《2019年数学新同步湘教版必修2第3章 3．1 导数概念.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019年数学新同步湘教版必修2第3章 3．1 导数概念.doc（17页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、31导导_数数_概概_念念31.1 问题探索问题探索求自由落体的瞬时速度求自由落体的瞬时速度31.2 问题探索问题探索求作抛物线的切线求作抛物线的切线读教材读教材填要点填要点1瞬时速度瞬时速度若物体的运动方程为若物体的运动方程为 sf(t)，则物体在任意时刻，则物体在任意时刻 t 的瞬时速度的瞬时速度 v(t)，就是平均速度，就是平均速度v(t，d)在在 d 趋于趋于 0 时的极限时的极限f td f t d2曲线的切线曲线的切线一般地，设一般地，设 P(u，f(u)是函数是函数 yf(x)的曲线上的任一点，则求点的曲线上的任一点，则求点 P 处切线斜率的方法处切线斜率的方法是：是：(1)在曲
2、线上取另一点在曲线上取另一点 Q Q(ud，f(ud)，计算直线，计算直线 PQ Q 的斜率的斜率 k(u，d)；f ud f u d(2)在所求得的在所求得的 PQ Q 的斜率的表达式的斜率的表达式 k(u，d)中让中让 d 趋于趋于 0，如果，如果 k(u，d)趋于确定的数值趋于确定的数值k(u)，则，则 k(u)就是曲线在点就是曲线在点 P 处的切线的处的切线的斜率斜率.小问题小问题大思维大思维1f(td)f(t)，d 的值一定是正值吗？的值一定是正值吗？提示：提示：f(td)f(t)，d 可正可负，可正可负，f(td)f(t)可以为零，但可以为零，但 d0.2 “d 趋近于趋近于 0”
3、的意义是什么？的意义是什么？提示：提示：“d 趋近于趋近于 0”的意义是：的意义是：d 与与 0 的距离无限接近，即的距离无限接近，即|d0|可以小于给定的任可以小于给定的任意小的正数，但始终意小的正数，但始终 d0.3此处切线的定义与以前学过的切线的定义有什么不同？此处切线的定义与以前学过的切线的定义有什么不同？提示：提示：此处的切线是利用割线的极限位置定义的，以前学的切线是从直线与曲线的交此处的切线是利用割线的极限位置定义的，以前学的切线是从直线与曲线的交点个数来定义的点个数来定义的瞬时速度问题瞬时速度问题一物体做初速度为一物体做初速度为 0 的自由落体运动，运动方程为的自由落体运动，运动
4、方程为 s gt2(g10 m/s2，位移，位移12单位：单位：m，时间单位：，时间单位：s)，求物体在，求物体在 t2 s 时的瞬时速度时的瞬时速度自主解答自主解答 因为因为 s(2d)s(2) g(2d)2 g2212122gd gd2.12当当 d 趋于趋于 0 时，时，趋于趋于 2g.所以物体在所以物体在 t2 s 时的瞬时速度为时的瞬时速度为 20 m/s.s 2d s 2 d运动物体瞬时速度的问题实际上是函数平均变化率在物理知识上的一个深入的应用，运动物体瞬时速度的问题实际上是函数平均变化率在物理知识上的一个深入的应用，事实上，瞬时速度就是位移函数相对于时间的瞬时变化率，这里需要强
5、调的是：依题意在事实上，瞬时速度就是位移函数相对于时间的瞬时变化率，这里需要强调的是：依题意在求得求得后，只有当后，只有当 d 趋于趋于 0 时，时，趋于一个常数时，此常数才称为物体趋于一个常数时，此常数才称为物体s td s t ds td s t d在在 t 时的瞬时速度时的瞬时速度1一做直线运动的物体，其位移一做直线运动的物体，其位移 s 与时间与时间 t 的关系是的关系是 s3tt2，求此物体在，求此物体在 t2 时的时的瞬时速度瞬时速度解：解：s(2d)s(2)3(2d)(2d)2(3222)3d4dd2dd2，1d.s 2d s 2 ddd2d当当 d 趋于趋于 0 时，时，1d
