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1、20202021学年第二学期高二期末考试数学试题（文科）【本试卷满分 150 分，考试时间为 120 分钟】一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合2|ln(9)Ax yx，集合|1|By yx，则()RC AB A(,3 B0,3)C(3,0 D3,)2命题“00,x001ln1xx”的否定是 A10,ln1xxx B10,ln1xxx C10,ln1xxx D10,ln1xxx 3命题34:,pxR xx，命题0:qxR，使得0122x，则下列判断正确的是 Apq是真命题 B()pq是真命题 C()pq是真
2、命题 D()()pq是真命题 4设xR，则“|1|3x”是“2x ”的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 5已知函数2()()31xg xaaR是奇函数，则函数()g x的值域为 A(1,1)B(1,)C(1,1 D(,1)6函数1222,1()log(1),1xa xf xxx有最大值，则实数a的范围是 A(5,)B 5,)C(,5)D(,5 7根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3613，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为8010，则下列各数中与MN最接近的是（参考数据：lg30.48）A3310 B5310 C7310 D9310 8已知
3、函数()f x是定义在R上的偶函数，且在(,0上单调递增设4(log 5)af，21(log)3bf，0.5(0.2)cf，则,a b c的大小关系为 Acba Bbac Cbca Dabc 9函数21()(21)xxf xx的部分图象大致为 A B C D 10已知单调函数()f x的定义域为(0,)，对于定义域内任意2,()log3x f f xx，则()()7g xf xx的零点所在的区间为 A(1,2)B(2,3)C(3,4)D(4,5)11已知函数2()|log|f xx，当0mn时，()()f mf n，若()f x在2,m n上的最大值为2，则nm为 A4 B3 C14 D2 1
4、2已知函数()f x是定义在R上的奇函数，当0 x 时，1()xxf xe，给出下列命题：当0 x 时，+1()xxf xe；()0f x 的解集为(,1)(0,1)；函数()f x有 2 个零点；12,x xR，都有12|()()|2f xf x 其中正确的命题是 A B C D 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 13函数2()ln2f xxx的图象在点(1,(1)f处的切线方程为_ 14函数()3(0,1)x mf xanaa的图象恒过定点(3,2)，则m n _ 15已知()f x是定义在R上的周期为3的奇函数，且(2)2(8)1ff，则(3023)f的值为_
5、 16已知函数222()222xxf xxmxemem,若存在实数0 x，使得01()2f x成立，则实数m的值为_ 三、解答题:本大题共 70 分 17（本小题满分 12 分）计算：(1)2110323(3)5(0.2)(52)(23)8；(2)21 log 332322log)log 32ln29e（18（本小题满分 12 分）已知幂函数2252()(22)()kkf xmmxkZ是偶函数，且在(0,+)上单调递增(1)求函数()f x的解析式；(2)若正数,a b满足237abm，求3211ab的最小值 19（本小题满分12分）已知函数2()43,f xxxaaR(1)若函数()f x在
6、(,)上有零点，求a的取值范围；(2)若函数()f x在,1a a上的最大值为3，求a的值 20(本小题满分 12 分)设函数()lnnf xxx(1)令2n，求()f x的最值；(2)令1n，证明：当1x 时，21()(1)2f xx 21（本小题满分 12 分）已知函数2()()xf xxeax aR(1)当1x 时，函数()f x单调递增，求a的取值范围；(2)若0 xx为()f x的极值点，且0()1f x，求正数a的值 选考题：共 10 分.请考生在 22、23 题中任选一题作答 如果多做，则按所做的第一题计分 作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑 22（本小题满分 1
