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1、2019 年全国中考数学真题二次根式分类汇编解析 二次根式 考点一、二次根式 （初中数学基础，分值很大）1、二次根式 式子)0(aa叫做二次根式，二次根式必须满足：含有二次根号“”；被开方数a必须是非负数。2、最简二次根式 若二次根式满足：被开方数的因数是整数，因式是整式；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式叫做最简二次根式。化二次根式为最简二次根式的方法和步骤：（1）如果被开方数是分数（包括小数）或分式，先利用商的算数平方根的性质把它写成分式的形式，然后利用分母有理化进行化简。（2）如果被开方数是整数或整式，先将他们分解因数或因式，然后把能开得尽方的因数或因式开出来。3、同类
2、二次根式 几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式。4、二次根式的性质（1）)0()(2aaa )0(aa（2）aa2 )0(aa（3）)0,0(babaab（4）)0,0(bababa 5、二次根式混合运算 二次根式的混合运算与实数中的运算顺序一样，先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里的（或先去括号）。一、选择题 1.（2017福建龙岩4 分）与是同类二次根式的是（）A B C D 2.计算 32的结果是（）A B2 C3 D6 3（2017 河南 3 分）下列计算正确的是（）A B（3）26 C3a42a2a2 D（a3）2a5 4.（20
3、17重庆市B卷4 分）若二次根式有意义，则a的取值范围是（）Aa2 Ba2 Ca2 Da2 5（2017四川内江）在函数y34xx中，自变量x的取值范围是()Ax3 Bx3 Cx4 Dx3且x4 6（2017四川南充）下列计算正确的是（）A 2 B C x D x 7.（2017黑龙江齐齐哈尔3 分）下列算式 3；9；26234；2017；aaa2 运算结果正确的概率是（）A B C D 8（2017湖北荆门3 分）要使式子有意义，则x的取值范围是（）Ax1 Bx1 Cx1 Dx1 9.（2017内蒙古包头3 分）下列计算结果正确的是（）A22 B 2 C（2a2）36a6 D（a1）2a21
4、 10.（2017山东潍坊3 分）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|的结果是（）A2ab B2ab Cb Db 11.（2017四川眉山3 分）下列等式一定成立的是（）Aa2a5a10 B C（a3）4a12 D 二、填空题 1.（2017广西桂林3 分）若式子1x在实数范围内有意义，则x的取值范围是 2.（2017贵州安顺4 分）在函数21xxy中，自变量x的取值范围是 3.（2017黑龙江哈尔滨3 分）计算18-221的结果是 4（2017 广西南宁 3 分）若二次根式有意义，则x的取值范围是 5.（2017吉林3 分）化简：6.（2017内蒙古包头3 分）计算：6（1）2
5、 7.（2017青海西宁2 分）使式子有意义的x取值范围是 8.（2017山东潍坊3 分）计算：（）三、解答题 1（2017四川攀枝花）计算；20170|2|1 2（2017四川南充）计算：（1）0sin45|2|3（2017四川泸州）计算：（1）0sin60（2）2 4（2017四川内江）(7 分)计算：|3|3tan3038(2017)0(12)1 5（2017四川宜宾）（1）计算；（）2（1）2017（1）0 6.（2017广西桂林8 分）已知任意三角形的三边长，如何求三角形面积 古希腊的几何学家海伦解决了这个问题，在他的著作度量论一书中给出了计算公式海伦公式)()(cpbpapps（其
6、中a，b，c是三角形的三边长，2cbap，S为三角形的面积），并给出了证明 例如：在ABC中，a3，b4，c5，那么它的面积可以这样计算：a3，b4，c5 p6 S6 事实上，对于已知三角形的三边长求三角形面积的问题，还可用我国南宋时期数学家秦九韶提出的秦九韶公式等方法解决 如图，在ABC中，BC5，AC6，AB9（1）用海伦公式求ABC的面积；（2）求ABC的内切圆半径r 答案 二次根式 一、选择题 1.（2017福建龙岩4 分）与是同类二次根式的是（）A B C D【考点】同类二次根式【分析】根据化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式【解答】解：A、与的被开方数不同，故
