《2019年数学新同步湘教版必修2第2章 2．2.2 第二课时 直线与双曲线的位置关系.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019年数学新同步湘教版必修2第2章 2．2.2 第二课时 直线与双曲线的位置关系.doc（12页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、第二课时第二课时 直线与双曲线的位置关系直线与双曲线的位置关系读教材读教材填要点填要点1直线与双曲线的位置关系直线与双曲线的位置关系一般地，设直线一般地，设直线 l：ykxm(m0)双曲线双曲线 C：1(a0，b0)x2a2y2b2把把代入代入得得(b2a2k2)x22a2mkxa2m2a2b20.(1)当当 b2a2k20，即，即 k 时，直线时，直线 l 与双曲线的渐近线平行，直线与双曲线与双曲线的渐近线平行，直线与双曲线 C 相交相交ba于一点于一点(2)当当 b2a2k20，即，即 k 时，时，(2a2mk)24(b2a2k2)(a2m2a2b2)ba0直线与双曲线有两个公共点，此时称
2、直线与双曲线相交；直线与双曲线有两个公共点，此时称直线与双曲线相交；0直线与双曲线有一个公共点，此时称直线与双曲线相切；直线与双曲线有一个公共点，此时称直线与双曲线相切；0 且且 x20，点点 A，B 都在双曲线的右支上都在双曲线的右支上对于弦长问题，主要是利用弦长公式，而弦长公式的应用，主要是利用根与系数的关对于弦长问题，主要是利用弦长公式，而弦长公式的应用，主要是利用根与系数的关系解决另外，在弦的问题中，经常遇到与弦的中点有关的问题，这种问题经常用点差法系解决另外，在弦的问题中，经常遇到与弦的中点有关的问题，这种问题经常用点差法解决另外，要注意灵活转化，如垂直、相等的问题也可以转化成中点、
3、弦长问题来解解决另外，要注意灵活转化，如垂直、相等的问题也可以转化成中点、弦长问题来解决决2直线直线 l 在双曲线在双曲线1 上截得的弦长为上截得的弦长为 4，其斜率为，其斜率为 2，求直线，求直线 l 在在 y 轴上的截轴上的截x23y22距距 m.解：解：设直线设直线 l 的方程为的方程为 y2xm，由由Error!Error!得得 10x212mx3(m22)0.(*)设直线设直线 l 与双曲线交于与双曲线交于 A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，两点，由根与系数的关系，由根与系数的关系，得得 x1x2 m，x1x2(m22)65310|AB|x1x2|1225 x1x2 24x1x
4、24.5(65m)24 310 m22 解得解得 m.2103由由(*)式得式得 24m2240，把把 m代入上式，得代入上式，得 0，符合题意，符合题意2103故故 m 的值为的值为.2103解题高手解题高手 妙解题妙解题 什么是智慧，智慧就是简单、高效、不走弯路什么是智慧，智慧就是简单、高效、不走弯路已知直线已知直线 yax1 与双曲线与双曲线 3x2y21 交于交于 A，B 两点若以两点若以 AB 为直径的圆过坐标为直径的圆过坐标原点，求实数原点，求实数 a 的值的值巧思巧思 以以 AB 为直径的圆过坐标原点，即为直径的圆过坐标原点，即 OAOB.因此可联立直线与双曲线方程，因此可联立直
5、线与双曲线方程，设设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则问题可转化为，则问题可转化为 x1x2y1y20 求解求解妙解妙解 由由Error!Error!消去消去 y，得，得(3a2)x22ax20.依题意依题意Error!Error!即即0，b0)，由题意知，由题意知 c3，a2b29.设设x2a2y2b2A(x1，y1)，B(x2，y2)，则，则Error!Error!，两式作差得，两式作差得.又直线又直线y1y2x1x2b2 x1x2 a2 y1y2 12b215a24b25a2AB 的斜率是的斜率是1，所以，所以 4b25a2.150123代入代入 a2b29 得得 a24，b25，
6、所以双曲线的标准方程是，所以双曲线的标准方程是1.x24y25答案：答案：B4过双曲线过双曲线1(a0，b0)的一个焦点的一个焦点 F 作一条渐近线的垂线，垂足为点作一条渐近线的垂线，垂足为点 A，x2a2y2b2与另一条渐近线交于点与另一条渐近线交于点 B，若，若2， 则此双曲线的渐近线的斜率是则此双曲线的渐近线的斜率是( )FBFAAB23C2D5解析：解析：由题意可知，双曲线的渐近线方程是由题意可知，双曲线的渐近线方程是 y x，不妨设过右焦点，不妨设过右焦点 F(c,0)(c0)的直的直ba线线 l 与渐近线与渐近线 y x 垂直，垂直，A(x1，y1)，B(x2，y2)，则直线，则直
