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1、第八章第八章 假设检验假设检验第一节第一节 假设检验的意义假设检验的意义 一、什么是假设检验?一、什么是假设检验?假设检验是利用样本的实际统计量,去假设检验是利用样本的实际统计量,去检验事先对总体某些数量特征所作的假检验事先对总体某些数量特征所作的假设是否可信,进而为决策取舍提供依据设是否可信,进而为决策取舍提供依据的一种统计分析方法。是统计推断的重的一种统计分析方法。是统计推断的重要形式之一。要形式之一。二、假设检验的基本思路二、假设检验的基本思路 (1 1)对总体参数作某种假设)对总体参数作某种假设 (2 2)根据样本得到的信息,考虑接受假)根据样本得到的信息,考虑接受假设是否会导致不合理
2、的结果;如结果合设是否会导致不合理的结果;如结果合理就接受假设,结果不合理就拒绝假设。理就接受假设,结果不合理就拒绝假设。三、区间估计与假设检验的联系和原则n 区间估计是根据给出的置信度要求,指出总体参数估计上限和下限;n 假设检验正是利用区间估计的上限或下限来判断结果是否合理,即判断被估计的参数是否差异显著四、假设的命题四、假设的命题1 1、原假设(又称零假设、虚无假设)、原假设(又称零假设、虚无假设)2 2、备择假设(又称择一假设)、备择假设(又称择一假设)如:该批新进口的薄钢板的平均厚度等于如:该批新进口的薄钢板的平均厚度等于4 4毫米。毫米。原假设原假设 H H0 0:X=4mmX=4
3、mm备择假设备择假设 H H1 1:X X 4mm4mm第二节第二节 假设检验的方法假设检验的方法一、双侧检验与单侧检验一、双侧检验与单侧检验如:该批新进口的薄钢板的平均厚度等于如:该批新进口的薄钢板的平均厚度等于4 4毫米。毫米。(双侧检验)(双侧检验)原假设原假设 H H0 0:X=4mmX=4mm备择假设备择假设 H H1 1:X X 4mm4mm如:该批新进口的薄钢板的平均厚度不大于如:该批新进口的薄钢板的平均厚度不大于4 4毫米。毫米。(单侧检验)(单侧检验)原假设原假设 H H0 0:X X 4mm4mm备择假设备择假设 H H1 1:X 4mmX 4mm双侧检验双侧检验检验样本平
4、均数检验样本平均数(成数成数)与总体平均数与总体平均数(成数成数)有有没有显著性差异,不问差异的方向是正差还没有显著性差异,不问差异的方向是正差还是负差时用双侧检验。是负差时用双侧检验。原假设原假设 H H0 0:X=4mmX=4mm备择假设备择假设 H H1 1:X X 4mm4mm单侧检验单侧检验u左单侧检验左单侧检验检验总体平均数或成数是否低于预先假设,应该用左检验总体平均数或成数是否低于预先假设,应该用左侧检验。侧检验。原假设原假设 H H0 0:X X 4mm4mm备择假设备择假设 H H1 1:X 4mmX 4mmX 4mm 显著性指差异程度而言。显著性指差异程度而言。显著性水平:
5、在进行假设检验时应该事先显著性水平:在进行假设检验时应该事先规定一个小概率的标准,作为判断的界限,规定一个小概率的标准,作为判断的界限,这个小概率标准称为显著性水平。这个小概率标准称为显著性水平。原理:由于原假设的分布已知,因而样本原理:由于原假设的分布已知,因而样本统计量和总体参数的离差在一定范围内的概统计量和总体参数的离差在一定范围内的概率也可以知道,离差超过这个范围的概率也率也可以知道,离差超过这个范围的概率也同样知道,如果样本统计量和总体参数的差同样知道,如果样本统计量和总体参数的差异过大,以至发生这件事件的概率很小,而异过大,以至发生这件事件的概率很小,而且小到低于给定的标准,我们就
6、拒绝原假设。且小到低于给定的标准,我们就拒绝原假设。如果计算出的统计量与参数差异的相应概率如果计算出的统计量与参数差异的相应概率大于给定标准,我们就接受原假设。大于给定标准,我们就接受原假设。显著性水平注意:1、表示自由度为n,显著性水平为 的临界值。对于双侧检验,图中每边包含一半的概率面积。2、为上临界值,为下临界值。3、对于单侧检验,显著性水平为 ,则应查找t分布 表的概率为2 对应的临界值,进而确定临界值。二、二、Z Z检验、检验、t t检验(均值)、检验(均值)、2 2检验检验1 1、Z Z检验又称正态分布检验检验又称正态分布检验a)a)条件:从正态分布的总体中随机抽取容量为条件:从正
