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1、2019年天津市初中毕业生学生考试 数学试题 试卷满分120分，考试时间100分钟。第I卷 一、选择题（本大题12小题，每小题3分，共36分）1.计算（-3）9的结果等于 A.-27 B.-6 C.27 D.6 2.60sin2的值等于 A.1 B.2 C.3 D.2 3.据2019年3月21日天津日报报道：“伟大的变革-庆祝改革开放四十周年大型展览”3月20日圆满闭幕，自开幕以来，现场观众累计约为4230000人次，将4230000用科学记数法表示为 A.0.423107 B.4.23106 C.42.3105 D.423104 4.在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下面4个汉字中，可以
2、看做是轴对称图形的是 5.右图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是 6.估计33的值在 A.2和3之间 B.3和4之间 C.4和5之间 D.5和6之间 7.计算1212aaa的结果是 A.2 B.22 a C.1 D.14aa 8.如图，四边形ABCD为菱形，A、B两点的坐标分别是（2，0），（0，1），点C、D在坐标轴上，则菱形ABCD的周长等于 A.5 B.34 C.54 D.20 9.方程组1126723yxyx，的解是 A.51yx B.21yx C.1-3yx D.212yx 10.若点A（-3，1y），B（-2，2y），C（1，3y）都在反比函数xy12的图象上，则
3、321,yyy的关系 A.312yyy B.213yyy C.321yyy D.123yyy 11.如图，将ABC绕点C顺时针旋转得到DEC，使点A的对应点D恰好落在边AB上，点B的对应点为E，连接BE，下列结论一定正确的是 A.AC=AD B.ABEB C.BC=DE D.A=EBC 12.二次函数cbacbxaxy,(2是常数，0a）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：且当x=21-时，与其对应的函数值0y，有下列结论：0abc；-2和3是关于x的方程tcbxax2的两个根；3200nm。其中，正确结论的个数是 A.0 B.1 C.2 D.3 第II卷 二、填空题（本大题共6小题，每小
4、题3分，共18分）13.计算xx 5的结果等于 。14.计算（13）（13）的结果等于 .15.不透明袋子中装有7个球，其中有2个红球，3个绿球和2个蓝球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是 .16.直线12 xy与x轴交点坐标为 .17.如图，正方形纸片ABCD的边长为12，E是边CD上一点，连接AE，折叠该纸片，使点A落在AE上的G点，并使折痕经过点B，得到折痕BF，点F在AD上，若DE=5，则GE的长为 .18.如图，在每个小正方形得边长为1得网格中，ABC的顶点A在格点上，B是小正方形边的中点，ABC=50，BAC=30，经过点A、B的圆的圆心在边AC
5、上.（1）线段AB的长等于 ；（2）请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出一个点P，使其满足PAC=PBC=PCB，并简要说说明点P的位置是如何找到的（不要求证明）.三、解答题（本大题共7小题，共66分，解答题写出文字说明、演算步骤或推理过程）19.（本小题8分）解不等式，112,11xx请结合题意填空，完成本题的解答：（I）解不等式，得 ；（II）解不等式，得 ；（III）把不等式和的解集在数轴上表示出来：（IV）原不等式组的解集是 .20.（本小题8分）某校为了解初中学生每天在校体育活动的时间（单位：h），随机调查了该校的部分初中学生，根据随机调查结果，绘制出如下的统计图和图，请根据相
