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1、山东省日照市中考数学模拟试卷（含答案）（时间 120 分钟 满分：120 分）一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1（3 分）下列实数中，无理数为（）A0.2 B C D2 2（3 分）下列计算结果是 x5的为（）Ax10 x2 Bx6x Cx2x3 D（x3）2 3（3 分）如图，ABCD，E 是 BC 延长线上一点，若B=50，D=20，则E 的度数为（）A20 B30 C40 D50 4（3 分）如图是某个几何体的展开图，该几何体是（）A三棱柱 B圆锥 C四棱柱 D圆柱 5（3 分）实数 a，b 在数轴上的对应点
2、的位置如图所示，则正确的结论是（）A|a|b|Bab Cba Da2 6（3 分）某健步走运动的爱好者用手机软件记录了某个月（30 天）每天健步走的步数（单位：万步），将记录结果绘制成了如图所示的统计图 在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是（）A1.2，1.3 B1.3，1.3 C1.4，1.35 D1.4，1.3 7（3 分）关于 x 的一元二次方程 kx2+2x1=0 有两个不相等实数根，则 k 的取值范围是（）Ak1 B k1 Ck0 Dk1 且 k0 8（3 分）如图，小明在地面上放了一个平面镜，选择合适的位置，刚好在平面镜中看到旗杆的顶部，此时小明与平面镜的水平距离为2m，
3、旗杆底部与平面镜的水平距离为 16m若小明的眼睛与地面距离为 1.5m，则旗杆的高度为（单位：m）（）A B9 C12 D 9（3 分）已知直线 y=x+8 与 x 轴、y 轴分别交于点 A 和点 B，M是 OB 上的一点，若将ABM 沿 AM 折叠，点 B 恰好落在 x 轴上的点 B处，则直线 AM 的函数解析式是（）Ay=x+8 By=x+8 Cy=x+3 Dy=x+3 10（3 分）我们把 1，1，2，3，5，8，13，21，这组数称为斐波那契数列，为了进一步研究，依次以这列数为半径作 90圆弧，得到斐波那契螺旋线，然后顺次连结 P1P2，P2P3，P3P4，得到螺旋折线（如图），已知点
4、 P1（0，1），P2（1，0），P3（0，1），则该折线上的点 P9的坐标为（）A（6，24）B（6，25）C（5，24）D（5，25）二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分.11（3 分）不等式 2x+10 的解集是 12（3 分）已知点 A（1，m），B（2，n）在反比例函数 y=的图象上，则 m 与 n 的大小关系为 13（3 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，AOB 可以看作是OCD经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由OCD 得到AOB 的过程：14（3 分）如 图，已知 AB 是O 的一条直径，延长 AB 至 C 点，使AC=3B
5、C，CD 与O 相切于 D 点 若 CD=，则劣弧 AD 的长为 15（3 分）二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，对称轴是直线 x=1，下列结论：ab0；b24ac；a+b+2c0；3a+c0 其中正确的是 三、解答题（本大题共 9 小题，共 75 分）16（5 分）计算：|2|+20180（）1+4sin30 17（5 分）解分式方程：=18（5 分）如图，点 E，F 在 AB 上，CE 与 DF 交于点 H，AD=BC，A=B，AE=BF求证：GE=GF 19（8 分）在直角墙角 AOB（OAOB，且 OA、OB 长度不限）中，要砌 20m 长的墙，与直角墙角 AOB
6、围成地面为矩形的储仓，且地面矩形AOBC 的面积为 96m2（1）求这地面矩形的长；（2）有规格为 0.800.80 和 1.001.00（单位：m）的地板砖单价分别为 50 元/块和 80 元/块，若只选其中一种地板砖都恰好能铺满储仓的矩形地面（不计缝隙），用哪一种规格的地板砖费用较少？20（8 分）九年级教师对试卷讲评课中学生参与的深度与广度进行评价调查，其评价项目为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项评价组随机抽取了若干名初中学生的参与情况，绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（均不完整），请根据图中所给信息解答下列问题：（1）在这次评价中，一共抽查了 名学生；（2）在扇形统计图
