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1、数学试卷 第 1 页（共 10 页） 数学试卷 第 2 页（共 10 页） 绝密启用前山东省德州市 2018 年初中学业水平考试 数 学（考试时间 120 分钟，满分 150 分）第卷(选择题 共 48 分)一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 4 分,共 48 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.3 的相反数是( )A.3B.C.D.1 331 32.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )ABCD3.一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化,1 个天文单位是地球与太阳之间的平均距离,即 1.496 亿 km.用科学记数法表示 1.496 亿是( )A
2、.B.C.D.71.496 10814.96 1080.1496 1081.496 104.下列运算正确的是( )A.B.326=a aaA326aaC.D.752=aaa2mnmnmn 5.已知一组数据：6,2,8，7，它们的平均数是 6,则这组数据的中位数是( )xA.7B.6C.5D.4 6.如图,将一副三角尺按不同的位置摆放,下列摆放方式中,与互余的是( )（第 6 题）A.图B.图C.图 D.图7.函数和（是常数，且）在同一平面直角坐标系中的221yaxxyaxaa0a 图象可能是( )ABCD8.分式方程的解为( )31112x xxx A.B.C.D.无解1x 2x 1x 9.如
3、图,从一块直径为 2 的圆形铁皮上剪出一个圆心角为的扇形,则此扇形的面m90积为( )A.B.C.D.2m223m22m22 m（第 9 题）10.给出下列函数：；.上述函数中符合32yx 3yx22yx3yx条件“当时,函数值随自变量增大而增大”的是( )1x yxA.B.C.D.11.我国南宋数学家杨辉所著的详解九章算法一书中，用如图的三角形解释二项式的展开式的各项系数,此三角形称为“杨辉三角”.nab毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _ -在-此-卷-上-答-题-无-效- -数学试卷 第 3 页（共 10 页） 数学试卷 第 4 页（共 10 页） 01234511 1121133 11
4、464115101051abababababab （第 11 题）请根据“杨辉三角”计算的展开式中从左起第四项的系数为( )8abA.84B.56C.35D.2812.如图，等边三角形的边长为 4,点是的中心,绕点ABCOABC120FOG旋转,分别交线段,于,两点,连接,给出下列四个结论：OFOGABBCDEDE；四边形的面积始终等于；ODOEODEBDESSODBE4 3 3周长的最小值为 6.其中正确结论的个数是BDE( )A.1B.2C.3D.4（第 12 题）第卷(非选择题 共 102 分)二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 4 分,共 24 分) 13.计算： .23 14.若
5、，是一元二次方程的两个实数根，则 .1x2x220xx1212xxx x15.如图，为的平分线，,则点到射线的距OCAOBCMOB5OC 4OM COA 离为 .（第 15 题） 16.如图,在的正方形方格图形中,小正方形的顶点称为格点,的顶点都在格44ABC 点上,则的正弦值是 .BAC（第 16 题）17.对于实数,定义运算“”：例如 43，因为，ab22, ,.ababab ab ab 43所以.若,满足方程组则 .2243= 4 +3 =5xy48,229,xyxy =xy18.如图,反比例函数与一次函数在第三象限交于点,点的坐标为3yx2yxAB，点是轴左侧的一点，若以点,为顶点的四
6、边形为平行四边形，3,0PyAOB P则点的坐标为 .P（第 18 题）数学试卷 第 5 页（共 10 页） 数学试卷 第 6 页（共 10 页） 三、解答题(本大题共 7 小题,共 78 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.) 19.(本小题满分 8 分)先化简，再求值：，其中是不等式组2233111211xx xxxxx的整数解.5331 ,131922xxxx 20.(本小题满分 10 分)某学校为了解全校学生对电视节目的喜爱情况(新闻、体育、动画、娱乐、戏曲),从全校学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果绘制成两幅不完整的统计图.（第 20 题）请根据以上信息，
7、解答下列问题：（1）这次被调查的学生共有多少人？（2）请将条形统计图补充完整.（3）若该校约有 1 500 名学生，请估计全校学生中喜欢娱乐节目的有多少人.（4）该校广播站需要广播员，现决定从喜欢新闻节目的甲、乙、丙、丁 4 名学生中选取 2 名，求恰好选中甲、乙两名学生的概率（用画树状图或列表的方法解答）.21.(本小题满分 10 分)如图，两座建筑物的水平距离为 60 ，从点测得点的仰角为，从BCmCA53点测得点的俯角为，求两座建筑物的高度.（参考数据：AD37）343434sin37,cos37,tan37,sin53,cos53,tan53554553 （第 21 题）22.(本小题
8、满分 12 分) 如图，是的直径，直线与相切于点，且与的延长线交于点ABOACDOACAB，点是的中点.ECABF （1）求证：.ADCD （2）若，的半径为 3，一只蚂蚁从点出发，沿着30CADOABBEEC爬回至点，求蚂蚁爬过的路程.（结果保留一位小数.参考数据：ACBB ）3.14, 31.73（第 22 题）-在-此-卷-上-答-题-无-效- - 毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _数学试卷 第 7 页（共 10 页） 数学试卷 第 8 页（共 10 页）23.(本小题满分 12 分)为积极响应新旧动能转换，提高公司经济效益，某科技公司近期研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为 3
9、0 万元，经过市场调研发现，每台售价为 40 万元时，年销售量为 600 台；每台售价为 45 万元时，年销售量为 550 台.假定该设备的年销售量(单位：台)和销售单价(单位：万元)成一次函数关系.yx（1）求年销售量与销售单价的函数关系式.yx（2）根据相关规定,此设备的销售单价不得高于 70 万元，如果该公司想获得 10 000 万元的年利润，则该设备的销售单价应是多少万元？24.(本小题满分 12 分)再读教材：宽与长的比是（约为 0.618）的矩形叫作黄金矩形，黄金矩形给我们以协调、51 2匀称的美感.世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计.下面，我们用
10、宽为 2 的矩形纸片折叠黄金矩形.（提示：）2MN 第一步，在矩形纸片一端，利用图 1 的方法折出一个正方形，然后把纸片展平.第二步，如图 2，把这个正方形折成两个相等的矩形，再把纸片展平.（第 24 题）第三步，折出内侧矩形的对角线，并把折到图 3 中所示的处.ABABAD第四步，展平纸片，按照所得的点折出，使，则图 4 中就会出现DDEDEND黄金矩形.（第 24 题） 问题解决： （1）图 3 中 （保留根号）.AB （2）如图 3，判断四边形的形状，并说明理由.BADQ（3）请写出图 4 中所有的黄金矩形，并选择其中一个说明理由. 实际操作： （4）结合图 4.请在矩形中添加一条线段，
11、设计一个新的黄金矩形，用字母BCDE 表示出来，并写出它的长和宽.25.(本小题满分 14 分)如图 1，在平面直角坐标系中，直线与抛物线交于,两1yx2yxbxc AB点，其中，该抛物线与轴交于点，与轴交于另一点.,0A m4,BnyCxD（1）求，的值及该抛物线的解析式.mn（2）如图 2，若点为线段上的一动点（不与点,重合） ，分别以，PADADAP为斜边，在直线的同侧作等腰直角三角形和等腰直角三角形，DPADAPMDPN连接，试确定面积最大时点的坐标.MNMPNP（3）如图 3，连接,在线段上是否存在点,使得以,为顶点BDCDCDQADQ的三角形与相似？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由.ABDQ数学试卷 第 9 页（共 10 页） 数学试卷 第 10 页（共 10 页） （第 25 题）