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1、10.4 中心对称第十章 轴对称、平移、旋转张老师把张扑克牌贴在黑板上如图（张老师把张扑克牌贴在黑板上如图（1），），下课时，在张老师不知情的情况下，有一位下课时，在张老师不知情的情况下，有一位同学将一张牌旋转了同学将一张牌旋转了，看到的扑克，看到的扑克牌如图（牌如图（2），但是张老师能迅速的发现他），但是张老师能迅速的发现他旋转了哪一张牌你能吗旋转了哪一张牌你能吗?（1）（2）讲授新课讲授新课中心对称的概念一 重 合O重 合ADBC 像这样，把一个图形绕某一个点像这样，把一个图形绕某一个点旋转旋转180180，如果它能够与，如果它能够与另一个另一个图形图形重合重合，那么就说这两个图形，那么就
2、说这两个图形关于这个点对称关于这个点对称或或中心对称中心对称；这个；这个点叫做点叫做对称中心对称中心；这两个图形中的对应点叫做关于中心的；这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点对称点.填一填：如图，OCD与OAB关于点O中心对称，则_是对称中心，点A与_是对称点，点B与_是对称点.BCADOCD归纳总结1.中心对称是一种特殊的旋转.特殊在其旋转角是180.2.中心对称是两个图形之间一种特殊的位置关系.判断下列图形是否是中心判断下列图形是否是中心对称图对称图形形?如果是如果是,那么对称中心那么对称中心在哪在哪?中心对称的性质二 如图，旋转三角尺，画出ABC关于点O中心对称的ABC.ACABBC
3、O找一找:下图中ABC与ABC关于点O是成中心对称,你能从图中找到哪些等量关系?ABCABCO(2)OA=OA、OB=OB、OC=OC（1）A、O、A三点共线；B、O、B三点共线；C、O、C三点共线.归纳总结 在成中心对称的两个图形中，连结对称点的线段都经过对称中心，并且被对称中心平分.中心对称的基本性质 反之，如果两个图形的所有对应点连成的线段都经过某一点，并且都被该点平分，那么这两个图形关于这一点成中心对称.例1：如图，选择点O为对称中心,画出与ABC关于点O对称的ABC.A A CCB B ABC为所求作的三角形BACO典例精析练一练 如图，已知ABC与ABC中心对称，找出它们的对称中心
4、O.ABCABC 解法1 1：根据观察，B、B应是对应点，连接BB，用刻度尺找出BB的中点O，则点O即为所求（如图）.ABCABCOO解法解法2 2：根据观察，B、B及C、C应是两组对应点，连接BB、CC，BB、CC相交于点O，则点O即为所求（如图）.ABCABC注意：如果限制只用直尺作图，我们用解法2.名名称称中心对称中心对称中心对称图中心对称图形形定定义义联联系系把把把把一个图形一个图形一个图形一个图形绕着某一个绕着某一个绕着某一个绕着某一个点旋转点旋转点旋转点旋转180180 ,如果他能如果他能如果他能如果他能够与够与够与够与另一个图形另一个图形另一个图形另一个图形重合，重合，重合，重合
5、，那么就说这那么就说这那么就说这那么就说这两个图形两个图形两个图形两个图形成成成成中心对称中心对称中心对称中心对称如果一个图形绕如果一个图形绕如果一个图形绕如果一个图形绕着一个点旋转着一个点旋转着一个点旋转着一个点旋转180180 后的图形能后的图形能后的图形能后的图形能够与够与够与够与原来原来原来原来的图形的图形的图形的图形重合重合重合重合,那么那么那么那么这个图这个图这个图这个图形形形形叫做中心对称叫做中心对称叫做中心对称叫做中心对称图形图形图形图形若把中心对称图形的两部分分别看作若把中心对称图形的两部分分别看作若把中心对称图形的两部分分别看作若把中心对称图形的两部分分别看作两个图形两个图
6、形两个图形两个图形，则它们则它们则它们则它们成中心对称成中心对称成中心对称成中心对称，若把中心对称的两，若把中心对称的两，若把中心对称的两，若把中心对称的两个图形看作个图形看作个图形看作个图形看作一个整体一个整体一个整体一个整体，则成为，则成为，则成为，则成为中心对称图形中心对称图形中心对称图形中心对称图形。成中心对称成中心对称成轴对称成轴对称相同相同点点不同不同点点 都是一个图形和都是一个图形和另一个图形另一个图形重合重合。有一个有一个对称对称中心中心点点有一条有一条对对称轴称轴直线直线图形绕中心图形绕中心旋转旋转180180图形沿轴图形沿轴对折对折你能说出成轴对称与成中心对称你能说出成轴对
