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1、甘肃省中考数学模拟检测试卷（含答案）（时间 120 分钟 满分：150 分）一选择题（共 10 小题，满分 40 分，每小题 4 分）1（4 分）下列说法正确的有（）（1）有理数的绝对值一定比 0 大；（2）有理数的相反数一定比 0 小；（3）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等；（4）互为相反数的两个数的绝对值相等 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 2 （4 分）如图是用八块完全相同的小正方体搭成的几何体，从左面看几何体得到的图形是（）A B C D 3（4 分）下面是小林做的 4 道作业题：（1）2ab+3ab=5ab；（2）2ab3ab=1；（3）2ab3ab=6ab；（4）2
2、ab3ab=做对一题得 2 分，则他共得到（）A2 分 B4 分 C6 分 D 8 分 4（4 分）下列说法正确的是（）A“明天降雨的概率是 60%”表示明天有 60%的时间都在降雨 B“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示每抛 2 次就有一次正面朝上 C“彩票中奖的概率为 1%”表示买 100 张彩票肯定会中奖 D“抛一枚正方体骰子，朝上的点数为 2 的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数为 2”这一事件发生的概率稳定在附近 5（4 分）据悉，超级磁力风力发电机可以大幅度提升风力发电效率，但其造价高昂，每座磁力风力发电机，其建造花费估计要 5 300 万美元，“5 300 万”用科学
3、记数法可表示为（）A5.3103 B5.3104 C5.3107 D5.3108 6（4 分）正方形网格中，ABC 如图放置，则 sinBAC=（）A B C D 7（4 分）下列说法：；数轴上的点与实数成一一对应关系；2 是的平方根；任何实数不是有理数就是无理数；两个无理数的和还是无理数；无理数都是无限小数，正确的个数有（）A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 8（4 分）已知二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，则正比例函数 y=（b+c）x 与反比例函数 y=在同一坐标系中的大致图象是（）A B C D 9（4 分）如图，AB 是O 的直径，弦 CDAB，CDB=30，
4、CD=2，则阴影部分图形的面积为（）A4 B2 C D 10（4 分）如图，等边ABC 的边长为 2cm，点 P 从点 A 出发，以 1cm/s的速度沿 AC 向点 C 运动，到达点 C 停止；同时点 Q 从点 A 出发，以2cm/s 的速度沿 ABBC 向点 C 运动，到达点 C 停止，设APQ 的面积为 y（cm2），运动时间为 x（s），则下列最能反映 y 与 x 之间函数关系的图象是（）A B C D 二填空题（共 8 小题，满分 32 分，每小题 4 分）11（4 分）要使分式和都有 意义，则 x 的取值范围是 12（4 分）分解因式（xy1）2（x+y2xy）（2xy）=13（4
5、分）定义一种新运算：1!=1，2!=12，3!=123，4!=1234，计算：=14（4 分）在矩形 ABCD 中，AB=6，BC=12，点 E 在边 BC 上，且 BE=2CE，将矩形沿过点 E 的直线折叠，点 C，D 的对应点分别为 C，D，折痕与边 AD 交于点 F，当点 B，C，D恰好在同一直线上时，AF 的长为 15（4 分）图 1 是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图 2；再分别连接图 2 中间小三角形的中点，得到图 3（若三角形中含有其它三角形则不记入）按上面方法继续下去，第 20 个图有 个三角形；第 n 个图中有 个三角形（用 n 的代数式表示结论）16（4分）在
