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1、 1 九年级数学（上）期末模拟试卷 一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）1 下列电视台的台标，是中心对称图形的是（）A B C D 2 掷一枚质地均匀的硬币10 次，下列说法正确的是（）A必有5 次正面朝上 B 可能有5 次正面朝上 C掷2 次必有1 次正面朝上 D 不可能10次正面朝上 3 用配方法解方程x22x3 0 时，配方后所得的方程为（）A、(x1)24 B、(x1)22 C、(x1)24 D、(x1)22 4 九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了 2070张相片，如果全班有x名学生，根据题意列出方程为（）A、1
2、2 x(x1)2070 B、12 x(x1)2070 C、x(x1)2070 D、x(x1)2070 5 小明想用一个圆心角为 120，半径为 6cm的扇形做一个圆锥的侧面（接缝处忽略不计），则做成的圆锥底面半径为（）A、4 cm B、3 cm C、2 cm D、1 cm 6 已知抛物线yax2bx和直线yaxb在同一坐标系内的图象如图，其中正确的是（）A B C D 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）7 一元二次方程x2x的解为 。8 如图，若AB是O的直径，AB10，CAB30，则BC 。9 如图所示的五角星绕中心点旋转一定的角度后能与 自身完全重合，则其旋转的
3、角度至少为 。10某品牌手机两年内由每台2500元降低到每台 1600元，则这款手机平均每年降低的百分率为 。A O B C 2 11若正方形的边长为6cm，则其外接圆半径是 。12林业工人为调查树木的生长情况，常用一种角卡工具，可以很快测出大树的直径，其工作原理如图所示，已知AC 和AB都与O相切，BAC60，AB0.6m，则这棵大树 的直径为 。13将二次函数y2(x1)2 3 的图象关于原点作对称变换，则对称后得到的二次函数的解析式为 。14如图，矩形ABCD内接于O，OAD30，若点P是 O上一点，且OPOA，则OPB的度数为 。三、（本大题共 4 小题，每小题 6 分，共 24 分）
4、15已知一抛物线与x轴的交点是A（2，0）、B（1，0），且经过点C（2，8）。求该抛物线的解析式。16如图，在 1010 的正方形格纸中，小正方形的顶点称为格点，用尺规完成下列作图（保留作图痕迹，不要求写作法）。（1）在图 1 的方格纸中，画出一个经过E、F两点的圆弧，并且使得半径最小，请在图中标出圆心O并直接写出该圆的半径长度。（2）在图 2 的方格纸中，画出一个经过E、F两点的圆弧，并且使圆心是格点，请在图中标出圆心O并直接写出该圆的半径长度。图 1 EF图 2 EFC A B O A D B C O 3 17 在体育课上，老师向排好队列的学生讲解行进间传球的要领时，叫甲、乙、丙、丁四位
5、是年级球队队员的同学出列，配合老师进行传球示范。(1)首先球在老师手里时，直接传给甲同学的概率是多少?(2)当老师传给甲后，老师叫四位同学相互传球，其他人观看体会，当甲第一个传出，求甲传给下一个同学后，这个同学又再传回给甲的概率。18已知关于x的方程x2axa2 0。（1）若该方程的一个根为 1，求a的值及该方程的另一根；（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根。四、（本大题共 3 小题，每小题 8 分，共 24 分）19如图所示，正方形网格中，ABC为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）（1）把ABC沿BA方向平移后，点A移到点A1，在网格中画出平移后得到的A1B1C1；（
6、2）把A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转 90，在网格中画出旋转后的A1B2C2；（3）如果网格中小正方形的边长为 1，求点B经过（1）、（2）变换的路径总长 4 20如图，CD为O的直径，CDAB，垂足为点F，AOBC，垂足为点E，OA1。（1）求C的大小；（2）求阴影部分的面积。21在等边ABC中，以BC为直径的O与AB交于点D，DEAC，垂足为点E（1）求证：DE为O的切线；（2）计算CEAE。5 五、（本大题共 2 小题，每小题 9 分，共 18 分）22某校七年级学生准备去购买英汉词典一书，此书标价为 20 元。现 A、B 两书店都有此书出售，A 店按如下方法促销：若只购一本，则按
