(精品)第八章 假设检验.ppt

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1、广广东东工工业业大大学学第八章第八章 假设检验假设检验1 1 假设检验假设检验 2 2 正态总体均值的假设检验正态总体均值的假设检验3 3 正态总体方差的假设检验正态总体方差的假设检验4 4 置信区间与假设检验的关系置信区间与假设检验的关系6 6 分布拟合检验分布拟合检验广广东东工工业业大大学学1111 假设检验假设检验假设检验假设检验广广东东工工业业大大学学一、引例一、引例 设一箱中有红白两种颜色的球共设一箱中有红白两种颜色的球共100个，甲说这里面有个，甲说这里面有99个白球个白球1个红球，乙从箱中任取一个，发现是红球，问甲的说个红球，乙从箱中任取一个，发现是红球，问甲的说法是否正确？法是

2、否正确？先作假设先作假设 ：箱中确有箱中确有99个白球个白球 如果假设如果假设 正确，则从箱中任取一个球是红球的概率只有正确，则从箱中任取一个球是红球的概率只有0.01，是小概率事件。通常认为在一次随机试验中，概率小的事，是小概率事件。通常认为在一次随机试验中，概率小的事件不易发生，因此件不易发生，因此，若已从箱中任取一个，发现是白球，则没，若已从箱中任取一个，发现是白球，则没有理由怀疑假设有理由怀疑假设 的正确性。今乙从箱中任取一个，发现是红球，的正确性。今乙从箱中任取一个，发现是红球，即小概率事件竟然在一次试验中发生了，故有理由拒绝假设即小概率事件竟然在一次试验中发生了，故有理由拒绝假设

3、，即认为甲的说法不正确。即认为甲的说法不正确。广广东东工工业业大大学学二、假设检验的思想方法二、假设检验的思想方法 假设检验的基本思想实质上是带有某种概率性质的反证假设检验的基本思想实质上是带有某种概率性质的反证法。为了检验一个假设是否正确，首先假设该假设正确，然法。为了检验一个假设是否正确，首先假设该假设正确，然后根据抽取到的样本对假设作出接受或拒绝的决策。如果样后根据抽取到的样本对假设作出接受或拒绝的决策。如果样本观察值导致了不合理的现象发生，就应拒绝假设，否则应本观察值导致了不合理的现象发生，就应拒绝假设，否则应该接受假设。该接受假设。假设检验中所谓假设检验中所谓“不合理不合理”，并非逻

4、辑中的绝对矛盾，而，并非逻辑中的绝对矛盾，而是基于人们的实践活动中广泛采用的原则，即是基于人们的实践活动中广泛采用的原则，即小概率事件在一小概率事件在一次试验中是几乎不发生的次试验中是几乎不发生的。但概率小到什么程度才能算作。但概率小到什么程度才能算作“小小概率事件概率事件”？显然，？显然，“小概率事件小概率事件”的概率越小，否定原假设的概率越小，否定原假设就越有说服力。就越有说服力。常记这个概率为常记这个概率为 ，称为，称为检验的显著性水平检验的显著性水平。对。对不同的问题，检验的显著性水平不一定相同，但一般应取为不同的问题，检验的显著性水平不一定相同，但一般应取为较小的值。较小的值。如：如

5、：0.1，0.05或或0.01等。等。广广东东工工业业大大学学例例1 某砖厂生产的砖其抗拉强度某砖厂生产的砖其抗拉强度X服从正态分布服从正态分布 ,今从今从该厂产品中随机抽取该厂产品中随机抽取6块，测得其平均抗拉强度为块，测得其平均抗拉强度为31.13.试检验试检验 这批砖的平均抗拉强度为这批砖的平均抗拉强度为32.5是否成立是否成立,取显著性水平取显著性水平广广东东工工业业大大学学2 2、原理、原理、原理、原理 （1）提出假设）提出假设（2）在假设）在假设 成立的条件下，构造一个小概率事件成立的条件下，构造一个小概率事件A，小概率原理：小概率事件在一次试验中是不太会发生的。小概率原理：小概率

