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1、17.5 实践与探索(第 1 课时)一、素质教育目标(一)知识储备点 1.通过观察函数图象，能够从函数图象中获取信息.2.理解函数图象交点的意义，能够利用一次函数的图象解方程组、解不等式等.3.通过收集数据，利用函数图象整理数据，发现函数图象的特征，猜想函数的相应名称.(二)能力培养点 通过创设较深层次的问题情境，激发学生参与探索活动，强化数学建模思想，提高学生应用已有知识、灵活处理问题的能力.(三)情感体验点 学生通过主动参与探究活动,体验在科学发现中获得成功的喜悦,养成不畏困难勇于开拓和创新的科学态度.二、教学设想 1.重点、难点 重点：数学建模的思想方法.难点：选择恰当的函数图象、性质解
2、决问题.2.课型及基本教学思想 课型：新授课.教学思路：问题情境数学建模解释应用.三、媒体平台 1.教具学具准备 教具：多媒体一台(或投影仪一台).学具：几何练习簿一本，三角板一副，铅笔，彩笔若干，橡皮一块.2.多媒体课件(1)课件资讯 利用 Powerpoint 制作幻灯片.(2)素材储备 幻灯片 1：问题 1.幻灯片 2：做一做.幻灯片 3：例题.幻灯片 4：问题 2.幻灯片 5：问题 3.四、课时安排 3 课时.五、教学设计 第 1 课时(一)本课目标 1.理解函数图象交点的意义.2.能够对照函数图象回答提出的问题.3.会用图象法解二元一次方程组.(二)教学流程 1.情境导入 教师利用多
3、媒体再次演示以前的幻灯片.请同学们在课本的图中找出两个图象的交点坐标,讨论交流这个交点坐标的实际意义,并说明小强出发多长时间后超过爷爷.2.课前热身 回顾：前面,我们已经学习过函数的图象与坐标轴的交点坐标的求法,你能说说具体的解题思路和方法吗?(学生讨论交流,举手回答)3.合作探究(1)整体感知 从本节课开始,我们将利用三节课的时间,探讨利用已学的函数知识解决简单的实际问题.本节课,我们着重探讨通过观察函数图象,解答提出的问题以及用图象法解二元一次方程组的方法.(2)四边互动 互动 1 师：利用多媒体演示幻灯片 1.问题 1：学校有一批复印任务,原来由甲复印社承接,按每 100 页 40 元计
4、费.现乙复印社表示:若学校先按月付给一定数额的承包费,则可按每 100 页 15 元收费.两复印社每月收费情况如图所示.根据图象回答：(1)乙复印社的每月承包费是多少?(2)当每月复印多少页时，两复印社实际收费相同?(3)如果每月复印页数在 1200 页左右，那么应选择哪个复印社?师：请同学们分组讨论下列问题：(1)“收费相同”在图象上怎样反映出来?(2)如何在图象上看出复印费的多少(函数值的大小)?生：在小组内展开交流，各组推选代表发表所在小组的观点.师：请对照函数图象，独立解答问题 1 中提出的问题,然后在小组内交流自己的结论.生：独立尝试，并在小组内交流自己的结论，反思完善自己的观点.明
5、确 由图象可知：横轴表示所要复印的页数，纵轴表示复印相应页数收取的费用；两种“收费相同”是指在复印页数相同的情况下的费用相同,即在两个函数图象上的横、纵坐标相同两个图象的交点坐标;比较两个函数值的大小要看哪个图象在上方(或下方),位于上方图象对应部分的函数值比位于下方对应部分的函数值大.归纳可知：由函数图象解答问题时,首先要明确横、纵轴表示的含义,函数图象的交点坐标表示两个图象上横、纵坐标都相同的点,在横轴上的一定取值范围内,位于上方图象的函数值要比位于下方图象的函数值大.一般地,从函数图象上观察得出值是一个估计值,图象画得越准确,观察得越仔细,所得的值就越准确.互动 2 师：利用多媒体演示幻
