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1、岳阳市 2023年高中教学质量监测试卷高一数学一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题满分 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求1 已知集合83|xxA，04514|2xxxB，则)(BCARA 5,3(B)8,5C 9,3(D)8,5(2 命题“NmNm1,2”的否定是A NmNm1,2B NmNm1,2C NmNm1,2D NmNm1,23 函数xxxf1ln)(在下列区间中存在零点的是A），（10B），（21C），（32D)4,3(4 已知31log2a，32b，2ln3c，则cba,的大小关系为A cbaB cabC acbD bca5 要得到函数xxxf
2、cossin3)(的图象，只需将函数)6sin(2)(xxg的图象进行如下变换得到A 向右平移3个单位B 向左平移3个单位C 向右平移6个单位D 向左平移6个单位6 已知)211sin(2)sin(xx，则xx2cos42sin3的值为A 524B 524C 0D 567 已知函数111,1)3()(xxxxaxfa，）（在R上单调递增，则实数a的取值范围是A 3aB 30 aC 32 aD 32 a8 已知1loglog22ba且mmba29212恒成立，则实数m的取值范围为A),31,(B),13,(C 3,1 D 1,3 二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题满分 5 分，共 20 分
3、在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对得 5 分，部分选对得 2 分，有选错的得 0 分9 下列函数中满足：)2,0(,21xx，当21xx时，都有0)()(2121xxxfxf的有A 32)(2xxxfB|4|)(xxfC 12)31()(xxfD xxxfcossin)(10下列结论正确的是A 函数|sin|xy 是以为最小正周期，且在区间),2(上单调递减的函数B 若x是斜三角形的一个内角，则不等式03tanx的解集为3,0(C 函数)432tan(xy的单调递减区间为)(852,82(ZkkkD 函数)32sin(21xy（4,4x）的值域为21,21 11下列结论中正确
4、的是A 若一元二次不等式022 bxax的解集是)31,21（，则ba 的值是14B 若集合21lg|*xNxA，24|1xxB，则集合BA 的子集个数为 4C 函数12)(xxxf的最小值为122D 函数12)(xxf与函数124)(1xxxf是同一函数12已知函数),(12)(22Rbaxbxaxxf，则下列说法正确的是A Rba,)(xf为奇函数B Rb,Ra,)(xf为偶函数C Rba,)(xf的值为常数D Rb,Ra,)(xf有最小值三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13函数1)23ln()(xxxf的定义域为_；14用一根长度为 2023米的铁丝围成一个扇形
5、，则当扇形面积最大时，圆心角的弧度数为_；15已知函数122)2cos(2)(|1|xxxxf的最大值为M，最小值为m，则mM的值为_；16请写出一个函数)(xf,使它同时满足下列条件：(1)(xf的最小正周期是 4；(2)(xf的最大值为 2)(xf=_四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题共 10 分）(1)已知实数x满足32121xx，求1xx的值(2)若1643zyx，求证：zyx1211.18（本小题共 12 分）已知135cos),2,0(,54sin，求)cos(的值19（本小题共 12 分）已知命题：“,2,1 x不等式03
6、222mmxx成立”是真命题（1）求实数m取值的集合A；（2）设不等式0)2)(3(axax的解集为B，若Ax 是Bx 的必要不充分条件，求实数a的取值范围20（本小题共 12 分）已知函数)0)(6sin(2)(其中xxf的最小正周期为.（1）求)(xfy ,0 x，的单调递增区间；（2）若2,0 x时，函数mxfxg)()(有两个零点1x、2x，求实数m的取值范围21（本小题共 12 分）党的二十大报告指出：我们要推进美丽中国建设，坚持山水林田湖草沙一体化保护和系统治理，统筹产业结构调整、污染治理、生态保护、应对气候变化，协同推进降碳、减污、扩绿、增长，推进生态优先、节约集约、绿色低碳发展
7、某乡政府也越来越重视生态系统的重建和维护.若乡财政下拨一项专款 400百万元，分别用于植绿护绿和处理污染两个生态维护项目，植绿护绿项目五年内带来的生态收益可表示为投放资金x（单位：百万元）的函数)(xM（单位：百万元）：xxxM2080)(；处理污染项目五年内带来的生态收益可表示为投放资金x（单位：百万元）的函数)(xN（单位：百万元）：xxN41)(（1）设分配给植绿护绿项目的资金为x（百万元），则两个生态项目五年内带来的收益总和为y（百万元），写出y关于x的函数解析式；（2）生态维护项目的投资开始利润薄弱，只有持之以恒，才能功在当代，利在千秋试求出y的最大值，并求出此时对两个生态项目的投资
