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1、五年级数学下册第四单元教材分析整体把握五年级数学下第四单元教学建议教学建议教学目标教学目标教材说明教材说明教材编排特点教材编排特点整体把握五年级数学下第四单元教学难点教学难点教学策略教学策略分数的意义、分数与除法的关系，真分数与假分数，分数的基本性质，最大公因数与约分，最小公倍数与通分以及分数与小数的互化。分数的意义、分数的基本性质、约分和通分教学内容教学内容教学重点教学重点分数的意义、分数的基本性质、约分和通分通过提示概念的现实意义，激发学生学习兴趣；利用好直观教学手段；注重新知与旧知的结合教学内容把握分数的意义和性质分数的意义真分数和假分数分数与小数的互化通分分数的基本性质约分分数的意义分
2、数与除法分数的产生例3例1例213求一个数是另一数的几分之几34例3例1例2例4假分数化带分数或整数带分数假分数真分数例1例2化成分母不同，大小不变的分数分数的基本性质例1例2分数化小数小数化分数例1例4例3例2例1例4例3例2最大公因数求最大公因数最简分数约分及其方法最小公倍数求最小公倍数分数比大小通分及其方法单元教学目标1.知道分数是怎样产生的，理解分数的意义，明确分数与除法的关系。2.认识真分数和假分数，知道带分数是一部分假分数的另一种书写形式，能把假分数化成带分数或整数。3.理解和掌握分数的基本性质，会比较分数的大小。4.理解公因数与最大公因数、公倍数与最小公倍数，能找出两个数的最大公
3、因数与最小公倍数，能比较熟练地进行约分和通分。5.会进行分数与小数的互化。单元教材说明本单元是学生系统学习分数的开始。内容包括：分数的意义、分数与除法的关系，真分数与假分数，分数的基本性质，最大公因数与约分，最小公倍数与通分以及分数与小数的互化。学生在三年级上学期的学习中，已借助操作、直观，初步认识了分数（基本是真分数），知道了分数各部分的名称，会读、写简单的分数，会比较分子是1的分数，以及同分母分数的大小。还学习了简单的同分母分数加、减法。在本学期，又学习了因数、倍数等概念，掌握了2、3、5的倍数的特征。这些，都是本单元学习的重要基础。通过本单元的学习，将引导学生在已有的基础上，由感性认识上
4、升到理性认识，概括出分数的意义，比较完整地从分数的产生，从分数与除法的关系等方面加深对分数意义的理解，进而学习并理解与分数有关的基本概念，掌握必要的约分、通分以及分数与小数互化的技能。这些知识在后面系统学习分数四则运算及其应用时都要用到。因此，学好本单元的内容是顺利掌握分数四则运算并学会应用分数知识解决一系列实际问题的必要基础。内容编排体系体系说明首先，第1节分数的意义和第3节分数的基本性质，是整个单元教学内容的主干，也是本单元教学的重点。第2节真分数与假分数是分数意义即分数概念的引申；第4节约分、第5节通分则是分数基本性质的运用。最后一节沟通了分数与小数在表现形式上的相互联系，得出了分数与小
5、数的互化方法。整个单元的内容，大体上显现出由概念到性质，再到方法、技能的递进发展关系。单元教材的编写特点（1）多侧面地展现了分数的来源。在小学数学里，认识分数是小学生数概念的一次重要扩展。考虑到分数概念比较重要，又比较抽象，有必要通过揭示产生分数的现实背景，来帮助学生形成分数概念，理解它的含义。（2）约数、倍数的有关知识与分数的相关知识结合起来教学。我们知道，在小学数学中，约数、倍数的有关知识的学习，主要是为学习分数服务的。但在以往的教材中，两者各自独立成章，学完后，学生还不知道学了公因数、公倍数与最大公因数、最小公倍数有什么用，只能对一组组整数单纯地练习求它们的最大公因数或最小公倍数。而且，
