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1、山东省中考数学模拟检测试卷（含答案）时间：120 分钟满分：100 分 一、精心选一选(每小题 2 分，共 20 分)1刘强同学为了调查全市初中生人数，他对自己所在城区人口和城区初中生人数进行了调查城区人口约 3 万，初中生人数约 1200.全市人口约 300 万，因此他推断全市初中生人数约 12 万，但市教育局提供的全市初中生人数约 8 万，与估计的数据有很大偏差请你用所学的统计知识，找出其中的原因()A样本不能估计总体 B样本不具有代表性、广泛性、随机性 C市教委提供的数据有误 D推断时计算错误 2如图，AB 是O 的直径，CD 为弦，CDAB 且相交于点 E，则下列结论中不成立的是()A
2、AD B.CBBD CACB90 DCOB3D,第 2 题图),第 3 题图),第 5 题图),第 6 题图)3如图是某电台“热点短信”一周内接到的短信的统计图，若你是市长，根据这一信息首先解决的问题应是()A环境保护 B道路交通 C房产建筑 D奇闻轶事 4 已知二次函数 yx22x3，当 x2 时，y 的取值范围是()Ay3 By3 Cy3 Dy3 5如图，要拧开一个边长为 a6 mm的正六边形螺帽，扳手张开的开口 b 至少为()A6 2 mm B12 mm C6 3 mm D4 3 mm 6 如图，抛物线 yax2bxc(a0)与 x 轴的一个交点的坐标是(2，0)，顶点坐标是(1，3)，
3、则下列说法中不正确的是()A抛物线的对称轴是直线x1 B抛物线的开口向下 C抛物线与x轴的另一个交点的坐标是(2，0)D当x1 时，y有最大值是 3 7如图，点 P 是等边三角形 ABC 的外接圆O 上的点，在以下判断中，不正确的是()A当弦PB最长时，APC是等腰三角形 B当APC是等腰三角形时，POAC C当POAC时，ACP30 D当ACP30时，BPC是直角三角形 8为了了解某校学生早晨就餐的情况，四位同学分别作了不同的调查：小华向初一年级的三个班级的全体同学作了调查；小明向初二年级的三个班级的全体同学作了调查；小芳向初三年级的全体同学作了调查；小珍分别向初一(1)班、初二(1)班、初
4、三(1)班的全体同学作了调查其中抽样调查较科学的是()A小华 B小明 C小芳 D小珍 9 如图是二次函数yax2bxc的图象的一部分，图象过点A(3，0)，对称轴为直线 x1，给出四个结论：b24ac；2ab0；abc0；若点 B(52，y1)，C(12，y2)为函数图象上的两点，则 y1y2.其中正确的结论是()A B C D,第 9 题图),第 10 题图),第 13 题图)10如图，在ABC 中，ABCB，以 AB 为直径的O 交 AC 于点 D，过点 C 作 CFAB，在 CF 上取一点 E，使 DECD，连结 AE.对于下列结论：ADDC；CBACDE；BDAD；AE 为O 的切线
5、一定正确的是()A B C D 二、细心填一填(每小题 2 分，共 16 分)11小芳从编号为 1200 的总体中抽取 10 个个体组成了一个样本，编号依次是：21，22，23，24，25，26，27，28，29，30，你认为她选取的这个样本_随机性(填“具有”或“不具有”)12某单位商品的利润 y(元)与变化的单价 x 之间的关系为：y5x210 x，当 0.5x2 时，最大利润是_元 13(2015广西)如图，线段 AB 是O 的直径，点 C 在圆上，AOC80，点 P 是线段 AB 延长线上的一动点，连结 PC，则APC 的度数是_度(写出一个即可)14已知二次函数的图象经过原点及点(1
6、2，14)，且图象与 x 轴的另一交点到原点的距离为 1，则该二次函数的解析式为_ 15为了估计某市的空气质量情况，某同学在 30 天里的记录情况如下：污染指数(w)40 60 80 100 120 140 天数(天)3 5 10 6 5 1 其中 w50 时，空气质量为优，50w100 时，空气质量为良，100w150 时，空气质量为轻度污染，若 1 年按 365 天计算，可估计该城市在一年中空气质量达到良以上(含良)的天数为_天 16小明在某次投篮中，球的运动路线是抛物线 y15x23.5 的一部分(如图所示)，若命中篮圈中心，则他与篮底的距离 l 是_m.,第 16 题图),第 17 题
