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1、2015-2016 学年上海市闸北区八年级（上）期中数学试卷一、单项选择题：（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）1下列二次根式中，是最简二次根式的是()ABCD2在下列二次根式中，与是同类二次根式的是()ABCD3化简（y0）的结果是()AyByCyDy4下列方程一定是一元二次方程的是()Axy+x=yBx2=1Cax2+bx=0 D（x5）x=x22x15下列方程中，无实数解的是()A x23x+9=0B3x25x2=0Cy22y+9=0D（1y2）=y6反比例函数 y=的图象与函数 y=2x 的图象没有交点，若点（2，y1）、（1，y2）、（1，y3）在这个反比例函数 y=
2、的图象上，则下列结论中正确的是()Ay1y2y3By2y1y3Cy3y1y2Dy3y2y1二、填空题：（本大题共 12 小题，每题 3 分，共 36 分）7写出的一个有理化因式_8化简：=_9化简：=_10不等式x3x 的解集是_11方程 x2=2x 的根是_12方程 x25x=4 的根是_13在实数范围内因式分解：2x22x1=_142012 年 11 月 11 日，某网站销售额 191 亿人民币2014 年，销售额增长到 571 亿人民币设这两年销售额的平均增长率为 x，则根据题意可列出方程_15函数 y=的定义域是_16已知反比例函数 y=的图象如图所示，则实数 m 的取值范围是_17已
3、知 f（x）=，如果 f（a）=，那么 a=_18正比例函数的图象和反比例函数的图象相交于 A，B 两点，点 A 在第二象限，点 A 的横坐标为1，作 ADx 轴，垂足为 D，O 为坐标原点，SAOD=1若 x 轴上有点 C，且SABC=4，则 C 点坐标为_三、简答题：（本大题共 5 小题，每题 4 分，共 20 分）19计算：+3+320计算：221解方程：（2x3）225=022解方程：3x2（x2）2=1223已知 x=，求 x24x4 的值四、解答题：（本大题共 4 题，24、25 题每小题 6 分，26、27 每小题 6 分，共 26 分）24已知关于 x 的一元二次方程（k1）x
4、2+2kx+k+3=0 有两个不相等的实数根，求 k 的取值范围25如图，已知正比例函数的图象与反比例函数的图象都经过点 P（2，3），点 D 是正比例函数图象上的一点，过点 D 作 y 轴的垂线，垂足分别 Q，DQ 交反比例函数的图象于点A，过点 A 作 x 轴的垂线，垂足为 B，AB 交正比例函数的图于点 E（1）求正比例函数解析式、反比例函数解析式（2）当点 D 的纵坐标为 9 时，求：点 E 的坐标26如图所示，已知墙的长度是 20 米，利用墙的一边，用篱笆围成一个面积为 96 平方米的长方形 ABCD，中间用篱笆分隔出两个小长方形，总共用去 36 米长的篱笆，求 AB 的长度？27如
5、图，已知直线 y=x 与双曲线 y=（k0）交于 A，B 两点，且点 A 的横坐标为4（1）求 k 的值；（2）若双曲线 y=（k0）上一点 C 的纵坐标为 8，求AOC 的面积；（3）过原点 O 的另一条直线 l 交双曲线 y=（k0）于 P，Q 两点（P 点在第一象限），若由点 A，B，P，Q 为顶点组成的四边形面积为 24，求点 P 的坐标2015-2016 学年上海市闸北区八年级（上）期中数学试卷一、单项选择题：（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）1下列二次根式中，是最简二次根式的是()ABCD【考点】最简二次根式【分析】化简得到结果，即可做出判断【解答】解：A、是最简
6、二次根式，正确；B、，故错误；C、=3，故错误；D、，故错误；故选：A【点评】此题考查了最简二次根式，熟练掌握二次根式的化简公式是解本题的关键2在下列二次根式中，与是同类二次根式的是()ABCD【考点】同类二次根式【分析】先将各选项化简，再找到被开方数为 a 的选项即可【解答】解：A、a 与被开方数不同，故不是同类二次根式；B、=|a|与被开方数不同，故不是同类二次根式；C、=|a|与被开方数相同，故是同类二次根式；D、=a2与被开方数不同，故不是同类二次根式故选 C【点评】此题主要考查了同类二次根式的定义，即：化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式3化简（y0）的结果是(