6、这些知识集中在一个单元里，概念多，而且抽象，不利于分散难点，逐步消化，也不利于认识的螺旋上升。现在，把公因数、最大公因数的内容安排在讨论约分之前教学；把公倍数、最小公倍数的内容安排在引进通分之前学习。从而将两部分知识紧密结合起来，学了就用，既能减少单纯的枯燥练习，节省教学时间，又有利于整除性知识的教学改革。为了配合这一改革，约分与通分不再合成一节，而是公因数、最大公因数与约分编为一节，公倍数、最小公倍数与通分编为一节。（3）关注数学的抽象过程，从现实问题情境引出数学问题，得出数学知识。在本单元中，无论是公因数与最大公因数、公倍数与最小公倍数的引入，还是约分、通分的给出，教材都创设了适当的现实问
7、题情境，进而在解决实际问题中，抽象出数学的概念，得出数学的方法。这些数学知识，还有利于培养学生的数学应用意识和解决实际问题的能力。（4）部分内容作了适当的精简处理或编排调整。本单元中，比较重要的内容精简处理与编排调整，在前面揭示单元内容结构与联系的图示中，已有所显示。这里，再择要作些说明。其一，分数大小比较，不在第1节中单列一段，而是充分利用前面学习分数初步认识时打下的基础，把有关内容与通分结合在一起学习。这样既进一步简化了第1节的内容，也有利于发挥学习的正向迁移作用。其二，删去了原来第2节中把整数或带分数化成假分数的内容。这是因为根据课程标准，今后的分数运算中将不含带分数，所以无须再掌握把整
8、数或带分数化成假分数的技能。考虑到把假分数化成带分数，容易看出这个假分数的大小在哪两个整数之间，从而有利于数感的形成；把能化成整数的假分数化成整数，是化简某些计算结果的需要。所以，把假分数化成带分数或整数的内容，仍然保留，但也作了简化，合在一个例题中予以解决。教学建议教学建议1.充分利用教材资源，用好直观手段。如前介绍，本单元教材在加强数学与现实世界的联系上作了不少努力，同时，教材还运用了多种形式的直观图示，数形集合，展现了数学概念的几何意义。从而为教师与学生提供了较为丰富的学习资源。教学时，应充分利用这些资源，以发挥形象思维和生活体验对于抽象思维的支持作用。本单元的特点之一就是概念较多，且比
9、较抽象。而小学高年级学生的思维特点是他们的抽象逻辑思维在很大程度上还需要直观形象思维的支撑。因此，在引入新的数学概念时，适当加大思维的形象性，化抽象为具体、为直观，对于顺利开展教学来说，是十分必要的。所谓化抽象为具体，就是通过具体的现实情境，调动学生相关生活经验来帮助理解。所谓化抽象为直观，就是运用适当的图形、图示来说明数学概念的含义，这是小学数学最常用的也是最主要的直观教学手段。2.及时抽象，在适当的抽象水平上，建构数学概念的意义。为了搞好本单元的教学，在加强直观教学的同时，还要重视及时抽象，不能听任学生的认识停留在直观水平上。否则，同样会妨碍学生对所学知识的理解和应用。例如：比较1/3与1
10、/2的大小，有学生回答，不一定谁大谁小，要看他们分的那个圆，哪个大，由此得出1/3可能比1/2大，也可能比1/2小，还可能和1/2相等。造成这种错误认识的主要原因，就在于过分依赖直观，而没有及时抽象。因此，在充分展开直观教学，让学生获得足够的感性认识基础上，要不失时机地引导学生由实例、图示加以概括，建构概念的意义。3.揭示知识与方法的内在联系，在理解的基础上掌握方法。在本单元中，约分与通分、假分数化为带分数或整数、分数与小数的互化的方法，都是必须掌握的。这些方法看似头绪较多，但若归结为基础知识，就是揭示相关知识与方法的联系，就比较容易在理解的基础上掌握方法。以约分与通分为例，它们都是分数基本性
11、质的应用。尽管约分时分子、分母同除以一个适当的数，通分时分子、分母同乘一个适当的数，但它们都是依据分数的基本性质，使分数的大小保持不变。因此，教学时不宜就方法论方法，而应凸显得出方法的过程，使学生明白操作方法背后的算理。这样就能依靠理解掌握方法，而不是依赖记忆学会操作。4.这部分内容可以用20课时进行教学。分数的意义安排4课时左右；真分数和假分数3课时左右；分数的基本性质2课时左右；约分4课时左右；通分4课时左右；分数与小数的互化2课时左右；整理和复习1课时左右；各小节例题分析1.分数的意义分数的意义编写意图编写意图教材设计了两幅插图。前一幅插图，表现了古人度量物体长度时遇到的困惑。他们用一根
