《2019版高考数学(理)高分计划一轮狂刷练及答案解析：第6章不等式6-2a11718.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019版高考数学(理)高分计划一轮狂刷练及答案解析：第6章不等式6-2a11718.pdf（11页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、 基础送分 提速狂刷练 一、选择题 1(2018唐山模拟)已知点(3，1)和点(4，6)在直线 3x2ya0 的两侧，则 a 的取值范围为()A(24,7)B(7,24)C(，7)(24，)D(，24)(7，)答案 B 解析 根据题意知(92a)(1212a)0.即(a7)(a24)0，解得7a0，xm0表示的平面区域内存在点 P(x0，y0)，满足 x02y02，则 m 的取值范围是()A.，43 B.，13 C.，23 D.，53 答案 C 解析 图中阴影部分表示可行域，要求可行域内包含 y12x1 上的点，只需要可行域的边界点(m，m)在 y12x1 下方，也就是 m12m1，即 m23
2、.故选 C.3(2017山东日照一模)已知变量 x，y 满足 2xy0，x2y30，x0，则 z(2)2xy的最大值为()A.2 B2 2 C2 D4 答案 D 解析 作出满足不等式组的平面区域，如图所示，令 m2xy，则当 m 取得最大值时，z(2)2xy取得最大值由图知直线 m2xy 经过点 A(1,2)时，m 取得最大值，所以 zmax(2)2124，故选D.4已知实数 x，y 满足条件 3xy70，x3y130，xy10，则 z|2x3y4|的最大值为()A3 B5 C6 D8 答案 C 解析 不等式组 3xy70，x3y130，xy10表示的平面区域如图中阴影部分所示，其中A(2,1
3、)，B(1，4)设 t2x3y，平移直线 y23x，则直线经过点 B 时，t2x3y 取得最小值10，直线经过点 A 时，t2x3y 取得最大值1，所以6t45，所以 0z6.所以 z 的最大值为 6，故选 C.5(2018石家庄质检)若 x，y 满足 xy1，mxy0，3x2y20，且 z3xy 的最大值为 2，则实数 m 的值为()A.13 B.23 C1 D2 答案 D 解析 若 z3xy 的最大值为 2，则此时目标函数为 y3x2，直线 y3x2 与 3x2y20 和 xy1 分别交于 A(2,4)，B34，14，mxy0 经过其中一点，所以 m2 或 m13，当 m13时，经检验不符
4、合题意，故 m2，选 D.6若变量 x，y 满足约束条件 xy20，x2y60，x2，则 z(x1)2y2的最大值为()A4 B.17 C17 D16 答案 C 解析 z(x1)2y2表示点(x，y)与点 P(1,0)间距离的平方画出约束条件所表示的平面区域如图中阴影部分所示，易知 P(1,0)与A(2,4)间的距离最大，因此 zmax(21)24217.故选 C.7(2017邢台模拟)当 x，y 满足不等式组 x2y2，y4x，x7y2时，2kxy2 恒成立，则实数 k 的取值范围是()A1,1 B2,0 C.15，35 D.15，0 答案 D 解析 作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部
5、分所示，设zkxy，由 x2y2，y4x，得 x2，y2，即 B(2,2)，由 x2y2，x7y2，得 x2，y0，即 C(2,0)，由 y4x，x7y2，得 x5，y1，即 A(5，1)，要使不等式2kxy2 恒成立，则 22k22，22k2，25k12，即 2k0，1k1，15k35，所以15k0，故选 D.8(2018南昌十校一模)已知不等式组 2xy20，3xy80，x2y10，则 zyx1的最大值与最小值的比值为()A2 B12 C83 D13 答案 C 解析 如图所示，不等式组 2xy20，3xy80，x2y10所表示的平面区域为图中的阴影部分，易知zyx1表示平面区域内的点与定点
6、P(1,0)连 线 的 斜 率 由 3xy80，2xy20，可 得 x2，y2，故 A(2,2)，由 3xy80，x2y10，可得 x3，y1，故 B(3，1)，数形结合知 AP 的斜率最大，此时 zyx1最大，故 zmax23；BP 的斜率最小，zmin14.故 zyx1的最大值与最小值的比值为83，故选 C.9(2017江西模拟)某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过 50 亩，投入资金不超过 54 万元，假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表：年产量/亩 年种植成本/亩 每吨售价 黄瓜 4 吨 1.2 万元 0.55 万元 韭菜 6 吨 0.9 万元 0.3 万元 为使一年的种植总
7、利润(总利润总销售收入总种植成本)最大，那么黄瓜和韭菜的种植面积(单位：亩)分别为()A50,0 B30,20 C20,30 D0,50 答案 B 解析 设种植黄瓜 x 亩，种植韭菜 y 亩，因此，原问题转化为在条件 xy50，1.2x0.9y54，x0，y0下，求 z0.554x0.36y1.2x0.9yx0.9y 的最大值画出可行域如图利用线性规划知识可知，当 x，y 取 xy50，1.2x0.9y54的交点 B(30,20)时，z 取得最大值故选 B.10(2018 石家庄质检)在平面直角坐标系中，不等式组 xy0，xy0，x2y2r2(r 为常数)表示的平面区域的面积为，若 x，y 满