6、事件在一次试验中是不太会发生的。（3）根据样本值判断：）根据样本值判断：若在这一次试验中小概率事件若在这一次试验中小概率事件A发生了，则拒绝假设发生了，则拒绝假设若在这一次试验中小概率事件若在这一次试验中小概率事件A未发生，则接受假设未发生，则接受假设1 1、原假设与备择假设、原假设与备择假设、原假设与备择假设、原假设与备择假设 广广东东工工业业大大学学3 3、接受域与拒绝域、接受域与拒绝域、接受域与拒绝域、接受域与拒绝域 小概率小概率 拒绝域：拒绝域：R样本点落入样本点落入R：拒绝拒绝 接受域：接受域：样本点落入样本点落入 ：接受接受 第一类错误：第一类错误：弃真弃真正确，但拒绝了它。正确，

7、但拒绝了它。不正确，但接受了它。不正确，但接受了它。第二类错误：第二类错误：采伪采伪 犯第一类错误的概率：犯第一类错误的概率：显著性水平显著性水平4、两类错误、两类错误 广广东东工工业业大大学学例例1 某砖厂生产的砖其抗拉强度某砖厂生产的砖其抗拉强度X服从正态分布服从正态分布 ,今从今从该厂产品中随机抽取该厂产品中随机抽取6块，测得其平均抗拉强度为块，测得其平均抗拉强度为31.13.试检验试检验 这批砖的平均抗拉强度为这批砖的平均抗拉强度为32.5是否成立是否成立,取显著性水平取显著性水平解解:提出原假设提出原假设 找统计量找统计量 在在 成立的条件下成立的条件下 构造拒绝域构造拒绝域 查表得

8、查表得 备择假设：备择假设：使得使得 由样本值算得由样本值算得 拒绝拒绝 临界值临界值广广东东工工业业大大学学（1）提出假设）提出假设（2）找统计量；）找统计量；（3）求临界值；）求临界值；对给定的显著性水平，构造拒绝域，求出临界值；对给定的显著性水平，构造拒绝域，求出临界值；（4）求观察值）求观察值 根据给定的样本计算出统计量的观察值；根据给定的样本计算出统计量的观察值；（5）作出判断）作出判断 统计量的观察值落入拒绝域，则拒绝；否则接受。统计量的观察值落入拒绝域，则拒绝；否则接受。5、假设检验的基本步骤、假设检验的基本步骤 要求：在要求：在 下的分布知道下的分布知道广广东东工工业业大大学学

9、例例1 某砖厂生产的砖其抗拉强度某砖厂生产的砖其抗拉强度X服从正态分布服从正态分布 ,今从今从该厂产品中随机抽取该厂产品中随机抽取6块，测得其平均抗拉强度为块，测得其平均抗拉强度为31.13.试检验试检验 这批砖的平均抗拉强度为这批砖的平均抗拉强度为32.5是否成立是否成立,取显著性水平取显著性水平解解:提出原假设提出原假设 找统计量找统计量 在在 成立的条件下成立的条件下 构造拒绝域构造拒绝域 查表得查表得 备择假设：备择假设：使得使得 由样本值算得由样本值算得 拒绝拒绝 临界值临界值广广东东工工业业大大学学例例1 某砖厂生产的砖其抗拉强度某砖厂生产的砖其抗拉强度X服从正态分布服从正态分布

10、,今从今从该厂产品中随机抽取该厂产品中随机抽取6块，测得其平均抗拉强度为块，测得其平均抗拉强度为31.13.试检验试检验 这批砖的平均抗拉强度为这批砖的平均抗拉强度为32.5是否成立是否成立,取显著性水平取显著性水平解解:提出原假设提出原假设 备择假设：备择假设：找统计量找统计量 在在 成立的条件下成立的条件下 构造拒绝域构造拒绝域 查表得查表得 使得使得 由样本值算得由样本值算得 拒绝拒绝 临界值临界值广广东东工工业业大大学学例例1 某砖厂生产的砖其抗拉强度某砖厂生产的砖其抗拉强度X服从正态分布服从正态分布 ,今从今从该厂产品中随机抽取该厂产品中随机抽取6块，测得其平均抗拉强度为块，测得其平

