《2008年高考数学试卷(浙江.理)含详解2255.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2008年高考数学试卷(浙江.理)含详解2255.pdf（15页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、梦想不会辜负一个努力的人 all试题 1 2008 年普通高等学校招生全国统一考试 数学（理科）浙江卷 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）已知a是实数，iia1是纯虚数，则a=（A）1 （B）-1 （C）2 （D）-2（2）已知 U=R，A=0|xx,B=1|xx,则 ACBBCAuu （A）（B）|0 x x （C）|1x x （D）|01x xx 或（3）已知a，b 都是实数，那么“22ba”是“ab”的（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件（4）在
2、)5)(4)(3)(2)(1(xxxxx的展开式中，含4x的项的系数是 （A）-15 （B）85 （C）-120 （D）274（5）在同一平面直角坐标系中，函数)20)(232cos(，xxy的图象和直线21y的交点个数是（A）0 （B）1 （C）2 （D）4（6）已知 na是等比数列，41252aa，则13221nnaaaaaa=（A）16（n41）（B）16（n21）（C）332（n41）（D）332（n21）（7）若双曲线12222byax的两个焦点到一条准线的距离之比为 3：2,则双曲线的离心率是 （A）3 （B）5 （C）3 （D）5（8）若,5sin2cosaa则atan=（A）2
3、1 （B）2 （C）21 （D）2（9）已知a，b 是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c满足0)()(cbca,则c的最大值是 （A）1 （B）2 （C）2 （D）22（10）如图，AB 是平面a的斜线段，A 为斜足，若点 P 在平面a内运动，使得ABP 的面积为定值，则动点 P 的轨迹是 梦想不会辜负一个努力的人 all试题 2 ABPABCDEFABCD（A）圆 （B）椭圆 （C）一条直线 （D）两条平行直线 二填空题：本大题共 7 小题，每小题 4 分，共 28 分。（11）已知a0，若平面内三点 A（1，-a），B（2，2a），C（3，3a）共线，则a=12。（12）已知21FF、
4、为椭圆192522yx的两个焦点，过1F的直线交椭圆于 A、B 两点 若1222BFAF，则AB=8 。（13）在ABC 中，角 A、B、C 所对的边分别为a、b、c，若CaAcbcoscos3，则Acos3/3。（14）如图，已知球 O 点面上四点 A、B、C、D，DA平面 ABC，ABBC，DA=AB=BC=3，则球 O 点体积等于 9/2。关键是找出球心，从而确定球的半径。由题意，三角形 DAC,三角形 DBC 都是直角三角形，且有公共斜边。所以 DC 边的中点就是球心（到 D、A、C、B 四点距离相等），所以球的半径就是线段 DC 长度的一半。（15）已知 t 为常数，函数txxy22
5、在区间0，3上的最大值为 2，则 t=1 。（16）用 1，2，3，4，5，6 组成六位数（没有重复数字），要求任何相邻两个数字的奇偶性不同，且 1 和 2 相邻，这样的六位数的个数是 40 （用数字作答)。（17）若0,0ba，且当1,0,0yxyx时，恒有1byax，则以a,b 为坐标点 P（a，b）所形成的平面区域的面积等于 思路一：可考虑特殊情形，比如 x0，可得 a1；y0 可得 b1。所以猜测 a 介于 0 和 1 之间，b 介于 0 和 1 之间。点 P（a，b）确定的平面区域就是一个正方形，面积为 1。三解答题：本大题共 5 小题，共 72 分。解答应写出文字说明、证明过程或演
6、算步骤。（18）（本题 14 分）如图,矩形 ABCD 和梯形 BEFC 所在平面互相垂直，BE/CF，BCF=CEF=90,AD=3,EF=2。（）求证：AE/平面 DCF；（）当 AB 的长为何值时,二面角 A-EF-C 的大小为60？梦想不会辜负一个努力的人 all试题 3 （19）（本题 14 分）一个袋中有若干个大小相同的黑球、白球和红球。已知从袋中任意摸出 1 个球，得到黑球的概率是52；从袋中任意摸出 2 个球，至少得到 1 个白球的概率是97。（）若袋中共有 10 个球，（i）求白球的个数；（ii）从袋中任意摸出 3 个球,记得到白球的个数为,求随机变量的数学期望E。（）求证：