6、某时刻的阳光照耀下，身高160cm的阿美的影长为80cm，她身旁的旗杆影长 10m，则旗杆高为 m 17（4 分）如图，已知正方形 ABCD 的边长为 4，B 的半径为 2，点P 是B 上的一个动点，则 PDPC 的最大值为 18（4 分）如图是抛物线 y1=ax2+bx+c（a0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标 A（1，3），与 x 轴的一个交点 B（4，0），直线 y2=mx+n（m0）与抛物线交于 A，B 两点，下列结论：2a+b=0；abc0；b24ac0；抛物线与 x 轴的另一个交点是（1，0）；当 1x4 时，有 y2y1；方程 ax2+bx+c=3 有两个相等的实数根 其中正确的
7、有 三解答题（共 3 小题，满分 28 分）19（10 分）（1）计算：2sin45+（2）0（）1；（2）先化简，再求值（a2b2），其中 a=，b=2 20（8 分）大海中某小岛周围 10km 范围内有暗礁，一海轮在该岛的南偏西 60方向的某处，由西向东行驶了 20km 后到达该岛的南偏西30方向的另一处，如果该海轮继续向东行驶，会有触礁的危险吗？（1.732）21（10 分）我校举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字 39 个，比赛结束后随机抽查部分学生的听写结果，以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分 组别 正确数字 x 人数 A 0 x8 10 B 8x16 15 C 16x24 2
8、5 D 24x32 m E 32x40 n 根据以上信息解决下列问题：（1）在统计表中，m=，n=，并补全条形统计图（2）扇形统计图中“C 组”所对应的圆心角的度数是 （3）有三位评委老师，每位老师在 E 组学生完成学校比赛后，出示“通过”或“淘汰”或“待定”的评定结果学校规定：每位学生至少获得两位评委老师的“通过”才能代表学校参加鄂州市“汉字听写”比赛，请用树形图求出 E 组学生王云参加鄂州市“汉字听写”比赛的概率 四解答题（共 5 小题，满分 28 分）22（8 分）如图，四边形 ABCD 是平行四边形，点 A（1，0），B（4，1），C（4，3），反比例函数 y=的图象经过点 D，点 P
9、 是一次函数 y=mx+34m（m0）的图象与该反比例函数图象的一个公共点；（1）求反比例函数的解析式；（2）通过计算说明一次函数 y=mx+34m 的图象一定过点 C；（3）对于一次函数 y=mx+34m（m0），当 y 随 x 的增大而增大时，确 定 点P的 横 坐 标 的 取 值 范 围，（不 必 写 过 程）23（10 分）已知：如图，AB 是O 的直径，BC 是弦，B=30，延长 BA 到 D，使BDC=30（1）求证：DC 是O 的切线；（2）若 AB=2，求 DC 的长 24（10 分）整顿药品市场、降低药品价格是国家的惠民政策之一 根据国家药品政府定价办法，某省有关部门规定：市
10、场流通药品的零售价格不得超过进价的 15%根据相关信息解决下列问题：（1）降价前，甲乙两种药品每盒的出厂价格之和为 6.6 元经过若干中间环节，甲种药品每盒的零售价格比出厂价格的 5 倍少 2.2 元，乙种药品每盒的零售价格是出厂价格的 6 倍，两种药品每盒的零售价格之和为 33.8 元那么降价前甲、乙两种药品每盒的零售价格分别是多少元？（2）降价后，某药品经销商将上述的甲、乙两种药品分别以每盒 8元和 5 元的价格销售给医院，医院根据实际情况决定：对甲种药品每盒加价 15%、对乙种药品每盒加价 10%后零售给患者实际进药时，这两种药品均以每 10 盒为 1 箱进行包装近期该医院准备从经销商处
11、购进甲乙两种药品共 100 箱，其中乙种药品不少于 40 箱，销售这批药品的总利润不低于 900 元请问购进时有哪几种搭配方案？25（1）如图（1），正方形 AEGH 的顶点 E、H 在正方形 ABCD 的边上，直接写出 HD：GC：EB 的结果（不必写计算过程）；（2）将图（1）中的正方形 AEGH 绕点 A 旋转一定角度，如图（2），求 HD：GC：EB；（3）把图（2）中的正方形都换成矩形，如图（3），且已知 DA：AB=HA：AE=m：n，此时 HD：GC：EB 的值与（2）小题的结果相比有变化吗？如果有变化，直接写出变化后的结果（不必写计算过程）26设 a，b 是任意两个不等实数，我
