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1、第第8章章 正交试验设计正交试验设计一、正交表一、正交表1作用作用 正交表正交表：是根据组合数学的原理排列而成，安排正交试验：是根据组合数学的原理排列而成，安排正交试验的因素和水平，决定试验的组合处理的一种特殊表格。的因素和水平，决定试验的组合处理的一种特殊表格。2形式形式L L：正交表：正交表 源于拉丁方源于拉丁方(Latin square)(Latin square)t t：试验处理数（：试验处理数（ThingThing）即：正交表的行数；）即：正交表的行数；l：因素的水平数（：因素的水平数（LevelLevel）F F：可安排的因素数（：可安排的因素数（FactorFactor）即：即：
2、正交表的列数正交表的列数 （包括交互作用列）（包括交互作用列）一、正交表一、正交表二水平正交表：二水平正交表：三水平正交表：三水平正交表：混合型正交表混合型正交表：l1 1：F F1 1个因素的水平个数；个因素的水平个数；l2 2：F F2 2个因素的水平个数；个因素的水平个数；.例如：例如：一、正交表一、正交表3查正交表的原始数据查正交表的原始数据首先要知道：因素（首先要知道：因素（F），水平（），水平（l）例：例：练习找正交表练习找正交表因素、水平因素、水平全面试验全面试验正交试验正交试验F3，l2t238t4F7，l2t27128t8F4，l3t3481t9F15，l2t21532768
3、t16结论：正交试验可以大大减少试验数据处理量；结论：正交试验可以大大减少试验数据处理量；问题：是否能代替全面试验？问题：是否能代替全面试验？二、无交互作用的正交试验二、无交互作用的正交试验1、确定试验指标、确定试验指标面块含油率面块含油率单指标试验（要求：含油率低）单指标试验（要求：含油率低）2、确定试验的因素与水平、确定试验的因素与水平面块的面块的油面高度油面高度A、油炸温度油炸温度B、油炸时间油炸时间C。3、选用正交表、选用正交表F3，l3：选正交表：选正交表 因素因素水平水平 A(A(油面高度油面高度cm)cm)B(B(油炸温度油炸温度)C(C(油炸油炸时间时间s)s)12.51606
4、024.01656835.015075二、无交互作用的正交试验二、无交互作用的正交试验4、将因素水平上列、将因素水平上列每个因素上每个因素上1列；列；列数列数=因素个数；因素个数；得到得到9个试验处理个试验处理5、安排试验（、安排试验（Fisher准则）准则）设置区组：试验环境相同。设置区组：试验环境相同。随机化处理：顺序随机化，消随机化处理：顺序随机化，消除系统误差。除系统误差。重复试验：将重复试验的均值重复试验：将重复试验的均值填入表中填入表中yi栏。栏。FTABCD含油率含油率yi 1111127.52122224.93133324.94212325.35223126.06231225.