7、图),第 18 题图)17某校为了解学生对三种国庆活动方案的意见，对该校学生进行了一次抽样调查(被调查学生至多赞成其中的一种方案)，现将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图 请根据图中提供的信息解答下列问题：在这次调查了_名学生；扇形统计图中方案 1 所对应的圆心角的度数为_度 18如图，ABC 和ABC 是两个完全重合的直角三角板，B30，斜边长为 10 cm，三角板 ABC 绕直角顶点 C 顺时针旋转，当点 A落在 AB 边上时，CA旋转所构成的扇形的弧长为_cm.三、耐心做一做(共 64 分)19(6 分)报纸上刊登了一则新闻，标题为“保健食品合格率 75%”，请据此回答下列问题(1)这
8、则新闻是否说明市面上所有保健食品中恰好有 25%的为不合格产品？(2)你认为这则消息来源于普查，还是抽样调查？为什么？(3)如果已知在这次质量监督检查中各项指标均合格的商品有 45 种，你能算出共有多少种保健食品接受检查了吗？(4)此次商品质量检查的结果显示如下表，有人由此认为“进口商品的不合格率较低，更让人放心”你同意这种说法吗？为什么？产地 国内 进口 被检数 55 5 不合格数 14 1 20(8 分)如图，蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成的，现想用毛毡搭建底面积为 9 m2，高为 6 m，外围高为 2 m的蒙古包，求至少需要多少平方米的毛毡？(结果保留)21(9 分)(珠海)已知抛
9、物线 yax2bx3 的对称轴是直线 x1.(1)求证：2ab0；(2)若关于x的方程ax2bx80的一个根为4，求方程的另一个根 22(9 分)(烟台)如图，以ABC 的一边 AB 为直径的半圆与其他两边AC，BC 的交点分别为 D，E，且DEBE.(1)试判断ABC 的形状，并说明理由(2)已知半圆的半径为 5，BC12，求sinABD 的值 23(10 分)(常州)某调查小组采用简单随机抽样的方法，对某市部分中小学生一天中阳光体育运动时间进行了抽样调查，并把所得数据整理后绘制成如下的统计图：(1)该调查小组抽取的样本容量是多少？(2)求样本学生中阳光体育运动时间为 1.5 小时的人数，并
10、补全频数分布直方图；(3)请估计该市中小学生一天中阳光体育运动的平均时间 24(10 分)(义乌)如果抛物线 yax2bxc 过定点 M(1，1)，则称此抛物线为定点抛物线(1)张老师在投影屏幕上出示了一个题目：请你写出一条定点抛物线的一个解析式小敏写出了一个答案：y2x23x4，请你写出一个不同于小敏的答案；(2)张老师又在投影屏幕上出示了一个思考题：已知定点抛物线 yx22bxc1，求该抛物线顶点纵坐标的值最小时的解析式，请你解答 25(12 分)(济宁)如图，E 的圆心 E(3，0)，半径为 5，E 与 y轴相交于 A，B 两点(点 A 在点 B 的上方)，与 x 轴的正半轴交于点 C，
11、直线 l 的解析式为 y34x4，与 x 轴相交于点 D，以点 C 为顶点的抛物线过点 B.(1)求抛物线的解析式；(2)判断直线 l 与E 的位置关系，并说明理由；(3)动点 P 在抛物线上，当点 P 到直线 l 的距离最小时，求出点 P 的坐标及最小距离 答 案 一、精心选一选 1-5 B D A B C 6-10 C C D B D 二、细心填一填 11小芳从编号为 1200 的总体中抽取 10 个个体组成了一个样本，编号依次是：21，22，23，24，25，26，27，28，29，30，你认为她选取的这个样本_不具有_随机性(填“具有”或“不具有”)12某单位商品的利润 y(元)与变化
12、的单价 x 之间的关系为：y5x210 x，当 0.5x2 时，最大利润是_5_元 13如图，线段 AB 是O 的直径，点 C 在圆上，AOC80，点 P是线段 AB 延长线上的一动点，连结 PC，则APC 的度数是_30(答案不唯一)_度(写出一个即可)14已知二次函数的图象经过原点及点(12，14)，且图象与 x 轴的另一交点到原点的距离为 1，则该二次函数的解析式为_yx2x 或y13x213x_ 15为了估计某市的空气质量情况，某同学在 30 天里的记录情况如下：污染指数(w)40 60 80 100 120 140 天数(天)3 5 10 6 5 1 其中 w50 时，空气质量为优，
