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1、静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质习题课习题课1.1.理解导体静电平衡的条件。理解导体静电平衡的条件。2.2.掌握掌握导体达到静电平衡后，导体导体达到静电平衡后，导体电荷分布的计算。电荷分布的计算。导体表面邻近处的导体表面邻近处的场强场强 必定和导体表面垂直必定和导体表面垂直。导体内部场强处处为零导体内部场强处处为零 或或:导体是等势体。导体是等势体。导体表面是等势面。导体表面是等势面。导体内处处净电荷为零，导体内处处净电荷为零，导体表面邻近处的场强导体表面邻近处的场强，3.3.掌握有导体存在时的电场分布的计算。掌握有导体存在时的电场分布的计算。计算有导体存在时的静电场分布的基本依据
2、：计算有导体存在时的静电场分布的基本依据：导体静电平衡条件；导体静电平衡条件；电荷守恒定律；电荷守恒定律；高斯定理。高斯定理。对各向同性电介质：对各向同性电介质：4.4.理解电位移矢量理解电位移矢量 的定义。的定义。5.5.确切理解有电介质的高斯定理，并能利用它求解确切理解有电介质的高斯定理，并能利用它求解 有电介质存在时具有一定对称性的电场问题。有电介质存在时具有一定对称性的电场问题。平行板电容器：平行板电容器：-静电场有电介质时的高斯定理静电场有电介质时的高斯定理6.6.理解电容的定义，掌握计算简单电容器和电容器理解电容的定义，掌握计算简单电容器和电容器 组的电容的方法。组的电容的方法。电
3、容的定义：电容的定义：并联电并联电容器组容器组串联电串联电容器组容器组7.7.掌握电容器的电能公式并能计算电容器的能量。掌握电容器的电能公式并能计算电容器的能量。8.8.理解电场能量密度的概念并会计算电荷系的静电能。理解电场能量密度的概念并会计算电荷系的静电能。电容器的能量：电容器的能量：电场的能量密度：电场的能量密度：电荷系的静电能：电荷系的静电能：1 1 将将一一带带电电+q+q，半半径径为为R R2 2的的大大导导体体球球B B移移近近一一个个半半径径为为R R1 1，且且不不带带电电的的小小导导体体球球A A，判判断断下下列列说说法是否正确？法是否正确？(1)B(1)B球电势高于球电势
4、高于A A球。球。对。对。不不带带电电的的导导体体球球A A在在带带电电+q+q的的导导体体球球B B的的电电场场中中，将将有有感应电荷分布于表面。感应电荷分布于表面。定定性性画画出出电电场场线线，在在静静电电场场的的电电力力线线方方向向上上电电势势逐逐点点降降低低，又又由由图图看看出出电电场场线线自自导导体体球球B B指指向向导导体体球球A A，故，故B B球电势高于球电势高于A A球。球。(2)(2)以无限远为电势零点，以无限远为电势零点，A A球的电势球的电势:U:UA A0RrRB B，必必有有rRrRA A，因因为为A A在在B B附附近近，这这时时可可将将B B球球看看成成点点电电
5、荷荷q q，A A球球的的感感应应电电荷荷也也可可看看成成点点电电荷荷，而而A A球球的的感感应应电电荷荷等等量量异异号号，它它们们在在P P点点产产生生的的场场强强大大小相等方向相反，不必计算。小相等方向相反，不必计算。(3)(3)带电的带电的B B球在球在P P点的场强大小等于点的场强大小等于 ，r r 为为P P点距点距B B球球心的距离，且球球心的距离，且rRrRB B。所以，所以，P P点的场强：点的场强：不一定正确。不一定正确。其中：其中：(4)(4)在在B B球表面附近任一点的场强等于球表面附近任一点的场强等于 ，导体球导体球B B表面附近的场强虽等于表面附近的场强虽等于但但B