5、97313226.68321325.19332125.8二、无交互作用的正交试验二、无交互作用的正交试验6、计算分析（极差分析法）、计算分析（极差分析法）计算计算K值：值：（各因素水平对指标的总影响）（各因素水平对指标的总影响）KA1，KB1，KC1；KA2，KB2，KC2；KA3，KB3，KC3。KA127.5+24.9+24.9=77.3求求k 值（各因素水平的平均影响）：值（各因素水平的平均影响）：kA1=KA1/3，求极差求极差R=k max-k min根据极差判断因素（影响）主次根据极差判断因素（影响）主次找出最优组合（展望）找出最优组合（展望）A2B2C27、试验验证、试验验证对对
6、A2B2C2组合进行验证试验，并和直组合进行验证试验，并和直观分析最佳处理对比；观分析最佳处理对比；结果显示结果显示A2B2C2 组合为组合为24.2%，优于，优于现有结果。现有结果。FtA油高油高B温度温度C时间时间D含油率含油率yi 111(160)1(68)127.5212(165)2(60)224.931(2.5)3(150)3(75)324.94212325.35223126.062(3.5)31225.97313226.68321325.193(5.0)32125.8K177.379.478.5含油率含油率小好小好K277.276.076.0K377.576.677.5k125.7
7、726.4726.17k225.7325.3225.33k325.8325.5325.83R0.101.150.84主次：主次：BCA；可能最优可能最优 A2B2C2三、正交试验特点三、正交试验特点1、正交表的分散性与代表性、正交表的分散性与代表性正交试验：减少试验次数，经济。正交试验：减少试验次数，经济。问题：部分试验能否代表全面试验问题：部分试验能否代表全面试验?右图所示：右图所示：每个面均布每个面均布3个点（处理）；个点（处理）；每条线有每条线有1个试验点；个试验点；正交试验的特点：正交试验的特点：分布均匀分散分布均匀分散 得到的较优组合，具有代表性。得到的较优组合，具有代表性。2、可比
8、性、可比性为何通过极差能区分因素主次？为何通过极差能区分因素主次？为何比较各水平均值为何比较各水平均值k能得出较优能得出较优组合？组合？A3A2A1C1 C2 C3B3B1B2假设：假设：1）暂不考虑因素间的交互作用；）暂不考虑因素间的交互作用；2）试验误差为随机误差，）试验误差为随机误差，i(0,2)三、正交试验特点三、正交试验特点试验指标观察值为：试验指标观察值为：yk=相关因素水平效应之和相关因素水平效应之和随机误差随机误差 yijk (i=因素，因素，j水平，水平，k处理处理)1）试验产生指标值）试验产生指标值(展开展开)：y1=yA1+yB1+yC1+1 y2=yA1+yB2+yC2
9、+2 y3=yA1+yB3+yC3+3 y4=yA2+yB1+yC2+4 y5=yA2+yB2+yC3+5 y6=yA2+yB3+yC1+6 y7=yA3+yB1+yC3+7 y8=yA3+yB2+yC1+8 y9=yA3+yB3+yC2+9 FtABCDYi11111y121222y231333y342123y452231y562312y673132y783213y893321y9三、正交试验特点三、正交试验特点2）计算）计算KA、KB、KC得：得：KA1=+=3yA1+（yB1+yB2+yB3+yC1+yC2+yC3）+1+2+3KA2=+=3yA2+（同上同上 ）+4+5+6KA3=+=
10、3yA3+（同上同上 ）+7+8+9KB1=+=3yB1+（yA1+yA2+yA3+yC1+yC2+yC3）+1+4+7KB2=+=3yB2+（同上同上 ）+2+5+8KB3=+=3yB3+（同上同上 ）+3+6+9KC1=+=3yC1+（yA1+yA2+yA3+yB1+yB2+yB3）+1+6+8KC2=+=3yC2+（同上同上 ）+2+4+9KC3=+=3yC3+（同上同上 ）+3+5+7 i是随机误差，且是随机误差，且k(0,2)，从等式中去除不影响对比。，从等式中去除不影响对比。三、正交试验特点三、正交试验特点3）计算各水平的平均效应（）计算各水平的平均效应（k0）：）：kA1=KA1