6、关信息，解答下列问题：（I）本次接受调查的初中生人数为 ，图中m的值为 ；（II）求统计的这组每天在校体育活动时间数据的平均数，众数的中位数；（III）根据统计的这组每天在校体育活动时间的样本数据，若该校共有800名初中生，估计该校每天在校体育活动时间大于1h的学生人数.21.（本小题10分）已经PA,PB分别与圆O相切于点A，B，APB=80，C为圆O上一点.（I）如图，求ACB得大小；（II）如图，AE为圆O的直径，AE与BC相交于点D，若AB=AD，求EAC的大小.22.（本小题10分）如图，海面上一艘船由向东航行，在A处测得正东方向上一座灯塔的最高点C的仰角为31，再向东继续航行30m
7、到达B处，测得该灯塔的最高点C的仰角为45.根据测得的数据，计算这座灯塔的高度CD（结果取整数）.参考数据：52.031sin，cos310.86，tan310.60.23.（本小题10分）甲、乙两个批发店销售同一种苹果，在甲批发店，不论一次购买数量是多少，价格均为6元/kg。在乙批发店，一次购买数量不超过50kg时，价格均为7元/kg；一次性购买超过50kg时，其中有50kg的价格仍为7元/kg，超过50kg的部分价格为5元/kg.设小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为xkg（x0）（1）根据题意填表：（2）设在甲批发店花费1y元，在乙批发店花费2y元，分别求1y，2y关于x的函数解析式；
8、（3）根据题意填空：若小王在甲批发店和在乙批发店一次购买苹果的数量相同，且花费相同，则他在同一个批发店一次性购买苹果的数量为 kg;若小王在同一个批发店一次性购买苹果的数量为 120kg，则他在甲、乙两个批发店中的 批发店购买花费少；若小王在同一个批发店一次性购买苹果花费了360元，则他在甲、乙两个批发店中的 批发店购买数量多.24.（本题10分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A（6，0），点B在y轴的正半轴上，ABO=30，矩形CODE的顶点D，E，C分别在OA,AB,OB上，OD=2.（I）如图，求点E的坐标；（II）将矩形CODE沿x轴向左平移，得到矩形EDOC,点D,O,C,E的
9、对应点分别为EDOC，.设tOO，矩形EDOC与ABO重叠部分的面积为s.如图，当矩形EDOC与ABO重叠部分为五边形时，EC、ED分别与AB相交于点M,F，试用含有t的式子表示s，并直接写出t的范围;353 s时，求t的取值范围（直接写出结果即可）。25.（本小题10分）已知抛物线cbcbxxy,(2为常数，0b）经过点A（-1，0），点M（m，0）是x轴正半轴上的点.（I）当b=2时，求抛物线的顶点坐标；（II）点D（b，Dy）在抛物线上，当AM=AD，m=5时，求b的值；（III）点Q（21b，Qy）在抛物线上，当2AM+2QM的最小值为4233时，求b的值.2019年天津市初中毕业生学
10、生考试试卷 数学试题（参考答案）试卷满分120分，考试时间100分钟。第I卷 一、选择题（本大题12小题，每小题3分，共36分）1.计算（-3）9的结果等于 A.-27 B.-6 C.27 D.6【答案】A【解析】有理数的乘法运算：=-39=-27，故选A.2.60sin2的值等于 A.1 B.2 C.3 D.2【答案】B【解析】锐角三角函数计算，60sin2=223=3，故选A.3.据2019年3月21日天津日报报道：“伟大的变革-庆祝改革开放四十周年大型展览”3月20日圆满闭幕，自开幕以来，现场观众累计约为4230000人次，将4230000用科学记数法表示为 A.0.423107 B.4
11、.23106 C.42.3105 D.423104【答案】B【解析】科学记数法表示为4.23106，故选B.4.在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下面4个汉字中，可以看做是轴对称图形的是 【答案】A【解析】美、丽、校、园四个汉子中，“美”可以看做轴对称图形。故选A 5.右图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是 【答案】B【解析】图中的立体图形主视图为，故选B.6.估计33的值在 A.2和3之间 B.3和4之间 C.4和5之间 D.5和6之间【答案】D【解析】因为，所以，故选D.7.计算1212aaa的结果是 A.2 B.22 a C.1 D.14aa【答案】A【解析】212