6、B球表面电荷不一定是均匀分布的。球表面电荷不一定是均匀分布的。若是均匀若是均匀分布的：分布的：若不是均若不是均匀分布的：匀分布的：2 2 怎样能使导体净电荷为零，而其电势不为零怎样能使导体净电荷为零，而其电势不为零?3 3 怎样使导体有过剩的正怎样使导体有过剩的正(或负或负)电荷，而其电电荷，而其电 势为零？势为零？将将不不带带电电的的绝绝缘缘导导体体(与与地地绝绝缘缘并并与与其其它它任任何何带带电电体体绝绝缘缘)置置于于某某电电场场中中，则则该该导导体体有有q q0 0而而导体的电势导体的电势U0U0。将将不不带带电电的的导导体体置置于于负负电电荷荷(或或正正电电荷荷)的的电电场场中中，再再
7、将将该该导导体体接接地地，然然后后撤撤除除接接地地线线。则则该该导导体体有正电荷有正电荷(或负电荷或负电荷)，并且电势为零。，并且电势为零。P PR RQ QO O-q-q 将一带少量负电荷将一带少量负电荷-q-q的导体置于另一正电荷的导体置于另一正电荷Q(Qq)Q(Qq)的电场中，由于的电场中，由于Qq Qq，带负电荷的导体并未带负电荷的导体并未明显改变原电场，这时该导体有过剩的负电荷，而其明显改变原电场，这时该导体有过剩的负电荷，而其电势为正。电势为正。则导体球电势则导体球电势:例例：设设正正电电荷荷Q Q处处于于O O点点，将将带带-q-q的的导导体体球球置置于于P P点点，导导体体球球
8、半半径径为为R R，如图如图4 4 怎样使导体有过剩的负电荷，而其电势为正？怎样使导体有过剩的负电荷，而其电势为正？5 5 在在一一个个绝绝缘缘的的不不带带电电的的导导体体球球周周围围做做一一同同心心球球面面的的高高斯斯面面，定定性性讨讨论论将将一一正正电电荷荷q q移移向向高高斯斯面上面上A A点的过程，点的过程，（1 1）A A点处的场强大小和方向怎样变化？点处的场强大小和方向怎样变化？（2 2）B B点处的场强大小和方向怎样变化？点处的场强大小和方向怎样变化？（3 3）过）过S S面的电通量怎样变化？面的电通量怎样变化？o oB BA Aq q+6 6 一一不不接接地地的的球球形形金金属
9、属壳壳不不带带电电，现现球球心心处处放放一一正正电电荷荷q q1 1，在球壳外放一点电荷在球壳外放一点电荷q q2 2，问：问：（1 1）q q2 2能否感受能否感受q q1 1的场的作用；的场的作用；（2 2）q q1 1能否感受电场力的作用；能否感受电场力的作用；（3 3）q q1 1在球壳内运动，在球壳内运动，q q2 2能否感受得到？能否感受得到？若若q q1 1数值变化时又如何？数值变化时又如何？（4 4）若将球壳接地以上三问的答案又如何？）若将球壳接地以上三问的答案又如何？q q1 1q q2 2（1 1）能）能（2 2）不能）不能（3 3）不能，能）不能，能（1 1）不能）不能（
10、2 2）不能）不能（3 3）都不能）都不能4)4)7 7 如图，在电量为如图，在电量为q q的点电荷附近，有一细长的圆柱的点电荷附近，有一细长的圆柱形均匀电介质棒，则由高斯定理：形均匀电介质棒，则由高斯定理：q qP P 可可算算出出P P点点的的电电位移矢量的大小：位移矢量的大小：所以，所以，P P点场强大小为：点场强大小为：讨论以上解法是否正确？为什么？讨论以上解法是否正确？为什么？不正确。不正确。因因为为自自由由电电荷荷是是点点电电荷荷，介介质质棒棒在在该该电电场场中中极极化化，极极化化电电荷荷分分布布在在棒棒的的两两端端面面上上，不不是是对对称称分分布布，故故不不能用高斯定理求出能用高
11、斯定理求出D D，也求不出也求不出E E。另一部分高斯面上另一部分高斯面上 。高斯面上高斯面上 处处相等；处处相等；再由再由 求出求出E E。选取高斯面选取高斯面S S的原则：的原则：只只有有当当自自由由电电荷荷及及介介质质分分布布有有一一定定的的对对称称性性，应应用用高高斯斯定定理理，使使面面积积分分 中中的的 能能以以标标量量形形式式提提出出来，即可求出来，即可求出D D。8 8 电电介介质质在在外外电电场场中中极极化化后后，两两端端出出现现等等量量异异号号电电荷荷，若若把把它它截截成成两两半半后后分分开开，再再撤撤去去外外电电场场，问问这这两两个个半半截的电介质上是否带电截的电介质上是否