7、)AyByCyDy【考点】二次根式的性质与化简【分析】根据二次根式的概念求出 x 的符号，根据二次根式的性质化简即可【解答】解：由二次根式的概念可知，xy20，又 y0，x0，化简（y0）的结果是y，故选：D【点评】本题考查的是二次根式的性质与化简，掌握二次根式的性质是解题的关键，注意二次根式的被开方数是非负数4下列方程一定是一元二次方程的是()Axy+x=yBx2=1Cax2+bx=0 D（x5）x=x22x1【考点】一元二次方程的定义【分析】本题根据一元二次方程的定义解答一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是 2；（2）二次项系数不为 0；（3）是整式方程；（4）含有一个未
8、知数由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案【解答】解：A、该方程中含有两个未知数，它属于二元二次方程，故本选项错误；B、该方程符合一元二次方程的定义，故本选项正确；C、当 a=0 时，该方程不是一元二次方程，故本选项错误；D、由已知方程得到：3x1=0，该方程属于一元一次方程，故本选项错误；故选：B【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是 25下列方程中，无实数解的是()A x23x+9=0B3x25x2=0Cy22y+9=0D（1y2）=y【考点】根的判别式【分析】
9、判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式=b24ac 的值的符号就可以了【解答】解：A、a=，b=3，c=9，=99=0，方程有两个相等的实数根，本选项不合题意；B、a=3，b=5，c=2，=25+24=490，方程有两个相等的实数根，本选项不合题意；C、a=1，b=2，c=9，=436=320，方程没有实数根，本选项符合题意；D、a=，b=1，c=，=1+24=250，方程有两个不相等的实数根，本选项不合题意故选：C【点评】此题考查一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根6反比例函数 y=的图象与函数 y=
10、2x 的图象没有交点，若点（2，y1）、（1，y2）、（1，y3）在这个反比例函数 y=的图象上，则下列结论中正确的是()Ay1y2y3By2y1y3Cy3y1y2Dy3y2y1【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】先根据题意求得函数图象所在的象限及增减性，再根据各点横坐标的特点即可得出结论【解答】解：直线 y=2x 经过一、三象限，反比例函数 y=的图象与函数 y=2x 的图象没有交点，反比例函数 y=的图象在二、四象限，点（2，y1）、（1，y2）、（1，y3）在这个反比例函数 y=的图象上，点（2，y1）、（1，y2）在第二象限，点（1，y3）在第四象限，21，y1y20，10，
11、y30，y1y2y3，故选 A【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键二、填空题：（本大题共 12 小题，每题 3 分，共 36 分）7写出的一个有理化因式【考点】分母有理化【专题】开放型【分析】利用有理化因式的定义求解【解答】解：写出的一个有理化因式故答案为：【点评】本题主要考查了分母有理化，解题的关键是熟记有理化因式的定义8化简：=【考点】分母有理化【分析】分子分母同时乘以即可得出答案【解答】解：=故答案为：【点评】本题考查的是分母有理化，熟知分母有理化常常是乘二次根式本身（分母只有一项）或与原分母组成平方差公式
12、是解答此题的关键9化简：=3【考点】二次根式的性质与化简；二次根式的定义【专题】常规题型【分析】二次根式的性质：=a（a0），根据性质可以对上式化简【解答】解：=3故答案是：3【点评】本题考查的是二次根式的性质和化简，根据二次根式的性质，对代数式进行化简10不等式x3x 的解集是 x33【考点】二次根式的应用【分析】利用不等式的基本性质，将不等式未知项和常数项各移到一边，解得 x 的解集【解答】解：由x3x，得xx3，（）x3，x，即 x33故答案是：x33【点评】本题考查了二次根式的应用解题的关键是熟悉不等式的基本性质：不等式的两边同时除以负数，不等号的方向发生改变11方程 x2=2x 的根
