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1、五年级数学教案第四单元五年级数学教案第四单元认识分数教材分析认识分数教材分析 作者：日期：2 2五年级数学教案第四单元认识分数教材分析五年级数学教案第四单元认识分数教材分析五年级数学教案第四单元五年级数学教案第四单元认识分数认识分数教教材分析材分析学生在三年级教材里初步认识了分数，其中三年级（上册）教材是一个物体（或图形）的几分之一、几分之几，（下册）教材是若干个物体组成的整体的几分之一、几分之几。本单元继续教学分数的意义，涉及的有关知识比较多，大致分成五部分编排。第 3637 页分数的意义和分数单位。第 3843 页真分数与假分数，用分数表示两个数量的关系。第 4446 页分数与除法的关系，
2、用分数表示除法的商。第 4750 页带分数，假分数化成整数或带分数，分数与小数相互改写。第 5154 页全单元内容的整理与练习。编排的三道思考题都与本单元教学的知识直接有关，对理解分数意义和发展数感十分有益。1 教学分数的定义，重点是建立单位 1 的概念。把单位 1 平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。这是关于分数的描述式定义，单位1、平均分、表示一份或几份3 3五年级数学教案第四单元认识分数教材分析五年级数学教案第四单元认识分数教材分析的数是定义里的三个主要内涵。相对于后两个内涵，单位 1 较难理解，是教学分数意义的关键，是必须突破的难点。例 1 的教学分四步进行：第一步用分数
3、表示一块饼、一个长方形、一根表示 1 米的线条、一个集合的几分之一或几分之几，并结合图说说写出的每个分数的含义。引起对已有知识的回忆，感受被平均分的对象是非常广泛的，为建立单位 1 的概念积累具体的感性材料。第二步告诉学生，被平均分的一个物体、一个计量单位或一个整体都可以用自然数 1 来表示，通常把它叫做单位1。这里把自然数1 作为建立单位 1 的台阶，出于两个原因：首先是被平均分的对象都是一个，即一个物体、一个计量单位、一个集合，一个用自然数1 表示，学生容易接受。先理解可以用自然数1 表示，再提升成单位1，降低了认知的坡度。其次是体现了分数与自然数是有联系的，有利于后面教学假分数。第三步回
4、答大象卡通提出的问题，再认各个分数的单位 1 是什么，使抽象的概念回归到具体实例中去。第四步揭示分数的意义和分数单位的含义，由于在前三步的教学中建立了单位 1 的概念，这一步的教学就顺理成章了。练一练和练习六通过写分数和解释分数，进一步体会单位 1 和分数的意义。如练一练写分数时，要看懂每幅图里把什么看成单位1，平均分成几份，几份涂了颜色。思考和交流都是围绕分数意义展开的。4 4五年级数学教案第四单元认识分数教材分析五年级数学教案第四单元认识分数教材分析又如练习六第 2 题在三个图里涂色表示 23，从中体会看作单位 1 的对象不同，各次涂色的桃的个数也不同。第3 题说分数的意义，是以后分析分数
5、乘、除法实际问题数量关系的基本思路。由第（1）小题作了示范，要求说清楚把什么看作单位1，平均分成几份，另一个数量有这样的几份。第5 题写成的两个分数有相同的单位 1，由于平均分的份数不同，所以表示1 份的分数也不同。通过这些练习，学生对分数意义的三个内涵会有整体的感受。2 以分数单位为新知识的生长点，教学真分数和假分数。在例 2 之前，学生接触的分数都是分子比分母小的分数。例 2 和例 3 陆续引出分子和分母相等以及分子比分母大的分数，然后把以前认识的分数和例题里新认识的分数进行比较、分类，得出真分数和假分数。例 2 以分数单位为知识生长点，通过推理表示出假分数。先在三个同样的圆里涂颜色分别表
6、示 14、34 和 44，从已经认识的分数带出44，并通过说说每个分数各有几个14，理解 44 的意义，初步体会几个 14 是四分之几；再在图形中涂颜色表示 5 个 14，利用 5 个 14 是几分之几这个问题，引导学生结合看图写出54，再次体会几个14 是四分之几。理解1 个圆只能表示 4 个 14，表示5 个 14 需要 2 个圆非常重要，不仅直观感受 54 的意义，而且有利于以后认识带分数以及5 5五年级数学教案第四单元认识分数教材分析五年级数学教案第四单元认识分数教材分析假分数化成带分数的方法。例 3 继续教学分子比分母大的分数，先出现三个分母都是 5 的分数，说说这些分数各有几个 1