12、们规定：满足不等式 axb的实数 x 的所有取值的全体叫做闭区间，表示为a，b对于一个函数，如果它的自变量 x 与函数值 y 满足：当 mxn 时，有 myn，我们就称此函数是闭区间m，n上的“闭函数”如函数 y=x+4，当 x=1 时，y=3；当 x=3 时，y=1，即当 1x3 时，恒有 1y3，所以说函数 y=x+4 是闭区间1，3上的“闭函数”，同理函数 y=x也是闭区间1，3上的“闭函数”（1）反比例函数 y=是闭区间1，2018上的“闭函数”吗？请判断并说明理由；（2）如果已知二次函数 y=x24x+k 是闭区间2，t上的“闭函数”，求 k 和 t 的值；（3）如果（2）所述的二次
13、函数的图象交 y 轴于 C 点，A 为此二次函数图象的顶点，B 为直线 x=1 上的一点，当ABC 为直角三角形时，写出点 B 的坐标 参考答案 一选择题（共 10 小题，满分 40 分，每小题 4 分）1【解答】解：（1）有理数的绝对值一定比 0 大，错误，例如，0 的绝对值为 0；（2）有理数的相反数一定比 0 小，错误，例如，0 的绝对值为 0；（3）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等或和相反数，故错误；（4）互为相反数的两个数的绝对值相等，正确 正确的有 1 个 故选：A 2【解答】解：从左面看易得上面一层左边有 1 个正方形，下面一层有2 个正方形 故选：A 3【解答】解：（1
14、）2ab+3ab=5ab，正确；（2）2ab3ab=ab，正确；（3）2ab3ab=6a2b2，故本选项错误；（4）2ab3ab=，正确，则他共得到的分数是：23=6（分）故选：C 4【解答】解：A、“明天降雨的概率是 60%”表示明天下雨的可能性较大，故 A 不符合题意；B、“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示每次抛正面朝上的概率都是，故 B 不符合题意；C、“彩票中奖的概率为 1%”表示买 100 张彩票有可能中奖故 C 不符合题意；D、“抛一枚正方体骰子，朝上的点数为 2 的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数为 2”这一事件发生的概率稳定在附近，故 D 符合题意；故选：D 5
15、【解答】解：5 300 万=5 300103万美元=5.3107美元故选 C 6【解答】解：过点 C 作 CDAB 于点 D，由图可知，AC=AB=SABC=ABCD=CD=342323，CD=，sinBAC=故选：D 7【解答】解：=10，故说法错误；数轴上的点与实数成一一对应关系，故说法正确；2 是的平方根，故说法正确；任何实数不是有理数就是无理数，故说法正确；两个无理数的和还是无理数，如与的和是 0，是有理数，故说法错误；无理数都是无限小数，故说法正确 故正确的是共 4 个 故选：C 8【解答】解：由二次函数图象可知 a0，c0，由对称轴 x=0，可知 b0，当 x=1 时，a+b+c0
16、，即 b+c0，所以正比例函数 y=（b+c）x 经过二四象限，反比例函数 y=图象经过一三象限，故选：C 9【解答】解：AB 是O 的直径，弦 CDAB，CD=2，CE=CD=，CEO=90，CDB=30，COB=2CDB=60，OC=2，阴影部分的面积 S=S扇形 COB=，故选：D 10【解答】解：由题得，点 Q 移动的路程为 2x，点 P 移动的路程为 x，A=C=60，AB=BC=2，如图，当点 Q 在 AB 上运动时，过点 Q 作 QDAC 于 D，则 AQ=2x，DQ=x，AP=x，APQ 的面积 y=xx=（0 x1），即当 0 x1 时，函数图象为开口向上的抛物线的一部分，故
17、（A）、（B）排除；如图，当点 Q 在 BC 上运动时，过点 Q 作 QEAC 于 E，则 CQ=42x，EQ=2x，AP=x，APQ 的面积 y=x（2x）=+x（1x2），即当 1x2 时，函数图象为开口向下的抛物线的一部分，故（C）排除，而（D）正确；故选：D 二填空题（共 8 小题，满分 32 分，每小题 4 分）11【解答】解：x 应满足x2+2x0；|x|40；x22x0；x+40；x2x20；x2+x20；2，依次解得：x2 或 x0；x4 或 x4；x0 或 x2；x4；x4，x1；x1 或 x2；x2 或 x1；x3，x2，综合可得 x=4 或 x4 故答案为：x=4 或 x
