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1、初中数学公式 一、幂的运算：同底数幂相乘：mana=nma;同底数幂相除：mana=nma;幂的乘方：nma)(=mna;积的乘方：nab)(=nanb;分式乘方：nnnbaba)(（注意：凡是公式都可以倒用）二完全平方公式：2222)(bababa 平方差公式 22ba=（a+b）（a-b）（注意：凡是公式都可以倒用）三算术根的性质：2aa;)0()(2aaa;baab(a0,b0);baba(a0,b0)四.一元二次方程 一般形式：)0(02acbxax 1、求根公式：)04(24222,1acbaacbbx 2根的判别式：acb42 当acb420 时,一元二次方程)0(02acbxax
2、有两个不相等实数根.反之亦然.当acb42=0 时,一元二次方程)0(02acbxax有两个相等的实数根.反之亦然.当acb420 时,一元二次方程)0(02acbxax没有的实数根.反之亦然.3根与系数的关系：acxxabxx2121,逆定理：若nxxmxx2121,，则以21,xx为根的一元二次方程是：02nmxx。4常用等式：2122122212)(xxxxxx 212212214)()(xxxxxx 5.不解方程，求二次方程的根 x1、x2的对称式的值，特别注意以下公式：2122122212)(xxxxxx 21212111xxxxxx 212212214)()(xxxxxx 2122
3、1214)(|xxxxxx|22)(|)|(|2121221221xxxxxxxx )(3)(21213213231xxxxxxxx 其他能用21xx 或21xx表达的代数式。6.已知方程的两根 x1、x2，可以构造一元二次方程：0)(21221xxxxxx 7.已 知 两 数 x1、x2的 和 与 积，求 此 两 数 的 问 题，可 以 转 化 为 求 一 元 二 次 方 程0)(21221xxxxxx 的根 五、列方程（组）解应用题：常用的相等关系 1 行程问题（匀速运动）基本关系：s=vt 相遇问题(同时出发)：甲s+乙s=ABs;乙甲tt 追及问题（同时出发）：)()(;CBABACt
4、tsss乙甲乙甲 若甲出发 t 小时后，乙才出发，而后在 B 处追上甲，则 乙甲乙甲tttss;水中航行：水速船速顺v;水速船速逆v 2.配料问题：溶质=溶液浓度 溶液=溶质+溶剂 3.增长率问题：分析方法:逐年逐月的分析方法.)1(bxan 4.工程问题：工作量=工作效率工作时间（没告诉工作量时，工作量为 1）。5.利息问题：本息和=本金+本金利率期数 6.数字问题：三位数=百位数字100+十位数字10+个位数字 7.利润问题：单个利润=售价-进价；总利润=销量（每个售价-每个进价）8.黄金分割法：618.0251ACCBABAC；618.0251次长最短最长次长 9.斜坡的坡度（坡比）:i
5、=水平宽度垂直高度=Lh.设坡角为,则 i=tng=Lh.六、函数 1、正比例函数 定义：y=kx(k0)或 y/x=k。2、一次函数 定义：y=kx+b(k0)3、二次函数 A B C 甲 相遇处 A B C 甲 乙（相遇处）乙 A B(甲)（相遇处）a 为基数，x 为增长率（或降低率），n 为增长或降低次数，b 为增长量(或降低量)定义：)一般式)(0(2acbxaxy )顶点式)(0()(2akhxay y=a(x+x1)（x+x2）（a0）（交点式）顶点公式：（）对称轴公式：二次函数的最值：y最大（小）值=抛物线与 x 轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定：acb420
6、 抛物线与 x 轴有 2 个交点；acb42=0 抛物线与 x 轴有 1 个交点；acb420 抛物线与 x 轴有 0 个交点（无交点）；4.反比例函数三种形式：1y，kxxky，xy=k (k0，x0)。七、统计初步 1.样本平均数：)(121nxxxnx;若axx11，axx22，axxnn,则axx(a常数，1x，2x，nx接近较整的常数 a);加权平均数：)(212211nfffnfxfxfxxkkk;平均数是刻划数据的集中趋势（集中位置）的特征数。通常用样本平均数去估计总体平均数，样本容量越大，估计越准确。2、样本方差：)()()(1222212xxxxxxnsn;若axx11,ax
7、x22,axxnn,则)(12222212xnxxxnsn（a接近1x、2x、nx的平均数的较“整”的常数）;若1x、2x、nx较“小”较“整”，则)(12222212xnxxxnsn;样本方差是刻划数据的离散程度（波动大小）的特征数，当样本容量较大时，样本方差非常接近总a 为 2 次项系数，顶点坐标（h，k），,k=a 为次项系数，x1，x2为该函数在 x 轴上的两个交点 体方差，通常用样本方差去估计总体方差。3样本标准差：2ss 八、三角函数 1定义：在 RtABC 中，C=90，则，附：特殊角的三角函数值：2.互余两角的三角函数关系：sin(90-)=cos;九、相似形 第一套（比例的有
8、关性质）：bandbmcandbnmdcba:)0(等比性质 十.各顶点等分圆周 正n边形 各边相等,各角相等,且每个内角度数=度,中心角=外角=度.n边形内角和度数=（n-2）180 十一.面积公式:S正=43(边长)2.S平行四边形=底高.S菱形=底高=(对角线的积)S圆=R2.C圆周长=2R.弧长180lRn 弓形的面积公式:(如图 5)30 45 60 sinA 21 22 23 cosA 23 22 21 tanA 33 1 3 反比性质：cdab 更比性质：dbcaacbd或 合比性质：ddcbba bcaddcba（比例基本定理）n 为弧所对的圆心角度数，R 为半径，l 为弧长
9、(1)当弓形所含的弧是劣弧时,三角形扇形弓形SSS(2)当弓形所含的弧是优弧时,三角形扇形弓形SSS(3)当弓形所含的弧是半圆时,扇形弓形SRS221 S圆柱侧=底面周长高.10 圆锥面积：S圆锥侧=底面周长母线=rR,并且2r=180Rn（底圆周长=弧长）(如右图).)(2lrrrrlSSS底面侧表 11 反比例函数图象的几何特征:(如图 4 所示)点 P(x,y)在双曲线上，都有|21|21|kxySkxySAOBOAPB矩形 十二、设一个多边形的边数为 n(n3，且 n 为整数)，从一个顶点出发的对角线=(n-3)条；可以把 n边形分成(n-2)个三角形；这个 n 边形共有2)3(nn条对角线。十三、频率与概率 实验次数频数数据总数频数频率 概率的预测的计算方法:某事件 A 发生的概率:基本事件的总数包含的基本事件的个数事件AP P B A O P B A O 图 4 频率可以估计概率，但不能说频率等于概率