7、从袋中任意摸出 2 个球，至少得到 1 个黑球的概率不大于107。并指出袋中哪种颜色的球个数最少。（20）（本题 15 分）已知曲线 C 是到点 P（83,21）和到直线85y距离相等的点的轨迹。l是过点 Q（-1，0）的直线，M 是 C 上（不在l上）的动点；A、B 在l上，,MAl MBx轴（如图）。（）求曲线 C 的方程；（）求出直线l的方程，使得QAQB2为常数。OQABMxyl梦想不会辜负一个努力的人 all试题 4 （21）（本题 15 分）已知a是实数，函数()()f xx xa。（）求函数()f x的单调区间；（）设)(ag为()f x在区间 2,0上的最小值。（i）写出)(a
8、g的表达式；（ii）求a的取值范围，使得2)(6ag。（22）（本题 14 分）已知数列 na，0na，01a，22111()nnnaaanN 记梦想不会辜负一个努力的人 all试题 5 nnaaaS21)1()1)(1(1)1)(1(11121211nnaaaaaaT 求证：当 Nn时，（）1nnaa；（）2 nSn；（）3nT。2008 年普通高等学校招生全国统一考试浙江卷 数学（理科）参考答案 一、选择题：本题考查基本知识和基本运算每小题 5 分，满分 50 分 1A 2D 3D 4A 5C 6C 7D 8B 9C 10B 二、填空题：本题考查基本知识和基本运算每小题 4 分，满分 28
9、 分 1112 128 1333 14 92 151 1640 171 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）已知a是实数，1aii是纯虚数，则a=(A )梦想不会辜负一个努力的人 all试题 6（A）1 （B）-1 （C）2 （D）-2 解析：本小题主要考查复数的概念。由()(1)111(1)(1)22aiaiiaaiiii是纯虚数，则102a且10,2a故a=1.（2）已知 U=R，A=0|xx,B=1|xx,则 uuAC BBC A (D )（A）（B）|0 x x （C）|1x x （D）|01x xx
10、 或 解析：本小题主要考查集合运算。uAC B|0 x x uBC A|1x x uuAC BBC A|01x xx 或（3）已知a，b 都是实数，那么“22ba”是“ab”的(D )（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件 解析：本小题主要考查充要条件相关知识。依题“ab”既不能推出“ab”；反之，由“ab”也不能推出“22ba”。故“22ba”是“ab”的既不充分也不必要条件。（4）在)5)(4)(3)(2)(1(xxxxx的展开式中，含4x的项的系数是(A )（A）-15 （B）85 （C）-120 （D）274 解析：本小题主要考查二
11、项式定理展开式具体项系数问题。本题可通过选括号（即 5 个括号中 4 个提供x，其余 1 个提供常数）的思路来完成。故含4x 的项的系数为(1)(2)(3)(4)(5)15.（5）在同一平面直角坐标系中，函数)20)(232cos(，xxy的图象 和直线21y的交点个数是(C )（A）0 （B）1 （C）2 （D）4 解析：本小题主要考查三角函数图像的性质问题。原函数可化为：)20)(232cos(，xxy=sin,0,2.2xx作出原函数图像，截取0,2 x部分，其与直线21y的交点个数是 2 个.梦想不会辜负一个努力的人 all试题 7（6）已知 na是等比数列，41252aa，则1223
12、1nna aa aa a=(C )（A）16（n41）（B）16（n21）（C）332（n41）（D）332（n21）解析：本小题主要考查等比数列通项的性质。由3352124aaqq，解得1.2q 数列1nna a仍是等比数列:其首项是128,a a 公比为1.4所以,12231181()324(1 4)1314nnnna aa aa a（7）若双曲线12222byax的两个焦点到一条准线的距离之比为 3：2,则双曲线的离心率是(D )（A）3 （B）5 （C）3 （D）5 解析：本小题主要考查双曲线的性质及离心率问题。依题不妨取双曲线的右准线2axc，则左焦点1F到右准线的距离为222aac