6、趋于趋于1，此物体在此物体在 t2 时的瞬时速度为时的瞬时速度为1.求曲线的切线方程求曲线的切线方程已知曲线已知曲线 C：f(x) x3 ，求曲线，求曲线 C 上横坐标为上横坐标为 2 的点处的切线方程的点处的切线方程1343自主解答自主解答 将将 x2 代入曲线代入曲线 C 的方程得的方程得 f(2)4，切点切点 P(2,4)f(2d)f(2) (2d)3 23134313434d2d2 d3，1342d d2，f 2d f 2 d4d2d213d3d13当当 d 趋于趋于 0 时，时，趋于趋于 4.f 2d f 2 d曲线在点曲线在点 P(2,4)处的切线的斜率为处的切线的斜率为 k4，切
7、线方程为切线方程为 y44(x2)，即，即 4xy40.求曲线的切线方程时，应注意以下两点：求曲线的切线方程时，应注意以下两点：(1)若已知点若已知点(x0，y0)在已知曲线上，则先利用在已知曲线上，则先利用，当，当 d 趋于趋于 0 时，求得切时，求得切f x0d f x0 d线的斜率，线的斜率，然后根据直线的点斜式方程，得切线方程然后根据直线的点斜式方程，得切线方程 yy0k(xx0)(2)若题中所给的点若题中所给的点(x0，y0)不在曲线上，首先应设出切点坐标，利用斜率建立等式求出不在曲线上，首先应设出切点坐标，利用斜率建立等式求出切点坐标，进而求得切线方程切点坐标，进而求得切线方程2求
8、曲线求曲线 y 在点在点处的切线的斜率，并写出切线方程处的切线的斜率，并写出切线方程1x(12， ，2)解：解：y ，1xf f 22，(12d)(12)112d212d4d12d.f (12d)f (12)d412d当当 d 趋于趋于 0 时，时， 趋于趋于4，412d切线的斜率为切线的斜率为4，切线方程为切线方程为 y24，(x12)即即 4xy40.设设 P 为曲线为曲线 C：yx22x3 上的一点，且曲线上的一点，且曲线 C 在点在点 P 处的切线的倾斜角处的切线的倾斜角 的取值的取值范围为范围为，求点，求点 P 横坐标的取值范围横坐标的取值范围0， ，4巧思巧思 曲线曲线 C 在点在
9、点 P 处的切线的倾斜角处的切线的倾斜角 的取值范围为的取值范围为，即切线的斜率，即切线的斜率0， ，4k0,1，故曲线，故曲线 C 在在 P 点处的导数的取值范围为点处的导数的取值范围为0,1妙解妙解 设点设点 P(x0，y0)，则，则f x0d f x0 d x0d 22 x0d 3x2 02x03d 2x02d，当，当 d 趋于趋于 0 时，上式趋于时，上式趋于 2x02.，0tan 1.0， ，4即即 02x021.解得解得1x0 .12点点 P 横坐标的取值范围是横坐标的取值范围是.1， ，121已知函数已知函数 y ，当，当 x 由由 2 变为变为 1.5 时，函数的增量时，函数的
10、增量 y( )2xA1 B.13C2 D.32解析：解析：yf(1.5)f(2) .21.52213答案：答案：B2一质点按规律一质点按规律 s(t)2t3运动，则时间运动，则时间 t1 时的瞬时速度为时的瞬时速度为( )A4 B6C24 D48解析：解析：s(1d)s(1)2(1d)322d36d26d，2d26d6.s 1d s 1 d当当 d 趋于趋于 0 时，时，2d26d6 趋于趋于 6，即即 t1 时的瞬时速度为时的瞬时速度为 6.答案：答案：B3曲线曲线 f(x) 在点在点 M(1，2)处的切线方程为处的切线方程为( )2xAy2x4 By2x4Cy2x4 Dy2x4解析：解析：
11、选选 C 由题意，由题意，f(1d)f(1)2.21d则则，f 1d f 1 d21d当当 d 趋于趋于 0 时，时， 趋于趋于 2，所以切线斜率为，所以切线斜率为 2，所以直线方程为，所以直线方程为 y22(x1)，即，即21dy2x4.4曲线曲线 f(x)x2在在 x0 处的切线方程为处的切线方程为_解析：解析：d，当，当 d 趋于趋于 0 时，时，趋于趋于 0，切线的斜率为切线的斜率为f 0d f 0 dd2df 0d f 0 d0，即切线方程为，即切线方程为 y0.答案：答案：y05一物体的运动方程为一物体的运动方程为 s7t28，则其在，则其在 t_时的瞬时速度为时的瞬时速度为 1.