13、是 x1=0，x2=2【考点】解一元二次方程-因式分解法【专题】计算题【分析】方程变形后分解因式，利用两数相乘积为 0，两因式中至少有一个为 0 转化为两个一元一次方程来求解【解答】解：方程变形得：x2+2x=0，即 x（x+2）=0，可得 x=0 或 x+2=0，解得：x1=0，x2=2故答案为：x1=0，x2=2【点评】此题考查了解一元二次方程因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键12方程 x25x=4 的根是 x1=，x2=【考点】解一元二次方程-公式法【分析】先把给出的方程进行整理，找出 a，b，c 的值，再代入求根公式进行计算即可【解答】解：x25x=4，x25x4=0，a
14、=1，b=5，c=4，x=，x1=，x2=故答案为：x1=，x2=【点评】此题考查了公式法解一元二次方程，熟练掌握求根据公式 x=是本题的关键13在实数范围内因式分解：2x22x1=【考点】实数范围内分解因式【专题】计算题【分析】解 2x22x1=0 可得，x=，根据求根公式的分解方法和特点可知：2x22x1=【解答】解：2x22x1=0 时，x=，2x22x1=；故答案为【点评】本题考查了在实数范围内分解因式，求根公式法当首项系数不是 1 时，往往需要多次试验，务必注意各项系数的符号注意当无法用十字相乘法的方法时用求根公式法可分解因式142012 年 11 月 11 日，某网站销售额 191
15、 亿人民币2014 年，销售额增长到 571 亿人民币设这两年销售额的平均增长率为 x，则根据题意可列出方程 191（1+x）2=571【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【专题】增长率问题【分析】增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量（1+增长率），参照本题，如果设平均增长率为 x，根据“原来 191 亿人民币到增长到 571 亿人民币”，即可得出方程【解答】解：设这两年销售额的平均增长率为 x，根据题意得：191（1+x）2=571，故答案为：191（1+x）2=571【点评】本题考查求平均变化率的方法若设变化前的量为 a，变化后的量为 b，平均变化率为 x，则经过两次变化后的数量关系为
16、 a（1x）2=b15函数 y=的定义域是 x【考点】函数自变量的取值范围【分析】根据被开方数大于等于零，分母不等于零列式计算即可得解【解答】解：由题意得，2x10，解得 x 故答案为：x【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负16已知反比例函数 y=的图象如图所示，则实数 m 的取值范围是 m1【考点】反比例函数的性质【分析】先根据反比例函数的图象在一、三象限列出关于 m 的不等式，求出 m 的取值范围即可【解答】解：由图可知反比例
17、函数的图象在一、三象限，m10，即 m1故答案为：m1【点评】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数 y=（k0）中，当 k0 时函数图象的两个分支分别位于一三象限是解答此题的关键17已知 f（x）=，如果 f（a）=，那么 a=1+2【考点】函数值【分析】根据函数值的概念得到关于 a 的分式方程，解方程即可得到答案【解答】解：由题意得，=，解得，a=1+2，检验：当 a=1+2时，a+10，a=1+2是原方程的解，故答案为：1+2【点评】本题考查的是函数值的知识，当已知函数解析式时，求函数值就是求代数式的值；当已知函数解析式，给出函数值时，求相应的自变量的值就是解方程18正比例函数的图
18、象和反比例函数的图象相交于 A，B 两点，点 A 在第二象限，点 A 的横坐标为1，作 ADx 轴，垂足为 D，O 为坐标原点，SAOD=1若 x 轴上有点 C，且SABC=4，则 C 点坐标为（2，0）或（2，0）【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】利用正比例函数与反比例函数图象关于原点对称求得 A、B 的坐标，然后根据SABC=4 即可求得 C 的坐标【解答】解：设反比例函数为 y=（k0），正比例函数为 y=ax（a0）；这两个函数的图象关于原点对称，A 和 B 这两点应该是关于原点对称的，A 点的横坐标为1，由图形可知，AD 就是 A 点的纵坐标 y，而 AD 边上的高就是