12、打了结的绳子测量石头的长，每两个结之间的一段表示一个长度单位。发现这根木头长三段多一点。于是在旁记录的人提出疑问：剩下的不足一段怎样记。这个情境比较形象地揭示了在测量物体时由于得不到整数的结果，而产生了把一个单位等分成若干份再量的需要。后一幅插图给出了两个小朋友分一个西红柿、一块月饼和一包饼干的情境。通过这两个实际问题，揭示了产生分数的现实需要：在进行测量或分物时，往往不能正好得到整数的结果，有了分数，这些结果就能准确地表示出来。通过测量与分物的实例，引入分数，使学生感悟分数是适应客观需要而产生的，从而提高学习的积极性，促进对分数意义的理解，并受到历史唯物主义观点的教育。教学建议教学建议（1）
13、教学前一幅插图时，可以先让学生看图说说图上画了什么，教师再做必要的解释，如绳子上打结的一段，表示长度的一个计量单位。也可以出示按图中那样打结的绳子，边演示、边说明测量的结果是3段多，以帮助学生理解图中“剩下的不足一段怎么记？”的问题。然后让学生说说自己的想法。（2）教学后一幅插图时，可以先让学生看图说出两个同学遇到的问题，然后让学生说说可以怎样平均分，把分得的结果填在课本上，并交流。如果有学生提出，这些结果可以用小数来表示，应予以肯定。（3）小结时，可以针对两个实例，指出测量、分物时，可能得不到整数的结果，需要用一种新的数分数表示。所以分数是人类为了适应客观实际需要而产生的。教学时还可以简单说
14、明，分数产生得很早，最初人们只认识一些简单的分数，如一半，三分之一等。像现在这样完善的分数读写法和四则运算，是经过很长的时间才逐步形成的。（1）分数的产生（2）分数的意义编写意图编写意图教材首先由小精灵提出问题：你能举例说明1/4的含义吗？然后通过插图，从两方面说明，1/4可以是一个物体，如一张圆形纸、一张长方形纸、或一张正方形纸的1/4，也可以是一些物体，如一把香蕉（4根）、一盘面包（8个）的1/4。在此基础上，教材分两个层次加以概括。首先指出：“一个物体、一些物体等都可以看作一个整体，把这个整体平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。”然后再指出：“一个整体可以用自然数1来表示
15、，通常把它叫做单位1”。教学建议教学建议教学分数的意义时可以提出问题，先让学生自己举例说明1/4的含义，再看课本上的举例。当然也可以先看课本的举例，再自己补充举例。学生举例时，教师可以适当加以归类引导，使他们举的例子既有一个物体的1/4，又有一些物体的1/4。还可以让学生再举一些3/4的例子。然后，引导学生将课本提供的和自己想到的例子加以概括。可以按课本的描述概括，也可以分三层意思概括：把一个或一些物体看作一个整体，用自然数1表示，叫做单位“1”；把单位“1”平均分成若干份；取这样的一份或几份，用分数表示。（3）分数与除法编写意图编写意图前面讲分数的产生时，曾提到计算时往往不能正好得到整数的结
16、果，常用分数来表示，这实际上已经初步涉及分数与除法的关系。教学分数的意义时，讲到把一个物体或一些物体组成的一个整体平均分成若干份，也蕴涵着分数与除法的关系。但是都没有明确点出来。现在学生理解了分数的意义，再来学习分数与除法的关系，使学生初步知道两个整数相除，只要除数不为0，不论被除数小于、等于、大于除数，也不论能否除尽，都可以用分数来表示商。这样可以加深和扩展学生对分数意义的理解，同时也为讲解假分数以及把假分数化为整数或带分数做好了准备。例1是把一个物体（一个蛋糕）平均分成若干份，求每份是多少。学生可以根据整数除法的含义，列出除法算式；可以根据分数的意义，直接说出结果。这样就把除法计算与分数联