12、解析：解析：设设 tx 时的瞬时速度为时的瞬时速度为 1，s(xd)s(x)7(xd)287x287d214xd，当当 d 趋于趋于 0 时，时， 趋于趋于 1，s xd s x d即即 14x1，则，则 x.114答案：答案：1146求曲线求曲线 f(x)x 在点在点 A处的切线的斜率处的切线的斜率1x(2， ，52)解：解：f(2d)f(2)(2d12d) (212)d24d52d52，2d23d2 2d .f 2d f 2 d2d32 2d 当当 d 趋于趋于 0 时，时，趋于趋于 ，即切线的斜率为，即切线的斜率为 .f 2d f 2 d3434一、选择题一、选择题1将半径为将半径为 R
13、 的铁球加热，若铁球的半径增加的铁球加热，若铁球的半径增加 R，则铁球的表面积增加，则铁球的表面积增加( )A8RR B8RR4(R)2C4RR4(R)2 D4(R)2解析：解析：s4(RR)24R28RR4(R)2.答案：答案：B2已知曲线已知曲线 y2x2上一点上一点 A(2,8)，则，则 A 处的切线斜率为处的切线斜率为( )A4 B16C8 D2解析：解析：82d，f 2d f 2 d2 2d 22 22d当当 d 趋于趋于 0 时，时，82d 趋于趋于 8.切线的斜率为切线的斜率为 8.答案：答案：C3曲线曲线 yx2x 在点在点(1,0)处的切线倾斜角为处的切线倾斜角为( )A45
14、 B60C120 D135解析：解析：1d，f 1d f 1 d 1d 2 1d 0d当当 d 趋于趋于 0 时，时，1d 趋于趋于 1.切线的斜率为切线的斜率为 1.即即 tan 1.45.答案：答案：A4一辆汽车按规律一辆汽车按规律 s3t21 做直线运动做直线运动(时间单位：时间单位：s，位移单位：，位移单位：m)，则这辆汽车，则这辆汽车在在 t3 s 时的瞬时速度为时的瞬时速度为( )A10 B28C21 D18解析：解析：f(3d)f(3)3d218d，3d18.f 3d f 3 d当当 d 趋于趋于 0 时，时，3d18 趋于趋于 18.在在 t3 s 时的瞬时速度为时的瞬时速度为
15、 18 m/s.答案：答案：D二、填空题二、填空题5如果质点如果质点 M 按照规律按照规律 st2运动，则在运动，则在 t3 时的瞬时速度为时的瞬时速度为_解析：解析：d6，s 3d s 3 d 3d 232dd26dd当当 d 趋于趋于 0 时，时，d6 趋于趋于 6，即在，即在 t3 时的瞬时速度应为时的瞬时速度应为 6.答案：答案：66曲线曲线 f(x)2x 在在 x1 处的切线的斜率为处的切线的斜率为_1x解析：解析：因为因为 f(1d)f(1)2(1d)11d(2 11)2d12d，11dd1d所以所以2，f 1d f 1 d2dd1dd11d所以当所以当 d 趋于趋于 0 时，时，
16、趋于趋于 3，所以切线斜率为，所以切线斜率为 3.f 1d f 1 d答案：答案：37若函数若函数 f(x)ax2 在在(1，a2)处的切线的斜率为处的切线的斜率为 3，则，则 a_.解析：解析：a，f 1d f 1 da 1d 2a2da3.答案：答案：38函数函数 f(x)x22x 在点在点(1,3)处的切线方程为处的切线方程为_解析：解析：d4，当，当 d 趋于趋于 0 时，时，d4 趋趋f 1d f 1 d 1d 22 1d 3dd24dd于于 4，切线的斜率为切线的斜率为 4.切线方程为切线方程为 y34(x1)，即，即 4xy10.答案：答案：4xy10三、解答题三、解答题9一质点