19、A、B 两点横坐标间的距离，即是 2，这样可以得到 S=2y=2，解得 y=2A 点坐标是（1，2）；B 点的坐标是（1，2），设 C（x，0），SABC=4，x2+x2=4，解得 x=2，C（2，0）或（2，0）【点评】本题考查了反比例函数和一次函数的交点，反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式三、简答题：（本大题共 5 小题，每题 4 分，共 20 分）19计算：+3+3【考点】二次根式的加减法【分析】先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可【解答】解：原式=5+=【点评】本题考查了二次根式的加减运算，解答本题的关键是掌握二次根式的化简及同类二次根式的合并20计算：2【考
20、点】二次根式的乘除法【分析】直接利用二次根式的乘除运算法则化简求出答案【解答】解：原式=26=12=8【点评】此题主要考查了二次根式的乘除运算，正确掌握运算法则是解题关键21解方程：（2x3）225=0【考点】解一元二次方程-直接开平方法【分析】首先移项化简，进而开平方解方程得出答案【解答】解：（2x3）225=0（2x3）275=0，（2x3）2=75，2x3=5，2x=35，解得：x1=，x2=【点评】此题主要考查了直接开平方法解方程，正确开平方是解题关键22解方程：3x2（x2）2=12【考点】解一元二次方程-因式分解法【专题】计算题【分析】先把方程化为一般式，然后利用因式分解法解方程【
21、解答】解：方程化为 x2+2x8=0，（x+4）（x2）=0，x+4=0 或 x2=0，所以 x1=4，x2=2【点评】本题考查了解一元二次方程因式分解法：先把方程的右边化为 0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为 0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）23已知 x=，求 x24x4 的值【考点】二次根式的化简求值【分析】首先化简 x=2，进一步分组利用完全平方公式因式分解，代入求得答案即可【解答】解：x=2，x24x4=（x2）28=38=5【点评】此题考查二次根
22、式的化简求值，先把二次根式化简，再进一步分解因式代入求得结果四、解答题：（本大题共 4 题，24、25 题每小题 6 分，26、27 每小题 6 分，共 26 分）24已知关于 x 的一元二次方程（k1）x2+2kx+k+3=0 有两个不相等的实数根，求 k 的取值范围【考点】根的判别式；一元二次方程的定义【分析】根据一元二次方程的定义和的意义得到 k0 且0，即（2k）24（k1）（k+3）0，然后解不等式即可得到 k 的取值范围【解答】解：关于 x 的一元二次方程（k1）x2+2kx+k+3=0 有两个不相等的实数根，k10，即 k1，=（2k）24（k1）（k+3）=8k+12，方程有两
23、个不相等的实数解，0，8k+120，k，k 的取值范围是 k 且 k1【点评】此题考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0，a，b，c 为常数）的根的判别式=b24ac当0 时，方程有两个不相等的实数根；当=0 时，方程有两个相等的实数根；当0 时，方程没有实数根25如图，已知正比例函数的图象与反比例函数的图象都经过点 P（2，3），点 D 是正比例函数图象上的一点，过点 D 作 y 轴的垂线，垂足分别 Q，DQ 交反比例函数的图象于点A，过点 A 作 x 轴的垂线，垂足为 B，AB 交正比例函数的图于点 E（1）求正比例函数解析式、反比例函数解析式（2）当点 D 的纵坐标为 9 时，求