11、/3=yA1+(yB1+yB2+yB3+yC1+yC2+yC3)/3kA2=KA2/3=yA2+(yB1+yB2+yB3+yC1+yC2+yC3)/3kA3=KA3/3=yA3+(yB1+yB2+yB3+yC1+yC2+yC3)/3可见：可见：kA1、kA2、kA3三者的唯一差异是三者的唯一差异是yA1、yA2、yA3；同理：同理：kB1、kB2、kB3三者的唯一差异是三者的唯一差异是yB1、yB2、yB3；kC1、kC2、kC3三者的唯一差异是三者的唯一差异是yC1、yC2、yC3；结论：结论：水平的效应值是由唯一差异引起，可进行比较，推断最佳组合。水平的效应值是由唯一差异引起，可进行比较，
12、推断最佳组合。因素之间的横向比较，可通过极差得出因素的主次：因素之间的横向比较，可通过极差得出因素的主次：RAyAmax-yAmin，RByBmax-yBmin，RCyCmax-yCmin，（极差（极差说明该因素水平的变化对处理的效应显著）。说明该因素水平的变化对处理的效应显著）。四、考虑交互作用的正交试验设计四、考虑交互作用的正交试验设计无交互作用的试验无交互作用的试验：仅考虑各因素单独对试验指标作用的试验。：仅考虑各因素单独对试验指标作用的试验。交互作用交互作用：几个因素组合，联合对指标产生影响。：几个因素组合，联合对指标产生影响。1、正交表的选表原则、正交表的选表原则交互作用的表头设计，
13、因素列和交互列必须按一定次序排列。交互作用的表头设计，因素列和交互列必须按一定次序排列。表头设计遵循下列规则：表头设计遵循下列规则：每个试验因素占用正交表上的一列；每个试验因素占用正交表上的一列；因素的交互作用应安排在相应的交互作用列上；因素的交互作用应安排在相应的交互作用列上；不允许重复安排因素或交互作用。不允许重复安排因素或交互作用。要求：必须选择要求：必须选择列数列数足够的正交表足够的正交表 引出因素引出因素自由度自由度和正交表选择依据。和正交表选择依据。自由度自由度：正交表上允许安排试验因素或交互作用多少的程度。：正交表上允许安排试验因素或交互作用多少的程度。正交表的选择依据正交表的选
14、择依据：因素的自由度交互作用的自由度：因素的自由度交互作用的自由度因素自由度：因素自由度：f因因=因素水平数因素水平数1交互作用自由度：交互作用自由度：f交交fABfAfB （对应因素自由度的乘积）（对应因素自由度的乘积）正交表的自由度正交表的自由度：f表表f因因f交交四、考虑交互作用的正交试验设计四、考虑交互作用的正交试验设计例：将例：将A,B,C,D 4因素因素 2水平，交互作用为：水平，交互作用为：AB、AD的正交试验表设计表头。的正交试验表设计表头。1）计算自由度计算自由度：f因因=fA+fB+fC+fD=(2-1)4=4f交交fABfAD=fAfBfAfD =(2-1)(2-1)2=
15、2f表表f因因f交交4262）选表选表要求要求f表表6选用选用L4(23)，f表表=3，自由度不够，自由度不够，选用选用L8(27)，f表表=7，满足要求。，满足要求。3）上列上列右上表右上表4）上列依据上列依据正交表的交互作用列表正交表的交互作用列表列列Factor1234567ababcacbc abc方案方案1ABAB D ADC方案方案2AABBD ADC方案方案3DAAD BCAB方案方案4 ABABCDADababcacbcabc 名名1234567号号名名(1)3254761a(2)167452b(3)76543ab(4)1234c(5)325ac(6)16bc(7)7abc若第
16、1列A，第2列B，则交互作用AB必须在第3列，C和D只能排入4，5，6，7中的任意两列。四、考虑交互作用的正交试验设计四、考虑交互作用的正交试验设计2、有交互作用的正交试验（举例）、有交互作用的正交试验（举例）例：为消除例：为消除Cr，Ni2合金铸铁叶片的脆性，采合金铸铁叶片的脆性，采用的配方及铁水温度为用的配方及铁水温度为2水平，考察因素水平，考察因素及交互作用及交互作用AB、AC、BC的效应。的效应。1)排因素水平表排因素水平表(右上右上)2)确定试验指标确定试验指标:试样的延伸率试样的延伸率3)选用正交表选用正交表:L8(27)f因因=4(21)=4f交交=fAB+fAC+fBC=3 f