12、21212aaaaa，故选A.8.如图，四边形ABCD为菱形，A、B两点的坐标分别是（2，0），（0，1），点C、D在坐标轴上，则菱形ABCD的周长等于 A.5 B.34 C.54 D.20 【答案】C【解析】由勾股定理可得，由菱形性质可得，所以周长等于 故选C.9.方程组1126723yxyx，的解是 A.51yx B.21yx C.1-3yx D.212yx【答案】D【解析】用加减消元法，1126723yxyx+=1172623yxyx 189 x 2x 代入2x到中，726y则21y，故选D.10.若点A（-3，1y），B（-2，2y），C（1，3y）都在反比函数xy12的图象上，则32
13、1,yyy的关系 A.312yyy B.213yyy C.321yyy D.123yyy【答案】B【解析】将A（-3，1y），B（-2，2y），C（1，3y）代入反比函数xy12中，得：12-112,6212,4312321yyy，所以213yyy，故选B.11.如图，将ABC绕点C顺时针旋转得到DEC，使点A的对应点D恰好落在边AB上，点B的对应点为E，连接BE，下列结论一定正确的是 A.AC=AD B.ABEB C.BC=DE D.A=EBC 【答案】D【解析】由旋转性质可知，AC=CD，ACAD，A错 由旋转性质可知，BC=EC，BCDE，C错 由旋转性质可知，ACB=DCE，ACB=A
14、CD+DCB，DCE=ECB+DCBACD=ECB，AC=CD，BC=CE，A=CDA=21（180-ECB），EBC=CEB=21（180-ECB），D正确，由于由题意无法得到ABE=90，B选项错误.故选D。12.二次函数cbacbxaxy,(2是常数，0a）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：且当x=21-时，与其对应的函数值0y，有下列结论：0abc；-2和3是关于x的方程tcbxax2的两个根；3200nm。其中，正确结论的个数是 A.0 B.1 C.2 D.3【答案】C【解析】由表格可知，二次函数cbxaxy2过点（0，-2），（1，-2），对称轴为21210 x，c=-2,由
15、图可知，0,0,0cba，0abc，所以正确；对称轴21x，212ab，ab，当21-x时，0y，022141ba，022141aa，38a；二次函数cbxaxy2过点（-1，m），（2，n），m=n，当1-x时，m=a-b+c=a+a-2=2a-2，m+n=4a-4，38a，32044a，错误.故选C.第II卷 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13.计算xx 5的结果等于 。【答案】6x【解析】根据“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”，可知xx 5=6x.14.计算（13）（13）的结果等于 .【答案】2【解析】由平方差公式可知.15.不透明袋子中装有7个球，其中有2个红球
16、，3个绿球和2个蓝球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是 .【答案】73【解析】因为不透明袋子装有7个球，其中3个绿球，所以从袋子中随机取出一个球是绿球的概率是73.16.直线12 xy与x轴交点坐标为 .【答案】（21，0）【解析】令0y，得21x，所以直线12 xy与x轴交点坐标为（21，0）.17.如图，正方形纸片ABCD的边长为12，E是边CD上一点，连接AE，折叠该纸片，使点A落在AE上的G点，并使折痕经过点B，得到折痕BF，点F在AD上，若DE=5，则GE的长为 .【答案】1349【解析】因为四边形ABCD是正方形，易得AFBDEA，AF=DE=5
17、，则BF=13.又易知AFHBFA，所以BFAFBAAH，即AH=1360，AH=2AH=13120，由勾股定理得AE=13，GE=AE-AG=1349 18.如图，在每个小正方形得边长为1得网格中，ABC的顶点A在格点上，B是小正方形边的中点，ABC=50，BAC=30，经过点A、B的圆的圆心在边AC上.（1）线段AB的长等于 ；（2）请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出一个点P，使其满足PAC=PBC=PCB，并简要说说明点P的位置是如何找到的（不要求证明）.【答案】（1）217（2）如图，取圆与网络线的交点E、F，连接EF与AC相交，得圆心O；AB与网络线相交与点D，连接QC并延长
