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1、-.-.可修编.高中数学 21 种解题方法与技巧全汇总 解 决 绝 对 值 问 题 主要包括化简、求值、方程、不等式、函数等题，基本思路是：把含绝对值的问题转化为不含绝对值的问题。具体转化方法有：分类讨论法:根据绝对值符号中的数或式子的正、零、负分情况去掉绝对值。零点分段讨论法：适用于含一个字母的多个绝对值的情况。两边平方法：适用于两边非负的方程或不等式。几何意义法：适用于有明显几何意义的情况。因 式 分 解 根据项数选择方法和按照一般步骤是顺利进行因式分解的重要技巧。因式分解的一般步骤是：提取公因式 选择用公式 十字相乘法 分组分解法 拆项添项法 配 方 法 -.-.可修编.利用完全平方公式
2、把一个式子或部分化为完全平方式就是配方法，它是数学中的重要方法和技巧。配方法的主要根据有：换 元 法 解某些复杂的特型方程要用到“换元法”。换元法解方程的一般步骤是：设元换元解元还元 待 定 系 数 法 待定系数法是在已知对象形式的条件下求对象的一种方法。适用于求点的坐标、函数解析式、曲线方程等重要问题的解决。其解题步骤是：设列解写 复 杂 代 数 等 式 复杂代数等式型条件的使用技巧：左边化零，右边变形。-.-.可修编.因式分解型：(-)(-)=0 两种情况为或型 配成平方型：(-)2+(-)2=0 两种情况为且型 数 学 中 两 个 最 伟 大 的 解 题 思 路 (1)求值的思路列欲求值
3、字母的方程或方程组(2)求取值围的思路列欲求围字母的不等式或不等式组 化 简 二 次 根 式 基本思路是：把m 化成完全平方式。即：观 察 法 代数 式 求 值 -.-.可修编.方法有：(1)直接代入法 (2)化简代入法 (3)适当变形法（和积代入法）注意：当求值的代数式是字母的“对称式”时，通常可以化为字母“和与积”的形式，从而用“和积代入法”求值。解 含 参 方 程 方程中除过未知数以外，含有的其它字母叫参数，这种方程叫含参方程。解含参方程一般要用分类讨论法，其原则是：(1)按照类型求解(2)根据需要讨论 (3)分类写出结论 恒 相 等 成 立 的 有 用 条 件 (1)ax+b=0 对于
4、任意 x 都成立关于 x 的方程 ax+b=0 有无数个解 a=0 且 b=0。(2)ax2bxc0 对于任意 x 都成立关于 x 的方程 ax2bxc0 有无数解 a=0、b=0、c=0。恒 不 等 成 立 的 条 件 -.-.可修编.由一元二次不等式解集为 R 的有关结论容易得到下列恒不等成立的条件：平 移 规 律 图像的平移规律是研究复杂函数的重要方法。平移规律是：图像法 讨论函数性质的重要方法是图像法看图像、得性质。定义域 图像在 X 轴上对应的部分 值 域 图像在 Y 轴上对应的部分 单调性-.-.可修编.从左向右看，连续上升的一段在 X 轴上对应的区间是增区间；从左向右看，连续下降
5、的一段在 X 轴上对应的区间是减区间。最 值 图像最高点处有最大值，图像最低点处有最小值 奇偶性 关于 Y 轴对称是偶函数，关于原点对称是奇函数 函 数、方 程、不 等 式 简 的 重 要 关 系 方程的根 函数图像与 x 轴交点横坐标 不等式解集端点 一 元 二 次 方 程 的 解 法 一元二次不等式可以用因式分解转化为二元一次不等式组去解，但比较复杂；它的简便的实用解法是根据“三个二次”间的关系，利用二次函数的图像去解。具体步骤如下：二次化为正 判别且求根-.-.可修编.画出示意图 解集横轴中 一 元 二 次 方 程 根 的 讨 论 一元二次方程根的符号问题或 m 型问题可以利用根的判别式
6、和根与系数的关系来解决，但根的一般问题、特别是区间根的问题要根据“三个二次”间的关系，利用二次函数的图像来解决。“图像法”解决一元二次方程根的问题的一般思路是：题意 二次函数图像 不等式组 不等式组包括：a 的符号；的情况；对称轴的位置；区间端点函数值的符号。基 本 函 数 在 区 间 上 的 值 域 我们学过的一次函数、反比例函数、二次函数等有名称的函数是基本函数。基本函数求值域或最值有两种情况：(1)定义域没有特别限制时-记忆法或结论法；(2)定义域有特别限制时-图像截断法，一般思路是：-.-.可修编.画出图像 截出一断 得出结论 最 值 型 应 用 题 的 解 法 应用题中，涉及“一个变量取什么值时另一个变量取得最大值或最小值”的问题是最值型应用题。解决最值型应用题的基本思路是函数思想法，其解题步骤是：设变量 列函数 求最值 写结论 穿 线 法 穿线法是解高次不等式和分式不等式的最好方法。其一般思路是：首项化正-.-.可修编.求根标根 右上起穿 奇穿偶回 注意：高次不等式首先要用移项和因式分解的方法化为“左边乘积、右边是零”的形式。分式不等式一般不能用两边都乘去分母的方法来解，要通过移项、通分合并、因式分解的方法化为“商零式”，用穿线法解。