17、按规律一质点按规律 s(t)at21 做直线运动做直线运动(位移单位：位移单位：m，时间单位：，时间单位：s)，若该质点在，若该质点在t2 s 时的瞬时速度为时的瞬时速度为 8 m/s，求常数，求常数 a 的值的值解：解：s(2d)s(2)a(2d)24a4adad2.4aad.s 2d s 2 d当当 d 趋于趋于 0 时，时，4aad 趋于趋于 4a.4a8，即，即 a2.10求曲线求曲线 f(x)x32x1 在点在点 P(1,2)处的切线方程处的切线方程解：解：易证得点易证得点 P(1,2)在曲线在曲线 f(x)x32x1 上上f(1d)f(1)(1d)32(1d)12d33d25d，d
18、23d5.f 1d f 1 dd33d25dd当当 d 趋于趋于 0 时，时，d23d5 趋于趋于 5.切线的斜率为切线的斜率为 5.切线方程为切线方程为 y25(x1)，即，即 5xy30.31.3 导数的概念和几何意义导数的概念和几何意义读教材读教材填要点填要点1函数函数 f(x)在在 xx0处的导数处的导数(1)定义：设函数定义：设函数 f(x) 在包含在包含 x0的某个区间上有定义，如果比值的某个区间上有定义，如果比值在在 d 趋趋f x0d f x0 d于于 0 时时(d0)趋于趋于确定的确定的极限值，则称此极限值为函数极限值，则称此极限值为函数 f(x)在在 xx0处的导数或微商，
19、记作处的导数或微商，记作f(x0)(2)符号表示：符号表示：f(x0)(d0)，这个表达式读作，这个表达式读作“d 趋于趋于 0 时时f x0d f x0 d趋于趋于 f(x0)” f x0d f x0 d2导函数导函数注意到注意到 x0是是 f(x)的定义区间中的任意一点，所以也可以就是的定义区间中的任意一点，所以也可以就是 x，而，而 f(x)也是也是 x 的函数的函数，叫作叫作 f(x)的导函数的导函数(也叫一阶导数也叫一阶导数)小问题小问题大思维大思维1函数函数 f(x)在在 x0处的导数处的导数 f(x0)与与 d 有关吗？有关吗？提示：提示：导数是研究在点导数是研究在点 x0处及其
20、附近函数的改变量处及其附近函数的改变量 y 与自变量的改变量与自变量的改变量 d 之比的极之比的极限，它是一个局部性的概念，即限，它是一个局部性的概念，即 d0 时，时，f(x0)存在表示的是一个常数，与存在表示的是一个常数，与 d 无关无关2函数函数 yf(x)在在 xx0处的导数的几何意义是什么？处的导数的几何意义是什么？提示：提示：函数函数 yf(x)在在 xx0处的导数的几何意义是曲线处的导数的几何意义是曲线 yf(x)在点在点 P(x0，f(x0)处的切处的切线的斜率线的斜率3f(x0)与与 f(x)的区别是什么？的区别是什么？提示：提示：f(x)是函数是函数 f(x)的导函数，简称
21、导数，是对一个区间而言的，它是一个确定的的导函数，简称导数，是对一个区间而言的，它是一个确定的函数，依赖于函数本身，而与函数，依赖于函数本身，而与 x0，d 无关；无关；f(x0)表示的是函数表示的是函数 f(x)在在 xx0处的导数，是处的导数，是对一个点而言的，它是一个确定的值，与给定的函数及对一个点而言的，它是一个确定的值，与给定的函数及 x0的位置有关，而与的位置有关，而与 d 无关无关求平均变化率求平均变化率求函数求函数 yf(x)2x21 在区间在区间x0，x0d上的平均变化率，并求当上的平均变化率，并求当x01，d 时平均变化率的值时平均变化率的值14自主解答自主解答 函数函数