8、足上述约束条件，则 zxy1x3的最小值为()A1 B5 217 C.13 D75 答案 D 解析 作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示，由题意，知14r2，解得 r2.zxy1x31y2x3，表示可行域内的点与点P(3,2)连线的斜率加上 1，由图知当可行域内的点与点 P 的连线与圆相切时斜率最小设切线方程为 y2k(x3)，即 kxy3k20，则有|3k2|k212，解得 k125或 k0(舍去)，所以 zmin112575，故选 D.二、填空题 11(2018银川质检)设 x，y 满足约束条件 xy70，x3y10，3xy50，则 z2xy 的最大值为_ 答案 8 解析 画出不
9、等式组 xy70，x3y10，3xy50表示的可行域，如图中阴影部分所示，将 z2xy 化为 y2xz，z 是直线 y2xz 的纵截距，由 xy70，x3y10得 x5，y2，B 的坐标为(5,2)，则 y2xz 过点 B(5,2)时，z2xy 有最大值 1028.12(2018广州模拟)已知 x，y 满足约束条件 2xy20，x2y20，xy20，若 zxay(a0)的最大值为 4，则 a_.答案 3 解析 作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，则A(2,0)，B(2，2)显然直线 zxay 过 A 时不能取得最大值 4，若直线 zxay 过点 B 时取得最大值 4，则22a4，解得
10、 a3，此时，目标函数为 zx3y，作出直线 x3y0，平移该直线，当直线经过点 B 时，截距最小，此时，z 的最大值为 4，满足条件 13(2017山西五校 3 月联考)不等式组 y10，xy20，x4y80表示的平面区域为，直线 xa(a1)将平面区域 分成面积之比为 14的两部分，则目标函数 zaxy 的最大值为_ 答案 9 解析 如图，平面区域 为ABC及其内部，作直线 xa(1a4)交 BC，AC 分别于点 E，F.由题意可知 SEFC15SABC，则12(4a)14a21 15125112，可得 a2，所以目标函数 zaxy 即为 z2xy，易知 z2xy 在点 C(4,1)处取得
11、最大值，则 zmax9.14(2017河北衡水中学 3 月模拟)已知点 P(x，y)的坐标满足 x0，yx，y2x1，则xyx2y2的取值范围为_ 答案(2，1 解析 解法一：作出不等式组 x0，yx，y2x1表示的平面区域，如图中阴影部分所示，其中 B(1，1)，C(0,1)设 A(1,1)，P(x，y)，向量OA，OP的夹角为，OAOPxy，|OP|x2y2，cosOAOP|OA|OP|xy2 x2y222xyx2y2，由图可知AOCAOB，即 45180，1cos22，即122xyx2y222，2xyx2y21.解法二：作出不等式组 x0，yx，y2x1表示的平面区域，如图中阴影部分所示
12、，其中 B(1，1)，C(0,1)，设 P(x，y)，POx，则 xx2y2cos，yx2y2sin.2，54，xyx2y2cossin 2sin4.2，54，434，32，sin41，22.xyx2y2(2，1 三、解答题 15某客运公司用 A，B 两种型号的车辆承担甲，乙两地间的长途客运业务，每车每天往返一次A，B 两种车辆的载客量分别为 36人和 60 人，从甲地去乙地的营运成本分别为 1600 元/辆和 2400 元/辆，公司拟组建一个不超过 21 辆车的客运车队，并要求 B 型车不多于 A 型车 7 辆若每天运送人数不少于 900，且使公司从甲地去乙地的营运成本最小，那么应配备 A
13、型车、B 型车各多少辆？解 设 A 型、B 型车辆分别为 x、y 辆，相应营运成本为 z 元，则z 1600 x 2400y.由 题 意，得x，y满 足 约 束 条 件 xy21，yx7，36x60y900，x，y0，x，yN.作可行域如图所示，可行域的三个顶点坐标分别为 P(5,12)，Q(7,14)，R(15,6)由图可知当直线 z1600 x2400y 经过可行域的点 P 时，直线 z1600 x2400y 在 y 轴上的截距z2400最小，即 z 取得最小值 故应配备 A 型车 5 辆、B 型车 12 辆，可以满足公司从甲地去乙地的营运成本最小 16某化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，需要
14、 A，B，C 三种主要原料 生产 1 车皮甲种肥料和生产 1 车皮乙种肥料所需三种原料的吨数如下表所示：原料 肥料 A B C 甲 4 8 3 乙 5 5 10 现有 A 种原料 200 吨，B 种原料 360 吨，C 种原料 300 吨，在此基础上生产甲、乙两种肥料已知生产 1 车皮甲种肥料，产生的利润为 2 万元；生产 1 车皮乙种肥料，产生的利润为 3 万元分别用 x，y 表示计划生产甲、乙两种肥料的车皮数(1)用 x，y 列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；(2)问分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮，能够产生最大的利润？并求出此最大利润 解(1)由已知，x，y 满足的数学
15、关系式为 4x5y200，8x5y360，3x10y300，x0，y0.该二元一次不等式组所表示的平面区域为图 1 中的阴影部分：(2)设利润为 z 万元，则目标函数为 z2x3y.考虑 z2x3y，将它变形为 y23xz3，这是斜率为23，随 z变化的一族平行直线，z3为直线在 y 轴上的截距，当z3取最大值时，z的值最大又因为 x，y 满足约束条件，所以由图 2 可知，当直线 z2x3y 经过可行域上的点 M 时，截距z3最大，即 z 最大 解方程组 4x5y200，3x10y300，得点 M 的坐标为(20,24)所以 zmax220324112.答：生产甲种肥料 20 车皮、乙种肥料 24 车皮时利润最大，且最大利润为 112 万元