《2019年数学新同步湘教版必修2第4章 4．3 列联表独立性分析案例.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019年数学新同步湘教版必修2第4章 4．3 列联表独立性分析案例.doc（14页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、43列联表独立性分析案例列联表独立性分析案例读教材读教材填要点填要点1列联表列联表一般地，对于两个一般地，对于两个因素因素 X 和和 Y，X 的两个的两个水平水平取值：取值：A 和和 (如吸烟和不吸烟如吸烟和不吸烟)，Y 也有也有A两个两个水平水平取值：取值：B 和和 (如患肺癌和不患肺癌如患肺癌和不患肺癌)，我们得到下表中的抽样数据，这个表格称为，我们得到下表中的抽样数据，这个表格称为B22 列联表列联表.YX BB总计总计AababAcdcd总计总计acbdn其中其中 nabcd.2独立性分析独立性分析事件事件 A 与与 B 独立，这时应该有独立，这时应该有 P(AB)P(A)P(B)成立
2、我们用字母成立我们用字母 H0来表示上式，来表示上式，即即 H0：P(AB)P(A)P(B)，称之为统计假设我们引入统计中一个非常有用的，称之为统计假设我们引入统计中一个非常有用的 2统计量，统计量，它的表达式是它的表达式是 2.n adbc 2 ab cd ac bd 用它的大小可以决定是否拒绝原来的统计假设用它的大小可以决定是否拒绝原来的统计假设 H0.如果算出的如果算出的 2值较大，就拒绝值较大，就拒绝 H0，也就是拒绝也就是拒绝“事件事件 A 与与 B 无关无关” ，从而就认为它们是有关的了，从而就认为它们是有关的了小问题小问题大思维大思维1利用利用 2进行独立性分析，估计值的准确度与
3、样本容量有关吗？进行独立性分析，估计值的准确度与样本容量有关吗？提示：提示：利用利用 2进行独立性分析，可以对推断的正确性的概率作出估计，样本容量进行独立性分析，可以对推断的正确性的概率作出估计，样本容量 n 越越大，这个估计值越准确如果抽取的样本容量很小，那么利用大，这个估计值越准确如果抽取的样本容量很小，那么利用 2进行独立性检验的结果就进行独立性检验的结果就不具有可靠性不具有可靠性2在在 2运算后，得到运算后，得到 2的值为的值为 29.78，在判断因素相关时，在判断因素相关时，P(26.635)0.01 和和P(27.88)0.005，哪种说法是正确的？，哪种说法是正确的？提示：提示：
4、两种说法均正确两种说法均正确P(26.635)0.01 的含义是在犯错误的概率不超过的含义是在犯错误的概率不超过 0.01 的的前提下认为两因素相关；而前提下认为两因素相关；而 P(27.88)0.005 的含义是在犯错误的概率不超过的含义是在犯错误的概率不超过 0.005 的前的前提下认为两因素相关提下认为两因素相关独立性分析的原理独立性分析的原理某生产线上，质量监督员甲在生产现场时，某生产线上，质量监督员甲在生产现场时，990 件产品中有合格品件产品中有合格品 982 件，件，次品次品 8 件；不在生产现场时，件；不在生产现场时，510 件产品中有合格品件产品中有合格品 493 件，次品件
5、，次品 17 件能否在犯错误的件能否在犯错误的概率不超过概率不超过 0.001 的前提下认为质量监督员甲在不在生产现场与产品质量好坏有关系？的前提下认为质量监督员甲在不在生产现场与产品质量好坏有关系？自主解答自主解答 根据题目所给数据得如下根据题目所给数据得如下 22 列联表：列联表：合格品合格品次品次品总计总计甲在生产现场甲在生产现场9828990甲不在生产现场甲不在生产现场49317510总计总计1 475251 500由列联表中的数据，得由列联表中的数据，得213.09710.828.1 500 982 178 493 2990 510 1 475 25因此，在犯错误的概率不超过因此，在
