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1、QQ教研群：391979252；微信号：AA-teacher;公众号：数学第六感；公众号：数学资料库2018年山东省德州市中考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分。1（4分）3的相反数是（）A3BC3D2（4分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD3（4分）一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳之间的平均距离，即1.496亿km，用科学记数法表示1.496亿是（）A1.496107B14.96108C0.1496108D1
2、.4961084（4分）下列运算正确的是（）Aa3a2=a6B（a2）3=a6Ca7a5=a2D2mnmn=mn5（4分）已知一组数据：5，2，8，x，7，它们的平均数是6，则这组数据的中位数是（）A7B6C5D46（4分）如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列方式中与互余的是（）A图B图C图D图7（4分）如图，函数y=ax22x+1和y=axa（a是常数，且a0）在同一平面直角坐标系的图象可能是（）ABCD8（4分）分式方程1=的解为（）Ax=1Bx=2Cx=1D无解9（4分）如图，从一块直径为2m的圆形铁皮上剪出一个同心角为90的扇形，则此扇形的面积为（）A2BCm2D2m210（4分）
3、给出下列函数：y=3x+2；y=；y=2x2；y=3x，上述函数中符合条作“当x1时，函数值y随自变量x增大而增大“的是（）ABCD11（4分）我国南宋数学家杨辉所著的详解九章算术一书中，用如图的三角形解释二项式（a+b）n的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”根据”杨辉三角”请计算（a+b）8的展开式中从左起第四项的系数为（）A84B56C35D2812（4分）如图，等边三角形ABC的边长为4，点O是ABC的中心，FOG=120，绕点O旋转FOG，分别交线段AB、BC于D、E两点，连接DE，给出下列四个结论：OD=OE；SODE=SBDE；四边形ODBE的面积始终等于；BDE周长的最小
4、值为6上述结论中正确的个数是（）A1B2C3D4二、填空题：本大题共6小题，共24分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分。13（4分）计算：|2+3|= 14（4分）若x1，x2是一元二次方程x2+x2=0的两个实数根，则x1+x2+x1x2= 15（4分）如图，OC为AOB的平分线，CMOB，OC=5，OM=4，则点C到射线OA的距离为 16（4分）如图，在44的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点，ABC的顶点都在格点上，则BAC的正弦值是 17（4分）对于实数a，b，定义运算“”：ab=，例如43，因为43所以43=5若x，y满足方程组，则xy= 18（4分）如图，反比例函数y=与
5、一次函数y=x2在第三象限交于点A，点B的坐标为（3，0），点P是y轴左侧的一点，若以A，O，B，P为顶点的四边形为平行四边形，则点P的坐标为 三、解答题：本大题共7小题，共78分。解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。19（8分）先化简，再求值（+1），其中x是不等式组的整数解20（10分）某学校为了解全校学生对电视节目的喜爱情况（新闻，体育，动画，娱乐，戏曲），从全校学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果绘制成两幅不完整的统计图请根据以上信息，解答下列问题：（1）这次被调查的学生共有多少人？（2）请将条形计图补充完整；（3）若该校约有1500名学生，估计全校学生中喜欢娱乐
6、节目的有多少人？（4）该校广播站需要广播员，现决定从喜欢新闻节目的甲、乙、丙、丁四名同学中选取2名，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）21（10分）如图，两座建筑物的水平距离BC为60m，从C点测得A点的仰角为53，从A点测得D点的俯角为37，求两座建筑物的高度（参考数据：sin37，cos37，tan37，sin53，cos53，tan53）22（12分）如图，AB是O的直径，直线CD与O相切于点C，且与AB的延长线交于点E，点C是的中点（1）求证：ADCD；（2）若CAD=30，O的半径为3，一只蚂蚁从点B出发，沿着BEEC爬回至点B，求蚂蚁爬过的路程（3.14，1.7
7、3，结果保留一位小数）23（12分）为积极响应新旧动能转换，提高公司经济效益，某科技公司近期研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为30万元，经过市场调研发现，每台售价为40万元时，年销售量为600台；每台售价为45万元时，年销售量为550台假定该设备的年销售量y（单位：台）和销售单价x（单位：万元）成一次函数关系（1）求年销售量y与销售单价x的函数关系式；（2）根据相关规定，此设备的销售单价不得高于70万元，如果该公司想获得10000万元的年利润，则该设备的销售单价应是多少万元？24（12分）再读教材：宽与长的比是（约为0.618）的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形给我们以协调、匀称的美感，世界
