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1、第1页 1 、骞的运算 同底数塞相乘：am-an=am*;同底数哥相除：am+an=am；哥的乘方：(am)n=amn；积的乘方：(ab)n=anbn；n 分式乘方：(a)n=(注意：凡是公式都可以倒用)b bn 二.完全平方公式：(a士b)2=a22ab+b2 平方差公式a2-b2=(a+b)(a-b)(注意：凡是公式都可以倒用)三.算术根的性质：，a2=a;(Va)2=a(a 2 0);/ab=/a Wb(a 0,b 0)；fa=a(a 0,b 0)A b 而 四.一元二次方程 一般形式：ax2 bx c=0(a=0)b 一 b2-4ac(2 1、求根公式：x12=-(b-4ac 2 0)
2、2a 2.根的判别式：A=b24ac 当=b2-4ac 0 时，一元二次方程ax2+bx+c=0(a#0)有两个不相等 实数根.反之亦然.2 2 当A=b 4ac=0 时，一兀二次方程ax+bx+c=0(a#0)有两个相等的实数根.反之亦然.当A=b2 4ac x2,可以构造一元二次方程：x2 （xi+x2）x+xix2=0 7.已知两数 xi、x2的和与积，求此两数的问题，可以转化为求一元二次方程 2 x（xi+x2）x+x1x2=0 的根 五、列方程（组）解应用题：常用的相等关系 i.行程问题（匀速运动）基本关系：s=vt 相遇问题（同时出发）：御+s乙=sAB;蹿=b 追及问题（同时出发
3、）：s甲=SAC+为；饰（AB）=2（CB）A*-C-*B 甲一 相遇处 一 A*-C-*B 甲一 乙一（相遇处）若甲出发 t 小时后，乙才出发，而后在 B 处追上甲，则 S甲=5乙；%=t十t乙 A 甲-乙一 水中航行：V顺=船速十水速；V逆=船速-水速（相物处）2.配料问题：溶质=溶液 X 浓度溶液=溶质+溶剂 n 3.增长率问题：分析方法：逐年逐月的分析方法.b=a（i x）a为基数，x为增长率（或降低率），n为增长或 降低次数，b为增长量（或降低量）4.工程问题：工作量=工作效率 x 工作时间（没告诉工作量时，工作量为 i）。5.利息问题：本息和=本金+本金 x 利率 x 期数 6.数
4、字问题：三位数=百位数字 x i00+十位数字 x i0+4V位数字 7.利润问题：单个利润=售价-进价；总利润=销量（每个售价-每个进价）8.黄金分割法 AC二班二一忑=0.6i8;线二皿 AB AC 2 最长 次长 0.6i8 EUi 9.斜坡的坡度（坡比）：i=垂直高度 水平宽度 h.设坡角为a,则i=tng 第1页 3 六、函数 1、正比例函数 定义：y=kx（k w0）或 y/x=k。2、一次函数 定义：y=kx+b（k 丰 0）3、二次函数 定义：y=ax2+bx+c（a o 0）（一般式）y=a（x h）2+k（a 丰 0）（顶点式）y=a（x+xi）（x+x2）（aw。）（交点
5、式）顶点公式：（-）对称轴公式：一 二次函数的最值：y最大（小）值=-抛物线与x轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定：b2 4ac0 抛物线与x轴有2个交点；b2-4ac=0 抛物线与x轴有1个交点；b2-4ac0 抛物线与x轴有0个交点（无交点）；k i 4.反比例函数 二种形式：y=一，y=kx,xy=k（k w0,xw0）。x 七、统计初步 1.样本平均数：，、一1,、x（x x2 xn）；n 右 x1=x1-a,x2=x2-a,xn=xn a,则x=x+a（a 吊数，x1,x2,，xn 接近 较整的常数 a）;加权平均数：x=afxf-xkfk（f1 f2 fk=n）;
6、n 平均数是刻划数据的集中趋势（集中位置）的特征数。通常用样本平均数去估计总体平均数，样本 容量越大，估计越准确。2、样本方差：a为2次项系数，顶点坐标（h,k）,_,k=a为次项系数，xi,X2为该函数在x轴上的两个交点 第1页 4 S2=1（4x）2（x2-x）2（xn-x）2；n第1页 5 2 1 r/2 2 2、-2,s=-(x1 x2-xn)-nx；n 样本方差是刻划数据的离散程度（波动大小）的特征数，当样本容量较大时,体方差，通常用样本方差去估计总体方差。三角函数 附：特殊角的三角函数值:30 45 60 sinA 1 v2 石 2 2 2 cosA 也 亚 1 2 2 2 tan
7、A 33 3 1 33 2.互余两角的三角函数关系:九、相似形 第一套（比例的有关性质）：十.各顶点等分圆周 Fi形各边和噂,各角相等，且每个内角度数=360 角二k度.n边形内角和 度数=（n-2）180.面积公式：X1、一 一2 1 2 2 右 x1=x1-a,x2=x2-a,xn=xn a,则 s=(x+x?n，2,2+Xn)nx (a一接近 x2、xn的平均数的较“整”的常数）；若xi、x2、xn较“小”较“整”，则 定义：在 RtABC 中，/C=90,则 的对边 的邻边 的对边 的邻边 a c,ad=bc=b（比哥基本定理）“反比性质：b a g c 1更比性d cf a b 二或
8、二一 b a c d a b cd 合比性质：-二 m(b d n=0)二 n 等比性质：样本方差非常接近总 3.样本标准差：s sin(90)=cos a；度，中心角=外 第1页 6 二gx（边长）2.4 Sw亍四边形二底X高.Sb形=底高Wx（对角线的积）Sa=屐 5 周长=2兀R.弧Ki n R 1 JR 队Kl=180 n为弧所对的圆心角度数，3 R 为半径，l 为弧长 扇形 弓形的面积公式：（如图 5）0 Q 图E（1）当弓形所含的弧是 劣弧时，S弓形=S扇形-S三角形（2）当弓形所含的弧是 优弧时，S弓形=S扇形+S三角形（3）当弓形所含的弧是 半圆时，1 2 S弓形=2 nR=S
9、扇形 Sa柱侧=底面周长乂局.0圆锥面积：Sa锥侧=7 X底面周长X母线=TtrR,并且2兀r=n 1 图）.2 Su=S +S底面-71 rl*可=r（r+|）三R（底圆周长=弧长）（如右 80 11 反比例函数图象的几何特征：（如图 4 所示）第1页 7 点 P(x,y)在双曲线上，都有 S矩形OAPB I xy H k I 频率可以估计概率，但 不能说频率等于概率 n 为整数)，从一个顶点出发的对角线=(n-3)n(n-3)e -条对角线。2 概率的预测的计算方法：某事件 A 发生的概率：事件A包含的基本事件的个数 P 二-基本事件的总数 频率 频数 数据总数 频数 实验次数 条；可以把