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1、基础送分 提速狂刷练一、选择题1(2018唐山模拟)已知点(3，1)和点(4，6)在直线3x2ya0的两侧，则a的取值范围为()A(24,7)B(7,24)C(，7)(24，)D(，24)(7，)答案B解析根据题意知(92a)(1212a)0.即(a7)(a24)0，解得7a24.故选B.2设关于x，y的不等式组表示的平面区域内存在点P(x0，y0)，满足x02y02，则m的取值范围是()A. B.C. D.答案C解析图中阴影部分表示可行域，要求可行域内包含yx1上的点，只需要可行域的边界点(m，m)在yx1下方，也就是mm1，即m.故选C.3(2017山东日照一模)已知变量x，y满足则z()
2、2xy的最大值为()A. B2 C2 D4答案D解析作出满足不等式组的平面区域，如图所示，令m2xy，则当m取得最大值时，z()2xy取得最大值由图知直线m2xy经过点A(1,2)时，m取得最大值，所以zmax()2124，故选D.4已知实数x，y满足条件则z|2x3y4|的最大值为()A3 B5 C6 D8答案C解析不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，其中A(2,1)，B(1，4)设t2x3y，平移直线yx，则直线经过点B时，t2x3y取得最小值10，直线经过点A时，t2x3y取得最大值1，所以6t45，所以0z6.所以z的最大值为6，故选C.5(2018石家庄质检)若x，y满足且z3
3、xy的最大值为2，则实数m的值为()A. B. C1 D2答案D解析若z3xy的最大值为2，则此时目标函数为y3x2，直线y3x2与3x2y20和xy1分别交于A(2,4)，B，mxy0经过其中一点，所以m2或m，当m时，经检验不符合题意，故m2，选D.6若变量x，y满足约束条件则z(x1)2y2的最大值为()A4 B. C17 D16答案C解析z(x1)2y2表示点(x，y)与点P(1,0)间距离的平方画出约束条件所表示的平面区域如图中阴影部分所示，易知P(1,0)与A(2,4)间的距离最大，因此zmax(21)24217.故选C.7(2017邢台模拟)当x，y满足不等式组时，2kxy2恒成
4、立，则实数k的取值范围是()A1,1 B2,0C. D.答案D解析作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示，设zkxy，由得即B(2,2)，由得即C(2,0)，由得即A(5，1)，要使不等式2kxy2恒成立，则即所以k0，故选D.8(2018南昌十校一模)已知不等式组则z的最大值与最小值的比值为()A2 B C D答案C解析如图所示，不等式组所表示的平面区域为图中的阴影部分，易知z表示平面区域内的点与定点P(1,0)连线的斜率由可得故A(2,2)，由可得故B(3，1)，数形结合知AP的斜率最大，此时z最大，故zmax；BP的斜率最小，zmin.故z的最大值与最小值的比值为，故选C.9(2
5、017江西模拟)某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过50亩，投入资金不超过54万元，假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表：年产量/亩年种植成本/亩每吨售价黄瓜4吨1.2万元0.55万元韭菜6吨0.9万元0.3万元为使一年的种植总利润(总利润总销售收入总种植成本)最大，那么黄瓜和韭菜的种植面积(单位：亩)分别为()A50,0 B30,20 C20,30 D0,50答案B解析设种植黄瓜x亩，种植韭菜y亩，因此，原问题转化为在条件下，求z0.554x0.36y1.2x0.9yx0.9y的最大值画出可行域如图利用线性规划知识可知，当x，y取的交点B(30,20)时，z取得最大值故选B.10(
6、2018石家庄质检)在平面直角坐标系中，不等式组(r为常数)表示的平面区域的面积为，若x，y满足上述约束条件，则z的最小值为()A1 BC. D答案D解析作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示，由题意，知r2，解得r2.z1，表示可行域内的点与点P(3,2)连线的斜率加上1，由图知当可行域内的点与点P的连线与圆相切时斜率最小设切线方程为y2k(x3)，即kxy3k20，则有2，解得k或k0(舍去)，所以zmin1，故选D.二、填空题11(2018银川质检)设x，y满足约束条件则z2xy的最大值为_答案8解析画出不等式组表示的可行域，如图中阴影部分所示，将z2xy化为y2xz，z是直线y