18、4 12【解答】解：令 x+y=a，xy=b，则（xy1）2（x+y2xy）（2xy）=（b1）2（a2b）（2a）=b22b+1+a22a2ab+4b=（a22ab+b2）+2b2a+1=（ba）2+2（ba）+1=（ba+1）2；即原式=（xyxy+1）2=x（y1）（y1）2=（y1）（x1）2=（y1）2（x1）2 故答案为：（y1）2（x1）2 13【解答】解：根据题意知=99100=9900，故答案为：9900 14【解答】解：由折叠的性质得，ECD=C=90，CE=CE，点 B、C、D在同一直线上，BCE=90，BC=12，BE=2CE，BE=8，CE=CE=4，在 RtBCE
19、中，=2，CBE=30，当点 C在 BC 的上方时，如图 1，过 E 作 EGAD 于 G，延长 EC交 AD 于 H，则四边形 ABEG 是矩形，EG=AB=6，AG=BE=8，CBE=30，BCE=90，BEC=60，由折叠的性质得，CEF=CEF，CEF=CEF=60，ADBC HFE=CEF=60，EFH 是等边三角形，在 RtEFG 中，EG=6，GF=2，AF8+2；当点 C在 BC 的下方时，如图 2，过 F 作 FGAD 于 G，DF 交 BE于 H，同可得，四边形 ABGF 是矩形，EFH 是等边三角形，AF=BG，FG=AB=6，FEH=60，在 RtEFG 中，GE=2，
20、BE=8，BG=82，AF=82，综上所述，AF 的长是 8+2或 82 故答案为：8或 82 15【解答】解：图 1 有 1 个三角形；图 2 有 5 个三角形；图 3 有 9 个三角形；依此类推，第 20 个图有 1+（201）4=77 个三角形；第 n 个图中有 4（n1）+1=4n3 个三角形 故答案为：77；4n3 16【解答】解：据相同时刻的物高与影长成比例，设旗杆的高度为 x（m）则 160：80=x：10，解得 x=20（m）故填 20 17【解答】解：在 BC 上取一点 G，使得 BG=1，如图，=2，=2，PBG=PBC，PBGCBP，PG=PC，当点 P 在 DG 的延长
21、线上时，PDPC 的值最大，最大值为 DG=5 故答案为：5 18【解答】解：因为抛物线的顶点坐标 A（1，3），所以对称轴为：x=1，则=1，2a+b=0，故正确；抛物线开口向下，a0，对称轴在 y 轴右侧，b0，抛物线与 y 轴交于正半轴，c0，abc0，故不正确；抛物线与 x 轴有两个交点，b24ac0，故正确；因为抛物线对称 轴是：x=1，B（4，0），所以抛物线与 x 轴的另一个交点是（2，0），故不正确；由图象得：当 1x4 时，有 y2y1；故正确；抛物线的顶点坐标 A（1，3），方程 ax2+bx+c=3 有两个相等的实数根是 x=1，故正确；则其中正确的有：；故答案为：三解答
22、题（共 3 小题，满分 28 分）19【解答】解：（1）2sin45+（2）0（）1=22+13=2+13=2；解：（2）（a2b2）=（a+b）（ab）=a+b，当 a=，b=2时，原式=+（2）=20【解答】解：如图海轮在 B 处时位于 A 岛的南偏西 60，在 C 处时位于南偏西 30，作 ADBC 于点 D，BAD=60，CAD=30，BAC=30，又ABC=30，AC=BC=20，CD=AC=20=10，AD=1010，因为 A 岛到海轮的航线的最短距离大于 10，所以不可能触礁 21【解答】解：（1）总人数为 1515%=100（人），D 组人数 m=10030%=30，E 组人数
23、 n=10020%=20，补全条形图如下：（2）扇形统计图中“C 组”所对应的圆心角的度数是 360=90，故答案为：90；（3）记通过为 A、淘汰为 B、待定为 C，画树状图如下：由树状图可知，共有 27 种等可能结果，其中获得两位评委老师的“通过”有 7 种情况，E 组学生王云参加鄂州市“汉字听写”比赛的概率为 四解答题（共 5 小题，满分 28 分）22【解答】解：（1）B（4，1），C（4，3），BCy 轴，BC=2，又四边形 ABCD 是平行四边形，AD=BC=2，ADy 轴，而 A（1，0），D（1，2），由反比例函数 y=的图象经过点 D，可得 k=12=2，反比例函数的解析 式
