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1、【北师大版】八年级数学上册期末试卷（含答案）（时间：120 分钟 满分：120 分）题号 一 二 三 四 总分人 复核人 总分 得分 一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题 3 分，共 30 分）1.将具有下列长度的三条线段首尾顺次相连，能组成直角三角形的是（）A.1，2，3 B.5，12，13 C.4，5，7 D.9，10，11 2.在实数722、0、3、506、.101.0中，无理数的个数是 （）A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个 3.4 的平方根是（）A 4 B4 C 2 D 2 4.下列平方根中,已经化简的是（）A.31 B.20 C.22 D.121 5.在平行四边形
2、、菱形、矩形、正方形、圆中，既是中心对称图形又是轴对称图形的图形个数为 （）A.1 B.2 C.3 D.4 6.点 P（-1，2）关于 y 轴对称的点的坐标为 （）A.（1，-2）B.（-1，-2）C.（1，2）D.（2，1）7.矩形具有而菱形不一定具有的性质是 （）A.对角线互相平分 B.对角线相等 C.四条边都相等 D.对角线互相垂直 8.下列说法正确的是 （）A.平移不改变图形的形状和大小，而旋转则改变图形的形状和大小 B.平移和旋转的共同点是改变图形的位置 C.图形可以向某个方向平移一定距离，也可以向某方向旋转一定距离 D.经过旋转，对应角相等，对应线段一定相等且平行 9.鞋厂生产不同
3、号码的鞋，其中，生产数量最多的鞋号是调查不同年龄的人的鞋号所构成的数据的 （）A.平均数 B.众数 C.中位数 D.众数或中位数 10.一支蜡烛长 20 厘米,点燃后每小时燃烧 5 厘米,燃烧时剩下的高度 h(厘米)与燃烧时间 t(时)的函数关系的图象是()A.B.C.D.二、填空题（每小题 3 分，共 30 分）11.在 RtABC 中，C=90a=3，b=4，则 c=。12.一个菱形的两条对角线长分别是 6 和 8，则菱形的面积等于 13.在ABCD 中，若 AB=3cm，BC=4cm，则ABCD 的周长为 。14.点（2,1）位于直角坐标系中第 象限。15.一次函数y=x-1 与 y 轴
4、交点坐标为 。16.小刚在一次考试中，语文、数学、英语三门学科的平均成绩为 90 分，他记得语文成绩为 88分，英语成绩为 91 分，则他的数学成绩是 。17.正 n 边形的内角和等于 1080，那么这个正 n 边形的边数 n=。18.在电影票上，将“7 排 6 号”简单记作（7,6），那么“2 排 5 号”可表示为 。19.给出下列函数，（1）y=-8x；（2）41y（3）y=8x2（4）y=8x+1.其中，是一次函数的有 个。20.平方根等于它本身的数是 。三、作图题：（8 分）21.（1）在直角坐标系描出（0,0），（5，4），（3，0），（5,1），（5，-1），（3,0），（4，-2
5、），（0,0）并将各点用线段依次连接起来.（2）将所得到的图形向左平移 2 个单位。四、解答题（共 52 分）22.化简：（每小题 5 分，共 10 分）（1）（6+5）（65）（2）25520 23.解方程组（每小题 6 分，共 12 分）（1）.12,4xyyx （2）.3,5yxyx 24.(7 分)某政府部门招聘公务员 1 人,对前来应聘的 A,B,C 三人进行了三项测试.他们的各项测试成绩如下表所示:测试项目 测试成绩 A B C 笔 试 90 80 75 面 试 85 85 85 群众评议 77 84 80 根据三项测试的平均成绩确定录用人选,那么谁将被录用?x y O 25.（7
6、 分）某商店准备用两种价格分别为每千克 18 元和每千克 10 元的糖果混合成杂拌糖果出售，混合后糖果的价格是每千克 15 元。现在要配制这种杂拌糖果 100 千克，需要两种糖果各多少千克？26.（8 分）某长途汽车站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，但超过该质量则需购买行李票，且行李费 y（元）是行李质量 x（千克）的一次函数。现知李明带了 60 千克的行李，交了行李费 5 元；张华带了 90 千克的行李，交了行李费 10 元。（1）写出 y 与 x 之间的函数关系式；（2）旅客最多可免费携带多少千克的行李？27.证明：（8 分）如图，四边形 ABCD 是平行四边形，点 E、F 分别为
7、AD、BC 边 上的点，且 AECF 求证：（1）ABECDF，（2）四边形 BEDF 是平行四边形。A ABCDFE 答 案 一、选择题：1.B 2.A 3.D 4.C 5.D 6.C 7.B 8.B 9.B 10.D 二、填空题：11.5 12.cm2 13.14cm 14.一 15.（0.-1）16.91 17.10 18.（2,5）19.2 20.0 三、作图题（略）四、解答题：22.(1)（6+5）（65）=(6)2-(5)2 2 分 =6-5 4 分 =-1 5 分(2)25520 =25552 2 分 =2553 3 分 =3-2 4 分 =1 5 分 23.(1)解：把 y=2