7、5，并在图形里涂颜色表示。这样的安排充分利用例 2 的基础，紧紧抓住分数的意义，让学生在说和画的活动中主动理解这些分数的意义。而且，学生经历四分之几到五分之几的扩展，对其他分母的分数意义也能理解了。例 2 和例 3 先后出现七个分数，有分子比分母小的、分子比分母大的以及分子和分母相等的各种情况，这就具备了教学真分数、假分数的条件。教材的安排是先比较各个分数分子和分母的大小，再把七个分数分成两类，分别定义真分数和假分数。学生按分子、分母的大小，往往把七个分数分成三类，这是正常的现象。教学时只要把分子比分母大和分子与分母相等这两类分数合并起来，指出它们都是假分数。练习七第 14 题是配合真分数、假
8、分数的教学编排的。第 1 题在直线上指出表示各分数的点，是再次体会分数的意义。三小题里的分数分别表示几个 12、几个 13 和几个 15。依次读读各组的分数，找出其中的真分数和假分数，能巩固真分数与假分数的概念。看看表示真分数和假分数的点各在直线的哪一段上，初步体会真分数比 1 小，分子和分母相等的假分数等于 1，分子比分母大的假分数大于 1，进一6 6五年级数学教案第四单元认识分数教材分析五年级数学教案第四单元认识分数教材分析步充实对真分数和假分数的认识。在解答第 4 题时，需要运用这些认识，才能比较每组两个数的大小。3 用分数表示同类两个数量的关系，扩展对分数意义的理解。分数的意义表达的是
9、部分与整体的关系。如地球表面有71100被海洋覆盖，地球的表面是整体，把它看作单位1；被海洋覆盖的是其中的一部分，占整体的71100。事实上，分数的应用不局限于部分与整体关系的范畴，还经常用来表示两个同类数量之间的关系。让学生体会分数能表示两个同类数量的关系，扩展对分数意义的理解，有利于应用分数知识解决实际问题。这些正是例4、例 5 的编排意图。例 4 利用直观的图画，引导学生把已有的分数概念迁移到新的情境中来。图画里一条红彩带平均分成 4 份，另一条黄彩带和红彩带中的一份同样长，很容易看出黄彩带的长是红彩带的 14。教材要求学生表达得出 14 的思考，仔细体会其中的推理：红彩带平均分成 4
10、份，其中的 1 份是它的 14；因为黄彩带与红彩带的 1 份同样长，所以黄彩带的长是红彩带的 14。学会思考是这道例题的教学要求，但不要机械套用某种语言模式。要抓住分数的意义，体会黄彩带与红彩带的长度关系。试一试是例题的延伸，红彩带仍旧平均分成4 份，蓝彩带的长与红彩带里的 3 份同样长，是红彩带的 34。从黄彩带的长是红彩带的 14 到蓝彩带的长是红彩带的 34，学生初步体会到分数可以表7 7五年级数学教案第四单元认识分数教材分析五年级数学教案第四单元认识分数教材分析示两个长度的关系。例 5 在红彩带的下面画绿彩带，体会绿彩带的长是红彩带的 54这个关系的含义。以画促思是例题的编写特点，如果
11、让学生先猜一猜画出的绿彩带比红彩带长还是短，并说出理由，既能激起兴趣，又能引发思考。试一试把花彩带的长与红彩带的长相互比较，提出了两个问题。体会两个问题不同，辨清各是什么彩带与什么彩带相比，才能正确地用分数表示两个长度的关系。要联系图画，理解前一个问题是花彩带与红彩带比，把红彩带平均分成4 份，花彩带的长有这样的7份。后一个问题是红彩带与花彩带比，把花彩带平均分成7 份，红彩带的长是这样的 4 份。练习七第 58 题配合例 5 的教学。这些题分别通过线段图、平行四边形、实物图、统计图呈现数量，能让学生感受生活中经常用分数表示数量关系。更重要的是深刻体会，解决一个数是另一个数的几分之几的问题，必
