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1、北师大版九年级数学上册期中试卷（含答案）（考试时间：120 分钟；总分：150 分）注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2请将答案正确填写在答题卡上 A 卷（100 分）第 I 卷（选择题）评卷人 得分 一、选择题（每小题 3 分，共 10 个小题）1已知反比例函数2yx，在下列结论中，不正确的是（）A 图象必经过点（1，2）；B 图象在第一、三象限；C y随x的增大而减少；D 若x1，则y2 2若关于x的方程2210kxx 有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A 1k B 1k 且0k C 1k D 1k 且0k 3已知四边形 ABCD 是平行四边形，下列结论中错误的
2、有（）当ABBC时，它是菱形；当ACBD时，它是菱形；当ABC90时，它是矩形；当 ACBD 时，它是正方形 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 4观察下列表格，一元二次方程21.1xx的一个近似解是（）x 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2xx 0.56 0.75 0.96 1.19 1.44 1.71 A 0.11 B 1.19 C 1.73 D 1.67 5 某机械厂七月份生产零件 50 万个，第三季度生产零件 196 万个 设该厂八、九月份平均每月的增长率为 x，那么 x 满足的方程是（）A 250(1)x196 B25050(1)x196 C 25050(
3、1)50(1)xx196 D 5050(1)50(12)xx196 6两座城市共设有七个火车站点，现有甲、乙两人同时从起点站上车，且他们每个人在其他六个站点下车是等可能的，则两人不在同一个站点下车的概率是，（）A16 B 56 C 12 D23 7一个立体图形从上面看是 图形，从正面看是 图形，这个立体图形是（）8已知:1:2x y，那么（x+y）：y 等于（）A 3：2 B 3：1 C 2：2 D 2：3 9如图，以点 O 为位似中心，将ABC 放大得到DEF若 AD=OA，则ABC 与DEF 的面积之比为（）A1：2 B1：4 C1：5 D1：6 10如图所示，四边形 OABC 为正方形，
4、边长为 6，点 A，C 分别在 x轴，y 轴的正半轴上，点 D 在 OA 上，且 D 的坐标为（2，0），P 是OB 上的一动点，试求 PD+PA 和的最小值是（）A 2 10 B 10 C 4 D 6 第 II 卷（非选择题）评卷人 得分 二、填空题（每小题 3 分，共 12 分）11如图，连接四边形 ABCD 各边中点，得到四边形 EFGH，只要添加_条件，就能保证四边形 EFGH 是菱形 12一元二次方程230 xaxa的两根之和为21a，则两根之积为_-学-13 三角形两边的长分别是 8cm 和 6cm，第三边的 长是方程 x12x200 的一个实数根，则三角形的面积是_2 14从-1
5、、0、2、0.3、13这六个数中任意抽取一个，抽取到无理数的概率为_ 评卷人 得分 三、解答题（共 6 个小题，共 58 分）15（8 分）解方程（1）2220 xx （2）22239xx（）16（8 分）如图所示，学校准备在教学楼后面搭建一简易矩形自行车车棚，一边利用教学楼的后墙（可利用的墙长为 19m），另外三边利用学校现有总长 38m 的铁栏围成（1）若围成的面积为 180m2，试求出自行车车棚的长和宽；（2）能围成的面积为 200m2自行车车棚吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由 17（10 分）如图，在ABC 中，D，E 分别是 AB，AC 的中点，CD2DE，延长 E
6、D 到点 F，使得 DFCD，连接 BF（1）求证：四边形 BCDF 是菱形；（2）若 CD2，FBC120，求 AC 的长 18（10 分）已知：如图ABC 三个顶点的坐标分别为 A（0，3）、B（3，2）、C（2，4），正方形格中，每个小正方形的边长是 1个单位长度（1）画出ABC 向上平移 6 个单位得到的A1B1C1；（2）以点 C 为位似中心，在格中画出A2B2C2，使A2B2C2与ABC位似，且A2B2C2与ABC 的位似比为 2：1，并直接写出点 A2的坐标 19（10 分）某校初三（1）班部分同学接受一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的调查活动，收集整理数据后，老师将减压方
