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1、第21章 二次根式导入新课讲授新课当堂练习课堂小结21.1 二次根式学习目标1.理解二次根式的概念;2.会确定二次根式有意义时字母的取值范围;(重点)3.探索二次根式的性质;(难点)4.运用二次根式的性质进行化简计算.(难点)问题2 什么是一个数的算术平方根？如何表示？正数的正的平方根叫做它的算术平方根.问题1 什么叫做一个数的平方根？如何表示？一般地，若一个数的平方等于a，则这个数就叫做a的平方根.0的算术平方根是0.a的平方根是 .用 (a0)表示.观察与思考导入新课导入新课正数有两个平方根且互为相反数；0有一个平方根就是0；负数没有平方根.问题3 平方根的性质：问题4 所有实数都有算术平
2、方根吗？正数和0都有算术平方根；负数没有算术平方根.S 圆形的下球体在平面图上的面积为S，则半径为_.如图所示的值表示正方形的面积，则正方形的边长是 .b-3表示一些正数的算术平方根你认为下列各代数式有哪些共同特点？讲授新课讲授新课二次根式的定义及有意义的条件一二次根式的定义二次根式的定义理解要点：两个必备特征外貌特征：含有“”内在特征：被开数a 02.二次根式实质上是非负数的算术平方根.3.a既可以是一个数，也可以是一个式子.1.既可表示开方运算,也可表示运算的结果.知识归纳请你凭着自己已有的知识,说说对二次根式 的认识！例 下列各式是二次根式吗?(m0),),(x,y 异号异号)解析：（1
3、）、（4）、（6）均是二次根式，其中 +1属于“非负数+正数”的形式一定大于零.而（5）中xy0,（7）根指数不是2，是3.而（3）不是，是因为在实数范围内，负数没有平方根.典例精析4201.根据算术平方根的意义填空，并说出得到结论的依据二次根式的性质1及应用二一般地，有归纳由其定义我们还可进一步知道：二次根式具有双重非负性.到目前为止，非负数的三种表现形式归纳如下：a2,a,文字叙述：任何一个非负数算术平方根的平方都等于这个数.计算解：（2）用到了（ab）2=a2b2这个结论.练一练类似地，计算：再计算：0.500.5二次根式的性质2及应用三一般地，有a-a(a0)(a0)归纳2.从取值范围
4、来看,a0a取任何实数1.从运算顺序来看,先开方,后平方先平方,后开方3.从运算结果来看:=aa(a0)-a(a0)=a知识要点化化简简解：解：练一练练一练解：由x-10，得x1 1.当x取何值时,二次根式有意义?当x1时，在实数范围内有意义.试求当x=5时，二次根式 的值.当x=5时，思考：当x是怎样的实数时，在实数范围内有意义？x为全体实数.当堂练习当堂练习 2.（1）若 ,则a-b+c=_；解：（1）由题意可知a-2=0,b-3=0,c-4=0,解得a=2,b=3,c=4.所以a-b+c=2-3+4=3.（2）由题意知1-x0,且x-10,联立解得x=1.从而知y=2015,所以x+2y=1+22015=4031.（1）二次根式的概念（2）根号内字母的取值范围（3）二次根式的值 抓住被开数必须为非负数，从而建立不等式求出其解集.课堂小结课堂小结二次根式定义性质（a0）（即 表示一个非负数）见学练优本课时练习课后作业课后作业