12、须分析谁和谁比，找到作为单位1 的数量。4 通过操作活动感受分数与除法的关系。例 6 教学分数与除法的关系，在试一试练一练里应用这种关系，用分数表示除法算式的商和计量单位换算的结果。分数与除法的关系历来是教学难点。为了有效地突破难点，例题里安排两次分饼活动，让学生充分体验每人分得的块数是饼的块数分8 8五年级数学教案第四单元认识分数教材分析五年级数学教案第四单元认识分数教材分析饼的人数，从丰富的感性材料中发现规律。第一次分饼活动，把3 块饼平均分给 4 个小朋友。在表现场景的图画里，能清楚看到饼的块数比分的人数少，每人分得的饼不满1 块；在列出的算式里，被除数小于除数，商比1 小。这些矛盾激起
13、学生动手分一分的愿望。交流两种分法，不仅得出每人分得 34 块的结论，还要在第一种分法中理解 3个 14 块是 34 块，在第二种分法中理解 3 块的 14 是 34 块。这些是分饼活动里的数学问题，是两种分法的本质区别。理解数学问题，能使分饼活动在头脑中留下清楚的印象。第二次分饼，把 3 块饼平均分给5 个小朋友。这次活动的特点是想出每人分得的块数，要在前一次分饼经验的基础上，通过每人分得 3 个 15 块或 3 块的 15 得出结果。让学生观察 3divide;4=34 和 3divide;5=35，从数学现象里发现规律，用两种形式表达分数与除法的关系。先用语言讲述和用数量关系式表示，在充
14、分的交流中理解新知识。再写成字母组成的等式，并从除数不能是 0，推断分数的分母不能是 0，建立新知识的数学模型。两种表达形式，前一种具体详细，后一种概括简明，可以看成理解分数与除法关系的两个层次。练一练第 1 题既用分数表示除法运算的商，又把分数改写成除法算式，使学生对分数与除法关系的理解更完整，掌握得更扎实。试一试和练一练第 2 题都是把较小计量单位的数改写成较大计量单位的9 9五年级数学教案第四单元认识分数教材分析五年级数学教案第四单元认识分数教材分析数，在五年级（上册）教学小数知识时，曾经解决过这些实际问题。现在再次出现这些问题，有两点变化：一是用分数与除法的关系，把较大单位的数写成分数
15、；二是改写的范围不局限于进率是 10、100 或1000 的长度单位和质量单位，还扩展到时间单位的改写。练习八配合分数与除法关系的教学而安排，除了分数与除法相互改写的练习外，还结合分数的意义应用分数与除法的关系。第 3 题从1 米平均分成 3 份到 2 米平均分成 3 份，结合图示用填空的形式引导学生理解 2 米平均分成 3 份，每份有 2 个 13 米，是 23 米。这样的思路，经常用来解决实际问题。第4 题里的两个问题既不相同，又有联系。求每人分得这袋糖的几分之几，要把这袋糖看成单位1，平均分成 5 份，如果写成算式是 1divide;5=15。求每人分得几分之几千克，可以通过 2divi
16、de;5=25（千克）计算，也可以通过每人分得2 个 15 千克，是 25 千克的推理得到答案。在分别解答两个问题后，要进行比较，看到它们都是平均分的问题，都用除法计算；由于问题不同，两个除法算式的被除数不同。在解答第 5 题时，联系已有的经验学生能直接写出得数。题目要求先填出得数，再根据分数与除法的关系列出算式，是让学生体会求一个数是另一个数的几分之几的问题都能用除法计算。在此基础上，第 53 页第 10 题就提出了列式求出答案的要求。5 先特殊后一般，通过改写假分数，教学带分数。1010五年级数学教案第四单元认识分数教材分析五年级数学教案第四单元认识分数教材分析例 7 和例 8 主要教学带
17、分数的知识，包括带分数的概念以及假分数化成带分数的方法。假分数等于1 或者大于 1，分子是分母倍数的假分数都能化成整数，分子不是分母倍数的假分数能写成带分数。例7 和例 8 按这样的思路编排。例 7 把 44、105 和 287 化成整数，其中的44 和 105 分别在第 38页例 2 和例 3 认识假分数时出现过。在教学分数与除法的关系后，又可以通过除法 4divide;4=1 和 10divide;5=2 算得它们分别等于 1 和 2。因此，把 44 和 105 化成整数学生能够独立进行，而且思路与方法应该是多样的。交流的时候，把貌似不同的方法在本质上沟通起来，如画图形表示 105，在里能