7、式分为五类，并绘制了图 1、图 2 两个不完整的统计图，请根据图中的信息解答下列问题（1）初三（1）班接受调查的同学共有多少名；（2）补全条形统计图，并计算扇形统计图中的“体育活动 C”所对应的圆心角度数；（3）若喜欢“交流谈心”的 5 名同学中有三名男生和两名女生；老师想从 5 名同学中任选两名同学进行交流，直接写出选取的两名同学都是女生的概率2 20（12 分）如图，已知反比例函数11kyx与一次函数22yk xb的图象交于点 A（1，8），B（-4，m）两点（1）求 k1，k2，b 的值；（2）求AOB 的面积；（3）请直接写出不等式12kk xbx的解 B 卷（50 分）一、填空题（每
8、小题 4 分，共 20 分）21一个不透明的口袋里装有若干除颜色外其他完全相同的小球，其中有 6 个黄球，将口袋中的球摇匀，从中任意摸出一个球记下颜色后再放回，通过大量重复上述实验后发现，摸到黄球的频率稳定在 30%，由此估计口袋中共有小球 个 22对于实数 a、b，定义运算“”：ab22()aab ababbab例如42，因为 42，所以 4242428若 x1、x2是一元二次方程 x25x60 的两个根，则 x1x2_ 23如图，小明同学在非洲旅游期间想自己测出金字塔的高度，首先小明在阳光下测量出了长 1 m 的木杆 CD 的影子 CE 长 1.5m；其次测出金字塔中心 O 到影子的顶部
9、A 的距离为 201m 则金字塔的高度 BO为_m 24 如图，直线 lx 轴于点 P，且与反比例函数11kyx（x0）及22kyx（x0）的图象分别交于点 A，B，连接 OA，OB，已知OAB 的面积为 2，则12kk=25如图所示，在矩形 ABCD 中，F 是 DC 上一点，AE 平分BAF 交BC 于点 E，且 DEAF，垂足为点 M，BE=3，AE=26，则 MF 的长是_21 二、解答题（共 3 个小题，共 30 分）26（8 分）已知，关于 x 的一元二次方程2(3)04kkxkx有两个不相等的实数根（1）求 k 的取值范围；学-（2）如两根为 x1，x2，且满足121272()4
10、24x xxxk，求 k 的值 27（10 分）已知反比例函数 y=4ax（a 为常数）的图象经过点 B（4，2）（1）求 a 的值；（2）如图，过点 B 作直线 AB 与函数 y=4ax的图象交于点 A，与 x轴交于点 C，且 AB=3BC，过点 A 作直线 AFAB，交 x 轴于点 F，求线段 AF 的长 28（12 分）已知矩形 ABCD 的一条边 AD=8，E 是 BC 边上的一点，将矩形 ABCD 沿折痕 AE 折叠，使得顶点 B 落在 CD 边上的点 P 处，PC=4（如图 1）（1）求 AB 的长；（2）擦去折痕 AE，连结 PB，设 M 是线段 PA 的一个动点（点 M 与点
11、P、A 不重合）N 是 AB 沿长线上的一个动点，并且满足 PM=BN 过点 M 作 MHPB，垂足为 H，连结 MN 交 PB 于点 F（如图 2）若 M 是 PA 的中点，求 MH 的长；试问当点 M、N 在移动过程中，线段 FH 的长度是否发生变化？若变化，说明理由；若不变，求出线段 FH 的长度 答 案 第 I 卷（选择题）评卷人 得分 一、选择题（每小题 3 分，共 10 个小题）1已知反比例函数2yx，在下列结论中，不正确的是（）A 图象必经过点（1，2）；B 图象在第一、三象限；C y随x的增大而减少；D 若x1，则y2 【答案】C 2若关于x的方程2210kxx 有两个不相等的
12、实数根，则k的取值范围是（）A 1k B 1k 且0k C 1k D 1k 且0k 【答案】B【解析】试题分析：关于x的方程2210kxx 有两个不相等的实数根，0k 且0，即 22410k，解得1k 且0k k 的取值范围为1k 且0k 故选 B 考点：1根的判别式；2一元二次方程的定义 3已知四边形 ABCD 是平行四边形，下列结论中错误的有（）当 ABBC 时，它是菱形；当 ACBD 时，它是菱形；当ABC90时，它是矩形；当 ACBD 时，它是正方形 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个【答案】A【解析】由题意画出如下平行四边形 ABCD 的示意图 根据各特殊平行四边形的定义