24、为 y=；（2）在一次函数 y=mx+34m 中，当 x=4 时，y=4m+34m=3，一次函数 y=mx+34m 的图象一定过 点 C（4，3）；（3）点 P 的横坐标的取值范围：x4 如图所示，过 C（4，3）作 y 轴的垂线，交双曲线于 E，作 x 轴的垂线，交双曲线于 F，当 y=3 时，3=，即 x=，点 E 的横坐标为；由点 C 的横坐标为 4，可得 F 的横坐标为 4；一次函数 y=mx+34m 的图象一定过点 C（4，3），且 y 随 x 的增大而增大，直线 y=mx+34m 与双曲线的交点 P 落在 EF 之间的双曲线上，点 P 的横坐标的取值范围是x4 23【解答】（1）证
25、明：连接 OC OB=OC，B=30，OCB=B=30 COD=B+OCB=60 （1 分）BDC=30，BDC+COD=90，DCOC （2 分）BC 是弦，点 C 在O 上，DC 是O 的切线，点 C 是O 的 切点 （3 分）（2）解：AB=2，OC=OB=1 （4 分）在 RtCOD 中，OCD=90，D=30，DC=OC=（5 分）24【解答】解：（1）设甲种药品的出厂价格为每盒 x 元，乙种药品的出厂价格为每盒 y 元 则根据题意列方程组得：，解之得：，53.62.2=182.2=15.8（元）63=18（元），答：降价前甲、乙两种药品每盒的零售价格分别是 15.8 元和 18 元
26、；（2）设购进甲药品 z 箱（z 为非负整数），购进乙药品（100z）箱 则根据题意列不等式组得：，解得：57z60，来源:学*科*网 则 z 可取：58，59，60，此时 100z 的值分别是：42，41，40；有 3 种方案供选择：第一种方案，甲药品购买 58 箱，乙药品购买 42箱；第二种方案，甲药品购买 59 箱，乙药品购买 41 箱；第三种方案，甲药品购买 60 箱，乙药品购买 40 箱 25【解答】解：（1）连接 AG，正方形 AEGH 的顶点 E、H 在正方形 ABCD 的边上，GAE=CAB=45，AE=AH，AB=AD，A，G，C 共线，ABAE=ADAH，HD=BE，AG=
27、AE，AC=AB，GC=ACAG=ABAE=（ABAE）=BE，HD：GC：EB=1：1；（2）连接 AG、AC，ADC 和AHG 都是等腰直角三角形，AD：AC=AH：AG=1：，DAC=HAG=45，DAH=CAG，DAHCAG，HD：GC=AD：AC=1：，DAB=HAE=90，DAH=BAE，在DAH 和BAE 中，DAHBAE（SAS），HD=EB，HD：GC：EB=1：1；（3）有变化，连接 AG、AC，DA：AB=HA：AE=m：n，ADC=AHG=90，ADCAHG，AD：AC=AH：AG=m：，DAC=HAG，DAH=CAG，DAHCAG，HD：GC=AD：AC=m：，DAB
28、=HAE=90，DAH=BAE，DA：AB=HA：AE=m：n，ADHABE，DH：BE=AD：AB=m：n，HD：GC：EB=m：n 26【解答】解：（1）k=2018，当 1x2018 时，y 随 x 的增大而减小 当 x=1 时，y=2018，x=2018 时，y=1 1y2108 反比例函数 y=是闭区间1，2018上的“闭函数”（2）x=2，a=10，二次函数 y=x24x+k 在闭区间2，t上 y 随 x 的增大而增大 二次函数 y=x22xk 是闭区间2，t上的“闭函数”，当 x=2 时，y=k4，x=t 时，y=t24t+k，解得 k=6，t=3，t=2，因为 t2，t=2 舍
29、去，t=3 （3）由二次函数的图象交 y 轴于 C 点，A 为此二次函数图象的顶点，得 A（2，2），C（0，6）设 B（1，t），由勾股定理，得 AC2=22+（26）2，AB2=（21）2+（2t）2，BC2=12+（t6）2，当ABC=90时，AB2+BC2=AC2，即（21）2+（2t）2+（t6）2+1=22+（26）2，化简，得 t28t+11=0，解得 t=4+或 t=4，B（1，4+），（1，4）；当BAC=90是，AB2+AC2=BC2，即（21）2+（2t）2+22+（26）2=12+（t6）2，化简，得 8t=12，解得 t=，B（1，），当ACB=90时，AC2+CB2=AB2，即 22+（26）2+12+（t6）2=（21）2+（2t）2，化简，得 2t=13，解得 t=，B（1，），综上所述：当ABC 为直角三角形时，点 B 的坐标（1，4+），（1，4），（1，），（1，）