22、f(x)2x21 在区间在区间x0，x0d上的平均变化率为：上的平均变化率为：f x0d f x0 d2 x0d 21 2x2 01 d 4x02d.当当 x01，d 时，平均变化率为时，平均变化率为 412 4.5.1414求平均变化率的主要步骤是：求平均变化率的主要步骤是：(1)先计算函数值的改变量先计算函数值的改变量 yf(x1)f(x0)(2)再计算自变量的改变量再计算自变量的改变量 dx1x0.(3)得平均变化率得平均变化率.ydf x1 f x0 x1x01已知函数已知函数 f(x)x ，分别计算，分别计算 f(x)在在1,2和和3,5上的平均变化率，并比较两个区上的平均变化率，并
23、比较两个区1x间上变化的快慢间上变化的快慢解：解：自变量自变量 x 从从 1 变化到变化到 2 时，函数时，函数 f(x)的平均变化率为的平均变化率为 .f 2 f 1 2112自变量自变量 x 从从 3 变化到变化到 5 时，函数时，函数 f(x)的平均变化率为的平均变化率为.由于由于 ，f 5 f 3 531415121415所以函数所以函数 f(x)x 在在3,5的平均变化比在的平均变化比在1,2的平均变化快的平均变化快1x求函数在某一点处的导数求函数在某一点处的导数求函数求函数 y2x24x 在在 x3 处的导数处的导数自主解答自主解答 法一：法一：f(3d)f(3)2(3d)24(3
24、d)(23243)2d216d，2d16.f 3d f 3 d当当 d0 时，时，2d1616，即，即 f(3)16.法二：法二：f xd f x d2 xd 24 xd 2x24x d4x42d，4xd2d24dd当当 d0，f(x)4x4.f(3)43416.在本例中，若函数在在本例中，若函数在 xx0处的导数是处的导数是 8，求，求 x0的值的值解：解：f x0d f x0 d2 x0d 24 x0d 2x2 04x0 d4x0d2d24dd4x02d4，当当 d0 时，时，f(x0)4x04.由由 4x048，得，得 x01.求函数求函数 yf(x)在点在点 x0处的导数的步骤：处的导
25、数的步骤：(1)求函数的增量求函数的增量 yf(x0d)f(x0)；(2)求平均变化率求平均变化率；ydf x0d f x0 d(3)取极限，得导数取极限，得导数 f(x0)2求函数求函数 yx 在在 x1 处的导数处的导数1x解：解：f(1d)f(1)(11)(1d11d)d，d1d1，f 1d f 1 d11d当当 d0 时，时，f(1)112.导数的实际意义导数的实际意义一条水管中流过的水量一条水管中流过的水量 y(单位：单位：m3)是时间是时间 t(单位：单位：s)的函数，且的函数，且 yf(t)3t.求函数求函数 yf(t)在在 t2 处的导数处的导数 f(2)，并解释它的实际意义，
26、并解释它的实际意义自主解答自主解答 根据导数的定义，得根据导数的定义，得3.ydf 2d f 2 d3 2d 3 2df(2)3.f(2)的意义是：水流在的意义是：水流在 2 s 时的瞬时流量为时的瞬时流量为 3 m3/s，即如果保持这一速度，每经过，即如果保持这一速度，每经过 1 s，水管中流过的水量为，水管中流过的水量为 3 m3.函数函数 yf(x)在在 xx0处的导数处的导数 f(x0)反映了函数在这点处的瞬时变化率，它揭示了事反映了函数在这点处的瞬时变化率，它揭示了事物在某时刻的变化状况，物在某时刻的变化状况， 导数可以描述任何事物的瞬时变化率导数可以描述任何事物的瞬时变化率3 “菊