13、和相关判定定理，可以对各个结论进行如下判断 结论：由图可知，AB 与 BC 是平行四边形 ABCD 的一组邻边 当 AB=BC 时，根据菱形的定义“有一组邻边相等的平行四边形是菱形”可知，平行四边形 ABCD 是菱形 故结论正确 结论：由图可知，AC 与 BD 是平行四边形 ABCD 的两条对角线 当 ACBD 时，根据菱形的判定定理“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”可知，平行四边形 ABCD 是菱形 故结论正确 结论：当 ABC=90时，根据矩形的定义“有一个角为直角的平行四边形是矩形”可知，平行四边形 ABCD 是矩形 故结论正确 结论：由图可知，AC 与 BD 是平行四边形 ABCD
14、的两条对角线 当 AC=BD 时，根据矩形的判定定理“对角线相等的平行四边形是矩形”可知，平行四边形 ABCD 是矩形，并不一定是正方形 故结论错误 综上所述，本题的四个结论中只有一个结论是错误的 故本题应选 A 点睛：本题考查了特殊平行四边形的判定方法 矩形的判定方法：在平行四边形的基础上，增加“一个角为直角”或“对角线相等”的条件即可判定为矩形；在四边形的基础上，有三个角为直角即可判定为矩形 菱形的判定方法：在平行四边形的基础上，增加“一组邻边相等”或“对角线垂直”的条件即可判定为菱形；在四边形的基础上，有四条边相等即可判定为菱形 正方形的判定方法比较灵活，原理是将同一个平面图形既判定为菱
15、形又判定为矩形 特殊平行四边形的判定灵活多变，要注意重点理解和掌握【出处：21 教育名师】【出处：21 教育名师】4观察下列表格，一元二次方程21.1xx的一个近似解是（）x 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2xx 0.56 0.75 0.96 1.19 1.44 1.71 A 0.11 B 1.19 C 1.73 D 1.67【答案】D 5某机械厂七月份生产零件 50 万个，第三季度生产零件 196 万个设该厂八、九月份平均每月的增长率为 x，那么 x 满足的方程是（）A 250(1)x196 B 25050(1)x196 C 25050(1)50(1)xx196 D 505
16、0(1)50(12)xx196【答案】C【解析】设该厂八、九月份平均每月的增长率为 x，根据七月份生产的零件个数+八月份生产的零件个数+九月份生产的零件个数=第三季度生产零件总个数可列方程 50+50（1+x）+50（1+x）2=196，故选 C 6两座城市共设有七个火车站点，现有甲、乙两人同时从起点站上车，且他们每个人在其他六个站点下车是等可能的，则两人不在同一个站点下车的概率是，（）A16 B 56 C 12 D23 【答案】B【解析】根据题意列表得：1 2 3 4 5 6 1（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）2（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（
17、2，6）3（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（3，5）（3，6）4（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）（4，5）（4，6）5（5，1）（5，2）（5，3）（5，4）（5，5）（5，6）6（6，1）（6，2）（6，3）（6，4）（6，5）（6，6）由表格可知，总共有 36 种等可能的结果，两人不在同一个站点下车的结果有 30 种，所以两人不在同一个站点下车的概率是255366，故选 B 7一个立体图形从上面看是 图形，从正面看是 图形，这个立体图形是（）【答案】B【解析】一个立体图形从上面看是 图形，从正面看是 图，只有选项 B符合要求，故选 B 8已知:1:2x y，那么（x+y）：
18、y 等于（）A 3：2 B 3：1 C 2：2 D 2：3【答案】A【解析】利用比例的性质即可求解 解：x：y=1：2:1:2x y，由合比性质得，（x+y）：y=3：2 故选 A 9如图，以点 O 为位似中心，将ABC 放大得到DEF若 AD=OA，则ABC 与DEF 的面积之比为（）【来源：21世纪教育网】21 教育名师原创作品 A1：2 B1：4 C1：5 D1：6【答案】B【解析】试题分析：利用位似图形的性质首先得出位似比，进而得出面积比 以点 O 为位似中心，将ABC 放大得到DEF，AD=OA，OA：OD=1：2，ABC 与DEF 的面积之比为：1：4 故选 B 考点：位似变换 1