13、ccc，左焦点1F到右准线的距离 为2acc22cac，依题222222223,2cacaccacac即225ca，双曲线的离心率5.cea（8）若cos2sin5,则tan=(B )（A）21 （B）2 （C）21 （D）2 解析：本小题主要考查三角函数的求值问题。由cos2sin5 可知，cos0,两边同时除以cos得12tan5sec,平方得 222(12tan)5sec5(1tan),2tan4tan40,解得tan2.或用观察法.梦想不会辜负一个努力的人 all试题 8（9）已知a，b是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c满足()()0acbc,则c的最大值是(C )（A）1 （B
14、）2 （C）2 （D）22 解析：本小题主要考查向量的数量积及向量模的相关运算问题。|1,0,aba b 展开2()()0|()|cos,acbcccabcab|cos2 cos,cab则c的最大值是2;或者利用数形结合,a，b对应的点 A,B 在圆221xy上,c对应的点 C 在圆222xy上即可.（10）如图，AB 是平面a的斜线段，A 为斜足，若点 P 在平面a内运动，使得ABP 的面积为定值，则动点 P 的轨迹是(B )（A）圆 （B）椭圆 （C）一条直线 （D）两条平行直线 解析：本小题其实就是一个平面斜截一个圆柱表面的问题。考虑到三角形面积为定值，底边一定，从而 P 到直线 AB
15、的距离为定值，若忽略平面的限制，则 P 轨迹类 似为一以 AB 为轴心的圆柱面，加上后者平面的交集，轨迹为椭圆！还可以采取排除法，直线是不可能的，在无穷远处，点到直线的距离为无穷大，故面积也为无穷大，从而排除 C 与 D,又题目在斜线段下标注重点符号，从而改成垂 直来处理，轨迹则为圆，故剩下椭圆为答案！二填空题：本大题共 7 小题，每小题 4 分，共 28 分。（11）已知a0，若平面内三点 A（1，-a），B（2，2a），C（3，3a）共线，则a=_12_ 解析：本小题主要考查三点共线问题。2(1,),ABaa32(1,),BCaa 2322210,aaaaaa 12a(舍负).（12）已知
16、21FF、为椭圆192522yx的两个焦点，过1F的直线交椭圆于 A、B 两点 若1222BFAF，则AB=_8_。梦想不会辜负一个努力的人 all试题 9 ABCD解析：本小题主要考查椭圆的第一定义的应用。依题直线AB过椭圆的左焦点1F,在2F AB 中，22|420F AF BABa，又22|12F AF B，|8.AB （13）在ABC 中，角 A、B、C 所对的边分别为a、b、c，若CaAcbcoscos3，则Acos_。33 解析：本小题主要考查三角形中正弦定理的应用。依题由正弦定理得：(3sinsin)cossincosBCAAC,即3sincossin()sinBAACB,3co
17、s.3A （14）如图，已知球 O 点面上四点 A、B、C、D，DA平面 ABC，ABBC，DA=AB=BC=3，则球 O 点体积等于_。92 解析：本小题主要考查球的内接几何体体积计算问题。其关键是找出 球心，从而确定球的半径。由题意，三角形 DAC,三角形 DBC 都 是直角三角形，且有公共斜边。所以 DC 边的中点就是球心（到 D、A、C、B 四点距离相等），所以球的半径就是线段 DC 长度的一半。（15）已知 t 为常数，函数22yxxt在区间0，3上的最大值为 2，则 t=_1_ 解析：本小题主要考查二次函数问题。对称轴为1,x 下方图像翻到x轴上方.由区间0，3上的最大值为 2，知
18、max(3)32,yft解得15,t 或检验5t 时,(0)52f不符,而1t 时满足题意.（16）用 1，2，3，4，5，6 组成六位数（没有重复数字），要求任何相邻两个数字的奇偶性不同，且 1 和 2 相邻，这样的六位数的个数是_40 _（用数字作答)。解析：本小题主要考查排列组合知识。依题先排除 1 和 2 的剩余 4 个元素有222228AA 种方案，再向这排好的 4 个元素中插入 1 和 2 捆绑的整体，有15A种插法，不同的安排方案共有221225240AAA种。（17）若0,0ba，且当1,0,0yxyx时，恒有1byax，则以a,b 梦想不会辜负一个努力的人 all试题 10
