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1、 1 吉林省实验中学 2019-2020 学年高二数学上学期期末考试试题 理 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）（1）有不同的语文书 9 本，不同的数学书 7 本，不同的英语书 5 本，从中选出不属于同 一学科的书 2 本，则不同的选法有()(A)21种 (B)315种 (C)143种 (D)153种 *（2）把红、蓝、黑、白 4 张纸牌随机分给甲、乙、丙、丁 4 人，每人分得一张，事件“甲 分得红牌”与事件“乙分得红牌”是（）(A)对立事件 (B)互斥但不对立 (C)不可能事件 (D)以上均不对 *（3）从甲口
2、袋内摸出 1 个白球的概率是13，从乙口袋内摸出1 个白球的概率是12，从两个口袋内各摸出 1 个球，那么56等于（）(A)2 个球都是白球的概率 (B)2 个球都不是白球的概率 (C)2 个球不都是白球的概率 (D)2 个球中恰好有 1 个是白球的概率 （4）若连续两次抛掷质地均匀的骰子得到的点数分别为m,n，则点),(nmP在直线 4 yx上的概率是()(A)31 (B)41 (C)61 (D)121 （5）如图，边长为 2 的正方形 ABCD 内的图形来自中国古代的太极图正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称 在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是()(A
3、)41 (B)8 (C)21 (D)4 （6）已知随机变量)2(2，N，84.0)4(P，则)0(P（）(A)0.16 (B)0.32 (C)0.68 (D)0.84 2 *（7）已知随机变量8YX，若X)6.0,10(B，则)(YE，)(YD分别是()(A)6和4.2 (B)2和4.2 (C)2和6.5 (D)6和6.5 （8）在一次青年歌手大赛中，七位评委为某选手打出的分数的茎叶图如图所示去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为()(A)5和6.1 (B)85和4.0 (C)85和6.1 (D)5和4.0（9）在二项式251()xx的展开式中，含4x的项的系数是()(A)
4、10 (B)10 (C)5 (D)5 （10）在平面直角坐标系xoy中，椭圆C的中心为原点，焦点1F，2F在x轴上，离心率为22.过1F的直线l交C于A，B两点，且2ABF的周长为16，那么椭圆C的方程为()(A)181622yx (B)1121622yx (C)14822yx (D)12822yx （11）下列说法中，正确的个数是（）在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积相等.如果一组数中每个数减去同一个非零常数，则这一组数的平均数改变，方差不改变.3 方差为)3()3()3(201222212nxxxS的数据nxxx,21的和等于60.数据123,.,na a aa的方差为2s
5、，则数据1232,2,2,.,2naaaa的方差为24s(A)1 (B)2 (C)3 (D)4 （12）若直线:2xl ym 与曲线21:|4|2C yx有且仅有三个交点，则m的取值范围是（）(A)(21,21)(B)(1,21)(C)(2,21)(D)(1,2)二、填空题（本大题有 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）（13）将某班的 60 名学生编号为 01,02，60，采用系统抽样（等距）的方法抽取一个容量为 5 的样本，且随机抽得第一组的一个号码为 04，则最后一组的号码是 *（14）已知7217722107,2-1aaaxaxaxaax求）（15）某项游戏活动的奖励分成一、二、三
6、等奖且相应获奖概率是以1a为首项，公比为 2 的等比数列，相应奖金是以 700 元为首项，公差为140元的等差数列，则参与该游 戏获得奖金的期望为 元（16）在区间5,1 和4,2上分别各取一个数，记为m和n，则方程12222nymx表示焦点在x轴上的椭圆的概率是 三、解答题（本大题有 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）*（17）（本小题满分 10 分）某校高一某班的某次数学测试成绩（满分为 100 分）的茎叶图和频率分布直方图都受了不同程度的破坏，但可见部分如图，据此解答下列问题：（）求分数在50，60的频率及全班人数；（）求分数在80，90之间的频数，并计算频率
7、分布直方图中80，90间的矩形的高 4（18）（本小题满分 12 分）已知抛物线220ypx p上横坐标为 4 的点A到焦点F的距离为92，直线1yk x与抛物线有两个不同交点（）求抛物线的方程；（）求k的取值范围 （19）（本小题满分 12 分）某射手每次射击击中目标的概率是23，且各次射击的结果互不影响（）假设这名射手射击 5 次，求有 3 次连续击中目标，另外 2 次未击中目标的概率；（）假设这名射手射击 5 次，记随机变量X为射手击中目标的次数,求X的分布列及数学期望 （20）（本小题满分 12 分）如图所示，在四棱锥PABCD中，PD平面ABCD，底面ABCD是正方形，2 ABPD，
