臂 AG 与地面 EH 平行，测得点A 到楼顶 D 点的距离为 5 米，
6、每层楼高 35 米，在吊臂上有一点 B，AB16 米，在 C 点测得 A 点的俯角（MCA）为 20，B 点的俯角（MCB）为 40，AE、CH 都垂直于地面，求塔吊的高 CH 的长（结果精确到 01 米）。（参考数据：，sin200.34 cos200.94 tan200.36 sin400.64 cos400.77，）tan400.84 22、（本题满分 10 分，每小题 5 分）如图，已知在直角梯形 ABCD 中，AD 平行 BC，90ADC8AD 6DC 点 E 在 BC 上，点 F 在 AC 上，且，。DFCAEB 4AF（1）求线段 CE 的长；（2）若，求线段 BE 的长。3si
7、n4B 23、（本题满分 12 分）如图，已知在等腰三角形 ABC 中，ABAC，点 E、D 是底边所在直线上的两点，联接 AE、AD，若。2ADDC DE求证：（1）ADCEDA（2）22AEEBCDAD24、（本题满分 12 分）如图，已知抛物线与 x 轴交于点 AB，点 B 的坐标为，它的对223yxbxc3,0称轴为直线。2x（1）求二次函数解析式；（2）若抛物线的顶点为D，联结 BD 并延长交y 轴于点P，联结PA，求的余切APC值；（3）在（2）的条件下，若抛物线上存在一点 E，使得，求点 E 坐标。DPEACB 25、（本题满分 14 分）如图，在半径为 5 的扇形 AOB 中，
8、点 CD 分别在半径 OA 与弧 AB90AOB上，且，CD 平行 OB，点 P 是 CD 上一动点，过 P 作 PO 的垂线交弧 AB 于点2AC E、F，联结 DE、BF。（1）求的值；DFPSSDEP（2）如图，联结 EO、FO，若，求 CP 的长；60EOF（3）设，DEF 的面积为 y，求 y 关于 x 的函数解析式，并写出定义域。CPx参考答案一、选择题1、D 2、B 3、B 4、D 5、B 6、C二、填空题7、8、9、上升 10、等 11、10 12、9 120,121yx13、4 14、15、16、10 17、一定 18、1618abrr2 5519225三、解答题19、原式
9、2112233422221220、（1）平行四边形 ABCDDCAB，DCBC点 E、F 分别是边 DCAB 的中点11,22DEDGBFBHABBGCDDH11,33DGBHBDBD13GHBD（2）,ABaADbuuu rruuu rrBDbauuu rrr13GHBD11113333GHBDbaab uuuruuu rrrrr21、解：根据题意得，3.5 1656,16DEABEF20ACBCBGCAB ACBCAB 16CBAB在 RtGBC 中，sin40160.6410.24CGBC 10.2456571.2471.2CHCGHGCGDEAD塔吊的高 CH 的长是 712 米。22
10、、（1）ADBC DAFECA ADFCAEDFCAEB AFDCEA ADAFACCE8,6,90ADDCADC10AC 4AF 8410CE5CE（2）过点 A 作 AHBC，垂足为 H，6AHDC在 RtABH 中，3sin4AHBAB8,2 7ABBH82 7BCBHHC32 7BEBCCE23、（1）2ADDC DEQADDEDCADADCEDADD Q（2）ADCEDADACE ABEDCAABACQABCACB 222)(ADAEADAESSDCAABE过点 A 作 AHBC，垂足为点 H,DCBEAHDCAHBESSDCAABE2121CDEBADAE2224、（1）22303
11、yxbxcB,x=2Q抛物线过点，对称轴为直线293083322223bcbbc 解得：228233yxx二次函数解析式为（2）222,1,0,233DABDy=x由题意得顶点直线：0,2Pcot2POPOAAPCAO在直角三角形中，（3）,BCBPACAPQ,BCOBPOACOAPOBACBPA PAEEEHx延长交抛物线于点，过点作轴AOPAHE2POEHAOAH,2,1,2AH=xEHxE xx设则点228211233xxx120,5xx解得：121,0,6,10EE25、（1）,DMEFM作垂足为OPEFPE=PFQDMPFDMPESSDFPDEP2121（2）6030EOFEOPQ552OEAOEPQ532OPEFOPQCDQ,903OBAOBOC227539942CPOPOC（3）,5,44ODCDOOC=3OD=CD=DP=x联结在直角三角形中,EHCDH作垂足为23,9OC=CP=xOPxQ2,16EPOEP=x在直角三角形中OCPPHE30COP=EPH=Q2222169169CPEHxEHxx=EHPOEPxxx22222416116224299DEFDPExxxxxySSDPEHxxxVV222416649xxxyxx