19、ABCDEF为坐标点 P（a，b）所形成的平面区域的面积等于_1_。解析：本小题主要考查线性规划的相关知识。由1axby恒成立知，当0 x 时，1by 恒成立，01b；同理01a，以a,b 为坐标点(,)P a b 所形成的平面区域是一个正方形，所以面积为 1.三解答题：本大题共 5 小题，共 72 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（18）（本题 14 分）如图,矩形 ABCD 和梯形 BEFC 所在平面互相垂直，BE/CF，BCF=CEF=90,AD=3,EF=2。（）求证：AE/平面 DCF；（）当 AB 的长为何值时,二面角 A-EF-C 的大小为60？18本题主要考查空间线
20、面关系、空间向量的概念与运算等 基础知识，同时考查空间想象能力和推理运算能力 方法一：（）证明：过点E作EGCF交CF于G，连结DG，可得四边形BCGE为矩形，又ABCD为矩形，所以ADEG，从而四边形ADGE为平行四边形，故AEDG因为AE 平面DCF，DG 平面DCF，所以AE平面DCF（）解：过点B作BHEF交FE的延长线于H，连结AH 由平面ABCD 平面BEFC，ABBC，得AB 平面BEFC，从而AHEF所以AHB为二面角AEFC的平面角 在RtEFG中，因为3EGAD，2EF，所以60CFE，1FG 又因为CEEF，所以4CF，从而3BECG 于是3 3sin2BHBEBEH 因
21、为tanABBHAHB，所以当AB为92时，二面角AEFC的大小为60 方法二：如图，以点C为坐标原点，以CBCF，和CD分别作为x轴，y轴和z轴，建立空间直角坐标系Cxyz设ABaBEbCFc，则(0 0 0)C，(3 0)Aa，(3 0 0)B，(30)Eb，(00)Fc，（）证明：(0)AEba，(3 0 0)CB，(00)BEb，所以0CB CE，0CB BE，从而CBAE，CBBE，D A B E F C H G D A B E F C y z x 梦想不会辜负一个努力的人 all试题 11 所以CB 平面ABE因为CB 平面DCF，所以平面ABE 平面DCF 故AE平面DCF（）解
22、：因为(30)EFcb，(30)CEb，所以0EF CE，|2EF，从而 23()03()2b cbcb，解得34bc，所以(3 3 0)E，(0 4 0)F，设(1)nyz，与平面AEF垂直，则0n AE，0n EF，解得3 3(13)na，又因为BA 平面BEFC，(0 0)BAa，所以2|3 31|cos|2|427BA nan BABAnaa，得到92a 所以当AB为92时，二面角AEFC的大小为60 （19）（本题 14 分）一个袋中有若干个大小相同的黑球、白球和红球。已知从袋中任意摸出1 个球，得到黑球的概率是52；从袋中任意摸出 2 个球，至少得到 1 个白球的概率是97。（）若
23、袋中共有 10 个球，（i）求白球的个数；（ii）从袋中任意摸出3个球,记得到白球的个数为,求随机变量的数学期望E。（）求证：从袋中任意摸出 2 个球，至少得到 1 个黑球的概率不大于107。并指出袋中哪种颜色的球个数最少。本题主要考查排列组合、对立事件、相互独立事件的概率和随机变量分布列和数学期望 等概念，同时考查学生的逻辑思维能力和分析问题以及解决问题的能力满分 14 分（）解：（i）记“从袋中任意摸出两个球，至少得到一个白球”为事件 A，设袋中白球的个数为x，则2102107()19xCP AC，得到5x 故白球有 5 个（ii）随机变量的取值为 0，1，2，3，分布列是 0 1 2 3
24、 P 112 512 512 112 梦想不会辜负一个努力的人 all试题 12 的数学期望 155130123121212122E （）证明：设袋中有n个球，其中y个黑球，由题意得25yn，所以2yn，21yn，故112yn 记“从袋中任意摸出两个球，至少有 1 个黑球”为事件 B，则 23()551yP Bn231755210 所以白球的个数比黑球多，白球个数多于25n，红球的个数少于5n 故袋中红球个数最少 （20）（本题 15 分）已知曲线 C 是到点 P（83,21）和到直线85y距离相等的点的轨迹。是过点 Q（-1，0）的直线，M 是 C 上（不在上）的动点；A、B 在上，xMBM