8、分别为多少?22（本小题共 12 分）若函数)(xfy 对定义域内的每一个值1x，在其定义域内都存在唯一的2x，使1)()(21 xfxf成立，则称函数)(xfy 具有性质M（1）判断函数xxf1)(是否具有性质M，并说明理由；（2）若函数343431)(2xxxf的定义域为,nm)2*,(mNnm且且具有性质M，求mn的值；（3）已知2a，函数2)2()(axfx的定义域为2,1且)(xf具有性质M，若存在实数2,1x，使得对任意的Rt，不等式4)(2ststxf都成立，求实数s的取值范围岳阳市高一联考数学试题参考答案 一、单项选择题：1.C 2.D 3.B 4.A 5.B 6.B 7.D
9、8.C 二、多项选择题：9.AD 10.AC 11.AB 12.BCD 三、填空题：13)23,1(14 2 15 4 16 x2sin2（答案不唯一）四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17(1)解：32121xx，92)(122121xxxx，132)(122121xxxx，又0 x，132121xx，所以133212121211）（xxxxxx5 分(2)证明：设mzyx643，则1m且mx3log，my4log，mz6log 3log1mx，4log1my，6log1mz 6log2log3log211mmmyx zyx121110 分
10、18解：)2,0(,54sin53sin1cos22 分 又135cos1312cos1sin24 分 当1312sin时，6533131254)135(53sinsincoscos)cos(8 分 当1312sin时，6563)1312(54)135(53sinsincoscos)cos(12 分 19解（1）令2232)(mmxxxf，命题：“,2,1 x不等式03222mmxx成立”是真命题，则0344)2(0321)1(22mmfmmf，解得322mm或，即),32()2,(A5 分（2）因为不等式(3)(2)0 xaxa的解集为B，且xA是xB的必要不充分条件，则B是A的真子集；当3
11、2aa，即1a 时，解集)32(aaB，322 a或23a，此时1a；当32aa，即1a 时，解集B，满足题设条件；当32aa，即1a 时，解集)23(aaB，22 a或323 a，此时4a或192 a 综上可得4a或92a12 分 20解：（1）函数)6sin(2)(xxf的最小正周期为且0，22)62sin(2)(xxf 由226222kxk得)(63Zkkxk)(xfy（,0 x）的单调递增区间为,326,0和6 分（2）当0,2x时，67,662x 函数mxfxg)()(在2,0上有两个零点)1,21)62sin(2xm 1,2(m12 分 21解：（1）由题意可得处理污染项目投放资金
12、为x400百万元，则xxxM2080)(，xxxN41100)400(41)400(100412080 xxxy，400,0 x5 分（没写定义域扣 1 分）（2）由（1）可得，xxxxxy20160041180100412080 145206400)20(21185206400)20(41185xxxx，当且仅当xx20640020，即60 x时等号成立此时340400 x11 分 所以y的最大值为 145（百万元），分别投资给植绿护绿项目、污染处理项目的资金为 60（百万元），340（百万元）12 分 22解：1对于函数xxf1)(的定义域),0()0,（内任意的1x，取121xx，则1)
13、()(21xfxf，结合xxf1)(的图象可知对),0()0,（内任意的1x，121xx 是唯一存在的，所以函数xxf1)(具有性质M.3 分 2因为22)2(31343431)(xxxxf，2m且，所以)(xf在,nm上是增函数，又函数)(xf具有性质M，所以1)()(21xfxf，即1)2()2(9122nm，5 分 因为2 mn，所以3)2)(2(nm且022mn，又*,Nnm，所以3212nm，解得53nm，所以 15mn7 分 3因为2,1 x，所以4,22 x，又因为2a，所以2)2()(axfx在上2,1 单调递增，又因为)(xf具有性质M 从而1)2()1(ff，即1)4)(2(aa，所以0762 aa，解得23 a或23 a（舍去)，9 分 因为存在实数2,1 x，使得对任意的Rt，不等式4)(2ststxf都成立，所以4)(2maxststxf10 分 因为2)2()(axfx在上2,1 单调递增，所以4)21()2(22ststf 即02212 stst对任意的Rt恒成立11 分 所以0)221(402sss或0s，解得0284s 实数s的取值范围是0,284 12 分