12、带电?为什么为什么?不带电。不带电。因为从电介质极化的微观机制看有两类：因为从电介质极化的微观机制看有两类：非极性分子在外电场中沿电场方向产生感应电非极性分子在外电场中沿电场方向产生感应电偶极矩；偶极矩；极极性性分分子子在在外外电电场场中中其其固固有有电电偶偶极极矩矩在在该该电电场场作用下沿着外电场方向取向。作用下沿着外电场方向取向。其在外电场中极化的宏观效果是一样的，在电介质其在外电场中极化的宏观效果是一样的，在电介质的表面上出现的电荷是束缚电荷，这种电荷不象导体的表面上出现的电荷是束缚电荷，这种电荷不象导体中的自由电荷那样能用传导的方法引走。中的自由电荷那样能用传导的方法引走。当当电电介介
13、质质被被裁裁成成两两段段后后撤撤去去电电场场，极极化化的的电电介介质质又又恢复原状，仍各保持中性。恢复原状，仍各保持中性。9 9 同同心心金金属属球球壳壳A A和和B B分分别别带带有有电电荷荷q q和和Q Q，已已测测得得A A、B B间间电电势势差差为为U U，问问由由A A、B B组组成成的的球球形形电电容容器器的的电电容容值值为何为何?据据导导体体静静电电平平衡衡条条件件及及高高斯斯定定理理可可知知金金属属球球壳壳B B的的内内表表面面有有-q-q电电荷荷，外外表表面面有有电电荷荷(Q+q)(Q+q)。由电容器定义可求：由电容器定义可求：1010 两两个个电电容容器器，C C1 1=8
14、=8 F,F,C C2 2=2=2 F F，分分别别把把它它们们充充电电到到10001000V V，然然后后将将它它们们反反接接,此此时两极板间的电势差（电压）等于多少？时两极板间的电势差（电压）等于多少？解：解：反接反接R R铜球铜球 r r1111 黄黄铜铜球球浮浮在在相相对对介介电电常常数数为为 r r=3.0=3.0的的大大油油槽槽中中，球球的的一一半半浸浸在在油油中中，球球的的上上半半部部在在空空气气中中,如如图图所所示示。已已知球上净电荷为知球上净电荷为Q Q=2.0=2.0 1010-6-6C C，（1 1）求球的上、下部分各有多少自由电荷？求球的上、下部分各有多少自由电荷？（2
15、 2）求下半球表面附近极化电荷的）求下半球表面附近极化电荷的、q q?R R铜球铜球 r r 因因为为铜铜球球是是等等势势体体，所所以以可可以以看看成成是是空空气气中中的半球电容器和油为介质的半球电容器并联：的半球电容器和油为介质的半球电容器并联：（1 1）求球的上、下部分各有多少自由电荷？）求球的上、下部分各有多少自由电荷？【解解】(2)(2)(1)(1)得得可以解得可以解得（2 2）求下半球表面附近极化电荷的）求下半球表面附近极化电荷的 、q q?rR铜球铜球S作半球形高斯面作半球形高斯面 S S 如图：如图：高斯定理高斯定理此此、q q 即为所求。即为所求。就有就有可知可知RQ上Q下 +
16、q讨论：讨论：即即把把极极化化电电荷荷也也算算上上，球球的的上上、下下部部分分带带电电情况是相同的。情况是相同的。对比对比 12 12 半半径径为为R R的的不不带带电电导导体体球球附附近近有有一一点点电电荷荷 q，它它与与球球心心O相相距距d d，求求:导导体体球球上上感感应应电电荷荷在在球球心心处处产产生生的的电电场场强强度度及及此此时时球球心心处处的的电电势势；若若将将导体球接地，球上的净电荷为多少？导体球接地，球上的净电荷为多少？解：解：解：解：建立如图所示的坐标系建立如图所示的坐标系建立如图所示的坐标系建立如图所示的坐标系设导体球表面感应出电荷设导体球表面感应出电荷设导体球表面感应出
