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1、数学试卷 第 1 页（共 8 页） 数学试卷 第 2 页（共 8 页） 绝密启用前江苏省淮安市 2018 年中考数学试卷 数 学(满分：150 分考试时间：120 分钟)第卷(选择题共 24 分)一、选择题(本大题共 8 小题,每小题 3 分,共 24 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.的相反数是( )3A.B.C.D.331 31 32.地球与太阳的平均距离大约为 150 000 000 km,将 150 000 000 用科学记数法表示( ) A.B.C.D.715 1081.5 1091.5 1090.15 103.若一组数据 3、4、5、6、7 的平均数是 5
2、,则的值是( )xxA.4B.5C.6D.74.若点在反比例函数的图像上,则的值是( )( 2,3)A kyxkA.B.C.2D.6625.如图,三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上.若,则的度数是( )1=352A.B.C.D.35455565(第 5 题)(第 6 题)(第 8 题)6.如图,菱形的对角线、的长分别为 6 和 8,则这个菱形的周长是ABCDACBD( )A.20B.24C.40D.487.若关于的一元二次方程有两个相等的实数根,则的值是( )x2210xxk kA.B.0C.1D.218.如图,点、都在上,若,则的度数是( )ABCOA140AOCBA.B.C.D.7080
3、110140第卷(非选择题 共 126 分)二、填空题(本大题共 8 小题,每小题 3 分,共 24 分.不需写出解答过程)9.计算： .23()a10.一元二次方程的根是 .20xx 11.某射手在相同条件下进行射击训练,结果如下： 射击次数n102040501002005001 000 击中靶心的频数m919374589181449901击中靶心的频率m n0.9000.9500.9250.9000.8900.9050.8980.901该射手击中靶心的概率的估计值是 (精确到 0.01).12.若关于,的二元一次方程有一个解是则 .xy31xay3, 2,x ya 13.若一个等腰三角形的
4、顶角等于,则它的底角等于 .5014.将二次函数的图像向上平移 3 个单位长度,得到的图像所对应的函数表达21yx式是 .15.如图,在中,分别以点、为圆心,大于RtABC90 ,3,5CACBCAB的长为半径画弧,两弧交点分别为点、,过、两点作直线交于点1 2ABPQPQBC,则的长是 .DCD(第 15 题)(第 16 题)16.如图,在平面直角坐标系中,直线 为正比例函数的图像,点的坐标为,lyx1A(1,0)过点作轴的垂线交直线 于点,以为边作正方形；过点作直1Axl1D11AD1111ABC D1C线 的垂线,垂足为,交轴于点,以为边作正方形；过点作l2Ax2B22A B2222A
5、B C D2C轴的垂线,垂足为,交直线 于点,以为边作正方形；按x3Al3D33A D3333A B C D此规律操作下去,所得到的正方形的面积是 .nnnnA B C D毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _ -在-此-卷-上-答-题-无-效- -数学试卷 第 3 页（共 8 页） 数学试卷 第 4 页（共 8 页）三、解答题(本大题共 11 小题,共 102 分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步 骤)17.(本小题满分 10 分) (1)计算：；02sin45(1)18| 2 2 | (2)解不等式组：351,3121.2xxxx18.(本小题满分 8 分)先化简,再求值：,其中.21
6、2111a aa3a 19.(本小题满分 8 分)已知：如图,的对角线、相交于点,过点的ABCDACBDOO 直线分别与、相交于点、,求证：.ADBCEFAECF20.(本小题满分 8 分),某学校为了解学生上学的交通方式,现从全校学生中随机抽取了部分学生进行“我上学的交通方式”问卷调查,规定每人必须并且只能在“乘车” 、“步行” 、 “骑车”和“其他”四项中选择一项,并将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图.请解答下列问题：(1)在这次调查中,该学校一共抽样调查了 名学生；(2)补全条形统计图；(3)若该学校共有 1 500 名学生,试估计该学校学生中选择“步行”方式的人数.21.(本小题满
7、分 8 分)一只不透明袋子中装有三只大小、质地都相同的小球,球面上分别标有数字 1、3,搅匀后先从中任意摸出一个小球(不放回),记下数字作为点2的横坐标,再从余下的两个小球中任意摸出一个小球,记下数字作为点的纵坐标.AA(1)用画树状图或列表等方法列出所有可能出现的结果；(2)求点落在第四象限的概率.A数学试卷 第 5 页（共 8 页） 数学试卷 第 6 页（共 8 页） 22.(本小题满分 8 分)如图,在平面直角坐标系中,一次函数的图像经过点ykxb,且与轴相交于点,与正比例函数的图像交于点,点的横坐( 2,6)A xB3yxCC标为 1.(1)求、的值；kb(2)若点在轴负半轴上,且满足
8、,求点的坐标.Dy1 3CODBOCSSD23.(本小题满分 8 分)为了计算湖中小岛上凉亭到岸边公路 的距离,某数学兴趣小组Pl在公路 上的点处,测得凉亭在北偏东的方向上；从处向正东方向行走lAP60A200 米,到达公路 上的点处,再次测得凉亭在北偏东的方向上,如图所示.求lBP45凉亭到公路 的距离.(结果保留整数,参考数据：)Pl21.414, 31.73224.(本小题满分 10 分)如图,是的直径,是的切线,切点为,交ABOAACOAABC于点,点是的中点.OADEAC(1)试判断直线与的位置关系,并说明理由；DEOA(2)若的半径为 2,求图中阴影部分的面积.OA=50 ,4.8
9、BAC25.(本小题满分 10 分)某景区商店销售一种纪念品,每件的进货价为 40 元.经市场调研,当该纪念品每件的销售价为 50 元时,每天可销售 200 件；当每件的销售价每增加 1 元,每天的销售数量将减少 10 件.(1)当每件的销售价为 52 元时,该纪念品每天的销售数量为 件；(2)当每件的销售价为多少时,销售该纪念品每天获得的利润最大？并求出最大xy利润.-在-此-卷-上-答-题-无-效- - 毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _数学试卷 第 7 页（共 8 页） 数学试卷 第 8 页（共 8 页）26.(本小题满分 12 分)如果三角形的两个内角与满足,那么我们称这样2 + =
10、90 的三角形为“准互余三角形”.(1)若是“准互余三角形”,则 ；ABC90 ,60 ,CA B(2)如图,在中,若是的平分线,RtABC90 ,4,5ACBACBCADBAC不难证明是“准互余三角形”.试问在边上是否存在点(异于点),ABDBCED使得也是“准互余三角形”？若存在,请求出的长；若不存在,请说ABEBE明理由.(3)如图,在四边形中,且ABCD7,12,2ABCDBDCDABDBCD 是“准互余三角形”.求对角线的长.ABCAC图图27.(本小题满分 10 分)如图,在平面直角坐标系中,一次函数的图像与轴243yx x和轴分别相交于、两点.动点从点出发,在线段上以每秒 3 个单位长yABPAAO度的速度向点作匀速运动,到达点停止运动.点关于点的对称点为点,以OOAPQ线段为边向上作正方形.设运动时间为 秒.PQPQMNt(1)当秒时,点的坐标是 ；1 3t Q(2)在运动过程中,设正方形与重叠部分的面积为,求与 的函数PQMNAOBSSt表达式；(3)若正方形对角线的交点为,请直接写出在运动过程中的最小PQMNTOTPT值