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1、知识改变命运，学习成就未来 欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚 邮箱： 第 1 页 共 11 页 圆锥曲线与方程 单元测试 时间：90 分钟 分数：120 分 一、选择题（每小题 5 分，共 60 分）1椭圆122myx的焦点在 y 轴上，长轴长是短轴长的两倍，则 m 的值为（）A41 B21 C2 D4 2过抛物线xy42的焦点作直线 l 交抛物线于 A、B 两点，若线段 AB 中点的横坐标为 3，则|AB等于（）A10 B8 C6 D4 3若直线 ykx2 与双曲线622 yx的右支交于不同的两点，则k的取值范围是（）A315(，)315 B0(，)315 C315(，)0 D315(，)1
2、4（理）已知抛物线xy42上两个动点 B、C 和点 A（1，2）且BAC90，则动直线BC 必过定点（）A（2，5）B（-2，5）C（5，-2）D（5，2）（文）过抛物线)0(22ppxy的焦点作直线交抛物线于1(xP，)1y、2(xQ，)2y两点，若pxx321，则|PQ等于（）A4p B5p C6p D8p 5.已知两点)45,4(),45,1(NM,给出下列曲线方程：0124yx;322 yx;1222 yx;1222 yx.在曲线上存在点 P 满足|MP|=|NP|的所有曲线方程是（）（A）（B）（C）（D）6已知双曲线12222byax（a0，b0）的两个焦点为1F、2F，点 A 在
3、双曲线第一象限的图象上，若21FAF的面积为 1，且21tan21FAF，2tan12FAF，则双曲线方程为（）A1351222 yx B1312522yx C1512322yx D1125322yx 7圆心在抛物线)0(22yxy上，并且与抛物线的准线及 x 轴都相切的圆的方程是（）知识改变命运，学习成就未来 欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚 邮箱： 第 2 页 共 11 页 A041222yxyx B01222yxyx C01222yxyx D041222yxyx 8双曲线的虚轴长为 4，离心率26e，1F、2F分别是它的左、右焦点，若过1F的直线与双曲线的右支交于 A、B 两点，且|AB是
4、|2AF的等差中项，则|AB等于（）A28 B24 C22 D8 9（理）已知椭圆22221ayx（a0）与 A（2，1），B（4，3）为端点的线段没有公共点，则 a 的取值范围是（）A2230 a B2230 a或282a C223a或 282a D282223 a（文）抛物线)2(2)2(2myx的焦点在 x 轴上，则实数 m 的值为（）A0 B23 C2 D3 10已知双曲线中心在原点且一个焦点为)0,7(F,直线1 xy与其相交于NM,两点,MN中点横坐标为32,则此双曲线的方程是()(A)14322yx (B)13422yx (C)12522yx (D)15222yx 11.将抛物线
5、342xxy绕其顶点顺时针旋转090，则抛物线方程为（）（A）xy2)1(2（B）2)1(2xy （C）xy2)1(2（D）2)1(2xy 12若直线4 nymx和O422 yx没有交点，则过),(nm的直线与椭圆14922yx的交点个数（）A至多一个 B2 个 C1 个 D0 个 二、填空题（每小题 4 分，共 16 分）知识改变命运，学习成就未来 欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚 邮箱： 第 3 页 共 11 页 13椭圆198log22yxa的离心率为21，则 a_ 14已知直线1 xy与椭圆122nymx)0(nm相交于 A，B 两点，若弦 AB 的中点的横坐标等于31，则双曲线1222
6、2nymx的两条渐近线的夹角的正切值等于_ 15长为 l(0l1)的线段 AB 的两个端点在抛物线2xy 上滑动，则线段 AB 中点 M 到 x轴距离的最小值是_ 16 某宇宙飞船的运行轨道是以地球中心 F 为焦点的椭圆，测得近地点 A 距离地面)km(m，远地点 B 距离地面)km(n，地球半径为)km(R，关于这个椭圆有以下四种说法：焦距长为mn；短轴长为)(RnRm；离心率Rnmmne2；若以 AB方向为 x 轴正方向，F 为坐标原点，则与 F 对应的准线方程为)()(mnRnRmx，其中正确的序号为_ 三、解答题（共 44 分）17（本小题 10 分）已知椭圆的一个顶点为 A（0，-1
