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1、高中物理选修 3-4机械波精品讲学案 学习目标 1波的形成与传播。2波的多解。3波的特有现象。4波动图像与振动图像关系。5波长、波速与频率的关系。6通过波的图像综合，加深对波的理解能力、推理能力和空间想象能力，结合图像解决问题。知识点一、振动图像与波动图像的比较 振动图像 波动图像 研究对象 一个振动质点 沿波传播方向的所有质点 研究内容 一个质点位移随时间的变化规律 某时刻所有质点的空间分析规律 图像 物理意义 表示一个质点存各时刻的位移 表示某时刻各质点的位移 图像信息（1）质点振动周期（2）质点振幅（3）各时刻质点位移（4）各时刻速度、加速度方向（1）波长、振幅（2）任意一质点此刻的位移
2、（3）任意一质点在该时刻加速度方向（4）传播方向、振动方向的互判 形象比喻 记录着一个人一段时间内活动的录像带 记录着许多人某时刻动作表情的集体照片 图像变化 随时间推移，图像延续，但已有形状不变 随时间推移，图像沿传播方向平移 一完整曲线占 横坐标距离 表示一个周期 表示一个波长 知识点二、波动图像问题中的多解性讨论 波动图像问题中的多解性涉及：（1）波的空间周期性；（2）波的时间周期性；（3）波的双向性；（4）介质中两质点间距离与波长关系未定；（5）介质质点振动方向未定 具体讨论如下：波的空间周期性 沿波的传播方向，在x轴上任取一点P x（），如图所示P点的振动完全重复波源O的振动，只是时
3、间上比O点要落后t时间，且xxtTv。在同一波线上，凡坐标与P点坐标x之差为波长整数倍的许多质点，在同一时刻t的位移都与P点处的质点的振动位移相同，其振动速度、加速度也都与P点处的质点相同，或者说它们的振动“相貌”完全相同因此在同一波线上，某一振动“相貌”势必会不断地重复出现，这就是机械波的空间周期性波的空间周期性说明，在同一波线上，相距为波长整数倍的多个质点的振动情况完全相同 波的时间周期性 在x轴上取一给定质点，在tkT时刻的振动情况与它在t时刻的振动情况（位移、速度、加速度等）相同因此在t时刻的波形，在tkT时刻必然多次重复出现，这就是机械波的时间周期性 波的时间周期性表明，波在传播过程
4、中，经过整数倍周期时，其波形图像相同 波的双向性 双向性是指波沿正、负两方向传播时，若正、负两方向传播的时间之和等于周期的整数倍，则正负两方向传播到任一时刻波形相同 波的对称性 波源的振动，要带动它左、右相邻介质点的振动，波要向左右两方向传播对称性是指波在介质中向左、向右同时传播时，关于波源对称的左、右两质点振动情况完全相同 典型例题 类型一、已知振动情况求波长 例 1绳上有一列简谐波向右传播，当绳上某质点A向上运动到最大位移时，在其右方距A点0.3 m处的质点B刚好向下运动到最大位移，已知波长大于0.15 m，则波长可能是（）A0.2 m B0.4 m C0.6 m D0.8 m 思路点拨分
5、析AB、间距与波长可能的关系，由波长大于0.15 m，确定波长的可能值。答案 A、C 解析如图所示，由题意知，AB、间距可能为 23212n，（），其中0 1 2 3n ，由于0.15 m，所以AB、间只可能有两种情况，即半个波长或一个半波长 如果为半个波长，则 0.3m2，0.6 m；如果为1.5个波长。则 320.3 m，0.2 m 思考：沿波的传播方向上相距(21)2n的质点振动反相，相距n的质点振动同相 针对训练：1 一列横波在0t时刻的波形如图中实线所示，在1 st时刻波形如图中虚线所示由此可以判定此波的()A波长一定是4 cm B周期一定是4 s C振幅一定是4 cm D传播速度一
6、定是1 cm/s 答案 A 解析由题图知，波长是4 cm，振幅是2 cm，周期及波速无法确定 针对训练：2 在某介质中形成一列简谐波，0t时刻的波形如图中的实线所示若波向右传播，零时刻刚好传到B点，且再经过0.6 s，P点也开始起振，求：(1)该列波的周期T；(2)从0t时刻起到P点第一次达到波峰时止，O点相对平衡位置的位移0y及其所经过的路程0s各为多少？答案(1)0.2 s(2)2 cm 0.3 m 解析由图象可知，2 m，2 cmA.当波向右传播时，点B的起振方向竖直向下，包括P点在内的各质点的起振方向均为竖直向下(1)波速16=m/s=10 m/s0.6xvt，由=vT，得=0.2 s