17、系了起来。例2是把许多物体（3块月饼）平均分成若干份，求每份是多少。学生容易理解用除法计算，但是理解计算结果要困难一些。为此，教材安排了一组图来说明。在这两个实例的基础上，教材由小精灵提出问题，然后总结出用分数表示整数除法的商时，要用除数作分母，被除数作分子。反过来，一个分数也可以看作是两个数相除。接着，教材提出问题，让学生用字母表示这一关系。这里，教材给出了用字母表示的关系式，以便于学生记忆，并特别强调了分数的分母不能是0。教材在说明分数与除法的关系后，安排例3教学求一个数是另一个数的几分之几的问题，使学生了解到这类问题可以用除法解决。教学建议教学建议（1）教学例1时，可以直接出示例题，也可
18、以先从商是整数的除法引入。如：把6个小蛋糕平均分给3个小朋友，每人分得多少个？让学生用除法计算，然后出示例题。这样比较容易类推出除法算式：13。不论怎样引入，都应引导学生思考：求每人分得多少个，要把1个大蛋糕平均分成3份，用除法计算；而把“1”平均分成3份，表示这样一份的数，可以用分数1/3来表示。所以131/3。（2）教学例2时，同样可以先引导学生思考怎样列式，把3块月饼平均分给4人，求每人分得多少块，用除法计算。再引导学生思考34等于多少。可以让学生拿3个圆实际分分看。学生可能有不同的操作方法。（3）教学例3时，出示例题后，可以先引导学生联系分数的意义，理解求养鹅的只数是鸭的几分之几，就是
19、求7只是10只的几分之几，就要把鸭的只数看作一个整体，平均分成10份，每份1只，1只是整体的1/10，7只就是整体的7/10。然后引导学生根据分数与除法的关系想：一个分数，其中的分子相当于被除数，分母相当于除数，所以7/10就相当于710，这样求一个数是另一个数的几分之几可以用除法计算。以后解决求一个数是另一个数的几分之几的问题，就可以直接用除法计算。2.真分数和假分数编写意图编写意图（1）两道例题具有相同的结构。即分别给出一组表示分数的图形，让学生观察、比较每个图形所表示的分数，它的分子和分母的大小，再让学生想一想：这些分数比1大，还是比1小？为什么？在这基础上，概括出真分数和假分数的意义和
20、特征，学生就比较容易理解。（2）在相应的“做一做”练习中，让学生根据刚学到的知识，辨别哪些分数是真分数，哪些分数是假分数，并把这些分数用直线上的点表示出来。从而让学生看到真分数集中分布在直线上0和1之间的线段中，假分数分布在直线上1或1的右边。这实际上是借助数轴，使学生进一步清楚地看到，真分数小于1，假分数等于、大于1。从而加深学生对真分数、假分数的意义和特征的认识。教学建议教学建议（1）教学例1时，可以先让学生观察教材第69页上的第一组图形或教师出示的相应教具，写出或说出每个图形所表示的分数，然后比较每个分数的分子与分母的大小，回答提问：“这些分数比1大还是比1小？”并说明理由。比如第一个圆
21、，平均分成了3份，这样的3份也就是一个整圆才表示1，而阴影部分只有1份，当然比1小。其他两个分数也让学生说一说。在这基础上，引导学生概括出真分数的概念及其特征（都小于1）。教师可以指出，我们过去接触的一些分数，大都是真分数。（2）教学例2时，同样可以先让学生观察教材第69页上的第二组图形的教具，启发学生用分数表示出来。比如左图可以这样提问：把一个圆平均分成几份，表示有这样的几份？那么根据分数的意义该怎样用分数来表示？使学生明确，把一个圆平均分成4份，分母是4，表示这样的4份，分子也是4，写成4/4。中图和右图可以采用同样方法进行教学，只是这里有必要强调每个圆都表示“1”。然后告诉学生，像4/4