6、灯片 2.联想：我们看到，两个一次函数图象的交点处，自变量和对应的函数值同时满足两个函数的关系式.而这两个关系式可以看成关于 x、y 的两个方程，所以交点的坐标就是这两个方程组成的方程组的解.利用图象解方程组：师：(点拨)由前面探索的经验得出,两个函数图象的交点坐标,同时满足这两个图象的方程,表明交点的坐标是联立两个图象方程组成的方程组的解.由此,你能想像出用图象法解方程组的一般步骤吗?请在讨论的基础上举手回答.生：讨论交流,逐个举手回答,达成共识.师：请尝试解答过程,然后同桌交流结果.生：动手操作,并交流解答的过程和结论.明确 师生共同归纳解题的过程和结果,教师用多媒体演示.解：在直角坐标系
7、中画出两条直线,如图所示.由图象观察可得：两条直线的交点坐标是(2,-1).所以方程组的解为 互动 3 师：利用多媒体演示幻灯片 3.例 利用一次函数的图象，求二元一次方程组的解.师：第一个方程已是一次函数的形式，第二个方程可化为：.分别作出两个一次函数的图象，得到它们的交点坐标(-4,1),即方程组的解为 4.达标反馈 请解答课本练习 第 1 题，第 2 题.(教师在教室里来回巡视,进行必要的指点和帮助)5.学习小结(1)内容总结 本节课我们主要学习了哪些知识?(观察函数图象，解决简单的问题；用图象法解二元一次方程组.)(2)方法归纳 用图象法解二元一次方程组的过程是：首先画出两个函数的图象
8、,再通过观察找出图象交点的坐标,交点的坐标就是方程组的解.(三)延伸拓展 1.链接生活 某果农准备把上市的 60 吨鲜水果从 A 地运往 B 地,经过调查得知：从 A 地到 B 地有汽车和火车两种运输工具，两种线路的路程相同，均为 s 千米.在运输的过程中，除收取每吨每小时5 元的冷藏费外，其他费用如下表:行驶速度 运输单价 运输工具(千米/时)(元/吨千米)装卸总费用(元)汽车 50 2 3000 火车 80 1.7 4620 (1)请分别写出利用汽车、火车运输这批水果所要的总费用 y1和 y2(用含 s 式子表示)；(2)为减少费用，请你帮助该果农设计出使费用较少的运输方案.2.实践探索(
9、1)实践活动 课后在相关网站上收集摄氏温度与华氏温度之间相互关系的资料和数据，并探究这两种温度之间的函数关系.(2)巩固练习 (四)板书设计 课题 观察函数图象,回答提出的问题 用图象法解二元一次方程组 投影幕 17.5 实践与探索(第 2 课时)一、教学目标 1.了解一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间的相互关系.2.学会用图象法解一元一次方程和一元一次不等式.二、教学流程 1.情境导入 教师利用多媒体演示课本图(上节课的例题图象).对照图象,请同学们回答下列问题.(1)当 x 取何值时,2x-5=-x+1?(2)当 x 取何值时,2x-5-x+1?(3)当 x 取何值时,2x-50
10、的解集与函数 y=x+3 的图象有什么关系?说说你的想法,并和同学讨论交流.生:分组讨论交流后,再在全班展开交流,让全体同学达成共识.明确：教师利用多媒体演示画出的函数图象,如图所示.由图象可知，当 x=-2 时,函数值等于零；当 x-2 时,函数值始终大于零.归纳可得:从“数”的角度来看,一次函数 y=kx+b(k0)的函数值是 0 时,对应的 x 的值就是一元一次方程 kx+b=0 的解;当一次函数 y=kx+b 的值大于 0 时,对应部分 x 的取值的集合,就是不等式kx+b0的解集;当一次函数y=kx+b的值小于0时,对应部分x的取值的集合,就是不等式 kx+b0 的解集；直线 y=k