11、均抗拉强度为31.13.试检验试检验 这批砖的平均抗拉强度为这批砖的平均抗拉强度为32.5是否成立是否成立,取显著性水平取显著性水平解解:提出原假设提出原假设 备择假设：备择假设：双边检验：双边检验：单边检验：单边检验：右边检验右边检验 左边检验左边检验 广广东东工工业业大大学学例例2 某工厂生产的固体燃料推进器的燃烧率服从正态分布某工厂生产的固体燃料推进器的燃烧率服从正态分布 。现在用新方法生产了一批推进器。从中。现在用新方法生产了一批推进器。从中随机取随机取n=25只，测得燃烧率的样本均值为只，测得燃烧率的样本均值为 。设在新方法。设在新方法下总体均方差仍为下总体均方差仍为 ，问用新方法生

12、产的推进器的燃烧率是否，问用新方法生产的推进器的燃烧率是否较以往生产的推进器的燃烧率有显著的提高？较以往生产的推进器的燃烧率有显著的提高？解解 按题意提出假设按题意提出假设 找统计量找统计量 在在 成立的条件下成立的条件下 又又 得得 即即 得拒绝域为得拒绝域为 或或 广广东东工工业业大大学学例例2 某工厂生产的固体燃料推进器的燃烧率服从正态分布某工厂生产的固体燃料推进器的燃烧率服从正态分布 。现在用新方法生产了一批推进器。从中。现在用新方法生产了一批推进器。从中随机取随机取n=25只，测得燃烧率的样本均值为只，测得燃烧率的样本均值为 。设在新方法。设在新方法下总体均方差仍为下总体均方差仍为

13、，问用新方法生产的推进器的燃烧率是否，问用新方法生产的推进器的燃烧率是否较以往生产的推进器的燃烧率有显著的提高？较以往生产的推进器的燃烧率有显著的提高？解解 按题意提出假设按题意提出假设 又又 得拒绝域为得拒绝域为 或或 故在显著性水平故在显著性水平0.005下拒绝原假设。即认为用新方法生产的下拒绝原假设。即认为用新方法生产的推进器的燃烧器较以往生产的有显著的提高。推进器的燃烧器较以往生产的有显著的提高。广广东东工工业业大大学学2222 正态总体均值的假设检验正态总体均值的假设检验正态总体均值的假设检验正态总体均值的假设检验一、单个总体一、单个总体 均值均值 的假设检验的假设检验 二、两个正态

14、总体均值差的假设检验二、两个正态总体均值差的假设检验 1、已知，关于已知，关于 的检验的检验 2、未知，关于未知，关于 的检验的检验（Z 检验）检验）（t 检验）检验）三、基于成对数据的检验三、基于成对数据的检验（t 检验）检验）（t 检验）检验）广广东东工工业业大大学学 步骤步骤步骤步骤 提出假设：提出假设：找统计量：找统计量：求临界值：求临界值：求观察值：求观察值：作出判断：作出判断：查表得查表得 若若 则拒绝则拒绝 若若 则接受则接受 1、已知，关于已知，关于 的检验的检验（Z 检验）检验）广广东东工工业业大大学学例例1 某砖厂生产的砖其抗拉强度某砖厂生产的砖其抗拉强度X服从正态分布服从

15、正态分布 ,今从今从该厂产品中随机抽取该厂产品中随机抽取6块，测得其平均抗拉强度为块，测得其平均抗拉强度为31.13.试检验试检验 这批砖的平均抗拉强度为这批砖的平均抗拉强度为32.5是否成立是否成立,取显著性水平取显著性水平解解:提出原假设提出原假设 找统计量找统计量 在在 成立的条件下成立的条件下 构造拒绝域构造拒绝域 查表得查表得 备择假设：备择假设：使得使得 由样本值算得由样本值算得 拒绝拒绝 临界值临界值广广东东工工业业大大学学 步骤步骤步骤步骤 提出假设：提出假设：找统计量：找统计量：求临界值：求临界值：求观察值：求观察值：作出判断：作出判断：查表得查表得 若若 则拒绝则拒绝 若若

16、 则接受则接受 2、未知，关于未知，关于 的检验的检验（t 检验）检验）双边检验双边检验双边检验双边检验 广广东东工工业业大大学学例例2 某砖厂生产的砖其抗拉强度某砖厂生产的砖其抗拉强度X服从正态分布服从正态分布 ,今从该厂今从该厂 产品中随机抽取产品中随机抽取6块，测得其平均抗拉强度为块，测得其平均抗拉强度为31.13.样本方差为样本方差为1.21,试检验这批砖的平均抗拉强度为试检验这批砖的平均抗拉强度为32.5是否成立是否成立.取著性水平取著性水平:解解:提出原假设提出原假设 找统计量找统计量 在在 成立的条件下成立的条件下 构造拒绝域构造拒绝域 查表得查表得 备择假设：备择假设：使得使得

