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1、第 1页共 4页如皋市 2022-2023学年度高二年级第一学期期初调研数 学 试 题一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知i2i(iziz为虚数单位)，则z（）.A.4 3i5 5B.3 4i5 5C.3 4i5 5D.4 3i5 52.已知，表示两个平面，m，n 表示两条直线，以下命题中正确的选项是（）.A.若m，n，则mnB.若m，mn，则/nC.若m，n，/m，/n，则/D.若/，m，则/m3.陀螺是我国民间最早的娱乐工具之一.如图，一个倒置的陀螺，上半部分为圆锥，下半部分为同底圆柱，其中总高度为10cm
2、，圆柱部分高度为7cm，已知陀螺的总体积为3120cm，则此陀螺圆柱底面的面积为（）.A.210cmB.215cmC.216cmD.220cm4.直线:(2)1ly kx 上存在一点 P，满足|1OP(O为坐标原点)，则实数 k 取值范围是（）.A.B.C.D.5.已知 O是ABC的重心，D是边 BC 上一点，且3BDDC，ODABAC，则（）.A.15B.14C.15D.146.在平面中，过定点作一直线交 x 轴正半轴于点 A，交 y 轴正半轴于点 B，OAB面积的最小值为（）.A.2B.22C.4D.427.设31cos6sin622a，22 tan271 tan27b，1 cos1102
3、c，则有（）.A.c b a B.a b c C.a c b D.b c a 第 2页共 4页8.在ABC中，3,4,90.ACBCCP 为ABC所在平面内的动点，且1PC，则PAPB的取值范围是（）.A.5,3B.3,5C.6,4D.4,6二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分9.2020年 3 月 6 日，在新加坡举行的世界大学生辩论赛中，中国选手以总分230.51分获得冠军.辩论赛有 7 位评委进行评分，首先这 7 位评委给出某对选手的原始分数，评定该队选手的
4、成绩时从 7 个原始成绩中去掉一个最高分、一个最低分，得到 5 个有效评分，则 5 个有效评分与 7 个原始评分相比，可能变化的数字特征是（）.A.平均数B.中位数C.方差D.极差10.已知圆221:23 0O xyx 和圆222:21 0O xyy 的交点为 A，B，则（）.A.两圆的圆心距1 22OO B.直线 AB 的方程为1 0 x y C.圆2O上存在两点 P和 Q使得|PQ ABD.圆1O上的点到直线 AB 的最大距离为2211.抛掷两枚质地均匀的骰子，记“第一枚骰子出现的点数小于3”为事件 A，“第二枚骰子出现的点数不小于 3”为事件 B，则下列结论中正确的是（）.A.事件 A与
5、事件 B互为对立事件B.事件 A与事件 B相互独立C.D.12.在棱长为 2 的正方体1 1 1 1ABCD A B CD中，已知点 P在面对角线 AC 上运动，点 E，F，G分别为1 1A D，1 1A B，1BB的中点，点 M是该正方体表面及其内部的一动点，且/BM平面1AD C，则下列选项正确的是（）.A.1DP/平面11ABCB.平面1PDB 平面11ABCC.过 E，F，G三点的平面截正方体1 1 1 1ABCD A B CD所得的截面面积为332D.动点 M的轨迹所形成区域的面积是23第 3页共 4页三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13.直线1:1 0la
6、xy ，若12l l，则a.14.若斜率为3的直线与 y 轴交于点 A，与圆相切于点 B，则.15.正三棱柱1 1 1ABCA B C底面边长为 2，侧棱长为23，则1AC与侧面1 1ABBA所成角正弦值为.16.如图，在矩形 ABCD中，24ADAB，E是 AD 的中点，将,ABECDE分别沿 BE，CE 折起，使得平面ABE平面 BCE，平面CDE 平面 BCE，则所得几何体 ABCDE的外接球的体积为.四、解答题：本题共6 小题，共70分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分 10 分）在高一或高二学生的概率为1114；高二或高三学生的概
7、率为47；高三学生的概率为314这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答.已知某高中的高一有学生 600人，高二有学生 500人，高三有学生 a 人，若从所有学生中随机抽取 1人，抽到.(1)求 a 的值；(2)若按照高一和高三学生人数的比例情况，从高一和高三的所有学生中用分层抽样的方法随机抽取 6人，再从这 6 人中随机抽取 2 人，求至少有 1 人是高三学生的概率.18.（本小题满分 12 分）如图，在平面直角坐标系 xOy中，已知圆22:12 14 600M xyxy及其上一点(2,4).A(1)设圆 N与 x 轴相切，与圆 M外切，且圆心 N在直线6x 上，求圆 N的标准方程；
8、(2)设平行于 OA 的直线 l 与圆 M相交于 B，C两点，且BC OA，求直线 l 的方程第 4页共 4页19.（本小题满分 12 分）设函数()sin(2)sin(2).63fxxx(1)当时，求的取值范围；(2)若(,)6，且1()22f，求sin(2)6的值.20.（本小题满分 12 分）在ABC中，角 A，B，C所对的边分别为 a，b，c，且22222.acb(1)证明：sincos3sincosBCCB；(2)求B C最大值.21.（本小题满分 12 分）已知直线:(2)(1 2)63 0l mxmym 与圆22:40.C xyx(1)求证：直线 l 过定点，并求出此定点坐标；(2)设 O为坐标原点，若直线 l 与圆 C交于 M，N两点，且直线 OM，ON 的斜率分别为1k，2k，则12k k是否为定值？若是，求出该定值：若不是，请说明理由22.（本小题满分 12 分）如图，在三棱锥A BCD中，平面ABD平面 BCD，AB AD，O为 BD 的中点(1)证明：OA CD；(2)若OCD是边长为 2 的等边三角形，点 E在棱 AD 上，2DEEA且二面角E BC D的大小 为60，求三棱锥A BCD的体积