22、、7/4、11/5这样的数也是分数。编写意图编写意图过去，在分数四则运算中，经常出现带分数，为了方便计算，常常要用到假分数与带分数的互化。现在标准明确规定分数加、减、乘、除运算不含带分数。但考虑到把假分数化成整数或带分数，容易看出它的大小，有利于培养学生关于分数的数感。因此，还有必要学习把假分数化成整数或者带分数的方法。教学建议教学建议（1）教学例3时，可以先出示插图或让学生看课本理解题意：4个同学在吃橙子，其中一个说“我吃了一个半”。由此提出问题，怎样用分数表示一个半？可以让学生独立思考，也可以让他们自己画出示意图，再思考。在此基础上指出：“像，这样的分数叫带分数。”然后认识带分数的整数部分
23、和分数部分，并教学带分数的读法。为了加深学生对带分数的认识，可以再举出一两个带分数，让学生读读，并指出这些带分数的整数部分与分数部分。还可以让学生将带分数与1比较大小，得出带分数都大于1。（2）教学例4时，教师有必要指出，这里把一个圆看作单位“1”。可以先让学生看图写出假分数：再让学生说出每个假分数的分数单位，它们各有几个这样的分数单位。然后指出：“有时根据需要，要把假分数化成整数或带分数。”怎么化呢？可以让学生自己思考，或组织小组讨论。得出假分数有两种情况，一种是分子是分母的倍数，如前两个；另一种是分子不是分母的倍数，如第三个。然后思考怎样化。用假分数的分子除以分母：分子是分母倍数的，化成整
24、数，商就是这个整数。分子不是分母倍数的，化成带分数，商是带分数的整数部分，余数是分数部分的分子，分母不变。3.分数的基本性质编写意图编写意图例1为了引导学生探究得出分数的基本性质，首先给出将3张同样大小的正方形纸平均分、涂上颜色、用分数表示的要求，并提示了折纸等分的方法。然后依次提出了五个问题：你发现了什么？它们的分子、分母各是按照什么规律变化的？你还能举出几个这样的例子吗？根据上面的例子，可以得出什么规律？根据分数与除法的关系，以及整数除法中商的变化规律，你能说明分数的基本性质吗？这些问题，构成了例1较完整的教学提示。教学建议教学建议（1）教学例1前，可以先复习整数除法中商不变的性质，有意识
25、地激活学生头脑中已有的这一知识，以便把旧知识迁移到新的学习中来。（2）教学例1时，可以让学生拿3张同样的正方形或长方形纸片，分别对折一次、两次、四次，平均分成2、4、8份，涂上颜色，表示1/2、2/4、4/8。再提出“你发现了什么？”等问题，让学生主动探究。编写意图编写意图例2是分数基本性质的初步运用，是为了帮助学生在运用分数基本性质的过程中掌握该性质而设置的。教学建议教学建议教学例2时，应注意把握三个要点。一是引导学生认真审题，明确题目的要求：“化成分母是12而大小不变的分数”。二是引导学生理清解决问题的思路，先考虑怎样使分母变为12，再考虑怎样变分子，使分数的大小不变。以23为例，先想分母
26、3怎样才能变成12，再想分子2怎样才能使分数的大小不变。让学生根据这一思路，自己填写。三是提醒学生正确应用分数的基本性质，同乘或同除以0以外的相同数。4.约分编写意图编写意图例1创设了用整块的正方形地砖铺满长方形地面的问题情境，通过求方砖的边长及其最大值，抽象出公因数、最大公因数的概念。虽然在日常生活中经常可以看到用方砖铺地的情境，但小学生一般很少参与这类劳动，所以并无直接的体验。为此，教材以插图的形式，提示学生在长方形的纸上画一画，看看能画出多少个正方形。让学生通过画图操作，找出正方形的边长以分米为单位，可以取哪些整数。进而发现，这些整数原来既是地面长16的因数，又是地面宽12的因数。学生在
27、解决问题的过程中获得了感悟，就能为抽象出概念提供感性认识基础。这里，教材还采用了集合圈的图示方式，使16、12各自的因数、公有的因数，更加鲜明、直观地逐一凸现出来。这一解决问题、引出概念的过程，使公因数、最大公因数这两个抽象的概念，变得非常具体、直观，学生摸得着、看的见。从而增强了感知事实、建立概念的效果。教学建议教学建议（1）教学例1前，可以先复习因数的概念，并让学生分别写出16与12的所有因数。（2）教学例1时，首先应当加强审题，使学生理解题意，在储藏室的长方形地面上铺正方形砖；理解铺地的要求，既要铺满，又要都用整块的方砖。接着让学生自己用正方形纸片拼摆，或在纸上画一画。如果采用拼摆的方法