7、A错误；B、与的被开方数不同，故B错误；C、与的被开方数相同，故C正确；D、与的被开方数不同，故D错误；故选：C 2.计算 32的结果是（）A B2 C3 D6【考点】二次根式的加减法【分析】直接利用二次根式的加减运算法则求出答案【解答】解：原式（32）故选：A 3（2017 河南 3 分）下列计算正确的是（）A B（3）26 C3a42a2a2 D（a3）2a5【考点】二次根式的加减法；有理数的乘方；合并同类项；幂的乘方与积的乘方【分析】分别利用有理数的乘方运算法则以及积的乘方运算法则、二次根式的加减运算法则化简求出答案【解答】解：A、2，故此选项正确；B、（3）29，故此选项错误；C、3a
8、42a2，无法计算，故此选项错误；D、（a3）2a6，故此选项错误；故选：A【点评】此题主要考查了有理数的乘方运算以及积的乘方运算、二次根式的加减运算等知识，正确化简各式是解题关键 4.（2017重庆市B卷4 分）若二次根式有意义，则a的取值范围是（）Aa2 Ba2 Ca2 Da2【考点】二次根式有意义的条件【专题】计算题；实数【分析】根据负数没有平方根列出关于a的不等式，求出不等式的解集确定出a的范围即可【解答】解：二次根式有意义，a20，即a2，则a的范围是a2，故选A【点评】此题考查了二次根式有意义的条件，二次根式性质为：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义 5（2017
9、四川内江）在函数y34xx中，自变量x的取值范围是()Ax3 Bx3 Cx4 Dx3且x4 答案D 考点二次根式与分式的意义。解析欲使根式有意义，则需x30；欲使分式有意义，则需x40 x的取值范围是30,40.xx解得x3 且x4故选 D 6（2017四川南充）下列计算正确的是（）A 2 B C x D x【分析】直接利用二次根式的性质分别化简求出答案 【解答】解：A、2，正确；B、，故此选项错误；C、x，故此选项错误；D、|x|，故此选项错误；故选：A 【点评】此题主要考查了二次根式的化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键 7.（2017黑龙江齐齐哈尔3 分）下列算式 3；9；26234；
10、2017；aaa2 运算结果正确的概率是（）A B C D【考点】概率公式【分析】分别利用二次根式的性质以及负整数指数幂的性质、同底数幂的除法运算法则、合并同类项法则进行判断，再利用概率公式求出答案【解答】解：3，故此选项错误；9，正确；2623238，故此选项错误；2017，正确；aa2a，故此选项错误，故运算结果正确的概率是：故选：B 8（2017湖北荆门3 分）要使式子有意义，则x的取值范围是（）Ax1 Bx1 Cx1 Dx1【考点】二次根式有意义的条件【分析】直接利用二次根式有意义的条件进而得出x10，求出答案【解答】解：要使式子有意义，故x10，解得：x1 则x的取值范围是：x1 故
11、选：C 9.（2017内蒙古包头3 分）下列计算结果正确的是（）A22 B 2 C（2a2）36a6 D（a1）2a21【考点】二次根式的乘除法；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式【分析】依次根据合并同类二次根式，二次根式的除法，积的乘方，完全平方公式的运算【解答】解：A、2不是同类二次根式，所以不能合并，所以A错误；B、2，所以B正确；C、（2a2）38a66a6，所以C错误；D、（a1）2a22a1a21，所以D错误 故选B 10.（2017山东潍坊3 分）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|的结果是（）A2ab B2ab Cb Db【考点】二次根式的性质与化简；实数与数轴【分
12、析】直接利用数轴上a，b的位置，进而得出a0，ab0，再利用绝对值以及二次根式的性质化简得出答案【解答】解：如图所示：a0，ab0，则|a|a（ab）2ab 故选：A 11.（2017四川眉山3 分）下列等式一定成立的是（）Aa2a5a10 B C（a3）4a12 D【分析】依次根据幂的乘法，算术平方根的运算，幂的乘方，二次根式的化简判断即可【解答】解：A、a2a5a7a10，所以A错误，B、不能化简，所以B错误 C、（a3）4a12，所以C正确，D、|a|，所以D错误，故选C【点评】此题是二次根式的加减法，主要考查了幂的乘法，算术平方根的运算，幂的乘方，二次根式的化简，熟练运用这些知识点是解
13、本题的关键 二、填空题 1.（2017广西桂林3 分）若式子1x在实数范围内有意义，则x的取值范围是 x1 【考点】二次根式有意义的条件【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可【解答】解：式子在实数范围内有意义，x10，解得x1 故答案为：x1 2.（2017贵州安顺4 分）在函数21xxy中，自变量x的取值范围是 x1且x2 【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于 0，分母不等于 0，就可以求解【解答】解：根据二次根式有意义，分式有意义得：1x0 且x20，解得：x1 且x2 故答案为：x1 且x2【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分