18、，与点B,O的连线BO相交于P，连接AP，则点P满足PAC=PBC=PCB.三、解答题（本大题共7小题，共66分，解答题写出文字说明、演算步骤或推理过程）19.（本小题8分）解不等式，112,11xx请结合题意填空，完成本题的解答：（I）解不等式，得 ；（II）解不等式，得 ；（III）把不等式和的解集在数轴上表示出来：（IV）原不等式组的解集是 .【答案】（I）2x（II）1x（III）（IV）12-x【解析】20.（本小题8分）某校为了解初中学生每天在校体育活动的时间（单位：h），随机调查了该校的部分初中学生，根据随机调查结果，绘制出如下的统计图和图，请根据相关信息，解答下列问题：（IV）
19、本次接受调查的初中生人数为 ，图中m的值为 ；（V）求统计的这组每天在校体育活动时间数据的平均数，众数的中位数；（VI）根据统计的这组每天在校体育活动时间的样本数据，若该校共有800名初中生，估计该校每天在校体育活动时间大于1h的学生人数.【答案】（I）40；25（II）观察条形统计图，5.1310158431.2108.1155.182.149.0 x 这组数据的平均数是1.5 在这组数据中，1.5出现了15次，出现的次数最多 这组数据的众数是1.5 将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是1.5，这组数据的中位数是1.5（III）在统计的这组每天在校体育活动时间的样本中，每
20、天在校体育活动时间大于1h的学生人数占90%估计该校800名初中学生中，每天在校体育活动时间大于1h的人数约占90%，有80090%=720 21.（本小题10分）已经PA,PB分别与圆O相切于点A，B，APB=80，C为圆O上一点.（III）如图，求ACB得大小；（IV）如图，AE为圆O的直径，AE与BC相交于点D，若AB=AD，求EAC的大小.【解析】（I）如图，连接OA，OB PA,PB是圆O的切线，OAPA，OBPB 即：OAP=OBP=90 APB=80 在四边形OAPB中，AOB=360-OAP-OBP-APB=100 在圆O中，ACB=21AOB ACB=50 （II）如图，连接
21、CE AE为圆O的直径 ACE=90 由（1）知，ACB=50，BCE=ACE-ACB=40 BAE=BCE=40 在ABD中，AB=AD ADB=ABD=70)-180(21BAE 又ADB是ADC的一个外角，有EAC=ADB-ACB EAC=20 22.（本小题10分）如图，海面上一艘船由向东航行，在A处测得正东方向上一座灯塔的最高点C的仰角为31，再向东继续航行30m到达B处，测得该灯塔的最高点C的仰角为45.根据测得的数据，计算这座灯塔的高度CD（结果取整数）.参考数据：52.031sin，cos310.86，tan310.60.【解析】如图，根据题意，CAD=31，CBD=45，CD
22、A=90，AB=30.在RtACD，tanCAD=ADCD，AD=31tanCD 在RtBCD中，tanCBD=BDCD，BD=CDCD45tan 又AD=BD+AB 31tanCD30+CD CD=4560.0-160.03031tan131tan30 答：这座灯塔的高度CD约为45m.23.（本小题10分）甲、乙两个批发店销售同一种苹果，在甲批发店，不论一次购买数量是多少，价格均为6元/kg。在乙批发店，一次购买数量不超过50kg时，价格均为7元/kg；一次性购买超过50kg时，其中有50kg的价格仍为7元/kg，超过50kg的部分价格为5元/kg.设小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为