7、），焦点在 x 轴上.若右焦点到直线022 yx的距离为 3.（1）求椭圆的方程;（2）设椭圆与直线)0(kmkxy相交于不同的两点 M、N.当ANAM 时，求 m的取值范围.18（本小题 10 分）双曲线)0,0(12222babyax的右支上存在与右焦点和左准线等距知识改变命运，学习成就未来 欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚 邮箱： 第 4 页 共 11 页 离的点，求离心率e的取值范围.19.（本小题 12 分）如图，直线l与抛物线xy 2交于),(,),(2211yxByxA两点，与x轴相交于点M，且121yy.（1）求证：M点的坐标为)0,1(；（2）求证：OBOA；（3）求AOB的面
8、积的最小值.20（本小题 12 分）已知椭圆方程为1822yx，射线xy22（x0）与椭圆的交点为M，过 M 作倾斜角互补的两条直线，分别与椭圆交于 A、B 两点（异于 M）（1）求证直线 AB 的斜率为定值；y x 知识改变命运，学习成就未来 欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚 邮箱： 第 5 页 共 11 页 （2）求AMB面积的最大值 圆锥曲线单元检测答案 1.A 2.B 3 D 4 理 C 文 A 5 D 6 A 7 D 8A 9 理 B 文 B 10 D 11 B 12 B 1324或69 1434 1542l 16 17.（1）依题意可设椭圆方程为 1222 yax，则右焦点 F（0,
9、12a）由题设 322212a 解得32a 故所求椭圆的方程为1322 yx.1322 yx4 分.（2）设 P 为弦 MN 的中点，由1322yxmkxy 得 0)1(36)13(222mmkxxk 由于直线与椭圆有两个交点，,0即 1322 km 6 分 13322kmkxxxNMp 从而132kmmkxypp mkkmxykppAp31312 又MNAPANAM,，则 kmkkm13132 即 1322 km 8 分 知识改变命运，学习成就未来 欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚 邮箱： 第 6 页 共 11 页 把代入得 22mm 解得 20 m 由得 03122mk 解得21m .故所求
10、 m 的取范围是（2,21）10 分 18设 M)(0,0yx是双曲线右支上满足条件的点，且它到右焦点 F2的距离等于它到左准线的距离2MN，即MNMF 2，由双曲线定义可知 eMFMFeMNMF2115 分 由焦点半径公式得 000 xeaexaexeeea2)1(7 分 而aeeeaax20)1(即 0122 ee 解得1221e 但 1211ee10 分 19.(1)设M点的坐标为)0,(0 x,直线l方程为0 xmyx,代入xy 2得 002xmyy 21,yy 是此方程的两根,1210yyx，即M点的坐标为（1,0）.(2)121yy 0)1(21212122212121yyyyyy
11、yyyyxx OBOA.（3）由方程，myy21,121yy,且 1|0 xOM,于是|2121yyOMSAOB212214)(21yyyy=4212m1，当0m时，AOB的面积取最小值 1.20解析：（1）斜率 k 存在，不妨设 k0，求出M（22，2）直线 MA 方程为)22(2xky，直线AB方程为)22(2xky 分别与椭圆方程联立，可解出2284222kkkxA，2284222kkkxB 22)(BABABABAxxxxkxxyy 22ABk（定值）（2）设直线AB方程为mxy22，与1822yx联立，消去y得mxx24162 0)8(2 m 知识改变命运，学习成就未来 欢迎各位老师
12、踊跃投稿，稿酬丰厚 邮箱： 第 7 页 共 11 页 由0得44m，且0m，点M到AB的距离为3|md 设AMB的面积为S 2)216(321)16(321|41222222mmdABS 当22m时，得2maxS 圆锥曲线课堂小测 时间：45 分钟 分数：60 分 命题人：郑玉亮 一、选择题（每小题 4 分共 24 分）10c是方程 cyax22 表示椭圆或双曲线的 （）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D不充分不必要条件 2与曲线1492422yx共焦点，而与曲线1643622yx共渐近线的双曲线方程为（）A191622xy B191622yx C116922xy D11692
