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1、高中数学21 种解题方法与技巧全汇总1 解 决 绝 对 值 问 题主要包括化简、求值、方程、不等式、函数等题，基本思路是：把含绝对值的问题转化为不含绝对值的问题。具体转化方法有：分类讨论法 :根据绝对值符号中的数或式子的正、零、负分情况去掉绝对值。零点分段讨论法：适用于含一个字母的多个绝对值的情况。两边平方法：适用于两边非负的方程或不等式。几何意义法：适用于有明显几何意义的情况。2 因 式 分 解根据项数选择方法和按照一般步骤是顺利进行因式分解的重要技巧。因式分解的一般步骤是：提取公因式选择用公式十字相乘法分组分解法拆项添项法3 配 方 法精选学习资料 - - - - - - - - - 名师
2、归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 9 页利用完全平方公式把一个式子或部分化为完全平方式就是配方法，它是数学中的重要方法和技巧。配方法的主要根据有：4 换 元 法解某些复杂的特型方程要用到“换元法”。换元法解方程的一般步骤是：设元换元解元还元5 待 定 系 数 法待定系数法是在已知对象形式的条件下求对象的一种方法。适用于求点的坐标、 函数解析式、曲线方程等重要问题的解决。其解题步骤是：设列解写6 复 杂 代 数 等 式复杂代数等式型条件的使用技巧：左边化零，右边变形。因式分解型：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页
3、，共 9 页(-)(-)=0 两种情况为或型配成平方型：(-)2+(-)2=0 两种情况为且型7 数 学 中 两 个 最 伟 大 的 解 题 思 路(1)求值的思路列欲求值字母的方程或方程组(2)求取值范围的思路列欲求范围字母的不等式或不等式组8 化 简 二 次 根 式基本思路是：把 m 化成完全平方式。即：9 观 察 法10代 数 式 求 值方法有：(1)直接代入法(2)化简代入法精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 9 页(3)适当变形法（和积代入法）注意：当求值的代数式是字母的“对称式”时，通常可以化为字母“和与积”的形
4、式，从而用“和积代入法”求值。11 解 含 参 方 程方程中除过未知数以外，含有的其它字母叫参数，这种方程叫含参方程。解含参方程一般要用分类讨论法，其原则是：(1) 按照类型求解(2) 根据需要讨论(3) 分类写出结论12 恒 相 等 成 立 的 有 用 条 件(1)ax+b=0对于任意x 都成立关于x 的方程 ax+b=0有无数个解a=0 且 b=0 。(2)ax2 bx c0 对于任意x 都成立关于x 的方程 ax2 bx c 0 有无数解a=0 、b=0 、c=0 。13 恒 不 等 成 立 的 条 件精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - -
5、 -第 4 页，共 9 页由一元二次不等式解集为 R 的有关结论容易得到下列恒不等成立的条件：14 平 移 规 律图像的平移规律是研究复杂函数的重要方法。平移规律是：15 图像法讨论函数性质的重要方法是图像法看图像、得性质。定义域图像在 X 轴上对应的部分值域图像在 Y 轴上对应的部分单调性从左向右看，连续上升的一段在X 轴上对应的区间是增区间；从左向右看，连续下降的一段在 X 轴上对应的区间是减区间。最值图像最高点处有最大值，图像最低点处有最小值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 9 页奇偶性关于 Y 轴对称是偶函数，关于
6、原点对称是奇函数16 函 数 、 方 程 、 不 等 式 简 的 重 要 关 系方程的根函数图像与 x 轴交点横坐标不等式解集端点17 一 元 二 次 方 程 的 解 法一元二次不等式可以用因式分解转化为二元一次不等式组去解，但比较复杂；它的简便的实用解法是根据“三个二次”间的关系，利用二次函数的图像去解。具体步骤如下：二次化为正判别且求根画出示意图解集横轴中精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 9 页18 一 元 二 次 方 程 根 的 讨 论一元二次方程根的符号问题或m 型问题可以利用根的判别式和根与系数的关系来解决，但根
7、的一般问题、 特别是区间根的问题要根据“三个二次”间的关系，利用二次函数的图像来解决。“图像法”解决一元二次方程根的问题的一般思路是：题意二次函数图像不等式组不等式组包括：a 的符号；的情况；对称轴的位置；区间端点函数值的符号。19 基 本 函 数 在 区 间 上 的 值 域我们学过的一次函数、反比例函数、 二次函数等有名称的函数是基本函数。基本函数求值域或最值有两种情况：(1)定义域没有特别限制时- 记忆法或结论法；(2)定义域有特别限制时- 图像截断法，一般思路是：画出图像截出一断精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 9
8、页得出结论20 最 值 型 应 用 题 的 解 法应用题中， 涉及“一个变量取什么值时另一个变量取得最大值或最小值”的问题是最值型应用题。解决最值型应用题的基本思路是函数思想法，其解题步骤是：设变量列函数求最值写结论21 穿 线 法穿线法是解高次不等式和分式不等式的最好方法。其一般思路是：首项化正求根标根右上起穿奇穿偶回精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 9 页注意：高次不等式首先要用移项和因式分解的方法化为“左边乘积、右边是零”的形式。分式不等式一般不能用两边都乘去分母的方法来解，要通过移项、 通分合并、因式分解的方法化为“商零式”，用穿线法解。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 9 页