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1、 阿热勒托别镇中学阿热勒托别镇中学 周凤周凤1.整式乘法有几种形式?(1)单项式乘以单项式 (2)单项式乘以多项式:a(m+n)=am+an (3)多项式乘以多项式:(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn 2.x-y与y-x有什么关系？（x-y）2与（y-x）2呢？3下列从左到右是因式分解的是（下列从左到右是因式分解的是（）Ax(ab)=axbx Bx2 1+y2=(x1)(x+1)+y2Cx21=(x+1)(x1)Dax+bx+c=x(a+b)+c 练一练一练练4.说说出下列多出下列多项项式各式各项项的公因式：的公因式：ma+mb ma+mb 学习学习目标目标 1、了解因式分解的意义、
2、了解因式分解的意义并感受并感受因式分解和整式因式分解和整式的乘法是整式的两种相反方向的变形；的乘法是整式的两种相反方向的变形；2、会确定多项式中各项的公因式，会用提公因式、会确定多项式中各项的公因式，会用提公因式法分解因式。法分解因式。学习重难点学习重难点会用提公因式法分解因式。会用提公因式法分解因式。根据左面的算式填空：根据左面的算式填空：根据左面的算式填空：根据左面的算式填空：3x2-6x=(_)(_)m2-16=(_)(_)a3-a=(_)(_)(_)计算下列各式：计算下列各式：计算下列各式：计算下列各式：3x(x-2)=_(m+4)(m-4)=_a(a+1)(a-1)=_3x2-6xm
3、2-16a3-a3xx-2m+4m-4aa-1a+1探究新探究新知知知识要知识要点点 把一个多项式化成了几个整式的积把一个多项式化成了几个整式的积把一个多项式化成了几个整式的积把一个多项式化成了几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做把这个的形式，像这样的式子变形叫做把这个的形式，像这样的式子变形叫做把这个的形式，像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式多项式因式分解，也叫做把这个多项式多项式因式分解，也叫做把这个多项式多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式分解因式分解因式分解因式温馨提示温馨提示 判断是否是因式分解 要看等式的左边是否是一个多项式，等式右边是否是几个整
4、式的积的形式。试一试：试一试：下列由左边到右边的变形中，是下列由左边到右边的变形中，是不是不是因式分解因式分解？是的？是的打打“”，不是的打，不是的打“”（1）(x+2)(x-2）=x2-4（）（2）a2-b2+1=(a+b)(a-b)+1（）（3）ax2+ay2=a(x2+y2)（）（4）(2x1)2=4x24x+1 （）（5）a2+a2=a(a+1-)（）（6）4x214xy+y2=(2x+1)(2x-1)y(4xy)（）想一想，比一比v因式分解与整式乘法有何关系?v（1）x2+x x(x+1)v(2)x21(x+1)(x-1)v(3)ma+mb+mcm(a+b+c)因式分解整式乘法整式乘
5、法因式分解因式分解整式乘法因式分解与整式乘法是因式分解与整式乘法是互逆互逆过程过程 观察下列多项式有何共同特点？ab+ac;3x2+x;mb2+nb+b.公因式公因式：多项式中各项：多项式中各项都有的都有的因式，叫做这个多项式的公因式；因式，叫做这个多项式的公因式；例例1：找出多项式找出多项式8a3b2+12ab3c中的公因式中的公因式如何找如何找公因式：公因式：解：解：8a3b2=24 a aa bb12ab3c=3 4 a bbb c 所以应提取的公因式是所以应提取的公因式是4ab2找多项式各项公因式可按以下步骤进行：1、定系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数。你知道吗？2a2b
6、,4a3b22、定字母：取多项式各项都含有的相同的字母。3、定指数：取相同字母的最低次幂2a b2 把多项式把多项式ma+mb+mc分解成分解成m(a+b+c)的形式，其中的形式，其中m是各项的公因是各项的公因式，另一个因式式，另一个因式(a+b+c)是是ma+mb+mc 除以除以m的商，像这种分解因式的方法，的商，像这种分解因式的方法，叫做叫做提公因式法提公因式法.怎样分解因式怎样分解因式:.由由 m(a+b+c)=ma+mb+mc得得ma+mb+mc=(a+b+c)m例题讲解：例题讲解：例例1：分解因式：分解因式 8a3b2+12ab3c提公因式法的一般步骤：提公因式法的一般步骤：1、确定
7、应提取的公因式；、确定应提取的公因式；2、用这个多项式除、用这个多项式除以以公因式，所得的商作为另一个因式；公因式，所得的商作为另一个因式；(1)ax+xy=()()(2)3mx-6my=()()(3)15a2+10a=()()(4)12xyz9x2y2=()()x 3m 5a3a+23xy4z3xy将下列多项式因式分解将下列多项式因式分解:a+yx-2y小明解的有误吗？小明解的有误吗？把12x2y+18xy2分解因式解：原式=3xy(4x+6y)错误公因式没有提尽，还可以提出公因式2注意：公因式要提尽。诊断正确解：原式=6xy(2x+3y)小亮解的有误吗？小亮解的有误吗？漏项，当多项式的某一
8、项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是1。错误注意：某项提出莫漏1。解：原式=x(3x-5y)把3x2-5xy+x分解因式正确解：原式=3x.x-5y.x+1.x =x(3x-5y+1)小华解的有误吗？小华解的有误吗？提出负号时括号里的项没变号，首项有负常提负错误诊断把-x2+xy-xz分解因式解：原式=-x(x+y-z)正确解：原式=-(x2-xy+xz)=-x(x-y+z)把下列多项式因式分解：把下列多项式因式分解：-24m2x+16n2x;例例2把下列各式分解因式把下列各式分解因式(1)2a(b+c)3(b+c)(2)2a(bc)3(cb)(3)a(bc)2(cb)3 整体思想整体思想是
9、数学中一种是数学中一种重要而且常用的思想方法重要而且常用的思想方法 解：原式解：原式=（b+c）(2a-3)已知a+b=5,ab=3,求a2b+ab2的值.解:a2b+ab2=ab(a+b)=3 5=15学以致用 小 结1、通过这节课的学习你有哪些收获？、通过这节课的学习你有哪些收获？2、作业布置、作业布置 分解因式：分解因式：（1）m2(a2)(2(2a)(2)aa)(2)a2 2a a(3)(3a(3)(3a4b)(7a4b)(7a8b)8b)(11a(11a12b)(8b12b)(8b7a)7a)(4)4q(1(4)4q(1p)p)3 32(p2(p1)1)2 23、预习作业、预习作业回
10、顾平方差公式，预习利用平方差公式进行回顾平方差公式，预习利用平方差公式进行因式分解因式分解谢谢大家谢谢大家！多项式多项式ma+mb+c各项都有一个公共的因式各项都有一个公共的因式 m，我们把因式，我们把因式 m 叫做叫做这个多项式的这个多项式的公因式公因式。公因式：公因式：多项式中的多项式中的每一项每一项都含有的都含有的公共的因式公共的因式，叫做这个多项式的叫做这个多项式的公因式公因式。由由 m(a+b+c)=ma+mb+mc得得=(a+b+c)ma+mb+mcm提取多项式各项公因式的因式分解方法叫做提公因式法。提取多项式各项公因式的因式分解方法叫做提公因式法。公因式公因式 m 既可表示单项式，也可表示多项式。既可表示单项式，也可表示多项式。