7、称与成中心对称你能说出成轴对称与成中心对称你能说出成轴对称与成中心对称异同异同异同异同随堂练习随堂练习1.判断正误：（1）轴对称的两个图形一定是全等形，但全等的两个图形不一定是轴对称的图形.（）（2）成中心对称的两个图形一定是全等形.但全等的两个图形不一定是成中心对称的图形.（）（3）全等的两个图形，不是成中心对称的图形，就是成轴对称的图形.（）2.如下所示的4组图形中，左边数字与右边数字成中心对称的有 （）A.1组 B.2组 C.3组 D.4组D3.如图，已知AOB与DOC成中心对称，AOB的面积 是6，AB3，则DOC中CD边上的高是（）A.2 B.4 C.6 D.8 ABCDOB随堂练习
8、随堂练习等腰三角形等腰三角形等腰三角形等腰三角形正方形正方形正方形正方形菱形菱形菱形菱形矩形矩形矩形矩形平行四边形平行四边形平行四边形平行四边形角角角角线段线段线段线段指出对称中指出对称中指出对称中指出对称中心或对称轴心或对称轴心或对称轴心或对称轴是否是轴对是否是轴对是否是轴对是否是轴对称图形称图形称图形称图形是否是中心是否是中心是否是中心是否是中心对称图形对称图形对称图形对称图形图形图形图形图形是是是是是是是是是是是是是是是是是是是是是是是是是是是是是是是是是是是是否否否否是是是是是是是是否否否否否否否否 世界上因为有了圆的图案，万物才显得富有生机，以下来世界上因为有了圆的图案，万物才显得富
9、有生机，以下来世界上因为有了圆的图案，万物才显得富有生机，以下来世界上因为有了圆的图案，万物才显得富有生机，以下来自现实生活的图形中都有圆，它们看上去是那么美丽与和谐，自现实生活的图形中都有圆，它们看上去是那么美丽与和谐，自现实生活的图形中都有圆，它们看上去是那么美丽与和谐，自现实生活的图形中都有圆，它们看上去是那么美丽与和谐，这正是因为圆具有轴对称和中心对称性。这正是因为圆具有轴对称和中心对称性。这正是因为圆具有轴对称和中心对称性。这正是因为圆具有轴对称和中心对称性。请问以下三个图形中是轴对称图形的有请问以下三个图形中是轴对称图形的有 ，是中心对称图形的有是中心对称图形的有 。一石激起千层浪
10、一石激起千层浪汽车方向盘汽车方向盘铜钱铜钱(1)(2)(3)(1)(2)(3)(1)(3)点点A绕中心点绕中心点O旋转旋转180后到点后到点A，于是于是A、O、A三点在一直线上，并三点在一直线上，并且且AOOA，另分别在一直线上的三，另分别在一直线上的三点还有点还有_，_；并；并且且BO_，CO_。ABCABCO2、以下图形中是轴对称图形的有以下图形中是轴对称图形的有 ，是旋转对称图形的有是旋转对称图形的有 ，是中心对称图形的有是中心对称图形的有 。（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）如图所示的两个图形成中心对称，如图所示的两个图形成中心对称，你能找到对称中心吗？你能找到对称中心吗
11、？P则则P点为所求点为所求ABCDEFGH如图：如图：ABC和和 ABC关于关于P成中心对称。成中心对称。过过P点任意画一条直线，点任意画一条直线，画出画出 ABC关于此直关于此直线对称的线对称的 ABC。BACACBABCP A”B”C”和和 ABC，你发现了，你发现了什么？什么？MNDEF1、作、作AD MN于于D，并延长，并延长到到A，使，使DA=AD。2、作、作BE MN于于E，并延长，并延长到到B，使，使EB=EB。3、作、作CF MN于于F，并延长，并延长到到C，使，使EC=EC。顺次连结顺次连结AB，BC，AC。则则 ABC与与 ABC是关于是关于MN对称三角形。对称三角形。作法
12、：作法：BACACBABCPMNDEF分析分析PA=PA=PAPB=PB=PBPC=PC=PC所以所以P同时在同时在AA，BB，CC的垂直平分线上，并设这条垂的垂直平分线上，并设这条垂平分线为平分线为PQ，则则 A”B”C”和和 ABC是关是关于于PQ成轴对称成轴对称的两个三角形。的两个三角形。Q已知：已知：ABC和点和点O，画，画 ABC，使，使 ABC和和 ABC关于点关于点O成中心对称。成中心对称。ABCOABC解：解：则则 ABC就是所要画的三角形。就是所要画的三角形。课堂小结课堂小结中心对称概念旋转角是180性质1.对称中心与两对称点三点共线；2.成中心对称的两个图形是全等形作图应用1：作中心对称图形；应用2：找出对称中心.