17、表表f因因f交交=4+3=7 4)设计表头设计表头5)试验试验试验处理由试验处理由1,2,4,7列因素水平组成；列因素水平组成；交互作用仅在结果分析时用到交互作用仅在结果分析时用到;进行试验时应随机进行。进行试验时应随机进行。F tA(C%)B(Ni%)C(Cr%)D()10.122.50162020.074.03.515601234567指标值指标值ABAB C AC BCD延伸率延伸率表头设计表头设计因素水平表因素水平表四、考虑交互作用的正交试验设计四、考虑交互作用的正交试验设计A C%B Ni%ABC Cr%ACBCD指标值指标值列号列号1234567延伸率延伸率111111119.22
18、11122223.6312211223.8412222118.65212121212.0621221219.4722112216.9822121124.2K125.234.223.931.926.634.023.6延伸率延伸率越长越好越长越好K232.523.533.825.831.123.734.1k16.308.555.987.986.658.505.85k28.135.888.456.457.785.938.53极差极差R1.832.672.471.531.132.572.68因素主次因素主次D B BCABACAC展望组合展望组合A2B1C1D26)6)试验结果分析试验结果分析四、考虑
19、交互作用的正交试验设计四、考虑交互作用的正交试验设计7）分析各交互作用）分析各交互作用由表可见交互作用的极差分别为：由表可见交互作用的极差分别为：RAB=2.47；RBC=2.57；RAC1.13若按交互作用公式计算（第若按交互作用公式计算（第1章内容）：章内容）：A1B1=(9.2+3.6)/2=6.4；A1B2(3.8+8.6)/2=6.2；A2B1(12.0+9.4)/210.7；A2B2(6.9+4.2)/2=5.55。RAB=1/2|(A1B1+A2B2)-(A1B2+A2B1)|=1/2|(6.4+5.55)-(6.2+10.7)|=2.47 同样：同样：RBC=1/2|(A1C1
20、+A2C2)-(A1C2+A2C1)|=2.57RAC=1/2(B1C1+B2C2)-(B1C2+B2C1)|=1.13公式计算与极差相等，极值可以判断交互作用大小；公式计算与极差相等，极值可以判断交互作用大小；交互作用对指标影响较大，但交互作用对指标影响较大，但AB,AC,BC各有四种组合各有四种组合方式（右表）方式（右表）；结论：结论：A2B1C1D2是较优组合，又是是较优组合，又是5号处理，故号处理，故不必做验证试验。不必做验证试验。ABA1A2B1A1B19.2+3.6=12.8A2B112.0+9.4=21.4B2A1B23.8+8.6=12.4A2B26.9+4.2=11.1 AC
21、A1A2C1A1C19.2+3.8=13.0A2C112.0+6.9=18.9C2A1C23.6+8.6=12.2A2C29.4+4.2=13.6 BCB1B2C1B1C19.2+12.0=21.2B2C13.8+6.9=10.7C2B1C23.6+9.4=13.0B2C28.6+4.2=12.8A2B1A1B1A1B2A2B2 A2C1A2C2A1C1A1C2 B1C1 B1C2 B2C2 B2C1 五、多指标试验分析法五、多指标试验分析法多指标试验：多指标试验：为了全面衡量试验的效果，往往采用多个指标评定，这为了全面衡量试验的效果，往往采用多个指标评定，这类试验称为多指标试验。在评价处理的
22、优劣时，多指标试验比类试验称为多指标试验。在评价处理的优劣时，多指标试验比单指标试验复杂很多。单指标试验复杂很多。1、综合评分法、综合评分法用途：一般用于几项指标的重要性相仿时。用途：一般用于几项指标的重要性相仿时。步骤：步骤：试验处理的各项试验指标单项评分；试验处理的各项试验指标单项评分；将单项得分相加，得试验处理的综合分；将单项得分相加，得试验处理的综合分；以综合分作为唯一指标值进行极差分析或方差计算（同单指标）。以综合分作为唯一指标值进行极差分析或方差计算（同单指标）。例：大米加工过程中多指标试验的综合评分例：大米加工过程中多指标试验的综合评分指标：脱净率、破碎率、耗电量指标：脱净率、破