11、x+b位于 x 轴下方部分对应的 x 的值的集合,就是不等式 kx+b-x+1 的解集；当一次函数 y=2x-5 的函数值小于 y=-x+1 的函数值时,对应的 x 的值的集合就是不等式 2x-5-x+1 的解集；直线 y=2x-5 位于直线 y=-x+1 下方部分对应的 x 的值的集合,就是不等式 2x-5-x+1的解集.互动 3 师:利用多媒体演示幻灯片.画出函数 y=-2x+2 的图象,观察图象并回答问题.(1)确定当 0y2 时,对应的自变量的取值范围；(2)确定当-1x1 时,对应的函数值的取值范围.生:动手画图,并回答问题,然后与相邻的四位同学交流讨论,再举手回答问题.明确：教师利
12、用多媒体演示解答的过程和结果,验证学生的结论.依题意画出的函数图象如图所示,由图象观察可知，当 0y2 时,0 x1；当-1x1 时,0y4.4.达标反馈 请解答课本练习 第 1 题和第 2 题.(教师在教室里来回巡视,进行必要的指点和帮助).5.学习小结(1)内容总结：本课我们主要学习了哪些内容?(一次函数与一元一次方程和不等式的关系；用图象法解一元一次方程和不等式)(2)方法归纳 一次函数、一元一次方程、一元一次不等式可以相互转化,利用一次函数的图象可以解决一元一次方程或不等式问题,有时也可以利用一元一次方程或不等式解决一次函数问题.三、延伸拓展 1.链接生活 如图所示,一次函数 y=kx
13、+b 的图象与反比例函数 y=的图象相交于点 A(-2,1),B(1,n).根据条件,求一次函数与反比例函数的解析式；根据图象写出使一次函数值大于反比例函数值的 x 的取值范围.答案:y=-x-1,y=-,x-2.2.实践探索(1)实践活动 自编一道利用一次函数图象解决一元一次方程与一元一次不等式的题目.(2)巩固练习 教材习题 17.5 第 1-3 题.四、板书设计 课题 一次函数与一次方程、一次不等式的关系 用图形法解一次方程和一次不等式 投影幕 17.5 实践与探索(第 3 课时)一、教学目标 1.通过描点，拟合变量之间的函数关系,导出函数的关系式,从中体会实际问题中的数学建模思想.2.
14、了解收集数据、用描点法整理数据是猜想函数名称、利用所得的函数性质解决问题的基本思想方法.二、教学流程 1.情境导入(利用多媒体演示幻灯片)王莉同学在探索鞋码的两种长度“码”与“厘米”之间的换算关系时,通过调查获得下表数据：x(厘米)23 25.5 23.5 26 24.5 y(码)36 41 37 42 39 (1)根据表中提供的信息,你能猜想出 y 与 x 之间的函数关系式吗?(2)问 43 码的鞋相当于多少厘米的鞋?2.课前热身(1)用描点法画函数图象,一般分成哪几个步骤?(2)一次函数、反比例函数的图象分别具有什么特征?3.合作探究(1)整体感知 为了解决上述问题,本节课我们将着重探讨通
15、过描点,探究出函数图象的特征,根据函数图象的特征拟合函数变量之间的关系,然后利用这个函数关系解决问题.(2)四边互动 师：利用多媒体演示幻灯片 5.问题 3：为了研究某合金材料的体积 V(cm3)随温度 t()变化的规律,对一个用这种合金制成的圆球测得相关数据如下：t()-40-20-10 0 10 20 40 60 V(cm3)998.3 999.2 999.6 1000 1 000.3 1 000.7 1 001.6 1 002.3 能否据此求出 V 和 t 的函数关系?分析：将这些数值所对应的点在坐标系中描出.我们发现,这些点大致位于一条直线上,可知V和t近似地符合一次函数关系.我们可以
