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1、MNAAMNAA于于P PAP=APAP=AP1 1、图中的对称点有哪些？、图中的对称点有哪些？2 2、点和点和AA的连线与直线的连线与直线MNMN有什么样的关系？有什么样的关系？图中的两个三角形关于直线图中的两个三角形关于直线图中的两个三角形关于直线图中的两个三角形关于直线MNMN对称对称对称对称直线直线MNMN垂直且平分线段垂直且平分线段AAAA定义：定义：经过线段的中点并经过线段的中点并且垂直于这条线段，就叫且垂直于这条线段，就叫这条线段的这条线段的垂直平分线垂直平分线，也叫也叫中垂线中垂线。MMN NABCACBPQG图中的两个三角形关于直线图中的两个三角形关于直线图中的两个三角形关于
2、直线图中的两个三角形关于直线MNMN对称对称对称对称MMN NABCACBPQG对称轴对称轴MNMN是对应点是对应点A A、AA所连所连线段的垂直平分线。线段的垂直平分线。LL图中的两个三角形换成两个正方形图中的两个三角形换成两个正方形图中的两个三角形换成两个正方形图中的两个三角形换成两个正方形是否有这样的性质？是否有这样的性质？是否有这样的性质？是否有这样的性质？通过刚才的演示我们可以知道：通过刚才的演示我们可以知道：右图中，对称轴右图中，对称轴MN是任何一组是任何一组对称点对称点L、L，所连线段，所连线段LL的的垂直平分线垂直平分线演示演示通过前面的研究我们就可以得到图形轴对称的性质通过前
3、面的研究我们就可以得到图形轴对称的性质 ：如果两个图形关于某条直线对称，如果两个图形关于某条直线对称，那那么对称轴是任何一对对称点所连线段的垂么对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线直平分线 。类似地，轴对称图形的对称轴是任何类似地，轴对称图形的对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线一对对称点所连线段的垂直平分线 演示演示前面的两个性质可以简单的概括为：前面的两个性质可以简单的概括为：前面的两个性质可以简单的概括为：前面的两个性质可以简单的概括为：对应点的连线被对称轴垂直平分对应点的连线被对称轴垂直平分。如果我们感觉一个图形是轴对称图形，我们如何验证呢如果我们感觉一个图形是轴对称图形，
4、我们如何验证呢？不折叠图形你能准确地得出它的对称轴吗？不折叠图形你能准确地得出它的对称轴吗？思 考AA 作出一对对称作出一对对称点的垂直平分线，点的垂直平分线，就得到它的对称就得到它的对称轴。轴。现给出对称图形的一半你能否做出另外的部分？现给出对称图形的一半你能否做出另外的部分？BCAFEDACB下面我们来探究线段垂直平分线的性质下面我们来探究线段垂直平分线的性质猜想：猜想：线段垂直平分线上的点线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距与这条线段两个端点的距离相等即离相等即AP1=BP1，AP2=BP2，能用我们已有的知识能用我们已有的知识来证明这个结论吗？来证明这个结论吗？P3ABlP2P1
5、演示演示l是是AB的垂直平分线，观察的垂直平分线，观察P1A和和P1B，P2A和和P2B，P3A和和P3B之间的关系？之间的关系？求证：线段垂直平分线上得点到这条线段两端的距离相等BACPl同学们能不能根据同学们能不能根据这幅图用符号语言这幅图用符号语言来描述这个命题并来描述这个命题并给予证明呢？给予证明呢？转化成数学语言：已知：直线已知：直线m是线段是线段AB的垂直平分线，的垂直平分线，P为为线段线段AB上的任意一点；求证：上的任意一点；求证：PA=PB.证明：利用判定两个三角形全等m是AB的垂直平分线，P在m上PCAB,AO=BOAOP=BOP=90在APO和BPO中，APOBPO(SAS
6、)PA=PB.PO=POAOP=BOPAO=BO结论：线段垂直平分线上的点与这条线段结论：线段垂直平分线上的点与这条线段结论：线段垂直平分线上的点与这条线段结论：线段垂直平分线上的点与这条线段 两个端点的距离相等两个端点的距离相等两个端点的距离相等两个端点的距离相等ABPlC1 1 1 1、因为、因为、因为、因为ADADADAD为为为为BCBCBCBC的中垂线，所以的中垂线，所以的中垂线，所以的中垂线，所以 。理由：理由：理由：理由：ABABABABACACACAC线段垂直平分线上的点与这条线段垂直平分线上的点与这条线段垂直平分线上的点与这条线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等线段
7、两个端点的距离相等线段两个端点的距离相等线段两个端点的距离相等B B B BC C C CA A A AD D D D2 2、如图，、如图，NMNMNMNM是线段是线段是线段是线段ABABABAB的中垂线的中垂线的中垂线的中垂线,下列说法正确的有下列说法正确的有下列说法正确的有下列说法正确的有：。ABMN,AD=DBABMN,AD=DBABMN,AD=DBABMN,AD=DB，MNABMNABMNABMNAB，MD=DNMD=DNMD=DNMD=DN，ABABABAB是是是是MNMNMNMN的垂直平分线的垂直平分线的垂直平分线的垂直平分线ABMND如图，若如图，若如图，若如图，若AC=12AC
8、=12AC=12AC=12，BC=7BC=7BC=7BC=7，ABABABAB的垂直平分线交的垂直平分线交的垂直平分线交的垂直平分线交ABABABAB于于于于E E E E，交，交，交，交ACACACAC于于于于D D D D，求求求求BCDBCDBCDBCD的周长。的周长。的周长。的周长。DCBEA解：解：EDEDEDED是线段是线段是线段是线段ABABABAB的垂直平分线的垂直平分线的垂直平分线的垂直平分线 BCDBCDBCDBCD的周长的周长的周长的周长=BD+DC+BC=BD+DC+BC=BD+DC+BC=BD+DC+BC BCD BCD BCD BCD的周长的周长的周长的周长=BD=
9、ADBD=ADAD+DC+BCAD+DC+BCAC+BCAC+BC12+7=1912+7=19习题习题1.如图，如图，ADBC，BD=DC，点，点C在在AE的垂直的垂直平分线上，平分线上，AB，AC，CE的长度有什么关系？的长度有什么关系？AB+BD与与DE有什么关系？有什么关系？ADBEC证明：证明：ADBC BD=DC AD在线段在线段BC的垂直平分线上的垂直平分线上 AB=AC 点点C在在AE的垂直平分线上的垂直平分线上 AC=CE 又又 AB=AC AB=AC=CE AB=AC=CE 又又BD=CD AB+BD=CE+CD=DE2、如下图ABC中，AC=16cm，DE为AB的垂直平分线，BCE的周长为26cm，求BC的长。AEDBC解:4、如图，在RtABC中，C=90，DE是AB的垂直平分线，连接AE，CAE：DAE=1：2，求B的度数。AEDBC总结本节课我们学习了：本节课我们学习了：1、垂直平分线、垂直平分线 2、图形轴对称的性质、图形轴对称的性质 3、中垂线的性质、中垂线的性质3636页页 习题习题12.1312.13、4 4、9 9题题