7、2xz的纵截距，由得B的坐标为(5,2)，则y2xz过点B(5,2)时，z2xy有最大值1028.12(2018广州模拟)已知x，y满足约束条件若zxay(a0)的最大值为4，则a_.答案3解析作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，则A(2,0)，B(2，2)显然直线zxay过A时不能取得最大值4，若直线zxay过点B时取得最大值4，则22a4，解得a3，此时，目标函数为zx3y，作出直线x3y0，平移该直线，当直线经过点B时，截距最小，此时，z的最大值为4，满足条件13(2017山西五校3月联考)不等式组表示的平面区域为，直线xa(a1)将平面区域分成面积之比为14的两部分，则目标函
8、数zaxy的最大值为_答案9解析如图，平面区域为ABC及其内部，作直线xa(1a4)交BC，AC分别于点E，F.由题意可知SEFCSABC，则(4a)51，可得a2，所以目标函数zaxy即为z2xy，易知z2xy在点C(4,1)处取得最大值，则zmax9.14(2017河北衡水中学3月模拟)已知点P(x，y)的坐标满足则的取值范围为_答案(，1解析解法一：作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示，其中B(1，1)，C(0,1)设A(1,1)，P(x，y)，向量，的夹角为，xy，|，cos，由图可知AOCAOB，即45180，1cos，即1，1.解法二：作出不等式组表示的平面区域，如图中阴
9、影部分所示，其中B(1，1)，C(0,1)，设P(x，y)，POx，则cos，sin.，cossinsin.，sin.(，1三、解答题15某客运公司用A，B两种型号的车辆承担甲，乙两地间的长途客运业务，每车每天往返一次A，B两种车辆的载客量分别为36人和60人，从甲地去乙地的营运成本分别为1600元/辆和2400元/辆，公司拟组建一个不超过21辆车的客运车队，并要求B型车不多于A型车7辆若每天运送人数不少于900，且使公司从甲地去乙地的营运成本最小，那么应配备A型车、B型车各多少辆？解设A型、B型车辆分别为x、y辆，相应营运成本为z元，则z1600x2400y.由题意，得x，y满足约束条件作可
10、行域如图所示，可行域的三个顶点坐标分别为P(5,12)，Q(7,14)，R(15,6)由图可知当直线z1600x2400y经过可行域的点P时，直线z1600x2400y在y轴上的截距最小，即z取得最小值故应配备A型车5辆、B型车12辆，可以满足公司从甲地去乙地的营运成本最小16某化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，需要A，B，C三种主要原料生产1车皮甲种肥料和生产1车皮乙种肥料所需三种原料的吨数如下表所示： 原料肥料ABC甲483乙5510现有A种原料200吨，B种原料360吨，C种原料300吨，在此基础上生产甲、乙两种肥料已知生产1车皮甲种肥料，产生的利润为2万元；生产1车皮乙种肥料，产生的利润为
11、3万元分别用x，y表示计划生产甲、乙两种肥料的车皮数(1)用x，y列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；(2)问分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮，能够产生最大的利润？并求出此最大利润解(1)由已知，x，y满足的数学关系式为该二元一次不等式组所表示的平面区域为图1中的阴影部分：(2)设利润为z万元，则目标函数为z2x3y.考虑z2x3y，将它变形为yx，这是斜率为，随z变化的一族平行直线，为直线在y轴上的截距，当取最大值时，z的值最大又因为x，y满足约束条件，所以由图2可知，当直线z2x3y经过可行域上的点M时，截距最大，即z最大解方程组得点M的坐标为(20,24)所以zmax220324112.答：生产甲种肥料20车皮、乙种肥料24车皮时利润最大，且最大利润为112万元