19、0如图所示，四边形 OABC 为正方形，边长为 6，点 A，C 分别在 x 轴，y 轴的正半轴上，点 D 在 OA 上，且 D 的坐标为（2，0），P 是 OB 上的一动点，试求 PD+PA 和的最小值是（）A 2 10 B 10 C 4 D 6【答案】A 第 II 卷（非选择题）评卷人 得分 二、填空题（每小题 3 分，共 12 分）11如图，连接四边形 ABCD 各边中点，得到四边形 EFGH，只要添加_条件，就能保证四边形 EFGH 是菱形 【答案】AC=BD【解析】试题分析：顺次连接四边形 ABCD 各边中点得到四边形 EFGH 即为平行四边形，根据菱形的性质，只要再有一组对边相等就为
20、菱形，只要添加的条件能使四边形 EFGH 一组对边相等即可，例如 AC=BD21 12一元二次方程230 xaxa的两根之和为21a，则两根之积为_【答案】-3【解析】据根与系数的关系，两根之和为 a，而已知两根之和为 2a1，a=2a1，a=1 则两根之积为3a=31=3 故答案为：3 13三角形两边的长分别是 8cm 和 6cm，第三边的 长是方程 x12x200 的一个实数根，则三角形的面积是_2【答案】24cm2【解析】试题分析：把方程左边因式分解得到（x10）（x2）=0，再把方程化为两个一元一次方程 x10=0 或 x2=0，解得 x1=10，x2=2，根据三角形三边的关系得到三角
21、形第三边的长为 10，然后计算三角形的周长=1268=24cm2 点睛：此题主要考查了一元二次方程的解法，解题时先根据因式分解法解方程，求出两个根，然后根据三角形的三边关系判断其构成三角形，由此即可求出三角形的面积 14 从-1、0、2、0.3、13这六个数中任意抽取一个，抽取到无理数的概率为_【答案】13 评卷人 得分 三、解答题（共 6 个小题，共 58 分）15（8 分）解方程（1）2220 xx （2）22239xx（）【答案】（1）x1=1+3，x2=1-3；（2）x1=3，x2=9【解析】（1）先利用配方法得到（x-1）2=3，然后利用直接开平方法解方程；（2）先变形为2（x-3）
22、2-（x+3）（x-3）=0，然后利用因式分解法解方程 解：（1）x2-2x=2，x2-2x+1=3，（x-1）2=3，x-1=3，所以 x1=1+3，x2=1-3；（2）2（x-3）2-（x+3）（x-3）=0（x-3）（2x-6-x-3）=0，x-3=0 或 2x-6-x-3=0，所以 x1=3，x2=9 16（8 分）如图所示，学校准备在教学楼后面搭建一简易矩形自行车车棚，一边利用教学楼的后墙（可利用的墙长为 19m），另外三边利用学校现有总长 38m 的铁栏围成（1）若围成的面积为 180m2，试求出自行车车棚的长和宽；（2）能围成的面积为 200m2自行车车棚吗？如果能，请你给出设计
23、方案；如果不能，请说明理由 【答案】（1）长 18 米，宽 10 米；（2）不能，理由见解析 （2）根据题意列方程得：x（38-2x）=200，整理得出：x2-19x+100=0；=b2-4ac=361-400=-390，故此方程没有实数根，答：因此如果墙长 19m，满足条件的花园面积不能达到 200m2 考点：一元二次方程的应用 17（10 分）如图，在ABC 中，D，E 分别是 AB，AC 的中点，CD2DE，延长 ED 到点 F，使得 DFCD，连接 BF（1）求证：四边形 BCDF 是菱形；（2）若 CD2，FBC120，求 AC 的长 【答案】（1）证明见解析（2）2 3 【解析】试
24、题分析：（1）根据菱形定义“一组邻边相等的平行四边形是菱形”，先证明四边形的对比平行，然后再证明邻边相等即可；（2）根据菱形的性质中“对角线互相垂直且平分”，连接 CF，通过构建的直角三角形来求出 CF、BE 的值，在根据菱形的面积=两对角线的积2，来求出菱形的面积 试题解析：（1）证明：D、E 分别是 AB、AC 的中点 DEBC 且 2DEBC，ADBD 又CD2DE，DFCD，DFBCCD，DFBC 四边形 BCFE 是平行四边形 又DFCD 四边形 BCDF 是菱形（2）解：四边形 BCDF 是菱形，FBC120 DBCDBF 60 BCCD BCD 是等边三角形 ADBDCD2，BD
25、CBCD60 AACD，AB4 AACDBDC AACD30 ACBACDBCD 90 2222422 3ACABBC 18（10 分）已知：如图ABC 三个顶点的坐标分别为 A（0，3）、B（3，2）、C（2，4），正方形格中，每个小正方形的边长是 1 个单位长度（1）画出ABC 向上平移 6 个单位得到的A1B1C1；（2）以点 C 为位似中心，在格中画出A2B2C2，使A2B2C2与ABC 位似，且A2B2C2与ABC的位似比为 2：1，并直接写出点 A2的坐标 【答案】（1）答案见解析；（2）图形见解析；A2坐标（2，2）【解析】试题分析（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答