17、电荷设导体球表面感应出电荷 q q F球球心心O O处处场场强强为为零零，是是qq的的电电场场和和q q的的电电场叠加的结果场叠加的结果即即即即FF因为所有感应电荷在因为所有感应电荷在因为所有感应电荷在因为所有感应电荷在O O O O处的电势为处的电势为处的电势为处的电势为F而而q q在在O O处的电势为处的电势为导体球接地：设球上的净电荷为导体球接地：设球上的净电荷为导体球接地：设球上的净电荷为导体球接地：设球上的净电荷为q q q q1 1 1 1解得解得解得解得1313 带带电电为为Q Q的的导导体体薄薄球球壳壳（可可看看成成球球面面）半半径径为为R R，壳壳内内中中心心处处有有点点电电
18、荷荷q q，已已知知球球壳壳电电势势为为U Ua a，则壳内任一点则壳内任一点P P的电势为的电势为【解解】根据电势叠加原理根据电势叠加原理qQRPrP P点的电势为点的电势为对不对？对不对？qQRPr球壳球壳的电势为的电势为为什么不对？为什么不对？原来原来Ua并不是并不是Q单独单独存在时的电势。存在时的电势。电势叠加：电势叠加：（结果一样）（结果一样）方法二：方法二：结论是：结论是：方法三：方法三：（结果相同）（结果相同）1414 A A、B B为为靠靠得得很很近近的的两两块块平平行行的的大大金金属属平平板板，面积为面积为S S，间距为间距为d d，带电分别为带电分别为 和和 。求：求：A
19、A板两侧所带电量各是多少？板两侧所带电量各是多少？B B板两侧所带电量各是多少？板两侧所带电量各是多少？两板间的电势差。两板间的电势差。解：解：由电荷守恒得由电荷守恒得A AB BP P由静电平衡条件，由静电平衡条件，P点场强为零得点场强为零得高斯定理得高斯定理得两板间场强两板间场强1515 一一平平行行板板电电容容器器，面面积积为为S S，间间距距为为d d，相相对对介介电电常常数数为为 和和 的的两两种种电电介介质质各各充充满满板板间间的一半，的一半，问：问：此电容器带电后，两介质所对的极板上此电容器带电后，两介质所对的极板上 自由电荷面密度是否相等？自由电荷面密度是否相等？此时两介质内的
20、此时两介质内的 是否相等？是否相等？该电容器的电容是多少？该电容器的电容是多少？解：解：设两极板上自由电荷面密度为设两极板上自由电荷面密度为 和和由由D D的高斯定理得：的高斯定理得：又在两种介质界面处又在两种介质界面处两电容器串联两电容器串联建建立立如如图图坐坐标标系系，忽忽略略点点电电荷荷对对带带电电球球体体电电荷荷分分布布的的影影响响，则则1616 半半径径为为R R的的均均匀匀带带电电球球体体，电电量量为为Q Q，在在球球体体中中开开一一直直径径通通道道（设设此此通通道道极极细细不不影影响响电电场场分分布布），在在球球体体外外距距离离球球心心r r处处有有一一带带同同种种电电荷荷、电电
21、量量为为q q的的点点电电荷荷沿沿通通道道方方向向朝朝球球心心运运动动，试试计计算算该该点点电电荷荷至至少少应应具具有有多多大大的的初初动动能能才才能能到到达达球球心心。（设带电球体内、外介电常数都是（设带电球体内、外介电常数都是 ）解：解：克服电场力做的功克服电场力做的功o oq q由动能定理得：由动能定理得：1717 半半径径分分别别为为R R1 1和和R R2 2(R(R2 2RR1 1)的的两两个个同同心心导导体体薄薄球球壳壳，分分别别带带电电量量Q Q1 1和和Q Q2 2，今今将将内内球球壳壳用用细细导导线线与与远远处处的的半半径径为为r r的的导导体体球球相相联联，导导体体球球原
22、原来来不不带电，试求相联后导体球所带电量带电，试求相联后导体球所带电量q q。解解：设设导导体体球球带带电电q q，取取无无穷穷远远处处为为电电势势零零点点，则则 导体球电势导体球电势 内球壳电势：内球壳电势：二者等电势，即二者等电势，即 解得解得 1818 一一平平行行板板电电容容器器，上上极极板板固固定定，下下极极板板悬悬空空，极板面积为极板面积为S S，间距为间距为d d，极板质量为极板质量为m m，问问：当当电电容容器器两两极极板板间间加加多多大大电电压压时时，下下极极板才能保持平衡？（忽略边缘效应）板才能保持平衡？（忽略边缘效应）解：解：下极板处于上极板的电场中，则下极板处于上极板的
