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1、6.3 特殊的平行四边形 一选择题（共 5 小题）1如图，在ABC 中，ABC=90，分别以ABC 的边向外作正方形，连接 EC、BF，过点 B作 BMFG 于 M，交 AC 于 N，下列结论：ABFAEC；S四边形 ABDE=2SAEC；S四边形 AFMN=2SABF；S正方形 ABDE=S四边形 AFMN，其中正确的是（）（第 1 题图）A B C D 2如图，E，F，G，H 分别是 BD，BC，AC，AD 的中点，且 AB=CD，下列结论：EGFH；四边形 EFGH 是菱形；HF 平分EHG；EG=（BCAD），其中正确的个数是（）（第 2 题图）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个
2、3如图，矩形 ABCD 中，O 为 AC 中点，过点 O 的直线分别与 AB、CD 交于点 E、F，连结 BF交 AC 于点 M，连结 DE、BO若COB=60，FO=FC，则下列结论，其中正确结论的个数是（）FBOC，OM=CM；EOBCMB；四边形 EBFD 是菱形；SAOE：SBCF=2：3 （第 3 题图）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 4下列说法中正确的是（）A对角线相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形 B对角线互相垂直且一组邻边相等的平行四边形是正方形 C四个角都相等的菱形是正方形 D对角线互相垂直平分且有一组邻边相等的四边形是正方形 5如图，四边形 ABCD 是正方形
3、，延长 AB 到 E，使 AE=AC，则BCE 的大小是（）（第 5 题图）A67.5 B22.5 C30 D45 二填空题（共 5 小题）6如图，在菱形 ABCD 中，AB=4，AEBC 于点 E，点 F，G 分别是 AB，AD 的中点，连接 EF，FG，若EFG=90，则 FG 的长为 （第 6 题图）7已知正方形 ABCD 的边长为 4，点 E，F 分别在 AD，DC 上，AE=DF=1，BE 与 AF 相交于点 G，点 H 为 BF 的中点，连接 GH，则 GH 的长为 （第 7 题图）8菱形 ABCD 的边长为 6，ABC=60，则较长对角线 BD 的长是 9如图，已知某广场菱形花坛
4、 ABCD 的周长是 24 米，ABC=120”，则花坛对角线 AC 的长等于 （第 9 题图）10 如图，在正方形 ABCD 中，点 F 为 CD 上一点，BF 与 AC 交于点 E，若CBF=20，则DEF=度 （第 10 题图）三解答题（共 5 小题）11如图，将一张边长为 8cm，一角为 72的菱形纸片，剪三剪，用四种不同的剪法（剪得的四个等腰三角形一致，视为同一剪法）使之成四个等腰三角形纸片，并写出每个等腰三角形的顶角度数 （第 11 题图）12如图，ADBC，AC 平分BAD，BD 平分ABC，DEBD 交 BC 的延长线于点 E（1）求证：四边形 ABCD 是菱形；（2）请直接写
5、出与CED 面积相等的三角形 （第 12 题图）13如图，在平行四边形 ABCD 中，ABC 的平分线交 AD 于点 E，过点 A 作 BE 的垂线交 BE于点 F，交 BC 于点 G，连接 EG，求证：四边形 ABGE 是菱形 （第 13 题图）14如图，ABCD，点 E、F 分别在 AB、CD 上，连接 EFAEF、CF 的平分线交于点 G，BEF、DFE 的平分线交于点 H求证：四边形 EGFH 是矩形 （第 14 题图）15如图，在矩形 ABCD 中，AB=8cm，BC=16cm，点 P 从点 D 出发向点 A 运动，运动到点 A停止，同时，点 Q 从点 B 出发向点 C 运动，运动到
6、点 C 即停止，点 P、Q 的速度都是 1cm/s 连接 PQ、AQ、CP设点 P、Q 运动的时间为 ts（1）当 t 为何值时，四边形 ABQP 是矩形；（2）当 t 为何值时，四边形 AQCP 是菱形；（3）分别求出（2）中菱形 AQCP 的周长和面积 （第 15 题图）参考答案 一1D 2C 3B 4C 5B 二62 7 86 96 1050 三11解：如答图.（第 11 题答图）12.（1）证明：BD 平分ABC，ABD=CBD，ADBC，ADB=CBD，ABD=ADB=CBD，AB=AD.设 AC、BD 相交于点 O，又AC 平分BAD，BO=DO，ACBD，在AOD 和COB 中，
7、AODCOB（ASA），AD=BC，ADBC，四边形 ABCD 是平行四边形，又AB=AD，四边形 ABCD 是菱形；（2）DEBD，ACBD，ACDE，ADCE，四边形 ACED 是平行四边形，BC=AD=CE，图中所有与CDE 面积相等的三角形有BCD，ABD，ACD，ABC （第 12 题答图）13证明：BE 平分ABC，ABE=CBE，四边形 ABCD 是平行四边形 ADBC 且 AD=BC，CBE=AEB，ABE=AEB=CBE，AB=AE，AFBE，AFB=GFB=90，在ABF 和GBF 中，ABFGBF（ASA），AB=GB，AE=GB，又ADBC，四边形 ABGE 是平行四边
8、形，又AB=GB，四边形 ABGE 是菱形；14证明：EH 平分BEF，FEH=BEF，FH 平分DFE，EFH=DFE，ABCD，BEF+DFE=180，FEH+EFH=（BEF+DFE）=180=90，FEH+EFH+EHF=180，EHF=180（FEH+EFH）=18090=90，同理可得：EGF=90，EG 平分AEF，EFG=AEF，EH 平分BEF，FEH=BEF，点 A、E、B 在同一条直线上，AEB=180，即AEF+BEF=180，FEG+FEH=（AEF+BEF）=180=90，即GEH=90 四边形 EGFH 是矩形；15解：（1）在矩形 ABCD 中，AB=8cm，B
9、C=16cm，BC=AD=16cm，AB=CD=8cm，由已知可得，BQ=DP=tcm，AP=CQ=（16t）cm，在矩形 ABCD 中，B=90，ADBC，当 BQ=AP 时，四边形 ABQP 为矩形，t=16t，得 t=8，故当 t=8s 时，四边形 ABQP 为矩形；（2）AP=CQ，APCQ，四边形 AQCP 为平行四边形，当 AQ=CQ 时，四边形 AQCP 为菱形 即=16t 时，四边形 AQCP 为菱形，解得 t=6，故当 t=6s 时，四边形 AQCP 为菱形；（3）当 t=6s 时，AQ=CQ=CP=AP=166=10（cm），则周长为 410cm=40（cm）；面积为 10cm8cm=80（cm2）