6、犯错误的概率不超过 0.001 的前提下认为质量监督员甲在不在生产现场与产的前提下认为质量监督员甲在不在生产现场与产品质量好坏有关系品质量好坏有关系1解决一般的独立性分析问题，首先由所给解决一般的独立性分析问题，首先由所给 22 列联表确定列联表确定 a，b，c，d，n 的值，的值，然后代入随机变量的计算公式求出观测值然后代入随机变量的计算公式求出观测值 2，将，将 2与临界值与临界值 x0进行对比，确定有多大的把进行对比，确定有多大的把握认为两个分类变量有关系握认为两个分类变量有关系2反证法原理与独立性检验原理的比较反证法原理与独立性检验原理的比较反证法原理反证法原理在假设在假设 H0下，如
7、果推出一个矛盾，就证明了下，如果推出一个矛盾，就证明了 H0不成立不成立独立性检验原理独立性检验原理在假设在假设 H0下，如果出现一个与下，如果出现一个与 H0相矛盾的小概率事件，就推断相矛盾的小概率事件，就推断H0不成立，且该推断犯错误的概率不超过小概率不成立，且该推断犯错误的概率不超过小概率1某大型企业人力资源部为了研究企业员工工作积极性和对待企业改革态度的关系，某大型企业人力资源部为了研究企业员工工作积极性和对待企业改革态度的关系，经过调查得到如下列联表：经过调查得到如下列联表：积极支持积极支持企业改革企业改革不太支持不太支持企业改革企业改革总计总计工作积极工作积极544094工作一般工
8、作一般326395总计总计86103189根据列联表的独立性分析，能否在犯错误的概率不超过根据列联表的独立性分析，能否在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下认为工作态度与的前提下认为工作态度与支持企业改革之间有关系？支持企业改革之间有关系？解：解：由列联表中的数据，得由列联表中的数据，得210.7596.635，189 54 6340 32 294 95 86 103在犯错误的概率不超过在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下，认为工作态度与支持企业改革之间有关系的前提下，认为工作态度与支持企业改革之间有关系独立性分析的应用独立性分析的应用某校对学生课外活动进行调查，结果整理如下表：某校对学
9、生课外活动进行调查，结果整理如下表： 体育体育文娱文娱总计总计男生男生212344女生女生62935总计总计275279根据列联表的独立性分析，能否在犯错误的概率不超过根据列联表的独立性分析，能否在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下认为喜欢体育还的前提下认为喜欢体育还是文娱与性别有关？是文娱与性别有关？自主解答自主解答 由列联表中的数据，得由列联表中的数据，得28.1066.635.79 21 2923 6 2 2123 629 216 2329 在犯错误的概率不超过在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下认为的前提下认为“喜欢体育还是喜欢文娱与性别有关喜欢体育还是喜欢文娱与性别有关 ”独
10、立性分析的步骤独立性分析的步骤(1)提出统计假设提出统计假设 H0：X 与与 Y 无关；无关；(2)根据根据 22 列联表与列联表与 2计算公式计算出计算公式计算出 2的值；的值；(3)根据两个临界值，作出判断根据两个临界值，作出判断2同时抛掷两颗均匀的骰子，请回答以下问题：同时抛掷两颗均匀的骰子，请回答以下问题：(1)求两颗骰子都出现求两颗骰子都出现 2 点的概率；点的概率；(2)若同时抛掷两颗骰子若同时抛掷两颗骰子 180 次，其中甲骰子出现次，其中甲骰子出现 20 次次 2 点，乙骰子出现点，乙骰子出现 30 次次 2 点，点，问两颗骰子在犯错误的概率不超过问两颗骰子在犯错误的概率不超过