23、电场中，则1919 在均匀带电在均匀带电Q Q，半径为半径为R R1 1的薄球壳内，有同的薄球壳内，有同心导体球，导体球的半径为心导体球，导体球的半径为R R2 2，若将导体球接，若将导体球接地，求场强和电势分布。地，求场强和电势分布。解：解：接地电势为零，系统电荷重新分布，则接地电势为零，系统电荷重新分布，则2020 A A、B B、C C是是三三块块平平行行金金属属板板，面面积积均均为为200cm200cm2 2，A A、B B间间距距4.0mm4.0mm，A A、C C相相距距2.0mm2.0mm，B B、C C两两板板都都接接地地（如如图图所所示）示）设设A A板板带带正正电电 ，不不
24、计计边边缘缘效效应应，求求B B板板和和C C板上的感应电荷，以及板上的感应电荷，以及A A板电势。板电势。若若在在A A、B B间间充充以以相相对对介介电电常常数数为为 =5=5的的均均匀匀电电介介质，再求质，再求B B板和板和C C板上的感应电荷，以及板上的感应电荷，以及A A板电势。板电势。ABC21 21 今今有有两两个个电电容容值值均均为为C C的的电电容容器器，其其带带电电量量分分别别为为Q Q和和2 2Q Q，求求两两电电容容器器在在并并联联前前后后总总能能量的变化？量的变化？CC+Q+2Q-2Q-Q前前C+3Q-3QC后后【解解】并联前并联前并联后并联后电容为电容为2C2C带电
25、量为带电量为3Q3QC+Q-QC+2Q-2Q后后为什么能量减少了？能量到哪里去了？为什么能量减少了？能量到哪里去了？问题是：并联以后两个电容器上的电量问题是：并联以后两个电容器上的电量还是原来的分布吗？还是原来的分布吗？设设C+q1-q1C+q2-q2C+q1-q1C+q2-q2求求 q q1 1,q q2 2:由（由（2 2）得）得由（由（1 1）得）得C+1.5Q-1.5QC+1.5Q-1.5Q原原来来是是在在电电量量的的流流动动过过程程中中，电电场场的的能能量量损失掉了一些。损失掉了一些。22 22 如如图图所所示示，一一半半径径为为a a的的“无无限限长长”圆圆柱柱面面上上均均匀匀带带
26、电电，其其电电荷荷线线密密度度为为在在它它外外面面同同轴轴地地套套一一半半径径为为b b的的薄薄金金属属圆圆筒筒，圆圆筒筒原原先先不不带带电电，但但与与地地连连接接设设地地的的电电势势为为零零，则则在在内内圆圆柱柱面面里里面面、距距离离轴轴线线为为r r的的P P点点的的场场强大小和电势分别为：强大小和电势分别为：(A)(A)E E0 0，U U ；(B)(B)E E0 0，U U ；(C)(C)E E ，U U ；(D)(D)E E ，U U 。2323 A A、B B为为两两导导体体大大平平板板，面面积积均均为为S S，平平行行放放置置，如如图图所所示示。A A板板带带电电荷荷+Q Q1
27、1，B B板板带带电电荷荷+Q Q2 2，如果使如果使B B板接地，则板接地，则ABAB间电场强度的大小间电场强度的大小E E为为 (A)(B)(A)(B)(C)(C)(D)(D)2424 如图所示，一封闭的导体壳如图所示，一封闭的导体壳A A内有两个导体内有两个导体B B和和C C。A A、C C不带电，不带电，B B带正电，则带正电，则A A、B B、C C三导体的电势三导体的电势U UA A、U UB B、U UC C的大小关系是的大小关系是 (A)(A)U UA A=U UB B=U UC C (B)(B)U UB B U UA A=U UC C (C)(C)U UB B U UC C