13、50w100 时，空气质量为良，100w150 时，空气质量为轻度污染，若 1 年按 365 天计算，可估计该城市在一年中空气质量达到良以上(含良)的天数为_292_天 16小明在某次投篮中，球的运动路线是抛物线 y15x23.5 的一部分(如图所示)，若命中篮圈中心，则他与篮底的距离 l 是_4_m.,第 16 题图),第 17题图),第 18 题图)17某校为了解学生对三种国庆活动方案的意见，对该校学生进行了一次抽样调查(被调查学生至多赞成其中的一种方案)，现将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图 请根据图中提供的信息解答下列问题：这次调查共调查了_60_名学生；扇形统计图中方案 1 所对
14、应的圆心角的度数为_144_度 18如图，ABC 和ABC 是两个完全重合的直角三角板，B30，斜边长为 10 cm，三角板 ABC 绕直角顶点 C 顺时针旋转，当点 A落在 AB 边上时，CA旋转所构成的扇形的弧长为_53_cm.三、耐心做一做(共 66 分)19解：(1)不能说明可从样本是否具有代表性和样本容量是否足够大两方面来分析(2)抽样调查因为总体数目太大，且实验具有破坏性，不适合普查(3)4575%60(种)(4)不同意这种说法 因为进口商品被检数太少，即样本容量太小，不能反映总体水平 20 解：蒙古包的底面积为9 m2，高为6 m，外围(圆柱)高2 m，圆锥的底面半径为3 m，圆
15、锥高为：624 m，圆锥的母线长为32425 m，圆锥的侧面积为3515 m2，圆锥的底面周长为236 m，圆柱的侧面积为6212 m2.故需要毛毡(1512)27 m2 21 解：(1)对称轴是直线x1b2a，2ab0(2)方程ax2bx80的一个根为4，16a4b80.2ab0，b2a，16a8a80，解得a1，则b2，ax2bx80为x22x80，则(x4)(x2)0，解得x14，x22，故方程的另一个根为2 22 解：(1)ABC为等腰三角形理由如下：连结AE，DEBE，DAEBAE，即AE平分BAC.AB为直径，AEB90，AEBC，ABC为等腰三角形(2)ABC为等腰三角形，AEB
16、C，BECE12BC12126.在RtABE中，AB10，BE6，AE102628.AB为直径，ADB90，12AEBC12BDAC，BD81210485.在RtABD中，AB10，BD485，ADAB2BD2145，sinABDADAB14510725 23 解：(1)由题意，可得0.5小时的人数为100人，所占比例为20%，本次调查共抽取了500名学生(2)1.5小时的人数为5000.24120(人)，补 全 条 形 图 略 (3)根 据 题 意，得1000.520011201.5802100200120801.18，即该市中小学生一天中阳光体育运动的平均时间约1小时 24 解：(1)依题
17、意，选择点(1，1)作为抛物线的顶点，二次项系数是1，根据顶点式得yx22x2(答案不唯一)(2)定点抛物线的顶点坐标为(b，cb21)，且12bc11，c12b.顶点纵坐标cb2122bb2(b1)21，当b1时，cb21最小，即抛物线顶点纵坐标的值最小，此时c1，抛物线的解析式为yx22x 25 解：(1)连结AE，由已知，得AECE5，OE3.在RtAOE中，由勾股定理，得OAAE2OE252324.OCAB，由垂径定理，得OBOA4，OCOECE358，A(0，4)，B(0，4)，C(8，0)抛物线的顶点为C，设抛物线的解析式为ya(x8)2，将点B的坐标代入上述解析式，得64a4，故
18、a116，y116(x8)2，y116x2x4为所求抛物线的解析式(2)在直线l的解析式y34x4中，令y0，得34x40，解得x163，点D的坐标为(163，0)当x0时，y4，点A在直线l上在RtAOE和RtDOA中，OEOA34，OAOD34，OEOAOAOD.又AOEDOA90，AOEDOA，AEODAO.AEOEAO90，DAOEAO90，即DAE90，因此直线l与E相切于点A(3)过点P作直线l的垂线段PQ，垂足为点Q，过点P作直线PM垂直于x轴，交直线l于点M.设M(m，34m4)，P(m，116m2m4)，则PM34m4(116m2m4)116m214m8116(m2)2314.当m2时，PM取得最小值314，此时P(2，94)对于PQM，PMx轴，QMPDAOAEO.又PQM90，PQM的三个内角固定不变，在动点P运动的过程中，PQM的三边的比例关系不变，当PM取得最小值时，PQ也取得最小值，PQ最小PM最小sinQMPPM最小sinAEO31445315，当抛物线上的动点P的坐标为(2，94)时，点P到直线l的距离最小，其最小距离为315