11、 0.05 的前提下均出现的前提下均出现 2 点是否相关？点是否相关？解：解：(1)每颗骰子出现每颗骰子出现 2 点的概率都为点的概率都为 ，由相互独立事件同时发生的概率公式得两颗，由相互独立事件同时发生的概率公式得两颗16骰子都出现骰子都出现 2 点的概率为点的概率为 .1616136(2)依题意，列依题意，列 22 列联表如下：列联表如下：出现出现 2 点点出现其他点出现其他点合计合计甲骰子甲骰子20160180乙骰子乙骰子30150180合计合计50310360假设假设 H0：两颗骰子在犯错误的概率不超过：两颗骰子在犯错误的概率不超过 0.05 的前提下均出现的前提下均出现 2 点无关点
12、无关由公式计算得由公式计算得 22.323.360 20 150160 30 250 310 180 180因为因为 2.3236.635.200 70 6535 30 2100 100 105 95因此，我们有因此，我们有 99%的把握，即在犯错误的概率不超过的把握，即在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下认为的前提下认为“注射药物注射药物A 后的疱疹面积与注射药物后的疱疹面积与注射药物 B 后的疱疹面积有差异后的疱疹面积有差异” 在绘制列联表时，应对问题中的不同数据分成不同的类别，然后列表要注意列联表在绘制列联表时，应对问题中的不同数据分成不同的类别，然后列表要注意列联表中各行、各列中数
13、据的意义及书写格式中各行、各列中数据的意义及书写格式3某地区甲校高二年级有某地区甲校高二年级有 1 100 人，乙校高二年级有人，乙校高二年级有 900 人，为了统计两个学校高二人，为了统计两个学校高二年级在学业水平考试中的数学学科成绩，采用分层抽样的方法在两校共抽取了年级在学业水平考试中的数学学科成绩，采用分层抽样的方法在两校共抽取了 200 名学生名学生的数学成绩，如表的数学成绩，如表(已知本次测试合格线是已知本次测试合格线是 50 分，两校合格率均为分，两校合格率均为 100%)甲校高二年级甲校高二年级数学数学 成绩：成绩：分组分组50,60)60,70)70,80)80,90)90,1
14、00频数频数10253530x乙校高二年级数学成绩：乙校高二年级数学成绩：分组分组50,60)60,70)70,80)80,90)90,100频数频数153025y5(1)计算计算 x，y 的值，并分别估计以上两所学校数学成绩的平均分的值，并分别估计以上两所学校数学成绩的平均分(精确到精确到 1 分分)；(2)若数学成绩不低于若数学成绩不低于 80 分为优秀，低于分为优秀，低于 80 分为非优秀，根据以上统计数据填写下面分为非优秀，根据以上统计数据填写下面22 列联表，并回答能否在犯错误的概率不超过列联表，并回答能否在犯错误的概率不超过 0.05 的前提下认为的前提下认为“两个学校的数学成绩两
15、个学校的数学成绩有差异有差异”？分类分类甲校甲校乙校乙校总计总计优秀优秀非优秀非优秀总计总计解：解：(1)依题意，知甲校应抽取依题意，知甲校应抽取 110 人，乙应抽取人，乙应抽取 90 人，人，所以所以 x10，y15.甲校的平均分为甲校的平均分为(55106525753585309510)75.1110乙校的平均分为乙校的平均分为(5515653075258515955)71.190(2)数学成绩不低于数学成绩不低于 80 分为优秀，低于分为优秀，低于 80 分为非优秀，得到列联表如下：分为非优秀，得到列联表如下：分类分类甲校甲校乙校乙校总计总计优秀优秀402060非优秀非优秀707014
16、0总计总计11090200所以所以 24.714，200 40 7020 70 2110 90 60 140又因为又因为 4.7143.841，故能在犯错误的概率不超过故能在犯错误的概率不超过 0.05 的前提下认为的前提下认为“两个学校的数学成绩有差异两个学校的数学成绩有差异”.在调查的在调查的 480 名男人中，有名男人中，有 38 名患色盲，名患色盲，520 名女人中，有名女人中，有 6 名患色盲试判断在犯名患色盲试判断在犯错误的概率不超过错误的概率不超过 0.01 的前提下认为人的性别与患色盲有关？你所得到的结论在什么范围的前提下认为人的性别与患色盲有关？你所得到的结论在什么范围内有效