26、案；（2）利用位似图形的性质得出对应点的位置进而得出 试题解析：（1）如图所示：A1B1C1，即为所求；（2）如图所示A2B2C2，即为所求；A2坐标（2，2）19（10 分）某校初三（1）班部分同学接受一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的调查活动，收集整理数据后，老师将减压方式分为五类，并绘制了图 1、图 2 两个不完整的统计图，请根据图中的信息解答下列问题（1）初三（1）班接受调查的同学共有多少名；（2）补全条形统计图，并计算扇形统计图中的“体育活动 C”所对应的圆心角度数；（3）若喜欢“交流谈心”的 5 名同学中有三名男生和两名女生；老师想从 5 名同学中任选两名同学进行交流，直接写
27、出选取的两名同学都是女生的概率 【答案】（1）50；（2）108，作图见解析；（3）110 试题解析：（1）由题意可得总人数为 1020%=50 名；（2）听音乐的人数为50101558=12名，“体育活动C”所对应的圆心角度数=108，补全统计图得：（3）画树状图得：共有 20 种等可能的结果，选出都是女生的有 2 种情况，选取的两名同学都是女生的概率=考点：列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图 20（12 分）如图，已知反比例函数11kyx与一次函数22yk xb的图象交于点 A（1，8），B（-4，m）两点（1）求 k1，k2，b 的值；（2）求AOB 的面积；（3）请直接写出不等式
28、12kk xbx的解 【答案】（1）226kb；（2）15；（3）-4x0 或 x1【解析】分析：（1）由点 A 的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可得出反比例函数解析式，再结合点 B 的横坐标即可得出点 B 的坐标，根据点 A、B 的坐标利用待定系数法即可求出一次函数解析式；（2）根据一次函数图象上点的坐标特征即可求出一次函数图象与y 轴的交点坐标，再利用分割图形法即可求出AOB 的面积；（3）根据两函数图象的上下位置关系即可得出不等式的解集 本题解析：（1）反比例函数 y=与一次函数 y=k2x+b 的图象交于点 A（1，8）、B（4，m），k1=8，B（4，2），解，解得；（2）由
29、（1）知一次函数 y=k2x+b 的图象与 y 轴的交点坐标为（0，6）SAOB=64+61=15；（3）-4x0 或 x1 点睛：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、反比例函数图象上点的坐标特征以及待定系数法求一次函数解析式，解题的关键是：（1）根据点的坐标利用待定系数法求出函数解析式；（2）利用分割图形法求出AOB 的面积；（3）根据两函数图象的上下位置找出不等式的解集 B 卷（50 分）一、填空题（每小题 4 分，共 20 分）21一个不透明的口袋里装有若干除颜色外其他完全相同的小球，其中有 6 个黄球，将口袋中的球摇匀，从中任意摸出一个球记下颜色后再放回，通过大量重复上述实验后发
30、现，摸到黄球的频率稳定在 30%，由此估计口袋中共有小球 个【答案】20【解析】试题分析：摸到黄球的频率稳定在 30%，在大量重复上述实验下，可估计摸到黄球的概率为 30%=0.3，而袋中黄球只有 6 个，推算出袋中小球大约有 60.3=20（个），故答案为：20 考点：利用频率估计概率 22对于实数 a、b，定义运算“”：ab22()aab ababbab例如 42，因为 42，所以 4242428若 x1、x2是一元二次方程 x25x60 的两个根，则 x1x2_【答案】3 或3 考点：解一元二次方程-因式分解法 23如图，小明同学在非洲旅游期间想自己测出金字塔的高度，首先小明在阳光下测量
31、出了长 1 m 的木杆 CD 的影子 CE 长 1.5m；其次测出金字塔中心 O 到影子的顶部 A 的距离为201m则金字塔的高度 BO 为_m 【答案】134【解析】据相同时刻的物高与影长成比例，设金字塔的高度 BO 为 xm，则可列比例为，1.51=201x，解得：x=134 米，故答案为：134 米 点睛：在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似，据此即可求解www.21-cn- 24如图，直线 lx 轴于点 P，且与反比例函数11kyx（x0）及22kyx（x0）的图象分别交于点 A，B，连接 OA，OB，已知OAB