7、线 l 的方程为的方程为 y (xc)，两直线，两直线baab方程联立解得方程联立解得 y1；把方程；把方程 y (xc)与方程与方程 y x 联立，解得联立，解得 y2，因为，因为abcabbaabcb2a22，所以，所以(x2c，y2)2(x1c，y1)，由此得，由此得 y22y1，故，故，即，即FBFAabcb2a22abc2(b2a2)c2a2b2，即，即 ba，故此双曲线的渐近线斜率是，故此双曲线的渐近线斜率是.33答案：答案：B二、填空题二、填空题5过双曲线过双曲线1(a0，b0)的左焦点且垂直于的左焦点且垂直于 x 轴的直线与双曲线相交于轴的直线与双曲线相交于x2a2y2b2M，
8、N 两点，以两点，以 MN 为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，则双曲线的离心率为为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，则双曲线的离心率为_解析：解析：由题意知，由题意知，ac，即，即 a2acc2a2，b2ac2ac2a20，e2e20，解得解得 e2 或或 e1(舍去舍去)答案：答案：26已知双曲线中心在原点，且一个焦点为已知双曲线中心在原点，且一个焦点为 F(，0)，直线，直线 yx1 与其相交于与其相交于7M，N 两点，两点，MN 中点的横坐标为中点的横坐标为 ，则此双曲线的方程是，则此双曲线的方程是_23解析：解析：设双曲线方程为设双曲线方程为1(a0，b0)，x2a2y2b2依题意依题意 c
9、.方程可化为方程可化为1.7x2a2y27a2由由Error!Error!得得(72a2)x22a2x8a2a40.设设 M(x1，y1)，N(x2，y2)，则，则 x1x2.2a272a2 ，x1x2223 ，解得，解得 a22.a272a223双曲线的方程为双曲线的方程为1.x22y25答案：答案：1x22y257设一个圆的圆心在双曲线设一个圆的圆心在双曲线1 的上支上，且恰好经过双曲线的上顶点和上焦的上支上，且恰好经过双曲线的上顶点和上焦y29x216点，则原点点，则原点 O 到该圆圆心的距离是到该圆圆心的距离是_解析：解析：由已知得双曲线的上顶点为由已知得双曲线的上顶点为 A(0,3)
10、，上焦点为，上焦点为 F(0，5)，设圆心为，设圆心为 P(x0，y0)，则则 y04.代入双曲线方程得代入双曲线方程得1，所以，所以 x ，故，故|PO| 352169x2 0162 07 169x2 0y2 0.7 16916163答案：答案：1638设设 F1，F2分别为双曲线分别为双曲线1(a0，b0)的左、右焦点若在双曲线右支上存的左、右焦点若在双曲线右支上存x2a2y2b2在点在点 P，满足，满足|PF2|F1F2|，且，且 F2到直线到直线 PF1的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为渐近线方程为_解析：解析：设设 PF1的中点为
11、的中点为 M，由，由|PF2|F1F2|，故故 F2MPF1，即，即|F2M|2a，在，在 RtF1F2M 中，中，|F1M|2b，故，故 2c 2 2a 2|PF1|4b，根据双曲线定义得根据双曲线定义得 4b2c2a，即即 2bac，即，即(2ba)2a2b2，即即 3b24ab0，即，即 3b4a，又双曲线的渐近线方程是又双曲线的渐近线方程是 y x，ba所以所以 y x，即，即 4x3y0.43答案：答案：4x3y0三、解答题三、解答题9设双曲线设双曲线 C：y21(a0)与直线与直线 l：xy1 交于两个不同的点交于两个不同的点 A，B，求双曲，求双曲x2a2线线 C 的离心率的离心
12、率 e 的取值范围的取值范围解：解：由双曲线由双曲线 C 与直线与直线 l 相交于两个不同的点，可知方程相交于两个不同的点，可知方程Error!Error!有两组不同的解，消有两组不同的解，消去去 y，并整理得，并整理得(1a2)x22a2x2a20，Error!Error!解得解得 0，且，且 e，622故双曲线故双曲线 C 的离心率的离心率 e 的取值范围为的取值范围为(，)(62， ， 2)210已知双曲线已知双曲线 C：1(a0，b0)的离心率为的离心率为，且过点且过点 P(，1)x2a2y2b22 336(1)求双曲线求双曲线 C 的方程；的方程；(2)若直线若直线 l：ykx与双曲
13、线交于两个不同点与双曲线交于两个不同点 A，B，且，且2(O 为坐标原点为坐标原点)2OAOB，求，求 k 的取值范围的取值范围解：解：(1)由已知由已知 e ，ca，ca2 332 33b2c2a2 a2a2 a2，即即 a23b2.4313又又 P(，1)在双曲线上，在双曲线上，61，b21，a23.63b21b2故所求双曲线故所求双曲线 C 的方程为的方程为y21.x23(2)联立联立Error!Error!消去消去 y 并整理得：并整理得：(13k2)x26kx90.2由直线由直线 l 与双曲线与双曲线 C 交于不同两点交于不同两点 A(x1，y1)和和 B(x2，y2)得：得：Error!Error!k22.93k2126 2k3k210.k233k21 k23.13由由得得 k21，13故故 k 的取值范围是的取值范围是.(1， ，33) (33， ，1)