25、A,轴（如图）。（）求曲线 C 的方程；（）求出直线的方程，使得QAQB2为常数。本题主要考查求曲线的轨迹方程、两条直线的位置关系等基础知识，考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力满分 15 分（）解：设()N xy，为C上的点，则2213|28NPxy，N到直线58y 的距离为58y由题设得22135288xyy 化简，得曲线C的方程为21()2yxx（）解法一：设22xxMx，直线:l ykxk，则()B xkxk，从而2|1|1|QBkx A B O Q y x l M OQABMxyl梦想不会辜负一个努力的人 all试题 13 在RtQMA中，因为 222|(1)14xQMx，222
26、2(1)2|1xxkMAk 所以222222(1)|(2)4(1)xQAQMMAkxk.2|1|2|2 1xkxQAk，222|2(1)112|QBkkxQAkxk 当2k 时，2|5 5|QBQA，从而所求直线l方程为220 xy 解法二：设22xxMx，直线:l ykxk，则()B xkxk，从而 2|1|1|QBkx过Q(10)，垂直于l的直线11:(1)lyxk 因为|QAMH，所以2|1|2|2 1xkxQAk，222|2(1)112|QBkkxQAkxk 当2k 时，2|5 5|QBQA，从而所求直线l方程为220 xy A B O Q y x l M H l1 梦想不会辜负一个努
27、力的人 all试题 14（21）（本题 15 分）已知a是实数，函数)()(axxx。（）求函数)(x的单调区间；（）设)(ag为)(x在区间 2,0上的最小值。（i）写出)(ag的表达式；（ii）求a的取值范围，使得2)(6ag。21本题主要考查函数的性质、求导、导数的应用等基础知识，同时考查分类讨论思想 以及综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力满分 15 分（）解：函数的定义域为0)，3()22xaxafxxxx（0 x）若0a，则()0fx，()f x有单调递增区间0)，若0a，令()0fx，得3ax，当03ax时，()0fx，当3ax 时，()0fx()f x有单调递减区间03a，
28、单调递增区间3a，（）解：（i）若0a，()f x在0 2，上单调递增，所以()(0)0g af 若06a，()f x在03a，上单调递减，在23a，上单调递增，所以2()333aaag af 若6a，()f x在0 2，上单调递减，所以()(2)2(2)g afa 综上所述，002()06332(2)6aaag aaaa，（ii）令6()2g a若0a，无解若06a，解得36a 若6a，解得623 2a故a的取值范围为323 2a （22）（本题 14 分）已知数列 na，0na，01a，)(12121Nnaaannn 记nnaaaS21)1()1)(1(1)1)(1(11121211nna
29、aaaaaT 求证：当 Nn时，（）1nnaa；（）2 nSn；（）3nT。梦想不会辜负一个努力的人 all试题 15 22本题主要考查数列的递推关系，数学归纳法、不等式证明等基础知识和基本技能，同时考查逻辑推理能力满分 14 分（）证明：用数学归纳法证明 当1n 时，因为2a是方程210 xx 的正根，所以12aa 假设当*()nk kN时，1kkaa，因为221kkaa222211(1)(1)kkkkaaaa 2121()(1)kkkkaaaa，所以12kkaa 即当1nk时，1nnaa也成立 根据和，可知1nnaa对任何*nN都成立（）证明：由22111kkkaaa，121kn，（2n），得22231()(1)nnaaaana 因为10a，所以21nnSna 由1nnaa及2211121nnnaaa 得1na，所以2nSn（）证明：由221112kkkkaaaa，得 111(2 313)12kkkaknnaa，所以23421(3)(1)(1)(1)2nnnaaaaaa，于是2222232211(3)(1)(1)(1)2()22nnnnnnaanaaaaa，故当3n时，2111 1322nnT ，又因为123TTT，所以3nT