32、的面积为 2，则12kk=【答案】4【解析】试题分析：反比例函数11kyx（x0）及22kyx（x0）的图象均在第一象限内，1k0，2k0 APx 轴，SOAP=112k，SOBP=212k，SOAB=SOAPSOBP=1212kk=2，解得：12kk=4故答案为：4 25如图所示，在矩形 ABCD 中，F 是 DC 上一点，AE 平分BAF 交 BC 于点 E，且 DEAF，垂足为点 M，BE=3，AE=26，则 MF 的长是_ 【答案】1515 【解析】试题解析：AE 平分BAF 交 BC 于点 E，且 DEAF，B=90，AB=AM，BE=EM=3，又AE=26，AM=2224915AE
33、EM，设 MD=a，MF=x，在ADM 和DFM 中，AMD=DMF，ADM=DFM ADMDFM，DMFMAMAM，DM2=AMMF，a2=15x，DMF=C，MDF=MDF，DMFDCE，MDMFDCEC，即：MDDCMFEC 215315axa，2215 15x315axaa，解之得：1 1515ax，故答案是：1515 考点：反比例函数与一次函数的交点问题；反比例函数系数 k 的几何意义 二、解答题（共 3 个小题，共 30 分）26（8 分）已知，关于 x 的一元二次方程2(3)04kkxkx有两个不相等的实数根（1）求 k 的取值范围；（2）如两根为 x1，x2，且满足121272
34、()424x xxxk，求 k 的值【答案】（1）k1.5 且 k0；（2）k=1【解析】试题分析：（1）根据二次项系数非负结合根的判别式0，即可得出关于 k 的一元一次不等式组，解之即可得出 k 的取值范围；（2）根据根与系数的关系列方程求解即可 考点：根与系数的关系 27（10 分）已知反比例函数 y=4ax（a 为常数）的图象经过点 B（4，2）（1）求 a 的值；（2）如图，过点 B 作直线 AB 与函数 y=4ax的图象交于点 A，与 x 轴交于点 C，且 AB=3BC，过点 A 作直线 AFAB，交 x 轴于点 F，求线段 AF 的长 【答案】（1）a=12；（2）AF=85【解析
35、】试题分析：（1）由反比例函数 y=4ax（a 为常数）的图象经过点 B（4，2），直接利用待定系数法求解即可求得答案；（2）首先分别过点 A、B 作 x 轴的垂线，垂足分别为点 D、E，易得BCDACE，即可求得 A 的坐标，由ACEFAE，即可求得答案 试题解析：（1）图象过点 B（4，2），代入 y=4ax，2=44a，解得：a=12；（2）a=12，反比例函数解析式为8yx，分别过点 A、B 作 x 轴的垂线，垂足分别为点 D、E，AB=3BC，14CBCA，BD=2，ADBE，BCDACE，CBBDCAAE，即214AE，AE=8 把 y=8 代入8yx，得 x=1A（1，8），设直
36、线 AB 解析式为 y=kx+b，把 A（1，8），B（4，2）代入解析式得，8 42kbkb ，解得：2 10kb，直线 AB 解析式为 y=2x+10，当 y=0 时，2x+10=0，解得：x=5，C（5，0），AC=2222844 5AECE，AFAB，AECF，ACEFAE，CEAEACAF，484 5AF，解得：AF=85 28（12 分）已知矩形 ABCD 的一条边 AD=8，E 是 BC 边上的一点，将矩形 ABCD 沿折痕 AE折叠，使得顶点 B 落在 CD 边上的点 P 处，PC=4（如图 1）（1）求 AB 的长；（2）擦去折痕 AE，连结 PB，设 M 是线段 PA 的一
37、个动点（点 M 与点 P、A 不重合）N 是AB 沿长线上的一个动点，并且满足 PM=BN过点 M 作 MHPB，垂足为 H，连结 MN 交 PB于点 F（如图 2）若 M 是 PA 的中点，求 MH 的长；试问当点 M、N 在移动过程中，线段 FH 的长度是否发生变化？若变化，说明理由；若不变，求出线段 FH 的长度【答案】（1）10；（2）2 5；2 5.作 MQAN，交 PB 于点 Q，求出 MP=MQ，BN=QM，得出 MP=MQ，根据 MHPQ，得出HQ=12PQ，根据QMF=BNF，证出MFQNFB，得出 QF=12QB，再求出 EF=12PB，最后代入 HF=12PB 即可得出线