8、x+1 代入 x+y=4，得 X+2x+1=4 2 分 解得：x=1 3 分 把 x=1 代入 x+y=4 得：Y-3 5 分 所以原方程组的解为：31yx 6 分(2)(x-y)+(x+y)=5+3 2 分 2x=8 X=4 3 分 把 X=4 代入 x+y=3 解得：y=-1 5 分 所以原方程组的解为：.1,4yx 6 分 24.解：（1）xA=843778590 2 分 XB=833848580 4 分 XC=803808575 6 分 所以 A 将被录用.7 分 25.解：设需要每千克 18 元的糖果 x 千克和每千克 10 元糖果 y 千克，则1 分 10015001018yxyx
9、 3 分 座位号 解得：.5.375.62yx 6 分 答：略。7 分 26.解：设 y 与 x 之间的函数关系式为：y=kx+b，则1 分.9010,605bkbk 3 分 解得：.561bk 所以 y=561x 6 分（2）当 y=0 时，x=30 所以旅客最多可免费携带 30 千克的行李。8 分 27.证明：四边形 ABCD 是平行四边形 AB=CD，A=C AD=BC 2 分 在ABE 和CDF 中，AB=CD，A=C AECF ABECDF 4 分(2)AD=BC AECF AD-AE=BC-CF 即 DE=BF 6 分 四边形 ABCD 是平行四边形 ADBC DEBF 四边形 B
10、EDF 是平行四边形 8 分 北师大版八年级数学上册勾股定理试卷（含答案）一、选择题(每题 3 分，共 30 分)1把一个直角三角形的两直角边长同时扩大到原来的 3 倍，则斜边长扩大到原来的()A2 倍 B3 倍 C4 倍 D5 倍 2下列各组线段能构成直角三角形的一组是()A30，40，50 B7，12，13 C5，9，12 D3，4，6 3已知一个直角三角形的两直角边长分别为 5 和 12，则第三边长的平方是()A169 B119 C13 D144 4如图，阴影部分是一个长方形，则长方形的面积是()A3 cm2 B4 cm2 C5 cm2 D6 cm2 (第 4 题)(第 7 题)(第 1
11、0 题)5满足下列条件的ABC，不是直角三角形的为()AABC BABC112 Cb2a2c2 Dabc234 6已知一轮船以 18 n mile/h 的速度从港口A出发向西南方向航行，另一轮船以 24 n mile/h的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口 1.5 h 后，两轮船相距()A30 n mile B35 n mile C40 n mile D45 n mile 7如图，在ABC中，ABAC13，BC10，点D为BC的中点，DEAB，垂足为点E，则DE等于()A.1013 B.1513 C.6013 D.7513 8若ABC的三边长a，b，c满足(ab)(a2b2c2)0，
12、则ABC是()A等腰三角形 B直角三角形 C等边三角形 D等腰三角形或直角三角形 9已知直角三角形的斜边长为 5 cm，周长为 12 cm，则这个三角形的面积是()A12 cm2 B6 cm2 C8 cm2 D10 cm2 10如图，分别以直角三角形的三条边为边向外作正方形，然后分别以三个正方形的中心为圆心，正方形边长的一半为半径作圆，记三个圆的面积分别为S1，S2，S3，则S1，S2，S3之间的关系是()AS1S2S3 BS1S2S3 CS1S2S3 D无法确定 二、填空题(每题 3 分，共 24 分)11如图，在等腰三角形ABC中，ABAC，AD是底边上的高，若AB5 cm，BC6 cm，
13、则AD_ (第 11 题)(第 12 题)(第 13 题)12如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离欲到达点B 300 m，结果他在水中实际游了 500 m，则该河流的宽度为_ 13如图，在 RtABC中，B90，AB3 cm，AC5 cm，将ABC折叠，使点C与点A重合，得折痕DE，则ABE的周长等于_ 14已知a，b，c是ABC的三边长，且满足关系式(a2c2b2)2|cb 0，则ABC的形状为_ 15如图是一个长方体，则AB_，阴影部分的面积为_ (第 15 题)(第 16 题)16如图是“赵爽弦图”，ABH，BCG，CDF和DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABC
