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1、滤波器设计滤波器的作用：选频传输当f(t)作用于滤波器时：一部分频率被衰减，构成阻带一部分频率被增强，构成通带滤波器对信号有按照频率加权传输的作用滤波器的设计任务：1滤波的作用2设计该网络给出元件值滤波器的设计因素：经济，但是技术决定了经济滤波器的分类：低通滤波器LPHPBPBRAP结论：l理想滤波器的幅度频率特性在通带内是矩形特性，阻带内为零；l理想滤波器的相位频率特性在通带内与频率成线性关系（阻带内可以不作要求）。l理想滤波器的冲击响应为非因果、无穷延伸的。l理想滤波器的群延时为常数（即所有正弦波分量都有相同的相位延时，输出波形不变）。h(t)t|H(j)|c-c理想低通滤波器特性：A0.
2、707A*A|H(j)|c cs s实际低通滤波器特性：二阶LPH(s)为双二次函数:分子分母均为二次函数如果分子分母均为线性函数,则称为双线性函数,如:H(s)的极点称为自然频率,在滤波器设计中称为自然模(naturalmode),H(s)的零点称为传输零点,在滤波器设计中称为损耗极点H(s)的极点称为自然频率,在滤波器设计中称为自然模(Losspole)Q描述峰的陡峭程度实际HP特性：二阶HP实际BP特性：二阶BP实际BR特性：二阶BP以上4类滤波器称为增益型滤波器延迟均衡：校正由增益型滤波器和传输系统引起的延迟失真而采取的补偿措施，叫延迟均衡。延迟均衡滤波器：校正由增益型滤波器和传输系统
3、引起的延迟失真而采取的补偿滤波器。全通滤波器：此外，还有低通陷波、高通陷波滤波器等低通陷波高通陷波归一化元件值不同，带宽不同但是衰减特性相似，为了分析方便，归一化频率和阻抗的归一化归一化：重新选择度量单位选wr,Rr为基准对C：基准的选择灵活，一般：LP，HP：选3db初的截止频率或通带边界频率为基准BP：选中心频率为基准此时eg:反归一化归一化是为设计方便而引入的，从归一化值还原为实际值，叫反归一化。eg:要求设计一只3db频率为400HZ的二阶滤波器。电阻为单位值比较有取R1=R2=50K电阻值可以任意取，但应使价格便宜滤波器的逼近法（经典逼近）待确定的参数共有5个，R1、R2、C1、C2
4、和K，而关系式只有3个，因此在选择元件值时有一定的自由度。通常K并不独立取值，这样就有3个自由参数。设计1：为了减小元件值的分散性，取R1=R2=R、C1=C2=C，则对给定的p通常选取电容C值，求出电阻R，然后根据Q的值求得K，确定Ra和Rb设计2：先给出两个电容的比值和同相放大器的增益K，然后确定两个电阻的比值。令：为使为实数，K的取值必须使第二个根号内的值大于零,得到K通常取1或2。K=1只能用于低Q电路的设计当K=2用于大Q电路低Q电路|H(j)|c-cA0.707A*A|H(j)|c cs s逼近一般模拟滤波器的设计是要找到一个比较简单的连续函数来逼近理想滤波器特性（通常是幅度频率特
5、性），逼近误差满足所要求的指标。说明：*为了方便给出设计公式或设计表格，只讨论低通滤波器的设计。其他类型的滤波器可以由原型低通滤波器变换而得到。*逼近函数的表达式一般采用平方幅度函数。通过计算式或设计表格可求得系统函数H(s)。逼近函数的平方幅度响应表示所以在工程设计中，使用连续频率函数来逼近理想滤波器特性时，通常用平方幅度响应来表示逼近函数。然后再求出相应的系统传递函数H(s)。（可以通过设计表格来得到H(s)。）1巴特沃斯（Butterworth)滤波器（B型）：|H(j)|/c110.707k=1k=2k=5Butterworth滤波器幅度频率特性2、Batterworth低通滤波器的特
6、点：|H(j)|/c110.707k=1k=2k=5Butterworth的设计指标：3、Butterworth滤波器的设计：根据逼近要求通过查特性曲线或计算求取阶数 k，再查表求得H(s)1阻带边界处1的衰减Amin,用A1表示2通带边界处2的衰减Amax，用A2表示要确定K（2）(2)计算参数：由设计指标和逼近函数可导出方程：解之得：有时，不给出最大衰减，而给出波纹系数（通带内所容许的最大偏差），两者之间的关系为（4）去归一化得Butterworth低通滤波器系统函数为：切比雪夫（Chebyshev）滤波器(C型）：直接将去归一化的过程考虑在系统函数中1、切比雪夫函数特性：2、切比雪夫（C