8、各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计，下面，我们用宽为2的矩形纸片折叠黄金矩形（提示：MN=2）第一步，在矩形纸片一端，利用图的方法折出一个正方形，然后把纸片展平第二步，如图，把这个正方形折成两个相等的矩形，再把纸片展平第三步，折出内侧矩形的对角线AB，并把AB折到图中所示的AD处第四步，展平纸片，按照所得的点D折出DE，使DEND，则图中就会出现黄金矩形问题解决：（1）图中AB= （保留根号）；（2）如图，判断四边形BADQ的形状，并说明理由；（3）请写出图中所有的黄金矩形，并选择其中一个说明理由实际操作（4）结合图，请在矩形BCDE中添加一条线段，设计一个新的黄
9、金是形，用字母表示出来，并写出它的长和宽25（14分）如图1，在平面直角坐标系中，直线y=x1与抛物线y=x2+bx+c交于A、B两点，其中A（m，0）、B（4，n），该抛物线与y轴交于点C，与x轴交于另一点D（1）求m、n的值及该抛物线的解析式；（2）如图2，若点P为线段AD上的一动点（不与A、D重合），分别以AP、DP为斜边，在直线AD的同侧作等腰直角APM和等腰直角DPN，连接MN，试确定MPN面积最大时P点的坐标；（3）如图3，连接BD、CD，在线段CD上是否存在点Q，使得以A、D、Q为顶点的三角形与ABD相似，若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由2018年山东省德州市中
10、考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分。1【解答】解：3的相反数是3，故选：C2【解答】解：A是中心对称图形；B既是轴对称图形又是中心对称图形；C是轴对称图形；D既不是轴对称图形又不是中心对称图形故选：B3【解答】解：数据1.496亿用科学记数法表示为1.496108，故选：D4【解答】解：A、a3a2=a5，故原题计算错误；B、（a2）3=a6，故原题计算错误；C、a7a5=a2，故原题计算正确；D、2mnmn=3mn，故原题计算错误；故选：C5【解答
11、】解：由题意得5+2+8+x+7=65，解得：x=8，这组数据按照从小到大的顺序排列为：2，5，7，8，8，则中位数为7故选：A6【解答】解：图，+=18090，互余；图，根据同角的余角相等，=；图，根据等角的补角相等=；图，+=180，互补故选：A7【解答】解：A、由一次函数y=axa的图象可得：a0，此时二次函数y=ax22x+1的图象应该开口向下，故选项错误；B、由一次函数y=axa的图象可得：a0，此时二次函数y=ax22x+1的图象应该开口向上，对称轴x=0，故选项正确；C、由一次函数y=axa的图象可得：a0，此时二次函数y=ax22x+1的图象应该开口向上，对称轴x=0，和x轴的
12、正半轴相交，故选项错误；D、由一次函数y=axa的图象可得：a0，此时二次函数y=ax22x+1的图象应该开口向上，故选项错误故选：B8【解答】解：去分母得：x2+2xx2x+2=3，解得：x=1，经检验x=1是增根，分式方程无解故选：D9【解答】解：连接AC，从一块直径为2m的圆形铁皮上剪出一个同心角为90的扇形，即ABC=90，AC为直径，即AC=2m，AB=BC，AB2+BC2=22，AB=BC=m，阴影部分的面积是=（m2），故选：A10【解答】解：y=3x+2，当x1时，函数值y随自变量x增大而减小，故此选项错误；y=，当x1时，函数值y随自变量x增大而减小，故此选项错误；y=2x2
13、，当x1时，函数值y随自变量x增大而减小，故此选项正确；y=3x，当x1时，函数值y随自变量x增大而减小，故此选项正确；故选：B11【解答】解：找规律发现（a+b）4的第四项系数为4=3+1；（a+b）5的第四项系数为10=6+4；（a+b）6的第四项系数为20=10+10；（a+b）7的第四项系数为35=15+20；（a+b）8第四项系数为21+35=56故选：B12【解答】解：连接OB、OC，如图，ABC为等边三角形，ABC=ACB=60，点O是ABC的中心，OB=OC，OB、OC分别平分ABC和ACB，ABO=OBC=OCB=30BOC=120，即BOE+COE=120，而DOE=120
14、，即BOE+BOD=120，BOD=COE，在BOD和COE中，BODCOE，BD=CE，OD=OE，所以正确；SBOD=SCOE，四边形ODBE的面积=SOBC=SABC=42=，所以正确；作OHDE，如图，则DH=EH，DOE=120，ODE=OEH=30，OH=OE，HE=OH=OE，DE=OE，SODE=OEOE=OE2，即SODE随OE的变化而变化，而四边形ODBE的面积为定值，SODESBDE；所以错误；BD=CE，BDE的周长=BD+BE+DE=CE+BE+DE=BC+DE=4+DE=4+OE，当OEBC时，OE最小，BDE的周长最小，此时OE=，BDE周长的最小值=4+2=6，