17、 由样本值算得由样本值算得 拒绝拒绝 临界值临界值广广东东工工业业大大学学例例3 某种元件的寿命某种元件的寿命X（以小时记）服从正态分布（以小时记）服从正态分布 均未知。均未知。现测得过现测得过16只元件的寿命如下：只元件的寿命如下：159 280 101 212 224 379 179 264 222 362 168 250 149 260 485 170问是否有理由认为元件的平均寿命大于问是否有理由认为元件的平均寿命大于225（小时）？（小时）？解解:按题意需检验按题意需检验 找统计量找统计量 构造拒绝域构造拒绝域 查表得查表得 使得使得 由样本值算得由样本值算得 接受接受 广广东东工工业

18、业大大学学二、两个正态总体均值差的假设检验二、两个正态总体均值差的假设检验 设设 是来自正态总体是来自正态总体 的样本。的样本。是来自正态总体是来自正态总体 的样本。的样本。且两总且两总 体相互独立。体相互独立。分别表示两总体的样本均值与样本方差。分别表示两总体的样本均值与样本方差。求检验问题：求检验问题：广广东东工工业业大大学学 步骤步骤步骤步骤 提出假设：提出假设：找统计量：找统计量：求临界值：求临界值：求观察值：求观察值：作出判断：作出判断：查表得查表得 若若 则拒绝则拒绝 若若 则接受则接受 广广东东工工业业大大学学例例1 在平炉上进行一项试验以确定改变操作方法的建议是否会增加在平炉上

19、进行一项试验以确定改变操作方法的建议是否会增加钢的得率，试验是在同一只平炉上进行的。每炼一炉钢时除操作方钢的得率，试验是在同一只平炉上进行的。每炼一炉钢时除操作方法外，其它条件都尽可能做到相同。先用标准方法炼一炉，然后用法外，其它条件都尽可能做到相同。先用标准方法炼一炉，然后用建议的新方法炼一炉，以后交替进行，各炼了建议的新方法炼一炉，以后交替进行，各炼了10炉，其得率分别为炉，其得率分别为设这两个样本相互独立，且分别来自总体设这两个样本相互独立，且分别来自总体 和和 均未知。问建议的新操作方法能否提高得率？均未知。问建议的新操作方法能否提高得率？（1）标准方法）标准方法 78.1 72.4

20、76.2 74.3 77.4 78.4 76.0 75.5 76.7 77.3（2）新方法）新方法 79.1 81.0 77.3 79.1 80.0 79.1 79.1 77.3 80.2 82.1 广广东东工工业业大大学学三、基于成对数据的检验三、基于成对数据的检验（t 检验）检验）广广东东工工业业大大学学3333 正态总体方差的假设检验正态总体方差的假设检验正态总体方差的假设检验正态总体方差的假设检验一、单个总体的情况一、单个总体的情况 二、两个正态总体的情况二、两个正态总体的情况 1、已知，关于已知，关于 的检验的检验 2、未知，关于未知，关于 的检验的检验 广广东东工工业业大大学学 步

21、骤步骤步骤步骤 提出假设：提出假设：找统计量：找统计量：求临界值：求临界值：求观察值：求观察值：作出判断：作出判断：若若 则拒绝则拒绝 若若 则接受则接受 接受域接受域接受域接受域一、单个总体的情况一、单个总体的情况 1、已知，关于已知，关于 的检验的检验 广广东东工工业业大大学学例例1 某涤纶厂的生产的维尼纶的纤度（纤维的粗细程度）在正常某涤纶厂的生产的维尼纶的纤度（纤维的粗细程度）在正常生产的条件下，服从正态分布鞋生产的条件下，服从正态分布鞋 ，某日随机地抽取，某日随机地抽取5根纤维，测得纤度为根纤维，测得纤度为 1.32 1.55 1.36 1.40 1.44 问这一天涤纶纤度总体问这一