7、Tv.(2)由0t至P点第一次到达波峰，经历的时间21330.75(3)44ttTsT，而0t时O点的振动方向竖直向上(沿y轴正方向)，故经2t时间，O点振动到波谷，即：02 cmy，034(3)4=0.3 m4snAA.类型二、根据波动分析振动情况 例 2 一列横波沿AB方向传播，波的频率为5 Hz，振幅为2 cm，AB、两点间距为6 m，振动方向总是相反，在某时刻两质点同处于平衡位置，它们之间只有一个波峰试求波从A点传到B点时间内，A处质点通过的路程 思路点拨AB之间只有一个波峰，只可能有图示的两种情况。分别确定波长，再利用波速、波长、频率的关系及运动学知识求得路程。解析波形曲线为图中l时
8、，有12AB，得1212 mAB 则波速为1112 5 m/s60 m/svf 故波从A传到 B 的时间116s0.1s60ABtv，所以A通过的路程为110.144 2cm4cm0.2tsAT 同理，当波形曲线为图中2时，232AB，则224m3AB，波速2220 m/svf，则A通过的路程为22/412cmAB vsAT 题后思考：机械波的多解性是本章知识考查的重点，在解决该类问题时，应注意搞清题目出现多解的原因，以防漏解一般来讲造成波动问题多解的原因有：（1）传播方向的不确定性；（2）波动在时间上的周期性；（3）波动在空间上的周期性等等同学们只要在学习过程中，注意归纳总结，反复练习，一定
9、能提高自己分析问题、解决问题的能力 针对训练：1 一弹簧振子沿轴x振动，振幅为4cm，振子的平衡位置位于x 轴上的0点，图 1 中的为四个不同的振动状态；黑点表示振子的位置，黑点上的箭头表示运动的方向，图 2 给出的四条振动图线，可用于表示振子的振动图象（）A若规定状态a时0t，则图象为 B若规定状态b时0t，则图象为 C若规定状态c时0t，则图象为 D若规定状态d时0t，则图象为 答案 AD 针对训练：2 如图所示，一列简谐波以8.0m/s的速度向右传播，某一时刻沿波的传播方向上有ab、两质点，位移大小相等，方向相同以下说法正确的是（）A无论再经过多长时间，ab、两质点位移不可能大小相等、方
10、向相反 B再经过0.25s，ab、两质点位移第一次大小相等、方向相反 C再经过1.0s，ab、两质点位移第一次大小相等、方向相反 D再经过1.5s，ab、两质点位移第一次大小相等、方向相反 答案 B 针对训练：3 一简谐机械波沿x轴正方向传播。在10t、21.0st 时刻该波的波形曲线分别如图中实线、虚线所示。ab、为该机械波上的两个质点，它们平衡位置的坐标分别为2.0max、8.0mbx。下列说法中正确的是（）A该机械波的周期一定等于8s B该机械波的波速一定等于1.0m/s C21.0st 时a与b的速度一定大小相等、方向相同 D21.0st 时a与b的加速度一定大小相等、方向相同 答案
11、C 针对训练：4 一列简谐横波在 x 轴上传播，某时刻波形如图 124 所示，关于波的传播方向与质点abcde、的运动情况，下列叙述正确的是()A若波沿x轴正方向传播，a运动的速度将减小 B若波沿x轴负方向传播，c将向下运动 C若e比d先回到平衡位置，则波沿x轴正方向传播 D若波沿x轴正方向传播，再经过半个周期b将移到d现在的位置 答案 B 若波沿x轴正方向传播，则a向下运动，速度增大；e比d迟回到平衡位置；b不随波迁移到d，而是在平衡位置附近上下振动 针对训练：5 一简谐横波以4 m/s的波速沿x轴正方向传播已知0t时的波形如图所示，则()A波的周期为1 s B0 x处的质点在0t时向y轴负
12、向运动 C0 x处的质点在1=s4t时速度为0 D0 x处的质点在1=s4t时速度值最大 答案 AB 解析由波的图象知波长4 m，所以周期=1 sTv，A 项正确；由波的传播方向和质点振动方向之间的关系知，此时0 x处的质点向y轴负向运动，B 项正确；质点运动时越接近平衡位置速度越大，1 s=44Tt 时，0 x处的质点已运动到x轴下方，某振动速度既不为零也不是最大值，C、D 均错 类型三、已知两质点振动图象求波速 例 3一列简谐波沿x轴方向传播，已知x轴上10 x 和21 mx 两处质点的振动图像分别如图甲、乙所示，求此波的传播速度 思路点拨从振动图像中提取有用信息，特别是振动图像中t时刻质