24、：点 E 的坐标【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）根据待定系数法求得即可；（2）把 y=9 代入反比例函数的解析式即可求得 A 的坐标，把 A 点的横坐标代入正比例函数的解析式即可求得 E 的坐标【解答】解：（1）设正比例函数解析式为 y=mx，反比例函数解析式 y=（m0，k0），把 P（2，3）代入 y=mx 得 3=2m，解得 m=，正比例函数解析式为 y=x，把 P（2，3）代入 y=得，3=，解得 k=6，反比例函数解析式为 y=；（2）把 y=9 代入 y=，得 9=，解得 x=，A（，9），把 x=代入 y=x，得 y=1，E（，1）【点评】本题考查了待定系数法
25、求一次函数的解析式和反比例函数的解析式以及反比例函数和一次函数的交点，根据 D 的纵坐标求得 A 的坐标，进而即可求得 E 的坐标26如图所示，已知墙的长度是 20 米，利用墙的一边，用篱笆围成一个面积为 96 平方米的长方形 ABCD，中间用篱笆分隔出两个小长方形，总共用去 36 米长的篱笆，求 AB 的长度？【考点】一元二次方程的应用【专题】几何图形问题【分析】设 AB 为 x 米，然后表示出 BC 的长为（363x）米，利用矩形的面积计算方法列出方程求解即可【解答】解：设 AB=x 米，依题意得x（363x）=96解得：x1=4，x2=8当 x1=4，363x=2420（不合题意，舍去）
26、当 x2=8 时，363x=1220，符合题意，答：AB 的长度是 8 米【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是设出一边的长，并用未知数表示出另一边的长27如图，已知直线 y=x 与双曲线 y=（k0）交于 A，B 两点，且点 A 的横坐标为4（1）求 k 的值；（2）若双曲线 y=（k0）上一点 C 的纵坐标为 8，求AOC 的面积；（3）过原点 O 的另一条直线 l 交双曲线 y=（k0）于 P，Q 两点（P 点在第一象限），若由点 A，B，P，Q 为顶点组成的四边形面积为 24，求点 P 的坐标【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【专题】计算题【分析】（1）先利用直线 y=
27、x 的解析式确定 A（4，2），然后根据反比例函数图象上点的坐标特征易得 k=8；（2）由反比例函数解析式为 y=可得到 C（1，8），作 ADx 轴于 D，CEx 轴于 E，如图 1，由于 SAOC+SAOD=SCOD+S梯形 ADOC，而根据反比例函数比例系数 k 的几何意义得到 SAOD=SCOD，于是 SAOC=S梯形 ADOC，然后根据梯形的面积公式计算；（3）如图 2，先利用反比例函数与正比例函数的性质得到 OA=OB，OP=OQ，则可判断四边形 AQBP 为平行四边形，所以 SAPO=S平行四边形 AQBP=6，作 AMx 轴于 M，PNx 轴于 N，如图 1，与（2）一样可得
28、SAOC=S梯形 AMNP，设 P（t，）（t0），分类讨论：当t4 时，根据梯形面积得到（+2）（t4）=6；当 t4 时，根据梯形面积得到（+2）（4t）=6，然后分别解方程求出满足条件的 t 的值，从而得到 P 点坐标【解答】解：（1）当 x=4 时，y=x=2，则 A（4，2），把 A（4，2）代入 y=得 k=48；（2）反比例函数解析式为 y=，当 y=8 时，=1，解得 x=1，则 C（1，8），作 ADx 轴于 D，CEx 轴于 E，如图 1，SAOC+SAOD=SCOD+S梯形 ADOC，而 SAOD=SCOD，SAOC=S梯形 ADOC=（2+8）（41）=15；（3）如图
29、 2，直线 PQ 和直线 AB 过原点，点 A 与点 B，点 P 与点 Q 都关于原点中心对称，OA=OB，OP=OQ，四边形 AQBP 为平行四边形，SAPO=S平行四边形 AQBP=24=6，作 AMx 轴于 M，PNx 轴于 N，如图 1，与（2）一样可得 SAOC=S梯形 AMNP，设 P（t，）（t0），当 t4 时，（+2）（t4）=6，整理得 t26t16=0，解得 t=8，t=2（舍去），此时 P 点坐标为（8，1），当 t4 时，（+2）（4t）=6，整理得 t2+6t16=0，解得 t=8（舍去），t=2，此时 P 点坐标为（2，4），综上所述，P 点坐标为（2，4）或（8，1）【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点也考查了平行四边形的判定与性质