14、母不为 0；二次根式的被开方数是非负数 3.（2017黑龙江哈尔滨3 分）计算18-221的结果是 2 【考点】二次根式的加减法【分析】先将各个二次根式化成最简二次根式，再把同类二次根式进行合并求解即可【解答】解：原式23 3 2，故答案为：2 4（2017 广西南宁 3 分）若二次根式有意义，则x的取值范围是 x1 【考点】二次根式有意义的条件【分析】根据二次根式的性质可知，被开方数大于等于 0，列出不等式即可求出x的取值范围【解答】解：根据二次根式有意义的条件，x10，x1 故答案为：x1【点评】此题考查了二次根式有意义的条件，只要保证被开方数为非负数即可 5.（2017吉林3 分）化简：
15、【考点】二次根式的加减法【分析】先把各根式化为最简二次根式，再根据二次根式的减法进行计算即可【解答】解：原式2 故答案为：6.（2017内蒙古包头3 分）计算：6（1）2 4 【考点】二次根式的混合运算【分析】首先化简二次根式，进而利用完全平方公式计算，求出答案【解答】解：原式6（321）242 4 故答案为：4 7.（2017青海西宁2 分）使式子有意义的x取值范围是 x1 【考点】二次根式有意义的条件【分析】本题主要考查自变量的取值范围，函数关系中主要有二次根式根据二次根式的意义，被开方数是非负数【解答】解：根据题意得：x10，解得x1 故答案为：x1 8.（2017山东潍坊3 分）计算：
16、（）12 【考点】二次根式的混合运算【分析】先把化简，再本括号内合并，然后进行二次根式的乘法运算【解答】解：原式（3）4 12 故答案为 12 三、解答题 1（2017四川攀枝花）计算；20170|2|1【考点】实数的运算；零指数幂【专题】计算题【分析】根据实数的运算顺序，首先计算乘方、开方，然后从左向右依次计算，求出算式20170|2|1 的值是多少即可【解答】解：20170|2|121（2）1 3212【点评】（1）此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面
17、的，同级运算要按照从左到有的顺序进行另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用（2）此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：a01（a0）；001 2（2017四川南充）计算：（1）0sin45|2|【分析】原式利用二次根式性质，零指数幂法则，特殊角的三角函数值，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果 【解答】解：原式 312 3 【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 3（2017四川泸州）计算：（1）0sin60（2）2【考点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及结合零指数幂的性质以及二次根式的性质分
18、别化简进而求出答案【解答】解：（1）0sin60（2）2 124 134 2 4（2017四川内江）(7 分)计算：|3|3tan3038(2017)0(12)1 考点实数运算。解：原式3333212 5 分 31212 6 分 3 7 分 5（2017四川宜宾）（1）计算；（）2（1）2017（1）0【考点】实数的运算；分式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂【解答】解：（1）原式91514；6.（2017广西桂林8 分）已知任意三角形的三边长，如何求三角形面积 古希腊的几何学家海伦解决了这个问题，在他的著作度量论一书中给出了计算公式海伦公式)()(cpbpapps（其中a，b，c是三角形的三
19、边长，2cbap，S为三角形的面积），并给出了证明 例如：在ABC中，a3，b4，c5，那么它的面积可以这样计算：a3，b4，c5 p6 S6 事实上，对于已知三角形的三边长求三角形面积的问题，还可用我国南宋时期数学家秦九韶提出的秦九韶公式等方法解决 如图，在ABC中，BC5，AC6，AB9（1）用海伦公式求ABC的面积；（2）求ABC的内切圆半径r 【考点】三角形的内切圆与内心；二次根式的应用【分析】（1）先根据BC、AC、AB的长求出P，再代入到公式S即可求得S的值；（2）根据公式Sr（ACBCAB），代入可得关于r的方程，解方程得r的值【解答】解：（1）BC5，AC6，AB9，p10，S10；故ABC的面积 10；（2）Sr（ACBCAB），10r（569），解得：r，故ABC的内切圆半径r