28、，需要准备足够数量的边长1厘米、2厘米、3厘米、4厘米、5厘米的正方形厚纸片，并在一张纸上画好长16厘米、宽12厘米的长方形，表示地面，让学生把正方形纸片拼摆在长方形内，模拟铺地砖。通过交流，使学生明确：要使所用的正方形地砖都是整块的，地砖的边长必须既是16的因数，又是12的因数。于是从复习题已写出的16的因数、12的因数中找出公有的因数，得出问题的答案；地砖的边长可以是1dm、2dm、4dm，最大是4dm。然后，教师可以出示事先仿照课本上的集合图，画在透明纸上的两个集合圈，再把它们往一起移动，使两个集合圈相交，并使公有的因数重合，成为课本中的图示那样。使学生形象地看出相交部分就是16和12的
29、公因数。也可以出示相交集合圈，让学生自己把16、12的因数填写在圈内适当的部分。在此基础上给出公因数和最大公因数的描述。编写意图编写意图例2以18和27为例，教学怎样求两个数的最大公因数。教材给出了两种方法。一种方法是先分别写出18和27各自的因数，从中找出公因数，再看哪个最大。教材的插图介绍了两个同学的不同表示方式。另一种方法是先写出18的因数，从中圈出27的因数，再看哪个最大。这种方法同样用插图加以展现。接下去，教材通过小精灵提出问题：“你还有其他方法吗？和同学们讨论一下。”从而表达了算法多样化、个性化的教学意图。教学建议教学建议教学例2时，可以直接出示例题，让学生先独立思考，用自己想到的
30、方法试着找出18和27的最大公因数。然后小组讨论，互相启发，再全班交流。独立思考有困难的学生，可以看看书上是怎样找的，看懂了在小组内交流。教师可以加以总结，并指出这是求两数最大公因数的两种特殊情况：当两数成倍数关系时，较小的数就是它们的最大公因数；当两数只有公因数1时，它们的最大公因数也是1。教师可以告诉学生，能够直接看出最大公因数的，就不用再从头去找公因数了。编写意图编写意图例3采用插图形式，展现了游泳比赛的情境，观众中三位同学的对话，构成了这个实际问题的条件与问题。教材用两种方法，说明75/1003/4，并由此引出最简分数的概念。这就为例4教学约分，提供了判断约分结果是否符合要求的依据。教
31、学建议教学建议（1）教学例3前，可以先复习分数的基本性质。（2）教学例3时，应当先让学生看图说说已知条件是什么，要求解答的问题是什么。接着，不妨让学生猜一猜，75/100与3/4是否相等？想一想，怎样证明它们相等？然后让学生按照自己的思路，根据分数的基本性质，算一算。课本给出的两种方法，学生一般都能想到。解答完了，再以3/4为例指出：像这样分子和分母只有公约数1的分数叫做最简分数。还可以让学生自己举出几个这样的分数。编写意图编写意图有了最简分数的概念，例4明确提出“把24/30化成最简分数”。教材先介绍用分子和分母大于1的公因数去除的方法。然后要求学生“想一想：有没有更简便的方法？”同时采用填
32、空的形式，帮助学生写出简便方法的计算过程。容易看出，这里的教学思路是，由教师引导“逐次约分”，使学生受到启发，自己想到“一次约分”的简便方法。在此基础上教材归纳出约分的意义，并介绍了常用的逐次约分与一次约分的书写方式。教学建议教学建议（1）教学例4前，可以给出一组分数，让学生先找出其中的最简分数，再说出剩下分数的分子与分母有哪些大于1的公因数。以此激活相关技能，为学习约分做好准备。（2）教师出示例4后，可以先让学生看课本说一说化简24/30的过程及其依据，再思考有没有更简便的方法？让学生把自己想到的方法填写在课本上，然后通过交流，使全体学生明确，如果一下能看出分子和分母的最大公约数，直接用它们