13、点振动位移和速度与t时刻波动图像哪一质点振动位移和速度相同，建立两者的联系。解析由所给出的振动图像知周期34 10sT 由图像可知0t 时刻，0 x 的质点P在正最大位移处，1 mx 的质点Q在平衡位置向y轴负方向运动，所以当简谐波沿x轴正方向传播时，PQ间距离为1134n，当波沿x轴负方向传播时PQ间距离为2241n，所以241 4n 因此可得：波沿x轴正方向传播时的速度 31110m/s0 1 234vnTn，波沿x轴负方向传播时的速度 32210m/s0 1 214vnTn，题后思考：从振动图像中提取有用信息，特别是振动图像中t时刻质点振动位移和速度与t时刻波动图像哪一质点振动位移和速度
14、相同，建立两者的联系是分析振动和波动问题的关键 针对训练：1 已知平面简谐波在x轴上传播，原点O的振动图线如图a所示，t时刻的波形图线如图b所示，则0.5stt时刻的波形图线可能是（）答案 CD 针对训练：2 如图所示，甲图为某波源的振动图象，乙图是该波源产生的横波在某时刻的波形图，波动图的O点表示波源问：(1)这列波的波速多大？(2)若波向右传播，当波动图中质点Q第一次到达平衡位置且向上运动时，质点P已经经过了多少路程？答案(1)1 m/s(2)0.5 m 解析(1)由振动图象可知周期0.2 sT，由波动图象可知波长0.2 m 则由波速公式可得0.2 m/s=1 m/s0.2vT.(2)若波
15、向右传播10.4 s=0.4 s1PQtv 在此之前P点已经振动了=0.1 s2T，所以P点一共振动了50.4 s+0.1 s=0.5 s=522TT 可得P点经过的路程为5 25 2 0.05 m0.5 mA.针对训练：3 如图中实线是一列简谐横波在10t时刻的波形，虚线是这列波在20.5 st 时刻的波形，这列波的周期T符合：2134TttT .问：(1)若波速向右，波速多大？(2)若波速向左，波速多大？(3)若波速大小为74 m/s，波速方向如何？答案(1)54 m/s(2)58 m/s(3)向左 解析由图象可知：8 m 由2134TttT 知波传播距离34x，即3n(1)当波向右传播时
16、，波传播距离(33)m(3 83)m27 ms，27=m/s=54 m/s0.5svt.(2)当波向左传播时，波传播距离(35)m(3 85)m29 ms，29 m/s=58 m/s0.5svt.(3)若波速大小为74 m/s，传播距离 74 0.5 m37 msvt.因为37 m(45)ms，所以波向左传播 类型四、两列波相遇叠加分析 例 4如图所示，两列简谐横波分别沿 x 轴正方向和负方向传播，两波源分别位于 x0.2 m和 x1.2 m 处，两列波的速度均为 v0.4 m/s，两波源的振幅均为 A2 cm。图示为 t0 时刻两列波的图象(传播方向如图所示)，此刻平衡位置处于 x0.2 m
17、 和 x0.8 m 的 P、Q 两质点刚开始振动。质点 M 的平衡位置处于 x0.5 m 处，关于各质点运动情况判断正确的是()A两列波相遇后振幅仍然各为 2cm Bt1 s 时刻，质点 M 的位移为4 cm Ct1 s 时刻，质点 M 的位移为4 cm Dt0.75 s 时刻，质点 P、Q 都运动到 M 点 E质点 P、Q 的起振方向都沿 y 轴负方向 答案 ABE 解析两列波相遇后不改变波的性质，所以振幅不变，振幅仍然为 2cm，A 正确；由图知波长 0.4m，由vT得，波的周期为1sTv，两质点传到M 的时间为34T，当 t1s 时刻，两波的波谷恰好传到质点 M，所以位移为4cm，B 正
18、确，C 错误；质点不随波迁移，只在各自的平衡位置附近振动，所以质点 P、Q 都不会运动到 M 点，C 错误；由波的传播方向根据波形平移法可判断出质点的振动方向：两列简谐横波分别沿 x 轴正方向和负方向传播，则质点 P、Q 均沿 y 轴负方向运动，故 E 正确。针对训练：1 甲、乙两列完全相同的横波分别从波源AB、两点，沿直线Ox相向传播，0t 时刻的波形图如图所示，如果两列波的波速都有是10m/s，求 （1）甲、乙两列波的频率各为多大？（2）第几秒末两列波相遇，相遇时CD、两点间有哪些点位移最大？（3）0.3st 末,CD、间（包括CD、两点）有几个点的位移最大？答案（1）4dm 1Hz=2.