8、E为PC中点（）求证：DE平面PCB；（）求二面角PBDE的余弦值.5 （21）（本小题满分 12 分）已知点)20(，A，椭圆E：）（012222babyax的离心率为23，F是椭圆E的右焦点，直线AF的斜率为332，O为坐标原点（）求E的方程；（）设过点A的动直线l与E相交于P，Q两点，当OPQ的面积最大时，求l的方程 （22）（本小题满分 12 分）某网络营销部门为了统计某市网友某日在某淘宝店的网购情况，随机抽查了该市当 天 60 名网友的网购金额情况，得到如下统计表（如图 1）若网购金额超过 2 千元的顾客定义为“网购达人”，网购金额不超过 2 千元的顾客 定义为“非网购达人”，已知“
9、非网购达人”与“网购达人”人数比恰好为3:2（）试确定,x y p q的值，并补全频率分布直方图（如图 2）；（）该营销部门为了进一步了解这 60 名网友的购物体验，从“非网购达人”与“网 购达人”中用分层抽样的方法抽取 10 人，若需从这 10 人中随机选取 3 人进行问卷调 查设为选取的 3 人中“网购达人”的人数，求的分布列及其数学期望)(E,)(D 网购金额（单位：千元）频数 频率 0,0.5 3 0.05(0.5,1 x p(1,1.5 9 0.15(1.5,2 15 0.25 6 图 1 图 2 (2,2.5 18 0.30(2.5,3 y q 7 二、选择题（本大题共 12 小题
10、，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C B C D B A B C B A D D 二、填空题（本大题有 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）（13）52 （14）-2 （15）500 （16）0.5 三、解答题（本大题有 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）*（17）（本小题满分 10 分）解：（）频率 0.08，全班人数 25 人.4 分（）分数在80，90之间的频数 25-21=4 人，因为直方图中80，90的频率为254，所以直方图中80，90间的矩形的高
11、为016.01252101254.10 分（18）（本小题满分 12 分）解：（）由2ApAFx，得：9422p，解得：1p，4 分 所以抛物线的方程为22yx5 分 （）由221yxyk x，得：202kyyk7 分 因为直线与抛物线有两个不同交点，所以202120kk ，9 分 解得：2222k且0k，所以k的取值范围是22,00,2212 分 吉林省实验中学 2019-2020 学年度上学期高二年级 期末考试数学（理）答案 8(19)（本小题满分 12 分）解：（）设“第 i 次射击击中目标”为事件 Ai(i1，2，3，4，5)；“射手在 5 次射击中，有 3 次连续击中目标，另外 2
12、次未击中目标”为事件 A，则 P(A)P(A1A2A3A4A5)P(A1A2A3A4A5)P(A1A2A3A4A5)(23)3(13)213(23)313(13)2(23)3881.6 分（）X 为射手在 5 次射击中击中目标的次数，则 XB(5，23)，310)(XE .12 分 （20）（本小题满分 12 分）解：（）证明：PD平面ABCD，PDBC.又正方形ABCD中，CDBC，PDCDD，BC平面PCD.DE 平面PCD，BCDE.PDCD，E是PC的中点，DEPC.又PCBCC，DE平面PCB.6 分（）以点D为坐标原点，分别以直线DA，DC，DP为x轴，y轴，z轴建立如图所示的空间
13、直角坐标系，则D(0,0,0)，P(0,0,2)，B(2,2,0)，E(0,1,1)，DB(2,2,0)，DE(0,1,1)设平面BDE的法向量为n1(x，y，z)，0 1 2 3 4 5 P 2431 24310 24340 24380 24380 24332 9 则 n1DB0，n1DE0，2x2y0，yz0.令z1，得y1，x1.平面BDE的一个法向量为n1(1，1,1)又C(0,2,0)，A(2,0,0)，AC(2,2,0)，且AC平面PDB，平面PDB的一个法向量为n2(1，1,0)设二面角EBDP的平面角为，则 cos|n1n2|n1|n2|23 263.二面角EBDP的余弦值为6
14、3.12 分 21.（本小题满分 12 分）解：（）设F(c,0)，由条件知，2c2 33，得c 3.又ca32，所 以a 2，b2a2c2 1.故E的 方 程 为x24y21.6 分（）当lx轴时不合题意，故设l：ykx2，P(x1，y1)，Q(x2，y2)，将ykx2 代入x24y21，得(14k2)x216kx120.10 当16(4k23)0，即k234时，x1,28k2 4k234k21.从而|PQ|k21|x1x2|4k21 4k234k21.又点O到直线PQ的距离d2k21，所以OPQ的面积SOPQ12d|PQ|4 4k234k21.设 4k23t，则t0，SOPQ4tt244t
15、4t.因为t4t4,当且仅当t2,即k72时等号成立,且满足0，所 以,当 OPQ的 面 积 最 大 时l的 方 程 为y=72x 2或y=72x2.12 分 （22）（）根据题意，有3915186018239153xyyx，解得96xy，所以0.15,0.10pq.6 分（）用分层抽样的方法，从中选取 10 人，则其中“网购达人”有21045人，“非网购达人”有31065人，故的可能取值为 0，1，2，3；03463101(0)6C CPC，12463101(1)2C CPC，11 21463103(2)10C CPC，30463101(3)30C CPC 所以的分布列为：0 1 2 3 P 16 12 310 130 1131601236210305E ,2514)(D.12 分