22、天涤纶纤度总体X的均方差是否正确？的均方差是否正确？广广东东工工业业大大学学 步骤步骤步骤步骤 提出假设：提出假设：找统计量：找统计量：求临界值：求临界值：求观察值：求观察值：作出判断：作出判断：若若 则拒绝则拒绝 若若 则接受则接受 接受域接受域接受域接受域2、未知，关于未知，关于 的检验的检验 广广东东工工业业大大学学例例2 某厂生产的某种型号的电池，其寿命（以小时记）长期以来服某厂生产的某种型号的电池，其寿命（以小时记）长期以来服从方差从方差 的正态分布，现有一批这种电池，从它的生产情况的正态分布，现有一批这种电池，从它的生产情况来看，寿命的波动有所改变。现随机取来看，寿命的波动有所改变

23、。现随机取26只电池，测出其寿命的样只电池，测出其寿命的样本方差。问根据这一数据能否推断这批电池的寿命的波动本方差。问根据这一数据能否推断这批电池的寿命的波动性较以往有显著的变化？性较以往有显著的变化？广广东东工工业业大大学学设设 是来自正态总体是来自正态总体 的样本。的样本。是来自正态总体是来自正态总体 的样本。的样本。且两总且两总 体相互独立。体相互独立。分别表示两总体的样本均值与样本方差。分别表示两总体的样本均值与样本方差。求检验问题：求检验问题：二、两个正态总体的情况二、两个正态总体的情况 均未知。均未知。广广东东工工业业大大学学4444 置信区间与假设检验的关系置信区间与假设检验的关

24、系置信区间与假设检验的关系置信区间与假设检验的关系广广东东工工业业大大学学6666 分布拟合检验分布拟合检验分布拟合检验分布拟合检验广广东东工工业业大大学学一、拟合检验一、拟合检验 设总体设总体 的分布未知，的分布未知，为取自总体为取自总体 的样本。的样本。检验关于总体的分布检验关于总体的分布:总体总体X 的分布函数为的分布函数为 ,总体总体X 的分布函数不是的分布函数不是 .A:离散型离散型 总体总体X 的分布律为的分布律为B:连续型连续型 总体总体X 的密度函数为的密度函数为 .广广东东工工业业大大学学分析分析:分两种情形讨论分两种情形讨论.1、中所假定的中所假定的X 的分布函数的分布函数

25、 不含未知参数不含未知参数 在在 下，记下，记 为总体为总体X 所有可能的取值全体。所有可能的取值全体。（1）将）将 分成分成 k 个两两不相交的子集：个两两不相交的子集：（2）以）以 记样本观察值记样本观察值 中落在中落在 的个数，的个数，那么，在那么，在 n 次试验中事件次试验中事件 发生的频率为发生的频率为 。（3）当）当 为真时，计算概率：为真时，计算概率：（4）由频率的稳定性知，当）由频率的稳定性知，当 n 比较大时比较大时,不应太大不应太大.（5）取统计量）取统计量 来度量样本与来度量样本与 中所假设分布中所假设分布 的吻合程度。的吻合程度。广广东东工工业业大大学学取检验统计量取检

26、验统计量 2、中所假定的中所假定的X 的分布函数的分布函数 含未知参数含未知参数 时时 则先利用样本求出未知参数则先利用样本求出未知参数 的最大似然估计的最大似然估计 .再求出再求出 的估计值：的估计值：取检验统计量取检验统计量 广广东东工工业业大大学学定理定理 若若 n 充分大充分大 ，则当，则当 为真时，有为真时，有 近似近似 近似近似 其中其中r 是被估计的参数的个数是被估计的参数的个数.广广东东工工业业大大学学拒绝域的构造拒绝域的构造:在在 为真时为真时,不应太大不应太大.或或 不应太大不应太大.当当 过大时就拒绝过大时就拒绝 .因此因此,拒绝域的形式为拒绝域的形式为 对给定的显著性水

27、平对给定的显著性水平 ,确定确定G 使得使得 由前述定理知由前述定理知 或或 广广东东工工业业大大学学拟合检验拟合检验 因此因此,得拒绝域为得拒绝域为 或或 使用条件使用条件:1、样本容量、样本容量 n 足够大；足够大；2、每个、每个 或或 不能太小。不能太小。广广东东工工业业大大学学例例1 在一实验中，每隔一定时间观察一次由某种铀所放射的到达在一实验中，每隔一定时间观察一次由某种铀所放射的到达计数器上的粒子数计数器上的粒子数 X，共观察了，共观察了100次次,得结果如下表所示得结果如下表所示:0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 11 1 5 16 17 26 11 9 9 2