33、的最大公因数去除比较简便。5.通分编写意图编写意图（1）例1的情境与前面第4节例1相同，也是铺砖。区别在于前面是用正方形砖铺满长方形，这里是用长方形砖铺成正方形。因为砖长3dm、宽2dm，要求用整块的砖，所以正方形边长的分米数必须是3和2的公倍数；又因为要求正方形边长的最小值，所以是求3和2的最小公倍数。这里仍然是让学生动手操作，用长方形纸片拼摆或画图寻找答案。教材的插图中画出了三位同学的操作过程。一位男同学在拼摆过程中发现了怎样达到要求，一位女同学在拼摆中产生了困惑，另一位男同学采用画图的方法解决了问题。接下去，采用集合圈的图示方式，在解决问题、给出答案的同时，引出公倍数、最小公倍数的概念。
34、这些处理方式及其表现形式和前一节的教材基本一致。教学建议教学建议（1）教学例1前，可以先复习倍数的概念，并让学生分别写出20以内3与2的所有倍数。（2）教学例1时，有必要通过审题，使学生理解题意：做什么，条件是什么，有哪些要求。然后让学生拿出课前准备的长方形纸片（长3dm，宽2dm），代替地砖，在课桌上拼一拼，或者在纸上画一画，由于数据较小，拼摆或画图都比较方便，因此可以让学生自己选择操作方式，也可以同桌两人合作。学生只要拼出或画出最小的正方形就可以了，否则拼出或画出更大的正方形过于费时。多数同学完成后，组织交流。学生大多只能拼出最小的正方形，所以教师还有必要引导学生思考：再大一些，正方形的边
35、长还可以是多少？为提高感知效果，最好出示课前准备好的图示或演示多媒体课件，使学生看到，边长还可以是12dm，18dm接下去，利用集合圈的演示引入公倍数、最小公倍数的教学活动可以参考第4节例1的教学建议进行。编写意图编写意图例2以6和8为例，教学怎样求两个数的最小公倍数。教材给出了两种基本方法。一种方法是先分别写出6和8各自的倍数，再从中找出公倍数和最小公倍数。教材的插图介绍了两个同学的不同表示方式。另一种方法是先写出8的倍数，再从小到大圈出6的倍数，第一个圈出的就是它们的最小公倍数。这种方法同样用插图加以展现。接下去，教材提出问题：“你还有其他方法吗？和同学们讨论一下。”旨在通过相互交流、启发
36、，开拓思路，达到算法多样化、个性化的教学意图。教学建议教学建议教学例2时，可以直接出示例题，让学生独立思考，用自己想到的方法试着找出6和8的最小公倍数。然后小组讨论，互相启发，再全班交流。独立思考有困难的学生，可以看看书上是怎样找的，看懂了在小组内交流。教师可以加以总结，并指出这是求两数最小公倍数的两种特殊情况：当两数成倍数关系时，较大的数就是它们的最小公倍数；当两数只有公因数1时，这两个数的积就是它们的最小公倍数。教师可以告诉学生，能够直接看出最小公倍数的，就不用再从头去找公倍数了。编写意图编写意图例3由地球上陆地多还是海洋多的现实问题，引出同分母分数大小的比较。接着给出两组分数，第一组都是
37、同分母的分数比大小，第二组则都是同分子的分数比大小。教材要求学生在完成比较的基础上，找出每组分数的共同点，再思考小精灵提出的问题：“分母相同的两个分数怎样比较大小？分子相同的两个分数呢？”从而引导学生自己总结规律。学生在三年级上学期已经初步学习了比较分子是1的分数，以及同分母分数的大小。所以例3实际上是在复习同分母分数大小比较的基础上，进一步解决同分子分数的大小比较问题。教学建议教学建议（1）教学例3前，可先复习一些相关的已有知识。通过复习、回忆、再现已有的相关知识，为学习例3做好准备。（2）教学例3时，可以先出示世界地图并提出地球上的陆地多还是海洋多的问题。让学生看图观察、判断。然后给出条件