27、花菊花”烟花是最壮观的烟花之一，制造时通常期望它在达到最高点时爆裂如果烟花是最壮观的烟花之一，制造时通常期望它在达到最高点时爆裂如果烟花距地面的高度烟花距地面的高度 h(m)与时间与时间 t(s)之间的关系式为之间的关系式为 h(t)4.9t214.7t18，求烟花在，求烟花在 t2 s 时的瞬时速度，时的瞬时速度，并解释烟花升空后的运动状况并解释烟花升空后的运动状况解：解：烟花在烟花在 t2 s 时的瞬时速度就是时的瞬时速度就是 h(2)，4.94.9d.h 2d h 2 d当当 d0 时，时，4.94.9d4.9，h(2)4.9，即在即在 t2 s 时，烟花正以时，烟花正以 4.9 m/s
28、 的瞬时速度下降的瞬时速度下降如图，结合导数的几何意义，我们可以看出：在如图，结合导数的几何意义，我们可以看出：在 t1.5 s 附近附近曲线比较平坦，也就是说此时烟花的瞬时速度几乎为曲线比较平坦，也就是说此时烟花的瞬时速度几乎为 0，到达最高，到达最高点并爆裂；在点并爆裂；在 01.5 s 之间，曲线在任何点的切线斜率都大于之间，曲线在任何点的切线斜率都大于 0 且且切线的倾斜程度越来越小，也就是说烟花在达到最高点前，以越来切线的倾斜程度越来越小，也就是说烟花在达到最高点前，以越来越小的速度升空；在越小的速度升空；在 1.5 s 后，曲线在任何点的切线斜率都小于后，曲线在任何点的切线斜率都小
29、于 0 且切线的倾斜程度越来越且切线的倾斜程度越来越大，即烟花达到最高点后，以越来越大的速度下降，直到落地大，即烟花达到最高点后，以越来越大的速度下降，直到落地已知函数已知函数 f(x)Error!Error!，求，求 f(1)f(1)的值的值巧思巧思 先根据导数的定义，分别求出先根据导数的定义，分别求出 f(1)和和 f(1)的值，然后求的值，然后求 f(1)f(1)的值的值妙解妙解 当当 x1 时，时，f 1d f 1 d1d1d11d1当当 d0 时，时， ，11d112f(1) .12当当 x1 时，时，.f 1d f 1 d1 1d 21 1 2dd2.当当 d0 时，时，d22，即
30、即 f(1)2.f(1)f(1) (2)1.121设函数设函数 yf(x)x21，当自变量，当自变量 x 由由 1 变为变为 1.1 时，函数的平均变化率为时，函数的平均变化率为( )A2.1 B1.1C2 D0解析：解析：2.1.f 1.1 f 1 1.110.210.1答案：答案：A2函数函数 yx2在在 x1 处的导数为处的导数为( )A2x B2dC2 D1解析：解析：d2. 1d 21dd22dd当当 d0 时，时，d22，函数函数 yx2在在 x1 处的导数为处的导数为 2.答案：答案：C3设设 f(x0)0，则曲线，则曲线 yf(x)在点在点(x0，f(x0)处的切线处的切线(
31、)A不存在不存在 B与与 x 轴平行或重合轴平行或重合C与与 x 轴垂直轴垂直 D与与 x 轴斜交轴斜交解析：解析：f(x0)0 的几何意义为在点的几何意义为在点(x0，f(x0)处的切线的斜率为处的切线的斜率为 0，因此切线应为与，因此切线应为与x 轴平行或重合的直线轴平行或重合的直线答案：答案：B4.如图是函数如图是函数 yf(x)的图象的图象(1)函数函数 f(x)在区间在区间0,2上的平均变化率为上的平均变化率为_；(2)函数函数 f(x)在区间在区间2,4上的平均变化率为上的平均变化率为_解析：解析：(1)函数函数 f(x)在区间在区间0,2上的平均变化率为上的平均变化率为 .(2)
