《第1讲--绪论(精品).ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第1讲--绪论(精品).ppt（61页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、有限元分析及应用Finite Element Analysis and Application课程重要性作用作用获取任意复杂工程结构的各种机械性能信息获取任意复杂工程结构的各种机械性能信息直接就工程设计进行各种评判；直接就工程设计进行各种评判；就各种工程事故进行技术分析。就各种工程事故进行技术分析。国际上有国际上有90%的机械产品和装备都要采用的机械产品和装备都要采用有限元方法进行分析，进而进行设计修改和有限元方法进行分析，进而进行设计修改和优化。优化。课程目标1)了解有限元法的概念和形成过程，掌握有限元方法的基本思路。2)以弹性力学平面问题、数学求解原理为主要背景，讲授有限元方法的原理与核心
2、算法，包括建模方法、单元分析、整体分析、等参单元、数值积分等。3)学习有限元软件ANSYS的使用方法，初步掌握用有限元法分析工程问题的方法。4)了解有限元法的工程应用与有限元软件的发展水平。课程评估平时作业课程大作业 30%测验/考试 70%联系方式办公地点：逸夫馆419电 话：82589183E-mail :参考书目1.曾攀.有限元分析及应用.北京:清华大学出版社,20042.(美)Saeed Moaveni著,王崧等译.有限元分析ANSYS理论与应用.北京:电子工业出版社,2005 3.张洪信.有限元基础理论与ANSYS应用.北京：机械工业出版社，2006第1章 绪论1.1有限单元法的形成
3、过程1.2有限元分析的内容和作用1.3有限单元法的基本思路1.4有限单元分析的基本步骤1.1有限单元法的形成过程两类典型的工程问题第一类问题，可以归结为有限个已知单元体的组合。例如，材料力学中的连续梁、建筑结构框架和桁架结构。第二类问题，通常可以建立它们应遵循的基本方程，即微分方程和相应的边界条件。例如弹性力学问题，热传导问题，电磁场问题等。平面桁架结构，由6个承受轴向力的“杆单元”组成。大型编钟“中华和钟”的振动分析及优化设计。1889年建成的Effiel塔，高度约300米，由18036个部件组成。热传导问题的控制方程与换热边界条件如下：两类问题的对比把第一类问题称为离散结构问题。离散结构是
4、可解的，但是求解复杂的离散系统，要依靠计算机技术。第二类问题的研究对象称为连续体问题。可以建立描述连续体问题的基本方程和边界条件，通常只能得到少数问题的解析解。对于许多实际的工程问题，需要用近似算法求解。有限单元法的形成在寻找近似解法的过程中，工程师和数学家从两个不同的路线得到了相同的结果，即有限单元法（Finite Element Method)。有限单元法的形成可以回顾到二十世纪50年代，它的形成直接得益于土木结构分析中的矩阵位移法和在飞机结构分析中所获得的成果。1954-1955年，J.H.Argyris在航空工程杂志上发表了一组能量原理和结构分析论文。1956年，M.J.Turner,
5、R.W.Clough,H.C.Martin,L.J.Topp在纽约举行的航空学会年会上介绍了一种新的计算方法，将矩阵位移法推广到求解平面应力问题。1960年，R.W.Clough在他的名为“The finite element in plane stress analysis”的论文 中 首 次 提 出 了 有 限 元（Finite Element）这一术语有限单元法的数学基础（1）数学家们则发展了微分方程的近似解法，包括有限差分方法，变分原理（泛函极值）和加权余量法（迦辽金法）。在1963年前后，经过J.F.Besseling,R.J.Melosh,R.E.Jones,R.H.Gallahe
6、r,T.H.H.Pian（卞学磺）等许多人的工作，认识到有限单元法就是变分原理中Ritz（李兹）近似法的一种变形，发展了用各种不同变分原理导出的有限元计算公式。有限单元法的数学基础（2）1965年 O.C.Zienkiewicz和 Y.K.Cheung（张佑启）发现只要能写成变分形式的所有场问题，都可以用与固体力学有限单元法的相同步骤求解。1969年B.A.Szabo和G.C.Lee指出可以用加权余量法特别是Galerkin法，导出标准的有限元过程来求解非结构问题。我国学者的贡献陈伯屏（结构矩阵方法）钱令希（余能原理）钱伟长（广义变分原理）胡海昌（广义变分原理）冯康（有限单元法理论）20世纪6
7、0年代初期，冯康等人在大型水坝应力计算的基础上，独立于西方创造了有限元方法并最早奠定其理论基础。-数学辞海第四卷有限元软件与应用实例1.4.1 有限元软件 从二十世纪60年代中期以来，进行了大量的理论研究，不但拓展了有限单元法的应用领域，还开发了许多通用或专用的有限元分析软件。主要的研究领域有：大型线性方程组的解法，非线性问题的解法，动力学问题计算方法，并行算法；高精度单元；多物理场耦合，如热力耦合、电磁耦合；复杂材料模型，如塑性、多孔、晶粒度等。有限元软件（续）MSC.Nastran，结构分析MSC.Dytran，动力学、流固耦合、强非线性分析MSC.Marc，非线性分析，并行处理MSC公司