7、态分布的总体中随机抽取容量为n n的样本。的样本。b)b)样本样本平均数平均数 服从正态分布服从正态分布N N(),),标准化标准化后为标准正态分布。后为标准正态分布。c)c)样本标准差样本标准差 代替总体方差代替总体方差 ;可以用可以用 代替代替 。d、步骤n总体平均数或成数的Z检验中,n1、设立假设n2、给定显著性水平,按标准正态分布确定临界值 。n3、根据实际调查的样本信息计算统计量Z。n4、进而比较实际计算的Z值和临界值。n5、对原假设作出接受或拒绝的判断。e、计算n某电池厂生产的某号电池,历史资料表明平均发光时间为1000小时,标准差为80小时。在最近生产的产品中抽取100个电池,测
8、得平均发光990小时。若给定显著性水平为0.05,问新生产的电池发光时间是否有明显降低。n(用什么检验?查什么表?)解:1)令,2)因故单侧检验的概率为0.05,置信度,查表正态分布表得统计量 即临界值为-1.645.3)由题意得计算统计量4)检验判断。-1.25-1.645,故不能拒绝原假设。即现在生产的电池发光时间比正常生产的没有明显降低。2、t检验na)条件:总体是正态分布,样本平均数与抽样标准差 相互对立的分布。总体标准差未知,可以用样本标准差 。nb)统计量 服从t分布。c、计算n某牛奶厂生产盒装牛奶,按规定自动装罐的标准盒装净重为1000客。现取样10盒,实测每盒净重(克)的结果如
9、下:n1010,1024,994,986,1016,1030,1004,990,980,1020.n给定显著性水平为0.01,问装罐车间的生产是否正常。分析:1、用什么检验?查什么表?2、已知哪些量,需要求哪些量?3、如何判断?解:1)2)显著性水平 双侧检验,自由度为 n-1=10-1=9,由t分布表得 即3),即统计量为.4)检验。由于t的实际13.25,故不能拒绝假设,即认为该牛奶厂的装罐车间的生产属于正常。3、检验a)使用范围:确定方差检验的拒绝或接受临界值,并根据样本方差的实际值建立一个 统计量,然后,可以按一般程序进行检验和决策。b)构造新的随机变量:满足自由度n-1的卡方分布nC
10、)分布曲线:非对称;完全介于第一象限。当自由度大于30时,接近正态分布。其自由度为唯一的参数。nd)右侧检验;n左侧检验;n双侧检验(分别确定 ,见P244)。Tipsn口诀:方差已知用Z,小样本方差未知用t.n 小样本非正态,总体无法估计!n具体情形如下:nA)检验一个总体均值是否是一个常数用Z或t.nB)检验两个总体的均值是否相等用t检验.C)检验两个总体的均值是否是一个常数用t检验.D)检验方差是否是一个常数用卡方检验.总体分布样本量方差已知方差未知正态分布大样本()小样本()非正态分布 大样本()第三节第三节 总体参数检验总体参数检验一、总体均值检验一、总体均值检验检验当前的总体平均数
11、是否和事先假设的总体平检验当前的总体平均数是否和事先假设的总体平均数存在着显著性差异均数存在着显著性差异二、总体成数检验二、总体成数检验 统计量统计量Z Z或或t t是成数表示出来是成数表示出来,其他都一样其他都一样三、总体方差检验三、总体方差检验卡方检验卡方检验四、两类错误分析四、两类错误分析 假设检验统计决策表假设检验统计决策表 第一类错误和第二类错误是一对矛盾。在第一类错误和第二类错误是一对矛盾。在其他条件不变的情况下其他条件不变的情况下,减少第一类错误的,减少第一类错误的可能性,势必增加犯第二类错误的可能性。可能性,势必增加犯第二类错误的可能性。?接 受拒 绝H0真实H0不真实正确的决定(1-)第二类错误()(纳伪概率)第一类错误()正确的决定(1-)n注意:n1、当 越小时,则犯第一类型错误的可能性就越小。n2、犯第一类错误或第二类错误均会产生损失。n3、不犯第一类错误是否一定会犯第二类错误?n4、检验力?表明工作做得好坏的一个指标,大小为 1-.本章的重点是总体参数的检验,难点是假设检验中概念、原理的理解。