19、5Hz0.4vf（2）第0.2s末相遇，相遇时0.5mx 与0.7mx 两点位移最大。（3）0.3st 末，CD、间只有0.6mx 的点位移最大。针对训练：2 如图所示，12SS、是振动情况完全相同的两个机械波波源，振幅为A，abc、三点分别位于12SS、连线的中垂线上，且abbc某时刻a是两列波的波峰相遇点，c是两列波的波谷相遇点，则（）Aa处质点的位移始终为2A Bc处质点的位移始终为2A Cb处质点的振幅为2A Dd处质点的振幅为2A 答案 CD 针对训练：3 一个波源在绳的左端发出半个波：频率为1f，振幅为1A；同时另一个波源在绳的右端发出半个波：频率为2f，振幅为2A.P为两波源的中
20、点，由图可知，下列说法中不正确的是()A两列波同时到达两波源的中点P B两列波相遇后，P点波峰值可达 A1A2 C两列波相遇后，各自仍保持原来的波形独立传播 D两列波相遇时，绳上波峰可达12AA的点只有一点 答案 B 波的传播遵守独立传播原理和叠加原理，两波由于波的传播速率一样，和P点的距离一样，所以同时到达P点；两波相遇后，绳上某点最大位移可以达到12AA，但并不是P点，因为两波相遇时，波峰到P点的距离不同 针对训练：4 如图所示，在某一均匀介质中，A、B 是振动情况完全相同的两个波，其简谐运动表达式均为 x0.1 sin(20t)m，介质中 P 点与 A、B 两波间的距离分别为 4 m和
21、5 m，两波形成的简谐横波分别沿 AP、BP 方向传播，波速都是 10 m/s.(1)求简谐横波的波长(2)通过分析说明 P 点的振动是加强还是减弱 答案见解析 解析(1)设此简谐横波的波速为 v，波长为，周期为 T，由题意知 T0.1 s 由波速公式vT，得10 0.1m1mvT (2)P 点与 A、B 两波源间的距离之差 s=5m-4m=1m=，故 P 点的振动加强 巩固练习 一、选择题 1关于机械波的概念，下列说法中正确的是（）A相隔一个周期的两个时刻，简谐波的图像相同 B质点振动的方向总是垂直于波传播的方向 C任一振动质点每经过一个周期沿波的传播方向移动一个波长 D简谐波沿长绳传播，绳
22、上相距半个波长的两质点振动位移的大小相等 2如图所示是一列简谐波在 t0 时的波形图象，波速为 v10m/s，此时波恰好传到I 点，下列说法中正确的是()A此列波的周期为 T0.4s B质点 B、F 在振动过程中位移总是相等 C质点 I 的起振方向沿 y 轴负方向 D当 t5.1s 时，x10m 的质点处于平衡位置处 E质点 A、C、E、G、I 在振动过程中位移总是相同 3蝉（知了）是利用蝉的 a 发出声音；某同学绕蝉歇息的树干走了一圈，听到忽高忽低的蝉鸣声，这是由于声波的 b 现象a、b 组合正确的是（）A蝉的嘴，衍射 B蝉的腹部，干涉 C蝉的翅膀，共振 D蝉的翅膀，叠加 4下面关于多普勒效
23、应的说法中正确的是（）A发生多普勒效应时，波源的频率变化了 B发生多普勒效应时，观察者接收的频率发生了变化 C向你驶来的汽车发出的汽笛声特别刺耳，这就是多普勒效应 D不仅机械波有多普勒效应，其他的波也都有此效应 5如图所示表示一列沿 x 轴正方向传播的横波在 t=0 时刻的波形已知波速 v=2.4 ms，横坐标为 x=0.9 m 的质点，从 t=0 到 t=1 s，通过的路程为（）A2.56 m B2.4 m C0.6 m D0.02 m 6a、b 是一条水平绳上相距为l的两点，一列简谐横波沿绳传播，其波长等于23l，当 a 点经过平衡位置向上运动时，b 点（）A经过平衡位置向上运动 B处于平