8、（http:/ ANSYS，结构分析，多场耦合分析ANSYS/LS-DYNA，动力学分析ANSYS/FLOTRAN，2D/3D流场分析ANSYS公司（http：/ 9.0有限元软件（续）ABAQUS/Standard，线性、非线性、动力学分析ABAQUS/Explicit，非线性、显式动力学分析ABAQUS公司（http:/ R&D公司（http:/ SFTC(http:/ Hydroforming，液压胀形AutoForm Engineering（http:/ ETA Software 公司（http:/ Motivation1.2有限元法的内容和应用有限元法的内容 基本变量和力学方程、数学
9、求解原理、离散结构和连续体的有限元分析实现、各种应用领域、分析中的建模技巧、分析实现的软件平台。同学们需提高在以下几方面的素质：复杂问题的建模简化与特征等效软件的操作技巧（单元、网格、算法参数控制）计算结果的评判能力二次开发能力工程问题的研究能力误差控制能力1.3 有限单元法的基本思路（网格划分）将连续体分割成有限个分区或单元（单元分析）用标准方法对每个单元提出一个近似解（整体分析）将所有单元按标准方法组合成一个与原有系统近似的系统。30有限元分析(FEA)有限元分析是利用数学近似的方法对真实物理系统（几何和载荷工况）进行模拟。利用简单而又相互作用的元素，即单元，就可以用有限数量的未知量去逼近
10、无限未知量的真实系统。定义定义31有限元模型真实系统真实系统有限元模型有限元模型 有限元模型有限元模型 是真实系统理想化的数学抽象是真实系统理想化的数学抽象。定义定义32节点和单元节点节点:空间中的坐标位置，具空间中的坐标位置，具有一定自由度和有一定自由度和存在相互存在相互物理物理作用作用。单元单元:单元有线、面或实体以及单元有线、面或实体以及二维或三维的单元等种类。二维或三维的单元等种类。有限元模型由一些简单形状的有限元模型由一些简单形状的单元单元组成，单元之间组成，单元之间通过通过节点节点连接，并承受一定连接，并承受一定载荷载荷。载荷载荷载荷载荷约束约束网格划分平面桁架结构、平面刚架结构的
11、的组成部分自然地就是单元，铰接点和刚梁直段的端点就是节点。网格划分（续）对于连续体，先进行必要的简化，再划分为有限个单元组成的离散体。单元之间通过单元节点相连接。由单元、节点、节点连线构成的集合称为网格。通常把三维实体划分成四面体（Tetrahedron）或六面体（Hexahedron）单元的网格，把平面问题划分成三角形（triangular)或四边形(quadrilateral)单元的网格。网格划分（续）四面体单元六面体单元三角形单元四边形单元网格划分（续）带方孔的长方形钢制等厚度薄板，受到均布轴向拉力q的作用。薄板的厚度为d，拉力沿厚度方向均匀分布。三角形单元划分四边形单元划分网格划分（续
12、）三维实体的四面体单元划分三维实体的六面体单元划分单元分析 单元分析就是在离散化得到的单元上寻找待解问题的近似解，建立单元节点变量之间的关系式。平面桁架结构中的直杆只承受轴向力作用，单元分析就是建立节点力和节点位移之间的关系式。弹性力学问题的单元分析，就是建立各个单元的节点位移和节点力之间的关系式。整体分析 由单元分析得到了局部的近似解，把全部单元由单元分析得到了局部的近似解，把全部单元组成的整体，由局部近似解得到待解问题的全组成的整体，由局部近似解得到待解问题的全局近似解，这个过程就整体分析。局近似解，这个过程就整体分析。对于平面桁架结构来说，在铰接点上外载荷与相关单元的节点力之间存在平衡关
13、系，列出全部平衡方程可以得到整个结构所承受外力与节点位移之间的线性方程组。根据约束条件修改这个方程组，由修改后的方程组可以解出节点位移分量。1.4 有限单元分析的基本步骤有限单元分析归纳为以下六个个基本步骤：网格划分（(1)离散化）单元分析（(2)用近似的连续函数描述每个单元的解；(3)建立单元刚度方程）整体分析（(4)组装单元，构造总刚度矩阵；(5)应用边界条件和初始条件，并施加荷载;(6)求解线形或非线性微分方程得到节点的值(如位移)）有限元分析基本步骤示例 假设有一承受载荷P的变截面杆，如图所示，杆一端固定，另一端承受载荷P，以w1代表杆的上边宽度，w2代表杆的下边宽度，杆的厚度为t，长
14、度为L，弹性模型用E表示。求沿杆长方向上不同点变形的大小。1 将求解域离散成有限个单元2 用一个近似的连续函数描述每个单元的解 2 用一个近似的连续函数描述每个单元的解-续2 用一个近似的连续函数描述每个单元的解-续3 建立单元刚度方程 3 建立单元刚度方程续4 单元组合 刚度矩阵位移矩阵=载荷矩阵4 单元组合续4 单元组合续4 单元组合续5 应用边界条件和施加载荷 刚度矩阵位移矩阵=载荷矩阵5 应用边界条件和施加载荷续5 应用边界条件和施加载荷续刚度矩阵位移矩阵=载荷矩阵6 联立求解代数方程组 u1=0in,u2=0.001026in,u3=0.002210in,u4=0.003608in,u5=0.005317in 应用节点静平衡分析单元组合静力平衡条件要求节点上力的总和为零反作用力矩阵=刚度矩阵位移矩阵-载荷矩阵刚度矩阵位移矩阵=载荷矩阵后处理阶段例1.4 求沿板面的变形和平均应力