18、够看到，5 个 15 是 1，10 个 15 是 2，从而体会分子除以分母是比较简便的方法。287 在教材里首次出现，把它化成整数是在 44 和 105 化成整数的基础上进行的，分子除以分母很容易得出等于 4。通过三个假分数化成整数的实例，教材引导学生研究这些分数的分子与分母的关系，理解能化成整数的假分数都是特殊的假分数，它们的分子都是分母的倍数。特殊的假分数都能化成整数，其他假分数呢？这是许多学生的质疑，教材适时教学带分数的知识。先告诉学生，分子不是分母倍数的假分数虽然不能写成整数，但可以写成整数和真分数合成的形式，即写成带分数。然后以 43 为例，讲了把它写成带分数的思路以及带分1111五
19、年级数学教案第四单元认识分数教材分析五年级数学教案第四单元认识分数教材分析数的写法和读法。43 写成带分数的思路是把它分成 33 和 13 两部分，33 是 1，1 和 13 合成的数是 113。结合数轴有利于学生理解改写的思路，体会 43 写成 113 是合理的，它们可以用数轴上同一个点表示。还为例 8 的教学作了铺垫。例 8 教学假分数化成带分数的方法。教学过程分两步进行：第一步让学生联系带分数的含义，借鉴 43 化成 113 的经验进行改写。无论是画图的方法还是推理的方法，都是把114 分成 84 和 34 两部分，再把 2 和 34 合起来写成 234。画图的方法比较形象，推理比较抽象
20、，两种方法相结合最适宜多数学生，这一点可以在交流时实现。第二步通过除法计算改写，要在理解的基础上应用这种方法。联系第一步的推算经验，能帮助学生理解算理，11divide;4 商 2 表示从 11 个 14 里分出 2 个 44（即 84），并把它看成整数 2；余数 3 表示还剩 3 个 14。所以 114 是 2 和 34 合成的数，可以写作 234。教材里没有讲带分数的整数部分和分数部分，假分数化成带分数的方法只在实例中体会和应用，不需要形成严密的文字形式的法则。两道例题分别教学假分数化成整数和化成带分数，第 47 页怎样把假分数化成整数或带分数引导学生整理新的认知结构。再通过练一练，把 1
21、23、85 等四个假分数分别化成整数或带分数，体会两种情况都要用分子除以分母的计算，最终化成不同形式的数是假分数的分子1212五年级数学教案第四单元认识分数教材分析五年级数学教案第四单元认识分数教材分析与分母之间是否存在倍数关系而决定的。练习九第 16 题配合例 7 和例 8 的教学，其中第 2 题写出假分数和改写成带分数都要根据图意，一方面体会假分数可以写成整数和真分数合起来的形式，有利于理解带分数的含义。另一方面体会分子除以分母是假分数改写成带分数的方法，从而巩固例 8 教学的知识。第4 题直线上面方框里的假分数，要根据分数单位以及几个 13 是三分之几的思路填写；直线下面方框里的带分数要
22、根据带分数的概念填写，如 1 和 23 合成 123、2 和 13 合成 213。如果再把各个假分数的分子除以分母，就能使假分数化成相应的带分数或整数。编排这道题是让学生更好地体会假分数和带分数的意义以及相互联系。另外，直线上下的 33 和 1、63 和 2、93 和 3、123 和 4 这四组数，要从每组的两个数都用直线上同一个点表示，每组的两个数可以互相改写等方面理解同组的数大小相等。尤其要思考 1、2、3、4 分别化成（）3 的方法，为独立解答第 5 题作准备。第6 题在比较数的大小时，学生可以联系多种分数知识进行思考。要鼓励策略多样，如 56 和 76 可以想分母相同，分子小的分数小；
23、可以想 5 个 16 比 7 个 16 少；可以想56 小于 1，76 大于 1.交流各种思路和方法，有利于知识的融会贯通，发展思维的灵活性。还有一点需要指出，本单元只教学假分数化成带分数，不教学带1313五年级数学教案第四单元认识分数教材分析五年级数学教案第四单元认识分数教材分析分数化成假分数。因为小学教学里不进行带分数的四则计算，不需要带分数化成假分数。更主要的原因是，教学带分数是为了更好地理解假分数，因为假分数化成整数或带分数，容易感受假分数的分数值。体会数值的大小，是建立数概念不可缺少的。6 优化小数与分数相互改写的教学。例 9 教学把分数化成小数，从两个女孩比谁的彩带长的实际问题里提
