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1、考点 05 导数的概念与应用【知识框图】【自主热身，归纳提炼】1、(2019 苏州期末）曲线 yx2ex在 x0 处的切线与两坐标轴围成的三角形面积为_ 2、(2015 苏锡常镇、宿迁一调）若曲线C1：yax36x212x与曲线C2：yex在x1 处的两条切线互相垂直，则实数a的值为_ 3、(2015 南通期末）在平面直角坐标系xOy中，记曲线y2xmx(xR，m2)在x1 处的切线为直线l.若直线l在两坐标轴上的截距之和为 12，则实数m的值为_ 4、(2017 苏北三市期末）已知函数322301()5 1xxmxf xmxx，.若函数f(x)的图象与x轴有且只有两个不同的交点，则实数m的取
2、值范围为 5、(2017 六市二模联考）已知点A(1,1)和B(1，3)在曲线C：yax3bx2d(a，b，d均为常数)上若曲线C在点A，B处的切线互相平行，则a3b2d_.6、(2016 南通二模联考）已知函数f(x)lnxmx(mR)在区间1，e上取得最小值 4，则m_.7、（2018 年扬州学期调研）若函数3()3g xxx在开区间2(6)aa,既有最大值又有最小值，则实数a的取值范围是 【问题探究，开拓思维】题型一 函数图像的切线问题 知识点拨：利用导数研究函数的切线问题，要区分在与过的不同，要是过某一点一定要设切点坐标，然后根据具体的条件得到方程，然后解出参数即可。例 1、(2019
3、 常州期末）若直线 kxyk0 与曲线 yex(e是自然对数的底数)相切，则实数 k_【变式 1】（2017 苏州一调）若直线2yxb为曲线exyx的一条切线，则实数b的值是 【变式 2】(2016 苏州暑假测试）已知函数f(x)x11ex，若直线l：ykx1 与曲线yf(x)相切，则实数k_.【变式 3】(2018 常州期末）已知函数 f(x)bxlnx，其中 bR.若过原点且斜率为k的直线与曲线yf(x)相切，则kb的值为_【关联 1】在平面直角坐标系xOy中，直线yxb是曲线lnyax的切线，则当a0 时，实数b的最小值是 【关联 2】若函数32()f xxaxbx为奇函数，其图象的一条切线方程为34 2yx，则b的值为 _ 【关联 3】（2018 泰州调研）曲线y1x(x1 时，若直线yg(x)与函数yf(x)的图像相切，求k的值；(3)当bk时，若存在xe，e2，使得f(x)g(x)12，求k的取值范围