38、段 EF 的长度不变 试题解析：（1）设 AB=x，则 AP=CD=x，DP=CD-CP=x-4，在 RtADP 中，AD2+DP2=AP2，即 82+（x-4）2=x2，解得：x=10，即 AB=10（2）如图 2，过点 A 作 AGPB 于点 G，由（1）中的结论可得：PC=4，BC=8，C=90，PB=2222844 5BCPC，AP=AB，PG=BG=12PB=2 5，在 RtAGP 中，AG=2222102 54 5APPG，AGPB，MHPB，MH AG，M 是 PA 的中点，H 是 PG 的中点，MH=12AG=14 52 52 当点 M、N 在移动过程中，线段 FH 的长度是不
39、发生变化；作 MQ AN，交 PB 于点 Q，如图 3，AP=AB，MQ AN，APB=ABP=MQP MP=MQ，BN=PM，BN=QM MP=MQ，MHPQ，EQ=12PQ MQ AN，QMF=BNF，在MFQ 和NFB 中，QFMNFBQMFBNFMQBN ，MFQ NFB（AAS）QF=12QB，HF=HQ+QF=12PQ+12QB=12PB=14 52 52 当点 M、N 在移动过程中，线段 FH 的长度是不发生变化，长度为2 5 考点：四边形综合题 北师大版九年级数学上册期中试卷（含答案）（考试时间：120 分钟；总分：120 分）第 I 卷（选择题）评卷人 得分 一、选择题（每小
40、题 3 分，共 24 分）1已知反比例函数1yx 上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），且x1x2，那么下列结论正确（）A y1y2 B y1y2 C y1=y2 D y1与y2之间的大小关系不能确定 2下列命题中正确的是（）A 对角线相等的四边形是菱形 B 对角线互相垂直的四边形是菱形 C 对角线相等的平行四边形是菱形 D 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 3 把方程2640 xx的左边配成完全平方，正确的变形是（）A 239x B 2313x C 235x D 235x 4 小新抛一枚质地均匀的硬币，连续抛三次，硬币落地均正面朝上，如果他第四次抛硬币，那么硬币正面朝上的概率为（）A1
41、2 B14 C 1 D34 5 已知关于 的一元二次方程21202mxx有两个不等的实数根，则实数m的取值范围为（）A 52m B 52m C 52m且2m D 52m且2m 6篮球比赛中，要求每两队之间都进行一场比赛，总共比赛 21 场，问有多少个队参加比赛？设有x个队参加比赛，则可列方程为（）A 1+x+x2=21 B x2+2x=21 C x（x-1）=21 D 12x（x-1）=21 7如图，过反比例函数2yx（x0）图象上任意两点A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为C、D，连结OA、OB，设AC与OB的交点为E，AOE 与梯形ECDB的面积分别为S1，S2，比较它们的大小，可得（）A
42、S1S2 B S1=S2 C S1S2 D 大小关系不能确定 8某研小组，为了考查某河野生鱼的数量，从中捕捞 200 条，作上标记后，放回河里，经过一段时间，再从中捕捞 300 条，发现有标记的鱼有 15 条，则估计该河中野生鱼有（）A 8000 条 B 4000 条 C 2000 条 D 1000 条 第II卷（非选择题）评卷人 得分 二、填空题（每小题 3 分，共18 分）9在 4 4 的空格中，任意填上“+”或“-”，能构成完全平方式的概率是_ 10若x=1 是一元二次方程220 xxn的一个根，则n的值为 _ 11如图ABC 中，DEBC，AD：BD=1：2，则 DE：BC=_ 学-1
43、2如图，在平行四边形纸片上作随机扎针实验，针头扎在阴影区域的概率为_ 13如图，AOB 是直角三角形，AOB=90，ABO=30，点 A在反比例函数2yx的图象上，若点 B 在反比例函数kyx的图象上，则 k=_ 14如图，在 RtABC中，ACB=90，AC=BC=6cm，点P从点A出发，沿AB方向以每秒2cm的速度向终点B运动；同时，动点Q从点B出发沿BC方向以每秒 1cm的速度向终点C运动，将PQC沿BC翻折，点P的对应点为点P，设Q点运动的时间为t秒，若四边形QPCP为菱形，则t的值为_21世纪*教育网 21 世纪教育网版权所有 评卷人 得分 三、解答题（共 9 个小题，共 78 分）
44、15（满分 6 分）解方程：22350 xx 16（满分 6 分）如图，在平面直角坐标系中，已知点B（4，2），BAx轴于A （1）画出将OAB绕原点旋转180后所得的OA1B1，并写出点B1 的坐标；（2）将OAB平移得到O2A2B2，点A的对应点是A2（2，-4），点B的对应点B2，在坐标系中画出O2A2B2；并写出B2的坐标；（3）OA1B1与O2A2B2成中心对称吗？若是，请直接写出对称中心点P的坐标 17（满分 6 分）在北海市创建全国文明城活动中，需要 20 名志愿者担任“讲文明树新风”公益广告宣传工作，其中男生 8 人，女生 12人（1）若从这 20 人中随机选取一人作为“展板挂