38、“陆地面积占地球总面积的310，海洋面积占地球总面积的7/10”，并使学生明确，要比较陆地面积与海洋面积的大小，只要比较这两个分数就行了。接下去，就可以放手让学生自己说方法，说结果，说理由。编写意图编写意图例4重点教学通分。通分的基础是分数的基本性质和求几个数的最小公倍数，它是比较异分母分数大小和计算异分母分数加减法的重要步骤。例4以比较黄豆和蚕豆的蛋白质含量为载体，引出异分母分数2/5和1/4的大小比较问题，让学生初步认识通分的必要性，并依次解决了“用什么数作公分母？怎样把它们化成和原来分数相等的同分母分数？”这样两个问题。在此基础上，概括出通分的意义。教学建议教学建议教学例4前，可以采用口
39、答方式练习求两个数最小公倍数的一般情况和两种特殊情况，并复习分数的基本性质和同分母或同分子分数的大小比较。为顺利完成新的学习任务做好铺垫。教学例4时，可以先让学生说出2/5和1/4这两个分数的特点，分子和分母都不相同。再让学生思考：像这样分子、分母都不相同的分数，怎样比较大小？学生一般会想到两种思路：化成同分子分数比较；化成同分母分数比较。教师应当充分肯定，这两种思路，都能把未知的问题转化为已知的问题，都是可以的。因为化成同分母分数，它的分数单位相同，便于加、减计算，所以我们重点学习化成同分母分数的方法。我们把几个分数的相同分母叫做公分母。然后让学生讨论：用什么数做公分母？怎样把异分母分数化成
40、和原来分数相等的同分母分数？在交流小组讨论结果的基础上，引入通分的意义并总结通分的方法。把异分母分数化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。通分时：求出原来分母的最小公倍数作公分母；看原来分数的分母变成公分母要乘上几，分子也乘上相同的数。6.分数和小数的互化编写意图编写意图例1通过用两种方法表示等分绳长的结果，得出0.33/10063/5进而启发学生思考：怎样能较快地把小数化成分数？接着教材联系小数的意义，介绍了把小数直接写成分数并化简的方法。然后通过“试一试”引导学生总结小数化分数时要注意什么。教学建议教学建议（1）教学例1前，可先复习小数的意义。复习题可以选用练习十九的第1、2题，也可以
41、自行设计。（2）出示例1后，可以让学生独立计算，也可以让同桌两人合作，一人的计算结果用小数表示，另一人的用分数表示。使学生确信，两种不同形式的结果是相等的，可以用等号联结。进而讨论能不能把小数直接写成分数？如果能，怎样写？也可以让学生完成课本上“自己试一试”的填空，再总结小数化分数的方法和注意点。第一步，把小数写成分数，原来有几位小数，就在1后面写几个0作分母，原来的小数去掉小数点作分子。第二步，能约分的要约分。编写意图编写意图例2给出了6个数，要求按从小到大的顺序排列起来。教材通过两个同学对话，提示了有两种选择，一是把其中的小数都化成分数，通分以后再比较大小。二是把其中的分数都化成小数再比较
42、。显然第二种方法可以免去通分的麻烦，比较简单。进而讨论怎样把分数化成小数。分母不是10，100，1000，的分数，可以利用分数的基本性质，转化为分母是10，100，1000，的分数，再改写成小数；也可以利用分数与除法的关系，用分子除以分母得出小数，出现除不尽时，根据需要按“四舍五入”法保留几位小数。例2的比较结果，则留出空位让学生填写。教学建议教学建议（1）教学例2前，可以复习分数的基本性质与分数和除法的关系。（2）教学例2时，可以先让学生观察6个数，发现其中有小数，也有分数。然后讨论：要比较这些数的大小，可以怎么办？无非是统一成分数或统一成小数。引导学生比较这两种选择，哪种比较简便，形成共识，再思考怎样把分数化成小数。可以让学生独自尝试，再交流，也可以小组讨论并尝试解决。出现了除不尽的现象，按课本要求保留两位小数。在此基础上，可以引导学生总结分数化小数的方法。明确各种方法之间一般与特殊的关系。一般方法：分子分母（除不尽时按要求保留几位小数）特殊方法：分母是10，100，1000，时，直接写成小数。分母是10，100，1000，的因数时，可化成分母是10，100，1000，的分数，再写成小数。