13、2yx 3我国发射的“神舟 3 号”宇宙飞船的运行轨道是以地球的中心2F为一个焦点的椭圆，近地点 A 距地面为 m 千米，远地点 B 距地面为 n 千米，地球半径为 R 千米，则飞船运行轨道的短轴长为（）A)(2RnRm B)(RnRm Cmn D2mn 4若椭圆)1(122mymx与双曲线)0(122nynx有相同的焦点 F1、F2，P 是两曲线的一个交点，则21PFF的面积是 （）A4 B2 C1 D21 5圆心在抛物线xy22上，且与x轴和该抛物线的准线都相切的一个圆的方程是（）A041222yxyx B01222yxyx C01222yxyx D041222yxyx 知识改变命运，学习
14、成就未来 欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚 邮箱： 第 8 页 共 11 页 6已知双曲线12222byax的离心率2e，2双曲线的两条渐近线构成的角中，以实轴为角平分线的角记为，则的取值范围是（）A6，2 B3，2 C2，32 D32，二、填空题（每小题 4 分共 16 分）7若圆锥曲线15222kykx的焦距与k无关，则它的焦点坐标是_ 8过抛物线xy42的焦点作直线与此抛物线交于 P，Q 两点，那么线段 PQ 中点的轨迹方 程是 .9连结双曲线12222byax与12222axby（a0，b0）的四个顶点的四边形面积为1S，连结四个焦点的四边形的面积为2S，则21SS的最大值是_ 10对于
15、椭圆191622yx和双曲线19722yx有下列命题：椭圆的焦点恰好是双曲线的顶点;双曲线的焦点恰好是椭圆的顶点;双曲线与椭圆共焦点;椭圆与双曲线有两个顶点相同.其中正确命题的序号是 .三、解答题（20 分）11（本小题满分 10 分）已知直线l与圆0222xyx相切于点 T，且与双曲线122 yx相交于 A、B 两点.若 T 是线段 AB 的中点，求直线l的方程.知识改变命运，学习成就未来 欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚 邮箱： 第 9 页 共 11 页 12（10 分）已知椭圆2222byax（ab0）的离心率36e，过点),0(bA和)0,(aB的直线与原点的距离为23（1）求椭圆的方程
16、（2）已知定点)0,1(E，若直线)0(2kkxy与椭圆交于 C、D 两点问：是否存在k 的值，使以 CD 为直径的圆过 E 点?请说明理由 参考答案 1 B 2 A 3 A 4 C 5 D 6 C 7（0，7）8222xy 921 10.11解：直线l与x轴不平行，设l的方程为 akyx 代入双曲线方程 整理得 012)1(222akayyk 3 分 而012k，知识改变命运，学习成就未来 欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚 邮箱： 第 10 页 共 11 页 122kakyyyBAT 从而12kaakyxTT 即)1,1(22kakakT5 分 点 T 在圆上 012)1()1(22222ka
17、kakak 即22 ak 由圆心)0,1(O .lTO 得 1lTOkk 则 0k 或 122 ak 当0k时，由得 la,2的方程为 2x；当122 ak时，由得 1a lK,3的方程为13 yx.故所求直线l的方程为2x 或 13 yx10 分 12解：（1）直线 AB 方程为：0abaybx 依题意233622baabac，解得 13ba，椭圆方程为 1322 yx （2）假若存在这样的 k 值，由033222yxkxy，得)31(2k09122kxx 0)31(36)12(22kk 设1(xC，)1y、2(xD，)2y，则2212213193112kxxkkxx，而4)(2)2)(2(212122121xxkxxkkxkxyy 要使以 CD 为直径的圆过点 E（-1，0），当且仅当 CEDE 时，则1112211xyxy，即0)1)(1(2121xxyy 05)(1(2)1(21212xxkxxk 将式代入整理解得67k经验证，67k，使成立 知识改变命运，学习成就未来 欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚 邮箱： 第 11 页 共 11 页 综上可知，存在67k，使得以 CD 为直径的圆过点 E