45、图”讲解员，求选到女生的概率；（2）若“广告策划”只在甲、乙两人中选一人，他们准备以游戏的方式决定由谁担任，游戏规则如下：将四张牌面数字分别为 2，3，4，5 的扑克牌洗匀后，数字朝下放于桌面，从中任取 2 张，若牌面数字之和为偶数，则甲担任，否则乙担任试问这个游戏公平吗？请用树状图或列表法说明理由 18（满分 8 分）已知：x1、x2是关于x的方程x2+（2a1）x+a2=0的两个实数根且（x1+2）（x2+2）=11，求a的值 19（满分 8 分）在正方形ABCD中，E为CD上一点，F为BC延长线上一点，且CECF（1）求证：BCEDCF；（2）若FDC30，求BEF的度数 20（满分 9
46、 分）如图，一次函数y=kx+b（k0）与反比例函数y=mx（m0）的图象有公共点A（1，a）、D（2，1）直线l与x轴垂直于点N（3，0），与一次函数和反比例函数的图象分别交于点B、C（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据图象回答，x在什么范围内，一次函数的值大于反比例函数的值；（3）求ABC的面积 21（满分 9 分）如图，在矩形ABCD中，AD=8cm，AB=6cm，点P是线段AD上一动点，点O为BD的中点，PO的延长线交BC于Q（1）求证：OP=OQ；（2）若P从点A出发，以 1 厘米/秒的速度向D运动（不与D重合）设点P运动时间为t秒，请用t表示PD的长；（3）求t为何值时
47、，四边形PBQD是菱形 22（满分 12 分）如图 1，将三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角顶点E与正方形ABCD的顶点A重合 三角板的一边交CD于点F，另一边交CB的延长线于点G （1）求证：EFEG；学-（2）如图 2，移动三角板，使顶点E始终在正方形ABCD的对角线AC上，其他条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；w（3）如图 3，将（2）中的“正方形ABCD”改为“矩形ABCD”，且使三角板的一边经过点B，其他条件不变，若ABa，BCb，请直接写出EFEG的值 23（满分 14 分）如图，在平面直角坐标系中，点C（-4，0），点A，B分
48、别在x轴，y轴的正半轴上，线段OA、OB的长度都是方程2320 xx.的解，且OBOA若点P从C点出发，以每秒 1 个单位的速度沿射线CB运动，连结AP（1）判断三角形ABC的形状（2）求出AOP的面积S关于点P的运动时间t秒的函数关系式（3）在点P的运动过程中，利用备用图探究，求AOP周长最短时点P运动的时间 答 案 第 I 卷（选择题）评卷人 得分 一、选择题（每小题 3 分，共 24 分）1已知反比例函数1yx 上有两点 A（x1，y1），B（x2，y2），且 x1x2，那么下列结论正确（）A y1y2 B y1y2 C y1=y2 D y1与 y2之间的大小关系不能确定【答案】D 2下
49、列命题中正确的是（）A 对角线相等的四边形是菱形 B 对角线互相垂直的四边形是菱形 C 对角线相等的平行四边形是菱形 D 对角线互相垂直的平行四边形是菱形【答案】D【解析】试题分析：在一个平面内，一组邻边相等的平行四边形是菱形对角线相互垂直的平行四边形是菱形，四条边都相等的四边形是菱形故选 D 3把方程2640 xx的左边配成完全平方，正确的变形是（）A 239x B 2313x C 235x D 235x【答案】D【解析】对2x-6x化得23)9x（，方程两边同时加上9得：2-3+4=9x（）故应选 D 4 小新抛一枚质地均匀的硬币，连续抛三次，硬币落地均正面朝上，如果他第四次抛硬币，那么硬
50、币正面朝上的概率为（）A12 B14 C 1 D34 【答案】A【解析】试题分析：因为一枚质地均匀的硬币只有正反两面，所以不管抛多少次，硬币正面朝上的概率都是12故选 A 考点：概率公式 5已知关于的一元二次方程21202mxx有两个不等的实数根，则实数 m 的取值范围为（）A 52m B 52m C 52m且2m D 52m且2m【答案】D 6篮球比赛中，要求每两队之间都进行一场比赛，总共比赛21场，问有多少个队参加比赛？设有x个队参加比赛，则可列方程为（）A 1+x+x2=21 B x2+2x=21 C x（x-1）=21 D 12x（x-1）=21【答案】D【解析】有x支球队参加篮球比赛