7、中，项目“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数为 度；（3）请将条形统计图补充完整；（4）如果全市有 6000 名九年级学生，那么在试卷评讲课中，“独立思考”的约有多少人？21（10 分）如图，点 D 是O 的直径 CA 延长线上一点，点 B 在O上，且DBA=BCD（1）证明：BD 是O 的切线（2）若点 E 是劣弧 BC 上一点，AE 与 BC 相交于点 F，且BEF 的面积为 16，cosBFA=，那么，你能求出ACF 的面积吗？若能，请你求出其面积；若不能，请说明理由 22（10 分）已知：一次函数 y=2x+10 的图象与反比例函数 y=（k0）的图象相交于 A、B 两点（A 的 B
8、的右侧）（1）当 A（4，2）时，求反比例函数的解析式：（2）当 A 的横坐标是 3，B 的横坐标是 2 时，直线 OA 与此反比例函数图象的另一支交于另一点 C，连接 BC 交 y 轴于点 D 求 C 点的坐标；求 D 点的坐标；求ABC 的面积 23（12 分）在图 1图 4 中，菱形 ABCD 的边长为 3，A=60，点 M 是 AD 边上一点，且 DM=AD，点 N 是折线 ABBC 上的一个动点 （1）如图 1，当 N 在 BC 边上，且 MN 过对角线 AC 与 BD 的交点时，则线段 AN 的长度为 （2）当点 N 在 AB 边上时，将AMN 沿 MN 翻折得到 AMN，如图 2
9、，若点 A落在 AB 边上，则线段 AN 的长度为 ；当点 A落在对角线 AC 上时，如图 3，求证：四边形 AM AN 是菱形；当点 A落在对角线 BD 上时，如图 4，求的值 24（12 分）如图 1，抛物线 y=x2+2x+3 与 x 轴交于 A，B，与 y 轴交于 C，抛物线的顶点为 D，直线 l 过 C 交 x 轴于 E（4，0）（1）写出 D 的坐标和直线 l 的解析式；（2）P（x，y）是线段 BD 上的动点（不与 B，D 重合），PFx 轴于 F，设四边形 OFPC 的面积为 S，求 S 与 x 之间的函数关系式，并求 S 的最大值；（3）点 Q 在 x 轴的正半轴上运动，过
10、Q 作 y 轴的平行线，交直线 l于 M，交抛物线于 N，连接 CN，将CMN 沿CN 翻转，M 的对应点为 M 在图 2 中探究：是否存在点 Q，使得 M恰好落在 y 轴上？若存在，请求出 Q 的坐标；若不存在，请说明理由 答 案 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1【解答】解：是无理数 故选：C 2【解答】解：A、x10 x2=x8，不符合题意；B、x6x 不能进一步计算，不符合题意；C、x2x3=x5，符合题意；D、（x3）2=x6，不符合题意；故选：C 3【解答】解：ABCD，BCD=B=50，又BCD 是C
11、DE 的外角，E=BCDD=5020=30 故选：B 4【解答】解：观察图形可知，这个几何体是三棱柱 故选：A 5【解答】解：根据数轴上点的位置得：3a2，1b2，|a|b|，ab，ba，a2，故选：C 6【解答】解：这组数据中 1.4 出现的次数最多，在每天所走的步数这组数据中，众数是 1.4；该班同学年龄的中位数是：（1.3+1.3）2=1.3 在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是 1.4、1.3 故选：D 7【解答】解：根据题意得 k0 且=224k（1）0，所以 k1 且 k0 故选：D 8【解答】解：根据入射角与反射角相等可知，CED=AEB，故 RtCDERtAEB，=，
12、即=，解得 AB=12m 故选：C 9【解答】解：当 x=0 时，y=x+8=8，即 B（0，8），当 y=0 时，x=6，即 A（6，0），所以 AB=AB=10，即 B（4，0），因为点 B 与 B关于 AM 对称，所以 BB的中点为（，），即（2，4）在直线 AM 上，设直线 AM 的解析式为 y=kx+b，把（2，4）；（6，0），代入可得 y=x+3 故选：C 10【解答】解：由题意，P5在 P2的正上方，推出 P9在 P6的正上方，且到 P6的距离=21+5=26，所以 P9的坐标为（6，25），故选：B 二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分.11【解答】解
13、：原不等式移项得，2x1，系数化为 1，得，x 故答案为 x 12【解答】解：反比例函数 y=中 k=20，此函数的图象在二、四象限内，在每个象限内，y 随 x 的增大而增大，012，A、B 两点均在第四象限，mn 故答案为 mn 13【解答】解：OCD 绕 C 点顺时针旋转 90，并向左平移 2 个单位得到AOB（答案不唯一）故答案为：OCD 绕 C 点顺时针旋转 90，并向左平移 2 个单位得到AOB 14【解答】解：如图，连 接 DO，CD 是O 切线，ODCD，ODC=90，而 AB 是O 的一条直径，AC=3BC，AB=2BC=OC=2OD，C=30，AOD=120 OD=CD，CD