17、？内有效？解解 由题意作由题意作 22 列联表如下：列联表如下：色盲色盲非色盲非色盲总计总计男男38442480女女6514520总计总计449561 000法一：法一：由列联表中数据可知，在调查的男人中，患色盲的比例是由列联表中数据可知，在调查的男人中，患色盲的比例是7.917%，女人，女人38480中患色盲的比例为中患色盲的比例为1.154%，由于两者差距较大，因而我们可以认为性别与患色盲是，由于两者差距较大，因而我们可以认为性别与患色盲是6520有关系的有关系的法二：法二：由列联表中所给的数据可知，由列联表中所给的数据可知，a38，b442，c6，d514，ab480，cd520，ac4
18、4，bd956，n1 000，代入公式得代入公式得 227.1.1 000 38 5146 442 2480 520 44 956由于由于 227.16.635，所以我们有所以我们有 99%的把握，即在犯错误不超过的把握，即在犯错误不超过 0.01 的前提下认为性别与患色盲有关系的前提下认为性别与患色盲有关系这个结论只对所调查的这个结论只对所调查的 480 名男人和名男人和 520 名女人有效名女人有效1下面是下面是 22 列联表：列联表：y1y2总计总计x1a2173x222527总计总计b46则表中则表中 a，b 的值分别为的值分别为( )A94,96 B52,50C52,54 D54,5
19、2解析：解析：a2173，a52.又又a2b，b54.答案：答案：C2下列关于下列关于 2的说法中正确的是的说法中正确的是( )A2在任何相互独立问题中都可以用于检验是否相关在任何相互独立问题中都可以用于检验是否相关B2的值越大，两个事件的相关性越大的值越大，两个事件的相关性越大C2是用来判断两个相互独立事件相关与否的一个统计量，它可以用来判断两个事是用来判断两个相互独立事件相关与否的一个统计量，它可以用来判断两个事件是否相关这一类问题件是否相关这一类问题D2n adbc ab cd ac bd 答案：答案：C3对于因素对于因素 X 与与 Y 的随机变量的随机变量 2的值，下列说法正确的是的值
20、，下列说法正确的是( )A2越大，越大， “X 与与 Y 有关系有关系”的可信程度越小的可信程度越小B2越小，越小， “X 与与 Y 有关系有关系”的可信程度越小的可信程度越小C2越接近于越接近于 0， “X 与与 Y 没有关系没有关系”的可信程度越小的可信程度越小D2越大，越大， “X 与与 Y 没有关系没有关系”的可信程度越大的可信程度越大解析：解析：2越大，越大， “X 与与 Y 没有关系没有关系”的可信程度越小，则的可信程度越小，则“X 与与 Y 有关系有关系”的可信程度的可信程度越大越大2越小，越小， “X 与与 Y 有关系有关系”的可信程度越小的可信程度越小答案：答案：B4若由一个
21、若由一个 22 列联表中的数据计算得列联表中的数据计算得 2的观测值的观测值 k4.013，那么在犯错误的概率，那么在犯错误的概率不超过不超过_的前提下，认为两个变量之间有关系的前提下，认为两个变量之间有关系解析：解析：因为因为 4.0133.841，所以在犯错误的概率不超过，所以在犯错误的概率不超过 0.05 的前提下，认为两个变量的前提下，认为两个变量之间有关系之间有关系答案：答案：0.055当某矿石粉厂生产一种矿石粉时，在数天内即有部分工人患职业性皮肤炎，在生产当某矿石粉厂生产一种矿石粉时，在数天内即有部分工人患职业性皮肤炎，在生产季节开始，随机抽取季节开始，随机抽取 75 名车间工人穿