32、函数函数 f(x)在区间在区间2,4上上f 2 f 0 2012的平均变化率为的平均变化率为2.f 4 f 2 42512答案：答案：(1) (2)2125已知曲线已知曲线 f(x)x3在点在点(2,8)处的切线方程为处的切线方程为 12xay160，则实数，则实数 a 的值为的值为_解析：解析：曲线曲线 f(x)x3在点在点(2,8)处的切线方程为处的切线方程为 12xay160，点点(2,8)在直线在直线 12xay160 上上248a160，a1.答案：答案：16设质点做直线运动，已知路程设质点做直线运动，已知路程 s 是时间是时间 t 的函数，的函数，s3t22t1.(1)求从求从 t
33、2 到到 t2t 的平均速度，并求当的平均速度，并求当 t1，t0.1 与与 t0.01 时的平均速时的平均速度；度；(2)求当求当 t2 时的瞬时速度时的瞬时速度解：解：(1)ss(2t)s(2)3(2t)22(2t)1(322221)14t3t2，143t，vst当当 t1 时，时， 17；当；当 t0.1 时，时， 14.3；vv当当 t0.01 时，时， 14.03.v(2)由由(1)知，知，143d.s 2d s 2 d当当 d0 时，时，143d14，即，即 s(2)14.当当 t2 时的瞬时速度为时的瞬时速度为 14.一、选择题一、选择题1函数函数 yx2在在 x0到到 x0d
34、之间的平均变化率为之间的平均变化率为 k1，在，在 x0d 到到 x0之间的平均变化率之间的平均变化率为为 k2，则，则 k1与与 k2的大小关系为的大小关系为( )Ak1k2 Bk10 Bf(x0)0，因此在，因此在xx1附近曲线呈上升趋势，即函数附近曲线呈上升趋势，即函数 yf(x)在在 xx1附近单调递增附近单调递增同理，函数同理，函数 yf(x)在在 xx2附近单调递增，附近单调递增，但是，直线但是，直线 l1的倾斜程度小于直线的倾斜程度小于直线 l2的倾斜程度，这表明曲线的倾斜程度，这表明曲线 yf(x)在在 xx1附近比附近比在在 xx2附近上升得缓慢附近上升得缓慢10已知抛物线已
35、知抛物线 y2x21，求，求(1)抛物线上哪一点的切线的倾斜角为抛物线上哪一点的切线的倾斜角为 45？(2)抛物线上哪一点的切线平行于直线抛物线上哪一点的切线平行于直线 4xy20?(3)抛物线上哪一点的切线垂直于直线抛物线上哪一点的切线垂直于直线 x8y30?解：解：设切点坐标为设切点坐标为(x0，y0)，则，则4x02d.f x0d f x0 d2 x0d 212x2 01d当当 d0 时，时，4x02d4x0，f(x0)4x0.(1)抛物线的切线的倾斜角为抛物线的切线的倾斜角为 45，斜率为斜率为 tan 451.即即 f(x0)4x01 得得 x0 ，该点为，该点为.14(14， ，98)(2)抛物线的切线平行于直线抛物线的切线平行于直线 4xy20，斜率为斜率为 4，即，即 f(x0)4x04，得得 x01.该点为该点为(1,3)(3)抛物线的切线与直线抛物线的切线与直线 x8y30 垂直，垂直，斜率为斜率为 8，即即 f(x0)4x08，得，得 x02，该点为该点为(2,9)