28、 1 2 1 0 其中其中 是观察到有是观察到有 i 个个 粒子的次数粒子的次数,从理论上考虑知从理论上考虑知X应服从应服从泊松分布泊松分布问是否符合实际（取问是否符合实际（取 ）？）？即在水平即在水平0.05下检验假设下检验假设总体总体X 的服从泊松分布的服从泊松分布 广广东东工工业业大大学学解解:(1)给出给出 的最大似然估计的最大似然估计 A0A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10A11A12151617261199212100.0150.0630.1320.1850.1940.1630.1140.0690.0360.0170.0070.0030.0021.56.313.218.51

29、9.416.311.46.93.61.70.70.30.219.39415.62234.8457.4237.10511.7394.6155.5386 0.078 7.8 6 0.065 6.5(2)列表列表,计算计算 接受接受 (3)比较比较,判定判定 广广东东工工业业大大学学例例2 自自1965年年1月月1日至日至1971年年2月月9日共日共2231天中天中,全世界记全世界记录到里氏震级录到里氏震级4级和级和4级以上地震计级以上地震计162次次,统计如下统计如下:相继两次地相继两次地震间隔天数震间隔天数x0-4 5-9 10-14 15-19 20-24 25-29 30-34 35-39

30、39出现的频数出现的频数 50 31 26 17 10 8 6 6 8试检验相继两次地震间隔的天数试检验相继两次地震间隔的天数 X 服从指数分布服从指数分布 广广东东工工业业大大学学例例3 广广东东工工业业大大学学例例4 一农场一农场10年前在一鱼塘里按比例年前在一鱼塘里按比例20:15:40:25投放了四种鱼投放了四种鱼:鲑鱼鲑鱼,鲈鱼鲈鱼,竹夹鱼和鲇鱼的鱼苗竹夹鱼和鲇鱼的鱼苗.现在在鱼塘里获得一样本如下现在在鱼塘里获得一样本如下:序号序号 1 2 3 4种类种类 鲑鱼鲑鱼 鲈鱼鲈鱼 竹夹鱼竹夹鱼 鲇鱼鲇鱼数量数量(条条)132 100 200 168 试取试取 检验各类鱼数量的比例较检验各

31、类鱼数量的比例较10年前是否有显著变化年前是否有显著变化.解解:以以 X 记鱼种类的序号记鱼种类的序号,则原假设为则原假设为 1 2 3 4 0.20 0.15 0.40 0.25X 的分布律为的分布律为 广广东东工工业业大大学学例表计算如下例表计算如下 AiA1A2A3A41321002001680.200.150.400.2512090240150145.20111.11166.67188.16拒绝拒绝 比较比较,判定判定 广广东东工工业业大大学学二、偏度、峰度检验二、偏度、峰度检验 偏度偏度 峰度峰度 特别地，当特别地，当 X 为正态随机变量时，有为正态随机变量时，有 设设 为来自总体为

32、来自总体 X 的样本，则的样本，则 的矩估计的矩估计 量分别为量分别为 其中其中 样本偏度样本偏度 样本峰度样本峰度 广广东东工工业业大大学学设总体设总体X 服从正态分布，则当服从正态分布，则当n 充分大时，近似地有充分大时，近似地有 设设 为来自正态为来自正态 X 的样本，的样本，考虑检验问题：考虑检验问题：X 为正态总体为正态总体 记记 广广东东工工业业大大学学则当则当 为真，且为真，且 n 充分大时，近似地有充分大时，近似地有 由大数定律知由大数定律知 因此，当因此，当 X 服从正态分布为真，且服从正态分布为真，且 n 充分大时，充分大时，与与 偏离不应太大偏离不应太大 与与 偏离不应太大偏离不应太大 广广东东工工业业大大学学构造拒绝域：构造拒绝域：或或 其中其中 由标准正态分布的分位点知由标准正态分布的分位点知 因此，此检验问题的拒绝域为因此，此检验问题的拒绝域为 或或 广广东东工工业业大大学学例例5 试用偏听偏度、峰度检验法检验例试用偏听偏度、峰度检验法检验例3中的数据是否来自正态中的数据是否来自正态总体。总体。广广东东工工业业大大学学