22、上新防护服，其余仍穿原用的防护服，生产进行一个名车间工人穿上新防护服，其余仍穿原用的防护服，生产进行一个月后，检查两组工人的皮肤炎患病人数如下：月后，检查两组工人的皮肤炎患病人数如下：阳性例数阳性例数阴性例数阴性例数总计总计新防护服新防护服57075旧防护服旧防护服101828总计总计1588103通过数据分析，说明有通过数据分析，说明有_的把握认为新防护服对预防工人职业性皮炎有效的把握认为新防护服对预防工人职业性皮炎有效解析：解析：213.8266.635.103 5 1870 10 275 28 15 88故有故有 99%的把握说，新防护服比旧防护服对预防工人职业性皮炎有效的把握说，新防护
23、服比旧防护服对预防工人职业性皮炎有效答案：答案：99%6为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班 50 人进行了问卷调查得到了人进行了问卷调查得到了如下的列联表：如下的列联表：喜爱打篮球喜爱打篮球不喜爱打篮球不喜爱打篮球总计总计男生男生ab5女生女生c10d总计总计50已知在全部已知在全部 50 人中随机抽取人中随机抽取 1 人抽到爱打篮球的学生的概率为人抽到爱打篮球的学生的概率为 .35(1)请将上面的列联表补充完整；请将上面的列联表补充完整；(2)是否有是否有 99%的把握认为喜爱打篮球与性别有关？请说明理由的把握认为喜爱打篮球与性别有关
24、？请说明理由解：解：(1)列联表补充如下：列联表补充如下：喜爱打篮球喜爱打篮球不喜爱打篮球不喜爱打篮球总计总计男生男生20525女生女生101525总计总计302050(2)28.3336.635，50 20 1510 5 230 20 25 25有有 99%的把握认为喜爱打篮球与性别有关的把握认为喜爱打篮球与性别有关一、选择题一、选择题1在第在第 29 届北京奥运会上，中国健儿取得了届北京奥运会上，中国健儿取得了 51 金、金、21 银、银、28 铜的好成绩，稳居金铜的好成绩，稳居金牌榜榜首，由此许多人认为中国进入了世界体育强国之列，也有许多人持反对意见，有网牌榜榜首，由此许多人认为中国进入
25、了世界体育强国之列，也有许多人持反对意见，有网友为此进行了调查，在参加调查的友为此进行了调查，在参加调查的 2 548 名男性中有名男性中有 1 560 名持反对意见，名持反对意见，2 452 名女性中名女性中有有 1 200 名持反对意见，在运用这些数据说明性别对判断名持反对意见，在运用这些数据说明性别对判断“中国进入了世界体育强国之列中国进入了世界体育强国之列”是否有关系时，用什么方法最有说服力是否有关系时，用什么方法最有说服力( )A平均数与方差平均数与方差 B回归直线方程回归直线方程C独立性检验独立性检验 D概率概率解析：解析：由于参加调查的人按性别被分成了两组，而且每一组又被分成了两
26、种情况，判由于参加调查的人按性别被分成了两组，而且每一组又被分成了两种情况，判断有关与无关，符合断有关与无关，符合 22 列联表的要求，故用独立性检验最有说服力列联表的要求，故用独立性检验最有说服力答案答案：C2春节期间，春节期间， “厉行节约，反对浪费厉行节约，反对浪费”之风悄然吹开，某市通过随机询问之风悄然吹开，某市通过随机询问 100 名性别名性别不同的居民是否能做到不同的居民是否能做到“光盘光盘”行动，得到如下的列联表：行动，得到如下的列联表：做不到做不到“光盘光盘”能做到能做到“光盘光盘”男男4510女女3015则下面的正确结论是则下面的正确结论是( )附表及公式：附表及公式：P(2
27、x0)0.1000.0500.0100.001x02.7063.8416.63510.8282，nabcd.n adbc 2 ab cd ac bd A有有 90%以上的把握认为以上的把握认为“该市居民能否做到该市居民能否做到光盘光盘与性别有关与性别有关”B在犯错误的概率不超过在犯错误的概率不超过 1%的前提下，认为的前提下，认为“该市居民能否做到该市居民能否做到光盘光盘与性别无关与性别无关”C在犯错误的概率不超过在犯错误的概率不超过 1%的前提下，认为的前提下，认为“该市居民能否做到该市居民能否做到光盘光盘与性别有关与性别有关”D有有 90%以上的把握认为以上的把握认为“该市居民能否做到该市