7、标价销售；若一次性购买多于一本，但不多出 20 本时，每多购一本，每本销售价在标价的基础上优惠 2%（例如买两本，每本价优惠 2%；买三本价优惠 4%，以此类推）；若购买多于 20 本时，每本售价为 12 元。B 店一律按标价的 7 折销售。（1）试分别写出在两书店购此书的总价yA、yB与购本书数x之间的函数关系式。（2）若某班一次性购买多于 20 本时，那么去哪家书店购买更合算？为什么？若要一次性购买不多于 20 本时，先写出y（yyAyB）与购书本数x之间的函数关系式，并在图中画出其函数图象，再利用函数图象分析去哪家书店购买更合算。23在一节数学实践活动课上，老师拿出三个边长都为 5cm的
8、正方形硬纸板，他向同学们提出了这样一个问题：若将三个正方形纸板不重叠地放在桌面上，用一个圆形硬纸板将其盖住，这样的圆形硬纸板的最小直径应有多大？问题提出后，同学们经过讨论，大家觉得本题实际上就是求将三个正方形硬纸板无重叠地适当放置，圆形硬纸板能盖住时的最小直径老师将同学们讨论过程中探索出的三种不同摆放类型的图形画在黑板上，如下图所示：（1）计算（结果保留根号与）（）图能盖住三个正方形所需的圆形硬纸板最小直径应为 cm；（）图能盖住三个正方形所需的圆形硬纸板最小直径为 cm；（）图能盖住三个正方形所需的圆形硬纸板最小直径为 cm；（2）其实上面三种放置方法所需的圆形硬纸板的直径都不是最小的，请你
9、画出用圆形硬纸板盖住三个正方形时直径最小的放置方法，（只要画出示意图，不要求说明理由），并求出此时圆形硬纸板的直径 4 8 12 16 O x y 6 参考答案 一、选择题 1、A 2、B 3、A 4、D 5、C 6、D 二、填空题 7、x10，x21；8、5 9、72 10、20%11、3 2 cm 12、25 3 13、y2(x1)2 3 14、15或 75 三 六 15、y2x22x4 16、解：（1）作图如图 1，半径等于10.2 （2）作图如图 2，半径等于 5 或5.17、解：(1)当球在老师手里时，先直接传给甲同学的概率是14；2 分(2)当甲传出球后，经两次传球的情况可用如下树
10、状图表示:4 分 再传回甲的概率为39 13。6 分 18、（1）将x1 代入方程x2+ax+a2 0 得，1 aa2 0，解得，a12；图 1 EF图 2 FEO O O O O 7 方程为x212 x32 0，即 2x2x3 0，设另一根为x1，则x132 （2）a24(a2)a24a8 a24a4 4(a2)24 0，3 分 不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根6 分 19、（1）画图正确。2 分（2）画图正确4 分（3）BB1 2222 2 2；5 分 弧B1B2的长902 180 2 2。7 分 点B所走的路径总长 2 2 2 2。8 分 20、（1）证明：由CDAB，得 A
11、D DB；AOD2 C 由AOBC，易得C 30。4 分（2）13 3 4 8 分 21、（1）证明：连接OD，ABC为等边三角形，ABC60，又ODOB，OBD为等边三角形，BOD60 ACB，ODAC，又DEAC，ODEAED90，DE 为O 的切线；4 分（2）解：连接 CD，BC 为O 的直径，BDC90，又 ABC为等边三角形，ADBD12 AB，在 RtAED中，A 60，ADE30，AE12 AD14 AC，CEACAE34 AC，8 CEAE 3 8 分 22、解：（1）设购买x本,则在 A 书店购书的总费用为 20 x12%(x1)（0 x20）12x，（x20）3 分 在
12、B 书店购书的总费用为yB=200.7x14x 5 分 （2）当x20 时,显然yAyB，去 A 店买更合算。当 0 x20 时，yyAyB25 x2325 x 25(x8)2 25.6 当25(x8)225.60 时，x0 或 16。7 分 由图象可得：当 0 x16 时，y0；当 x 16 时，y0；当 16x20 时，y 0。综上所述,若购书少于 16 本时，到 B 书店购买；若购买 16 本，到 A、B 书店费用一样；若超过 16 本，则到 A 书店购买合算。9 分 23、（1）（）如图 1，连结 BD，易得圆的最小直径为5 10 cm；1 分（）如图 2，易得 A，B，C 三点在以 O 为圆心，OA 为半径的圆上。利用勾股定理求得OA5 2，所以圆的最小直径为10 2 cm。3 分（）如图 3，由垂径定理可知，OA 为最小圆的半径，易得 OA5 2，所以圆的最小直径为10 2 cm。5 分 A B C O A B D A O E A D B C yA