23、碎率、耗电量五、多指标试验分析法五、多指标试验分析法方法方法：（1）将各指标值转换成同一数量级下；将各指标值转换成同一数量级下；y1=y1-90；y2=(1.5-y2)*5+1；y3=(0.73-y3)*100/2-1 （2）计算得分计算得分yi=y1+y2+y3-5序号序号脱脱净净率率y1(%)得分得分y1破碎率破碎率y2(%)得分得分y2耗耗电电量量y3度度/吨吨得分得分y3综综合得分合得分yi=y1+y2+y3-51966.01.51.00.721.58.5-5=3.52933.01.22.50.693.08.5-5=3.53911.00.84.50.664.510.0-5=5.0497
24、7.01.13.00.702.512.5-5=7.55944.00.65.50.712.011.5-5=6.56955.01.03.50.693.011.5-5=6.57955.00.94.00.731.010.0-5=5.08988.01.32.00.702.512.5-5=7.59944.00.94.00.731.09.0-5=4.0五、多指标试验分析法五、多指标试验分析法2、综合平衡法、综合平衡法综合平衡法：将各项指标值分别用单指标试验法进行计算分析，然后将综合平衡法：将各项指标值分别用单指标试验法进行计算分析，然后将各个计算分析结果进行综合平衡和比较，最后得出结论。（见：各个计算分析结
25、果进行综合平衡和比较，最后得出结论。（见：P29）指标指标脱净率脱净率(%)破碎率破碎率(%)耗电量耗电量(度度/吨吨)因素因素ABCABCABCK11018193.53.53.32.072.092.11K21615143.12.73.22.102.172.21K31710102.73.12.82.162.072.01k110/318/319/33.5/33.5/33.3/32.07/32.09/32.11/3k216/315/314/33.1/32.7/33.2/32.10/32.17/32.21/3k317/310/310/32.7/33.1/32.8/32.16/32.07/32.01/
26、3R7/38/39/30.8/30.8/30.5/30.09/30.10/30.20/3因素主次因素主次CBAABCCBA最佳组合最佳组合A3B1C1A2B3C3A1B3C3种子粮：种子粮：A2B3C3；破碎率是影响种子发芽的重要指标；破碎率是影响种子发芽的重要指标商品粮：商品粮：A3B1C1；脱净率是主要指标，脱净率是主要指标，迎合消费心理迎合消费心理能源考虑：能源考虑：A1B3C3；耗电量是主要指标，耗电量是主要指标，节约用电节约用电五、多指标试验分析法五、多指标试验分析法3、综合加权评分法、综合加权评分法根据各指标的重要性确定权重值，得到加权指标，进行极差分析。根据各指标的重要性确定权重
27、值，得到加权指标，进行极差分析。步骤：步骤：权重分配；权重分配；F专家决定，脱净率专家决定，脱净率160%；破碎率；破碎率220%；耗电量；耗电量320%F总权重总权重123100%各项指标值变换；各项指标值变换；目标：同一数量级便于比较目标：同一数量级便于比较计算各指标变换后的极差计算各指标变换后的极差计算各指标的权重系数：计算各指标的权重系数：jj/yi max (归一化处理归一化处理)计算各处理的综合加权值计算各处理的综合加权值,i=19五、多指标试验分析法五、多指标试验分析法序序 号号脱脱净净率率(%)得分得分y1破碎率破碎率(%)得分得分y2耗耗电电量量度度/吨吨得分得分y3加加权值
28、权值yi1966.01.51.00.721.555.32933.01.22.50.693.044.93911.00.84.50.664.543.94977.01.13.00.702.574.55944.00.65.50.712.058.96955.01.03.50.693.063.57955.00.94.00.731.056.48988.01.32.00.702.578.49944.00.94.00.731.048.9极差极差Rj7.04.53.5权权重重j0.6 (60%)0.2(20%)0.2(20%)当量当量权权重重j60/820/5.520/4.5y1=1y11+2y12+3y13=(60/8)6.0+(20/5.5)1+(20/4.5)1.5=55.3y2=1y21+2y22+3y23=(60/8)3.0+(20/5.5)2.5+(20/4.5)3=44.9