23、xkg（x0）（1）根据题意填表：（4）设在甲批发店花费1y元，在乙批发店花费2y元，分别求1y，2y关于x的函数解析式；（5）根据题意填空：若小王在甲批发店和在乙批发店一次购买苹果的数量相同，且花费相同，则他在同一个批发店一次性购买苹果的数量为 kg;若小王在同一个批发店一次性购买苹果的数量为120kg，则他在甲、乙两个批发店中的 批发店购买花费少；若小王在同一个批发店一次性购买苹果花费了360元，则他在甲、乙两个批发店中的 批发店购买数量多.【解析】（1）由题意可得：在甲批发店购买30kg需要付款：306=180元；在甲批发店购买150kg，需要付款：1506=900元.在乙批发店购买30
24、kg需要付款：307=210元；在乙批发店购买150kg，需要付款：507+（150-50）5=850元.（2）由题意可得)0(61xxy，)50(,1005)50(5507)500(,72xxxxxy（3）10056 xx，100 x 购买甲批发店120kg需要花费1206=720元 购买乙批发店120kg需要花费：5120+100=700元 故选乙批发店.在甲店可以购买360=6x，即x=60 在乙店可以购买360=5x+100，即x=52 故选甲.24.（本题10分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A（6，0），点B在y轴的正半轴上，ABO=30，矩形CODE的顶点D，E，C分别在O
25、A,AB,OB上，OD=2.（III）如图，求点E的坐标；（IV）将矩形CODE沿x轴向左平移，得到矩形EDOC,点D,O,C,E的对应点分别为EDOC，.设tOO，矩形EDOC与ABO重叠部分的面积为s.如图，当矩形EDOC与ABO重叠部分为五边形时，EC、ED分别与AB相交于点M,F，试用含有t的式子表示s，并直接写出t的范围;353 s时，求t的取值范围（直接写出结果即可）。【答案】解：（I）由点A（6，0），的OA=6，又OD=2，AD=OA-OD=4 在矩形CODE中，有DECO，得AED=ABO=30 在RtAED中，AE=2AD=8 由勾股定理得：ED=AE-AD=43，有CO=
26、43 点E的坐标为（2，43）（II）由平移可知，2DO，DE=43，tOOEM 由DEBO，得FME=ABO=30 在RtMFE中，MF=2tEM2 由勾股定理得tEMMFEF322 22332121tttEFEMSEMF，则38 DEDOSEDOC矩形.38232ts，其中t的取值范围是：0t2.当20t时，38232ts，t=0时，38maxs；t=2时，36inms 3836 s不在范围内.当42t时，31032ts 3632 s 当35s时，25t，所以425 t，符合条件.当64t时，31836232tts 320 s 所以当3s时，26,2621tt，264t 综上所述：2625
27、 t.25.（本小题10分）已知抛物线cbcbxxy,(2为常数，0b）经过点A（-1，0），点M（m，0）是x轴正半轴上的点.（IV）当b=2时，求抛物线的顶点坐标；（V）点D（b，Dy）在抛物线上，当AM=AD，m=5时，求b的值；（VI）点Q（21b，Qy）在抛物线上，当2AM+2QM的最小值为4233时，求b的值.【解析】（I）抛物线cbxxy2经过点A（-1，0），1+b+c=0,即c=-b-1 所以当b=2时，c=-3,4)1(3222xxxy 所以顶点坐标为（1，-4）.（II）由（I）知，c=-b-1，则12bbxxy 因为点（b，Dy）在抛物线12bbxxy上，所以112bb
28、bbbyD b0，-b-10 点D在第四象限且在抛物线对称轴2bx 的右侧 如图，过点D作DEx轴，则E（b，0）AE=b+1，DE=b+1即AE=DE 在RtADE中，ADE=DAE=45 AD=2AE 又AM=AD，m=5 b=1-23 （III）点Q（21b，Qy）在抛物线12bbxxy上，432byQ，则点Q（21b，432b）在第四象限，且在直线x=b的右侧,2AM+2QM=2（22AM+QM），可取点N（0，1）如图所示，过点Q作直线AN的垂线。垂足为G，QG与x轴相交于点M，有GAM=45，得22AM=GM 则此时点M满足题意 过点Q作QHx轴于点H，则点H（21b，0）在RtMQH中，可知QNH=MQH=45 QH=MH，QM=2MH 点M（m，0）m=412b 因为2AM+2QM=4233 b=4