14、D和EFGH都是正方形如果AB10，且AHAE34.那么AH等于_ 17红方侦察员小马的正前方 400 m处有一条东西走向的公路，突然发现一辆蓝方汽车在公路上行驶，他拿出红外线测距仪测得汽车与他相距 400 m，10 s 后又测得汽车与他相距 500 m，则蓝方汽车的速度是_m/s.18在一根长 90 cm 的灯管上缠满了彩色丝带，已知可近似地将灯管看成圆柱体，且底面周长为 4 cm，彩色丝带均匀地缠绕了 30 圈(如图为灯管的部分示意图)，则彩色丝带的总长度为_ (第 18 题)三、解答题(1922 题每题 9 分，其余每题 10 分，共 66 分)19某消防部队进行消防演练在模拟现场，有一
15、建筑物发生了火灾，消防车到达后，发现离建筑物的水平距离最近为 12 m，如图，即ADBC12 m，此时建筑物中距地面 12.8 m 高的P处有一被困人员需要救援已知消防云梯车的车身高AB是 3.8 m，问此消防车的云梯至少应伸长多少米？20如图，在 44 的正方形网格中，每个小正方形的边长都是 1.线段AB，AE分别是图中两个13 的长方形的对角线，请你说明：ABAE.21如图，四边形ABCD是边长为a的正方形，点E在CD上，DEb，AEc，延长CB至点F，使BFb，连接AF，试利用此图说明勾股定理 22如图，一根 12 m 的电线杆AB用铁丝AC，AD固定，现已知用去的铁丝AC15 m，AD
16、13 m，又测得地面上B，C两点之间的距离是 9 m，B，D两点之间的距离是 5 m，则电线杆和地面是否垂直，为什么？23如图，AOB90，OA9 cm，OB3 cm，一机器人在点B处看见一个小球从点A出发沿着AO方向匀速滚向点O，机器人立即从点B出发，沿BC方向匀速前进拦截小球，恰好在点C处截住了小球，如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程BC是多少？24如图，在长方形ABCD中，DC5 cm，在DC上存在一点E，沿直线AE把AED折叠，使点D恰好落在BC边上，设落点为F，若ABF的面积为 30 cm2，求ADE的面积 25有一个如图所示的长方体透明玻璃水缸，其长AD
17、8 cm，高AB6 cm，水深为AE4 cm，在水面线EF上紧贴内壁G处有一粒食物，且EG6 cm，一只小虫想从水缸外的A处沿水缸壁爬进水缸内的G处吃掉食物(1)小虫应该沿怎样的路线爬才能使爬的路线最短呢？请你画出它爬行的最短路线，并用箭头标注(2)求小虫爬行的最短路线长(不计缸壁厚度)答 案 一、1.B 2.A 3.A 4.C 5.D 6.D 7C 8.D 9.B 10.B 二、11.4 cm 12.400 m 13.7 cm 14等腰直角三角形 1513；30 16.6 17.30 18150 cm 点拨：因为灯管可近似看成圆柱，而圆柱的侧面展开图是一个长方形，所以假设把灯管的侧面展开后，
18、得到一个由 30 个完全相同的小长方形组成的大长方形，且每个小长方形的长等于灯管的底面周长，小长方形的高等于灯管长度的130，则丝带的长度等于小长方形对角线长的 30 倍 三、19.解：因为CDAB3.8 m，所以PDPCCD9 m.在 RtADP中，AP2AD2PD2，得AP15 m.所以此消防车的云梯至少应伸长 15 m.20解：如图，连接BE.(第 20 题)因为AE2123210，AB2123210，BE2224220，所以AE2AB2BE2.所以ABE是直角三角形，且BAE90，即ABAE.21解：在ADE和ABF中，ADABa，DABF，DEBFb，所以ADEABF.所以AEAFc
19、，DAEBAF，SADESABF.所以EAFEABBAFEABDAEDAB90，S正方形ABCDS四边形AECF.连接EF，易知S四边形AECFSAEFSECF12c2(ab)(ab)12(a2c2b2)，S正方形ABCDa2，所以12(a2c2b2)a2.所以a2b2c2.22解：垂直理由如下：因为AB12 m，AC15 m，BC9 m，所以AC2BC2AB2.所以CBA90.又因为AD13 m，AB12 m，BD5 m，所以AD2BD2AB2.所以ABD90，因此电线杆和地面垂直 点拨：要判定电线杆和地面垂直，只需说明ABBD且ABBC即可，利用勾股定理的逆定理即可判定ABD和ABC为直角
20、三角形，从而得出电线杆和地面垂直 23解：根据题意，BCACOAOC9OC.因为AOB90，所以在RtBOC中，根据勾股定理，得OB2OC2BC2，所以 32OC2(9OC)2，解得OC4 cm.所以BC5 cm.24解：由折叠可知ADAF，DEEF.由SABF12BFAB30 cm2，ABDC5 cm，得BF12 cm.在RtABF中，由勾股定理，得AF13 cm，所以BCADAF13 cm.设DEx cm，则EC(5x)cm，EFx cm，FC13121(cm)在RtECF中，由勾股定理，得EC2FC2EF2，即(5x)212x2，解得x135.所以SADE12ADDE121313516.9(cm2)25解：(1)如图，作点A关于BC的对称点A，连接AG与BC交于点Q，则AQQG为最短路线(第 25 题)(2)因为AE4 cm，AA12 cm，所以AE8 cm.在RtAEG中，EG6 cm，AE8 cm，AG2AE2EG2102，所以AG10 cm，所以AQQGAQQGAG10 cm.所以最短路线长为 10 cm.