16、用一条直线去尽可能地与这些点相符合,求出近似的函数关系式.如图所示的就是一条这样的直线,较近似的点应该是(10,1000.3)和(60,1002.3),这样我们就可以求出这个函数的解析式.也可以将直线稍稍挪动一下,不管这两点,换上更适当的两点.请你自己试一试,再和同学讨论、交流.生:动手尝试,并交流操作和解答的结论.师:从上述的操作中,你受到哪些启发?有哪些体会?请和同学们交流一下你的观点.明确：我们曾采用待定系数法求得一次函数和反比例函数的关系式.但是现实生活中的数量关系是错综复杂的,在实践中得到一些变量的对应值,有时很难精确地判断它们是什么函数,需要我们根据经验分析,也需要进行近似计算和修
17、正,建立比较接近的函数关系式进行研究.常用的方法是：把实践或调查中得到的一些变量的值,通过描点得出函数的近似图象,再根据画出的图象的特征,猜想相应的函数名称,然后利用待定系数法求出函数关系式.互动 2 师：根据上述解决问题的方法,请探究本课开始提出的问题中隐含的函数关系式,并解答提出的问题,然后在小组内展开交流,比一比,看谁解答得最好.生：经过独立尝试后,在小组内展开交流,并对自己的解题方法和思路进行反思,逐渐形成正确的观念,纳入个人的认知结构中.明确：教师利用多媒体演示解答的过程和结果.把x和y的对应值分别作为点的横、纵坐标,在坐标系中描出表格中的各点,画出近似图象(如图所示).图象可以近似
18、地看成直线,且点(23,36)和点(26,42)在图象上,由待定系数法求得的函数解析式为：y=2x-10.当 y=43 时,x=26.5,表明 43 码的鞋与 26.5 厘米的鞋大小一样.互动 3 师：利用多媒体演示幻灯片.小明在做电学实验时,电路图如图所示.在保持电源不变的情况下,改换不同的电阻 R,并用电流表测量出通过不同电阻的电流 I,记录结果如下：电阻 R(欧姆)2 4 6 8 10 12 电流 I(安培)6 3 2 1.5 1.2 1 (1)建立适当的平面直角坐标系,在坐标系中描出表格中的各点,并画出该函数的近似图象；(2)观察图象,猜想 I 与 R 之间的函数关系,并求出函数解析式
19、；(3)小明将一个未知电阻值的电阻串联到电路中,查得电流表的度数为 0.5 安培,你知道这个电阻的电阻值吗?请同学们独立解答问题,然后在小组内交流解答的结果,看谁解答得又对又快?生：动手操作,再在小组内展开交流,并进行相互评价.明确：教师利用多媒体演示解答的结果,验证同学们得出的结论.用描点法画出表格中的各点,可得函数的近似图象(如图所示),由近似图象可知,是反比例函数,且用待定系数法求得函数解析式为 I=,当 I=0.5 时,R=24.4.达标反馈 请同学们先独立探究课本中练习提出的问题,然后在相邻的四位同学中进行交流,统一结论后举手回答问题.教师利用多媒体演示正确的解题过程和结果,验证同学
20、们的操作结论.5.学习小结(1)内容总结 通过本节课的学习,同学们学到了哪些知识?(2)方法归纳 在实验或调查的基础上获得数据后,常常用描点的方法整理数据,再画出函数的近似图象,从而由图象的特征猜想函数关系,然后解答问题.三、延伸拓展 1.链接生活 某商店在售货时,在进价的基础上加上一定的利润.其数量 x(千克)与售价 y(元)的关系如下表所示,请你根据表中提供的信息,探究出y与x之间的函数关系式,并求出当售价为65元时,售出该物品的数量.数量 x(千克)1 2 3 4 5 售价 y(元)6+0.5 12+1.0 18+1.5 24+2.0 30+2.5 2.实践探索(1)实践活动 在网站收集有关一定质量的气体,其密度随体积变化的相关数据,并探究出密度与体积之间关系的函数关系式.(2)巩固练习 教材复习题第 8 题.四、板书设计 课题 探究函数关系式的一般方法 收集数据描点猜想函数关系式解决问题 投影幕