7、hebyshev）滤波器幅度频率特性：|H(j)|2/c111/(1+2)k=3 =0.5k=6=0.33、Chebyshev低通滤波器的特点：k=3k=4k=5k=6k=3k=4k=5k=6k=3k=3k=6k=64、Chebyshev滤波器的设计：根据逼近要求查特性曲线或计算求取阶数 k和波动系数，再查表求得H(s)。K=4=0.3493K=5=0.3493K=6=0.3493使用对数坐标可扩展阻带特性。（=0.3493为通带波动0.5dB的值）K=4=0.3493K=5=0.3493K=6=0.3493例：试设计一Chebyshev低通滤波器，要求在通带波动不大于0.5dB。通带截止频率
8、为40 rad/s。在52rad/s处的衰减不低于20dB。解：设计指标为又代入得低通滤波器系统函数为：K=4=0.3493K=5=0.3493K=6=0.3493C型k=3,=0.3B型k=3C型k=6,=0.3B型k=6两类滤波器特性比较：1、对理想特性的逼近：同样阶次k，C型滤波器优于B型滤波器。特别在通带截止频率附近。C型k=3,=0.9976B型k=3C型k=6,=0.9976B型k=62、阻带特性：两类滤波器的阻带特性都是单调下降。同样阶次k和通带波动幅度时，C型滤波器优于B型滤波器。特别在通带截止频率附近。C型k=3,=0.1B型k=3C型k=6,=0.1B型k=63、低频通带特
9、性：B型滤波器在低频具有最佳平直特性。如果用C型滤波器来实现低频的平直特性要求，则会大大破坏阻带特性。在要求低频平直特性的应用中，B型滤波器优于C型滤波器。所以在实际应用中是选用B型或C型逼近函数来实现滤波器，要根据具体特性要求。l如要求离开截止频率比较远的低频特性较好，则可选用B型滤波器。l如要求整个通频带的特性较好（特别是截止频率附近），则可选用C型滤波器。l如果需要更好的逼近特性，需要采用更复杂的逼近函数，如椭圆滤波器（雅可比逼近函数，或称为Cauer考尔滤波器）。Cauer考尔滤波器：（椭圆滤波器）K=4=0.3493K=5=0.3493K=6=0.3493椭圆滤波器的逼近函数椭圆滤波
10、器的确定（曲线查找法）：在阻带边界频率处的衰减为Amin,则在应用设计图表时，由滤波器的Amin和s为坐标，得到图中的一个点，则：与该点相邻的且位于其上面的一条曲线即为所求的N值。Bessel逼近三类滤波器的比较CauerButterworthChebyshev衰减最好差介于两者之间阶次最少最多介于两者之间对元件的误差要求最不苛刻实现难易最复杂难度大最容易容易元件选择:1近似:近似函数本身的近似特性电路结构元件2元件值制造容差:一般呈正态分布温度变化元件老化湿度变化频率变换前面的逼近方法均用于低通滤波器的设计，可以通过频率变换变为其它滤波器：低通高通：设s为低通滤波器的复频率变量，p为高通滤波
11、器的复频率变量，且高通滤波器的边界频率为Wp,则eg:一高通滤波器的技术条件为：等波纹边界频率为1.5KHZ，通带容许最大衰减为1dB，阻带边界品为1KHZ，单调增阻带容许的最小衰减为30dB。试确定此高通滤波器的转移函数。高通滤波器的技术条件：通带：Amax=1dBfp=1500HZ阻带：Amin=1dBfs=1000HZ相应低通滤波器的技术条件：通带：Amax=1dBp=1rad/s阻带：Amin=1dBfs=1500/1000=1.5rad/s通带波纹系数由点（35.87，1.5）查曲线得N=5得低通滤波器的传递函数为高通滤波器的传递函数为低通带通：设s为低通滤波器的复频率变量，p为带通滤波器的复频率变量，且带通滤波器的中心频率为W0,通频带宽度为B，则低通带阻：设s为低通滤波器的复频率变量，p为带阻滤波器的复频率变量，且带阻滤波器的中心频率为W0,通频带宽度为B，则元件变换LP的中电感L,当LP变化为带通HP时的对应元件应该为:HP时的对应元件应该为:电感和电容的串联LP的中电容C,当LP变化为带通HP时的对应元件应该为:电感与电容的并联