28、居民能否做到光盘光盘与性别无关与性别无关”解析：解析：由列联表得到由列联表得到 a45，b10，c30，d15，则则 ab55，cd45，ac75，bd25，ad675，bc300，n100，计算得计算得 2n adbc 2 ab cd ac bd 3.030.100 675300 255 45 75 25因为因为 2.7063.841，所以我们有，所以我们有 95%的把握认为主修统计专业与性别无关，的把握认为主修统计专业与性别无关，即判断出错的可能性为即判断出错的可能性为 0.05.答案：答案：B4已知已知 P(22.706)0.10，两个因素，两个因素 X 和和 Y，取值分别为，取值分别为
29、x1，x2和和y1，y2，其样，其样本频数分别是本频数分别是 a10，b21，cd35.若在犯错误的概率不超过若在犯错误的概率不超过 0.1 的前提下，认为的前提下，认为 X与与 Y 有关系，则有关系，则 c 等于等于( )A5 B6C7 D8答案：答案：A二、填空题二、填空题5班级与成绩班级与成绩 22 列联表：列联表：优秀优秀不优秀不优秀总计总计甲班甲班103545乙班乙班738p总计总计mnq表中数据表中数据 m，n，p，q 的值应分别为的值应分别为_解析：解析：m10717，n353873，p73845，qmn90.答案：答案：17,73,45,906在吸烟与患肺病是否相关的判断中，有
30、下面的说法：在吸烟与患肺病是否相关的判断中，有下面的说法：若若 26.635，则在犯错误的概率不超过，则在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下，认为吸烟与患肺病有关系，的前提下，认为吸烟与患肺病有关系，那么在那么在 100 个吸烟的人中必有个吸烟的人中必有 99 人患有肺病；人患有肺病；从独立性分析可知在犯错误的概率不超过从独立性分析可知在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下，认为吸烟与患肺病有关系的前提下，认为吸烟与患肺病有关系时，若某人吸烟，则他有时，若某人吸烟，则他有 99%的可能患有肺病；的可能患有肺病；从独立性分析可知在犯错误的概率不超过从独立性分析可知在犯错误的概率不超过 0.
31、05 的前提下，认为吸烟与患肺病有关系的前提下，认为吸烟与患肺病有关系时，是指有时，是指有 5%的可能性使得推断错误的可能性使得推断错误其中说法正确的是其中说法正确的是_解析：解析：2是检验吸烟与患肺病相关程度的量，是相关关系，而不是确定关系，是反映是检验吸烟与患肺病相关程度的量，是相关关系，而不是确定关系，是反映有关和无关的概率，故说法有关和无关的概率，故说法不正确；说法不正确；说法中对中对“确定容许推断犯错误概率的上界确定容许推断犯错误概率的上界”理理解错误；说法解错误；说法正确正确答案：答案：7某卫生机构对某卫生机构对 366 人进行健康体检，有阳性家族史者糖尿病发病的有人进行健康体检，
32、有阳性家族史者糖尿病发病的有 16 例，不发例，不发病的有病的有 93 例，有阴性家族史者糖尿病发病的有例，有阴性家族史者糖尿病发病的有 17 例，不发病的有例，不发病的有 240 例，认为糖尿病患例，认为糖尿病患者与遗传有关系的概率为者与遗传有关系的概率为_解析：解析：列出列出 22 列联表：列联表：发病发病不发病不发病总计总计阳性家族史阳性家族史1693109阴性家族史阴性家族史17240257总计总计33333366所以随机变量所以随机变量 2值为值为6.0673.841，366 16 24017 93 2109 257 33 333所以在犯错误的概率不超过所以在犯错误的概率不超过 0.