24、出比较 05 和 34 的大小的数学问题。相比较的两个数，一个是小数、一个是分数，联系已有的小数米相比，间接得到05 和 34 的大小关系。这种比较策略在以前是少见的，现在特地选编在例题里。另一种是把 34 化成小数，先比较两个小数的大小，再得出 34 与 05 谁大、谁小。把不同形式的数变成相同形式，也是一种策略。分数化小数的方法是例 9 教学的数学知识，只要应用分数与除法的关系，把分子除以分母，商写成小数就可以了。这些对学生来说是不困难的。有些分数的分子除以分母的商是循环小数，如试一试里的 56，教材中有除不尽的保留三位小数的指示。试一试选择 925 和 56 两个分数化成小数，让学生清楚
25、地知道，有些分数能化成有限小数，有些分数只能化成无限小数。至于什么样的分数能化成有限小数，什么样的分数不能，暂时不要深入研究。例 10 教学小数化成分数，要应用小数的意义。只要回忆起一位1414五年级数学教案第四单元认识分数教材分析五年级数学教案第四单元认识分数教材分析小数表示十分之几、两位小数表示百分之几、三位小数表示千分之几等知识，把小数写成分数是很容易的。教材考虑到小数意义是以前的教材里教学的，靠例 10 的问题情境激活旧知识有困难。所以，安排了象帮助学生回忆。先对学生说一位小数表示十分之几，并把相应的0.3 改写成 310。然后让学生继续想两位小数、三位各表示几分之几，把 0.13 和
26、 0.213 也改写成分数。练习九第 711 题配合例 9、例10 的教学。第7 题加强小数的意义，有利于把小数化成分数。第 10、11 两题都要比较一个小数与一个分数的大小，再解决问题的策略上讲，先把分数化成小数，再比两个小数的大小，或者先把小数化成分数，再比两个分数的大小，都是可以的。要让学生体会哪种方法简便些。一般情况下，把分数化成小数这种方法好些，因为接着比两个小数的大小很容易。如果把小数化成分数，接着比两个分数的大小，经常还要通分。再说，教材里还没有教学通分，采用化成分数的方法，暂时更不可取。与分数的知识，学生会有不同的思考。教材选择了两种典型的方法和学生交流，在教学基础知识的同时，
27、发展解决问题的策略。一种方法是思考0.5 米和3.4 米的意义，凭数感进行比较。而且分别把 0.5 米、34 米与 1 米相比，间接得到 0.5 和 3.4 的大小关系。这种比较策略在以前是少见的，现在特地选编在例题里。另一种是把3.4 化成小数，先比较两个小数1515五年级数学教案第四单元认识分数教材分析五年级数学教案第四单元认识分数教材分析的大小，再得出3.4 与 0.5 谁大.、谁小。把不同形式的数变成相同形式，也是一种策略。分数化小数的方法是例 9 教学的数学知识，只要应用分数与除法的关系，把分子除以分母，商写成小数就可以了。这些对学生来说并不困难。有些分数的分子除以分母的商是循环小数
28、，如试一试里的 56，教材中有除不尽的保留三位小数的要求。试一试选择 925 和 56 两个分数化成小数，让学生清楚地知道，有些分数能化成有限小数，有些分数只能化成无限小数。至于什么样的分数能化成有限小数，什么样的分数不能，暂时不要深入研究。例 10 教学小数化成分数，要应用小数的意义。只要回忆起一位小数表示十分之几、两位小数表示百分之几、三位小数表示千分之几等知识，把小数写成分数是很容易的。教材考虑到小数意义是以前教学的，靠例 10 的问题情境激活旧知有困难。所以，通过大象卡通的话帮助学生回忆。先对学生说一位小数表示十分之几，并把相应的03 改写成 310。然后让学生继续想两位小数、三位各表
29、示几分之几，把 013 和 0213 也改写成分数。练习九第 711 题配合例 9、例10 的教学。第7 题加强小数的意义，有利于把小数化成分数。第 10、11 题都要比较一个小数与一个分数的大小，从解决问题的策略上讲，先把分数化成小数，再比较两个小数的大小，或者先把小数化成分数，再比较两个分数的大小，都1616五年级数学教案第四单元认识分数教材分析五年级数学教案第四单元认识分数教材分析是可以的。要让学生体会哪种方法简便些。一般情况下，把分数化成小数这种方法好一些，因为接着比两个小数的大小很容易。如果把小数化成分数，接着比两个分数的大小，经常还要通分。再说，教材里还没有教学通分，采用化成分数的方法，暂时不可取。1717