15、所以正确故选：C二、填空题：本大题共6小题，共24分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分。13【解答】解：|2+3|=1，故答案为：114【解答】解：由根与系数的关系可知：x1+x2=1，x1x2=2x1+x2+x1x2=3故答案为：315【解答】解：过C作CFAO，OC为AOB的平分线，CMOB，CM=CF，OC=5，OM=4，CM=3，CF=3，故答案为：316【解答】解：AB2=32+42=25、AC2=22+42=20、BC2=12+22=5，AC2+BC2=AB2，ABC为直角三角形，且ACB=90，则sinBAC=，故答案为：17【解答】解：由题意可知：，解得：xy，原式=512
16、=60故答案为：6018【解答】解：由题意得，解得或，反比例函数y=与一次函数y=x2在第三象限交于点A，A（1，3）当以AB为对角线时，AB的中点坐标M为（2，1.5），平行四边形的对角线互相平分，M为OP中点，设P点坐标为（x，y），则=2，=1.5，解得x=4，y=3，P（4，3）当OB为对角线时，由O、B坐标可求得OB的中点坐标M（，0），设P点坐标为（x，y），由平行四边形的性质可知M为AP的中点，结合中点坐标公式可得=，=0，解得x=2，y=3，P（2，3）；当以OA为对角线时，由O、A坐标可求得OA的中点坐标M（，），设P点坐标为（x，y），由平行四边形的性质可知M为BP中点，结
17、合中点坐标公式可得=，=，解得x=2，y=3，P（2，3）（舍去）综上所述，P点的坐标为（4，3），（2，3）故答案为：（4，3），（2，3）三、解答题：本大题共7小题，共78分。解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。19【解答】解：原式=，不等式组解得：3x5，即整数解x=4，则原式=20【解答】解：（1）这次被调查的学生人数为1530%=50人；（2）喜爱“体育”的人数为50（4+15+18+3）=10人，补全图形如下：（3）估计全校学生中喜欢娱乐节目的有1500=540人；（4）列表如下：甲乙丙丁甲（乙，甲）（丙，甲）（丁，甲）乙（甲，乙）（丙，乙）（丁，乙）丙（甲，丙）（乙，丙
18、）（丁，丙）丁（甲，丁）（乙，丁）（丙，丁）所有等可能的结果为12种，恰好选中甲、乙两位同学的有2种结果，所以恰好选中甲、乙两位同学的概率为=21【解答】解：过点D作DEAB于于E，则DE=BC=60m，在RtABC中，tan53=，=，AB=80（m），在RtADE中，tan37=，=，AE=45（m），BE=CD=ABAE=35（m），答：两座建筑物的高度分别为80m和35m22【解答】（1）证明：连接OC，直线CD与O相切，OCCD，点C是的中点，DAC=EAC，OA=OC，OCA=EAC，DAC=OCA，OCAD，ADCD；（2）解：CAD=30，CAE=CAD=30，由圆周角定理得，
19、COE=60，OE=2OC=6，EC=OC=3，=，蚂蚁爬过的路程=3+3+11.323【解答】解：（1）设年销售量y与销售单价x的函数关系式为y=kx+b（k0），将（40，600）、（45，550）代入y=kx+b，得：，解得：，年销售量y与销售单价x的函数关系式为y=10x+1000（2）设此设备的销售单价为x万元/台，则每台设备的利润为（x30）万元，销售数量为（10x+1000）台，根据题意得：（x30）（10x+1000）=10000，整理，得：x2130x+4000=0，解得：x1=50，x2=80此设备的销售单价不得高于70万元，x=50答：该设备的销售单价应是50万元/台24
20、【解答】解：（1）如图3中，在RtABC中，AB=，故答案为（2）结论：四边形BADQ是菱形理由：如图中，四边形ACBF是矩形，BQAD，ABDQ，四边形ABQD是平行四边形，由翻折可知：AB=AD，四边形ABQD是菱形（3）如图中，黄金矩形有矩形BCDE，矩形MNDEAD=AN=AC=1，CD=ADAC=1，BC=2，=，矩形BCDE是黄金矩形=，矩形MNDE是黄金矩形（4）如图1中，在矩形BCDE上添加线段GH，使得四边形GCDH为正方形，此时四边形BGHE为所求是黄金矩形长GH=1，宽HE=325【解答】解：（1）把A（m，0），B（4，n）代入y=x1得：m=1，n=3，A（1，0），
21、B（4，3），y=x2+bx+c经过点A与点B，解得：，则二次函数解析式为y=x2+6x5；（2）如图2，APM与DPN都为等腰直角三角形，APM=DPN=45，MPN=90，MPN为直角三角形，令x2+6x5=0，得到x=1或x=5，D（5，0），即DP=51=4，设AP=m，则有DP=4m，PM=m，PN=（4m），SMPN=PMPN=m（4m）=m2m=（m2）2+1，当m=2，即AP=2时，SMPN最大，此时OP=3，即P（3，0）；（3）存在，易得直线CD解析式为y=x5，设Q（x，x5），由题意得：BAD=ADC=45，当ABDDAQ时，=，即=，解得：AQ=，由两点间的距离公式得：（x1）2+（x5）2=，解得：x=，此时Q（，）；当ABDDQA时，=1，即AQ=，（x1）2+（x5）2=10，解得：x=2，此时Q（2，3），综上，点Q的坐标为（2，3）或（，）QQ教研群：391979252；微信号：AA-teacher;公众号：数学第六感；公众号：数学资料库