33、05 的前提下，认为糖尿病患者与遗传有关的前提下，认为糖尿病患者与遗传有关答案：答案：95%8某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了 100 名名电视观众，相关的数据如下表所示：电视观众，相关的数据如下表所示：文艺节目文艺节目新闻节目新闻节目总计总计20 至至 40 岁岁401858大于大于 40 岁岁152742总计总计5545100由表中数据直观分析，收看新闻节目的观众是否与年龄有关：由表中数据直观分析，收看新闻节目的观众是否与年龄有关：_ (填填“是是”或或“否否”)解析：解析：因为在因为在 2
34、0 至至 40 岁的岁的 58 名观众中有名观众中有 18 名观众收看新闻节目，而大于名观众收看新闻节目，而大于 40 岁的岁的42 名观众中有名观众中有 27 名观众收看新闻节目，即名观众收看新闻节目，即，两者相差较大，所以，两者相差较大，所以，bab1858dcd2742经直观分析，收看新闻节目的观众与年龄是有关的经直观分析，收看新闻节目的观众与年龄是有关的答案：答案：是是三、解答题三、解答题9某市对该市一重点中学某市对该市一重点中学 2018 年高考上线情况进行统计，随机抽查得到表格：年高考上线情况进行统计，随机抽查得到表格：语文语文数学数学英语英语综合科目综合科目上线上线不上线不上线上
35、线上线不上线不上线上线上线不上线不上线上线上线不上线不上线总分上线总分上线201 人人17427178231762517526总分不上总分不上线线 43 人人3013232024192617总计总计20440201432004420143试求各科上线与总分上线之间的关系，并求出哪一科目与总分上线关系最大？试求各科上线与总分上线之间的关系，并求出哪一科目与总分上线关系最大？解：解：对于上述四个科目，分别构造四个随机变量对于上述四个科目，分别构造四个随机变量 ， ， ， .2 12 22 32 4由表中数据可以得到：由表中数据可以得到：语文：语文： 7.2946.635，2 1244 174 13
36、27 30 2201 43 204 40数学：数学： 30.0086.635，2 2244 178 2023 23 2201 43 201 43英语：英语： 24.1556.635，2 3244 176 1925 24 2201 43 200 44综合科目：综合科目： 17.2646.635.2 4244 175 1726 26 2201 43 201 43所以有所以有 99%的把握认为语文、数学、英语、综合科目上线与总分上线有关系，数学上的把握认为语文、数学、英语、综合科目上线与总分上线有关系，数学上线与总分上线关系最大线与总分上线关系最大10某班主任对全班某班主任对全班 50 名学生的学习
37、积极性和对待班级工作的态度进行了调查，统计名学生的学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查，统计数据如下表所示：数据如下表所示：积极参加班积极参加班级工作级工作不太主动参不太主动参加班级工作加班级工作总计总计学习积极性高学习积极性高18725学习积极性一般学习积极性一般61925总计总计242650(1)如果随机抽查这个班的一名学生，那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是多少？如果随机抽查这个班的一名学生，那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是多少？抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少？抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少？(2)试运用独立性检验的思
38、想方法分析：学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否试运用独立性检验的思想方法分析：学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关？并说明理由有关？并说明理由解：解：(1)随机抽查这个班的一名学生，有随机抽查这个班的一名学生，有 50 种不同的抽查方法，由于积极参加班级工种不同的抽查方法，由于积极参加班级工作的学生有作的学生有 18624 人，所以有人，所以有 24 种不同的抽法，因此由古典概型概率的计算公式可得种不同的抽法，因此由古典概型概率的计算公式可得抽到积极参加班级工作的学生的概率是抽到积极参加班级工作的学生的概率是 P1，又因为不太主动参加班级工作且学习，又因为不太主动参加班级工作且学习24501225积极性一般的学生有积极性一般的学生有 19 人，所以抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生的概人，所以抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是率是 P2.1950(2)由由 2统计量的计算公式得统计量的计算公式得211.538，50 18 196 7 224 26 25 25由于由于 11.53810.828，所以有所以有 99.9%的把握认为学生的学习积极性与对待班级工作的态度有关系的把握认为学生的学习积极性与对待班级工作的态度有关系