14、=，OD=BC=1，的长度=，故答案为：15【解答】解：抛物线开口向上，a0，抛物线的对称轴为直线 x=1，b=2a0，ab0，所以正确；抛物线与 x 轴有 2 个交点，=b24ac0，所以正确；x=1 时，y0，a+b+c0，而 c0，a+b+2c0，所以正确；抛物线的对称轴为直线 x=1，b=2a，而 x=1 时，y0，即 ab+c0，a+2a+c0，所以错误 故答案为：三、解答题（本大题共 9 小题，共 75 分）16解：原式=2+13+4=2+13+2=2 17解：方程两边都乘以 x（x2），得：x=3（x2），解得：x=3，检验：x=3 时，x（x2）=31=30，则分式方程的解为
15、x=3 18证明：AE=BF，AE+EF=BF+EF，AF=BE，在ADF 与BCE 中，ADFBCE（SAS）CEB=DFA，GE=GF 19解：（1）设 AC=xm，则 BC=（20 x）m，由题意得：x（20 x）=96，x220 x+96=0，（x12）（x8）=0，x=12 或 x=8，当 AC=12 时，BC=8，当 AC=8 时，BC=12，答：这底面矩形的较长的边为 12 米；（2）分两种情况：若选用规格为 0.800.80（单位：m）的地板砖：=1510=150（块），15055=8250（元），若选用规格为 1.001.00（单位：m）的地板砖：=96（块），9680=76
16、80（元），82507680，选用规格为 1.001.00（单位：m）的地板砖费用较少 20解：（1）调查的总人数是：22440%=560（人），故答案是：560；（2）“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数是：360=54，故答案是：54；（3）“讲解题目”的人数是：56084168224=84（人）（4）6000=1800（人），答：在试卷评讲课中，“独立思考”的初三学生约有 1800 人 21解：（1）BD 是O 的切线，理由：如右图所示，连接 OB，AC 是O 的直径，ABC=90，BAC+C=90，OA=OB，BAC=OBA，OBA+C=90，ABD=C，ABD+OBA=90，即OBD
17、=90，DB 是O 的切线；（2）在 RtABF 中，cosBFA=，=，E=C，EBF=FAC，EBFCAF，SBFE：SAFC=（）2=，BEF 的面积为 16，ACF 的面积为 36 22解：（1）反比例函数 y=（k0）的图象经过 A（4，2），k=42=8，反比例函数的解析式为：y=；（2）一次函数 y=2x+10 的图象经过 A、B 两点，A 的横坐标是3，B 的横坐标是 2，当 x=3 时，y=4；当 x=2 时，y=6，A（3，4），又直线 OA 与此反比例函数图象的另一支交于另一点 C，C（3，4），B（2，6）；设直线 BC 的解析式为 y=ax+b，则，解得，直线 BC
18、的解析式为 y=2x+2，令 x=2，则 y=2，D 点的坐标为（2，2）；ABC 的面积=S梯形 ACGHSBCGSABH=（2+10）6 105 21=36251=10 23解：（1）作 NHAB 交 AB 的延长线于 H，AD=3，DM=AD=1，AM=2，菱形的中心对称图形，MN 过对角线 AC 与 BD 的交点，BN=DM=1，DAB=60，NBH=60，BH=BN=，NH=BN=，AN=，故答案为：；（2）点 A落在 AB 边上，MNAA，AN=AM=1，故答案为：1；在菱形 ABCD 中，A=60，DAC=BAC=30，点 A落在对角线 AC 上，MNAC，AMN=ANM=60，
19、AM=AN，由折叠的性质可知，AM=AN=AM=AN，四边形 AM AN 是菱形；A=A=60，BAN+DAM=120，又DMA+DAM=120，BAN=DMA，又ADM=NBA，ADMNBA，=24解：（1）y=x2+2x+3=（x1）2+4，D（1，4），当 x=0 时，y=x2+2x+3=3，则 C（0，3），设直线 l 的解析式为 y=kx+b，把 C（0，3），E（4，0）分别代入得，解得，直线 l 的解析式为 y=x+3；（2）如图（1），当 y=0 时，x2+2x+3=0，解得 x1=1，x2=3，则 B（3，0），设直线 BD 的解析式为 y=mx+n，把 B（3，0），D（1
20、，4）分别代入得，解得，直线 BD 的解析式为 y=2x+6，则 P（x，2x+6），S=（2x+6+3）x=x2+x（1x3），S=（x）2+，当 x=时，S 有最大值，最大值为；（3）存在 如图 2，设 Q（t，0）（t0），则 M（t，t+3），N（t，t2+2t+3），MN=|t2+2t+3（t+3）|=|t2t|，CM=t，CMN 沿 CN 翻转，M 的对应点为 M，M落在 y 轴上，而 QNy 轴，MNCM，NM=NM，CM=CM，CNM=CNM，MCN=CNM，MCN=CNM，CM=NM，NM=CM，|t2t|=t，当 t2t=t，解得 t1=0（舍去），t2=4，此时 Q 点坐标为（4，0）；当 t2t=t，解得 t1=0（舍去），t2=，此时 Q 点坐标为（，0），综上所述，点 Q 的坐标为（，0）或（4，0）