7、0 分）【选修 4-4：坐标系与参数方程】在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为212(22xttyt 为参数），以坐标原点O为极点，取相同的单位长度，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为22 cos2 sin10 (1)求直线l的普通方程，曲线C的直角坐标方程；(2)设直线l与曲线C交于,A B两点，点Q在C上运动，求ABQ面积的最大值 23（本小题满分 10 分）【选修 4-5：不等式选讲】已知函数()|f xxaxbc，其中,a b c为正实数.(1)当2abc时，求不等式()10f x 的解集；(2)若函数()f x的最小值为1，求222abc的最小值 20202021
8、 学年第二学期高二期末考试数学答案（文科）15.DBBAA 610.BDBCC 1112.AC 13.34yx 14.7 15.13 16.12 17.解：(1)54 （2）12 18.解：(1)由题：2221mm，所以1m，又()f x在(0,)上单调递增，故2520kk，50()2kkZ，1k或2，又()f x为偶函数，2k，即2()=f xx.(2)237ab，112(1)3(1)12164abab,所以3211ab 1132()()6411abab13(1)1=1+1 223(1)4(1)4abba，当且仅当13(1)=3(1)4(1)abba即231ab，即2a，1b 时等号成立.所
9、以所求最小值为 2.19.解：(1)实数a的取值范围为（-,1，(2)2()(2)1f xxa，对称轴2x，当122aa 即32a 时，最大值在a处取到，即：2()433f aaaa，解得 0a 或3a(舍)；当122aa即32a 时，最大值在1a处取到，即：2(1)(1)4(1)33f aaaa，解得：1132a或1132a（舍）,综上：0a 或1132a.20.解：(1)由题2()ln(0)f xxx x，()(1 2ln)fxxx，令()0fx，得1xe，当1(0,)xe时，()0fx，1,)xe时，()0fx，所以函数()f x在区间1(0,)e单调递减，在区间1,)e单调递增，函数(
10、)f x有极小值12e，无极大值；所以函数()f x 有最小值12e，无最大值；(2)当1n 时，()lnf xxx，要证21()(1)2f xx，只需证211ln022xxx成立，令211()ln(1)22g xxxxx，()ln1g xxx，1()10gxx，所以()g x在(1,)上单调递减，()(1)0g xg，()g x在(1，）上单调递减，()(1)0g xg，21()(1)2f xx.21.解：(1)由题意知1x 时，()20 xfxeax恒成立，即有2xaex 可知2xyex单调递增，因此有2ae.(2)()2xfxexa,()20 xfxe，故()fx单调递增，由题意知()f
11、x存在唯一零点0 x，因此有000()20 xfxexa，所以002xaex，又 因 为02000()1xf xexax，得002000(2)1xxexex x，整 理 得：000(1)(1)0 xexx，设()1xg xex，则()g x单调递增，又(1)0,(2)0,gg 则1(2,1)x ，使得 1110 xex，此时111220 xaexe，不符合题意，舍；当01x 时，0022xaexe，符合题意.综上：2ae.22.解:(1)将直线l的参数方程212(22xttyt 为参数），消去参数t，得10 xy，所以直线l的普通方程为10 xy 将222xy,cos,sinxy代入22 co
12、s2 sin10，得22(1)(1)1xy，所以曲线C的直角坐标方程为22(1)(1)1xy(2)由(1)可知直线l：10 xy，曲线C:22(1)(1)1xy，所以圆心(1,1)C到直线l的距离|1 1 1|222d，所以|2AB 设AB的中点为D，则当曲线C上的点到直线l的距离最大，即当Q为过点D且与AB垂直的直线与C的交点时，ABQS最大，此时max112()|(1)22ABQSABd 23.解：(1)当2abc时，()|2|2|2f xxx，当2x 时，()10f x 即2210 x，解得4x ，所以42x ；当22x 时，()10f x 即610，不等式恒成立，所以22x；当2x 时，()10f x 即2210 x，解得4x，所以24x 综上所述，不等式()10f x 的解集为|44xx (2)因为0,0,0abc，所以()|f xxaxbcaxxbcabc .因为()f x的最小值为1，所以1abc，2()abc 2222221abcabaccb因为222abab，当且仅当ab等号成立；222cbcb，当且仅当cb时等号成立；222acac，当且仅当ac时等号成立，所以2()abc 22222222213()abcabaccbabc，所以22213abc，所以222abc的最小值为13，此时13abc.