24、衡位置上方位移最大处 C经过平衡位置向下运动 D处于平衡位置下方位移最大处 7 一列简谐横波以 1 m/s 的速率沿绳子由 A 向 B 传播,质点 A、B 间的水平距离 x=3 m,如图甲所示。若 t=0 时,质点 A 刚从平衡位置开始向上振动,其振动图象如图乙所示,则 B 点的振动图象为下面四个图中的()8水池分深水区和浅水区，一列在深水区以 34 cms 速度传播的波以 60的入射角进入浅水区，在浅水区折射角为 r，波长为，则关于折射角 r 及波长，下列判断正确的是（）A变大，r60 B变小，r60 C变大，r60 D变小，r60 9如图所示，S 为上下振动的波源，振动频率为 100 Hz
25、，所产生的横波向左、右两方向传播，波速为 80 ms，已知 P、Q 两质点距波源 S 的距离为 SP=17.4 m，SQ=16.2 m 当S 通过平衡位置向上振动时，P、Q 两质点的位置是（）AP 在波峰，Q 在波谷 B都在波峰 C都在波谷 DP 在波谷，Q 在波峰 10如图，A 是波源，各点之间的距离均为 l m，当 t=0 时 A 开始向上振动，经过 0.1 s 第一次到达最大位移，此时波传播到 C 点，则下列说法正确的是（）A波的传播速度是 10 ms，周期是 0.4 s B波的频率是 2.5 Hz，波长是 8 m C再经 0.2 s，波传到 G 点，F 点达到最大位移 D波传播到 J
26、点共历时 0.45 s，这时 H 点达到最大位移 二、填空题 11有一种用钢丝操纵做圆周飞行的飞机模型，装有两冲程的活塞式发动机作为动力操纵者站在圆心，在他听来发动机工作时发出的声音是平稳不变的 场边的观察者听到的声音忽高忽低地做周期性变化，这是由于 _，这种现象叫_。12一列简谐波向右传播，波速为v，沿波传播方向上有相距为L 的 A、B 两质点，如某时刻 A、B 均处于平衡位置，且 A、B 间仅有一个波谷，则该波的波长可能值是_若经过时间t，b 质点第一次运动到波峰，则T 的可能值有_个 三、解答题 13如图所示是干涉消声器的工作原理图，在 A 点发出频率为 680 Hz 的声音，沿圆弧和直
27、线型管道传到 b 点，已知1.5mAB，1.25mAB，则在 B 点能否听到声音（v=340 ms）14甲、乙两列完全相同的横波分别从波源 A、B 两点沿直线仇相向传播，t=0 时的波形图像如图所示，如果两列波的波速都是 10 ms，求：（1）甲、乙两列波的频率各是多少？（2）第几秒末两列波相遇，相遇时 C、D 两点间有哪些点位移最大？（3）t=0.3 s 末，C、D 间（包括 C、D 两点）有几个点的位移最大？15一列简谐横波沿 x 方向传播,如图所示,其中实线和虚线分别为 t=0 和 t=0.5 s 两时刻的波形图,坐标为 x=8 m 处的质点在 t=0 时刻运动方向沿 y 轴负方向。(1)判断这列波的传播方向;(2)如果 T0.5 s,求波速;(3)如果 T0.5s),该波的波长=8m,根据题目所给信息可得实线波形到形成虚线波形波传播距离为14，经过14T时间则有 21104.5sTtt，所以 T=2s 根据公式vT 可得 v=4 m/s(3)若 T0.5s,则 210.5s1()4nTtt(n=1,2,3),解得2s41Tn(n=1,2,3)根据公式vT可得波速的所有可能值为 v=4(4n+1)m/s(n=1,2,3)。