28、 U UA A (D)(D)U UB B U UA A U UC C2525 关关于于高高斯斯定定理理，下下列列说说法法中中哪哪一一个个是是正正确确的的？(A)(A)高高斯斯面面内内不不包包围围自自由由电电荷荷，则则面面上上各各点点电位移矢量电位移矢量 为零。为零。(B)(B)高高斯斯面面上上处处处处 为为零零，则则面面内内必必不不存存在在自由电荷。自由电荷。(C)(C)高斯面的高斯面的 通量仅与面内自由电荷有关。通量仅与面内自由电荷有关。(D)(D)以上说法都正确。以上说法都正确。(E)(E)以上说法都不正确。以上说法都不正确。2626 半半径径分分别别为为R R和和r r的的两两个个金金属
29、属球球，相相距距很很远远用用一一根根细细长长导导线线将将两两球球连连接接在在一一起起并并使使它它们们带带电电在在忽忽略略导导线线的的影影响响下下，两两球球表表面面的的电电荷荷面面密密度度之比为之比为 (A)R/r (B)R2/r2 (C)r2/R2 (D)r/R (D)27 27 如如图图所所示示，一一厚厚度度为为d d的的“无无限限大大”均均匀匀带带电电导导体体板板，电电荷荷面面密密度度为为，则则板板的的两两侧侧离离板板面面距距离均为离均为h h的两点的两点a a、b b之间的电势差为：之间的电势差为：(A)0 (B)(C)(D)(A)2525 两两个个同同心心薄薄金金属属球球壳壳，半半径径
30、分分别别为为R R1 1和和R R2 2 (R R2 2 R R1 1)，若若分分别别带带上上电电荷荷q q1 1和和q q2 2，则则两两者者的的电电势势分分别别为为U U1 1和和U U2 2 (选选无无穷穷远远处处为为电电势势零零点点)现现用用导线将两球壳相连接，则它们的电势为导线将两球壳相连接，则它们的电势为 (A)U1 (B)U2 (C)U1+U2 (D)(B)2626 如图所示，一带负电荷的金属球，外面同心如图所示，一带负电荷的金属球，外面同心地罩一不带电的金属球壳，则在球壳中一点地罩一不带电的金属球壳，则在球壳中一点P P处处的场强大小与电势的场强大小与电势(设无穷远处为电势零点
31、设无穷远处为电势零点)分分别为：别为：(A)E=0(A)E=0，U0U0 (B)E=0(B)E=0，U0U0(D)E0，U0U0 (B)2727 一一长长直直导导线线横横截截面面半半径径为为a a，导导线线外外同同轴轴地地套套一一半半径径为为b b的的薄薄圆圆筒筒，两两者者互互相相绝绝缘缘，并并且且外外筒筒接接地地，如如图图所所示示设设导导线线单单位位长长度度的的电电荷荷为为+，并并设设地地的的电电势势为为零零，则则两两导导体体之之间间的的P P点点(OP=r)(OP=r)的的场场强强大大小小和和电电势势分别为：分别为：(A),(A),(B),(B),(C),(C),(D),(D),(D)28
32、28 如图所示，将一负电荷从无穷远处移到一个不如图所示，将一负电荷从无穷远处移到一个不带电的导体附近，则导体内的电场强度带电的导体附近，则导体内的电场强度_，导体的电势，导体的电势_(填增大、不变、减小填增大、不变、减小)不变不变变小变小2929 如如图图所所示示，把把一一块块原原来来不不带带电电的的金金属属板板B B，移移近近一一块块已已带带有有正正电电荷荷Q Q的的金金属属板板A A，平平行行放放置置设设两两板板面面积积都都是是S S，板板间间距距离离是是d d，忽忽略略边边缘缘效效应应当当B B板不接地时，两板间电势差板不接地时，两板间电势差U UABAB =_=_；B B板接地时两板间
33、电势差板接地时两板间电势差_ _ 3030 一一金金属属球球壳壳的的内内、外外半半径径分分别别为为R R1 1和和R R2 2，带带电电荷荷为为Q Q在在球球心心处处有有一一电电荷荷为为q q的的点点电电荷荷，则球壳内表面上的电荷面密度则球壳内表面上的电荷面密度 =_=_ 3131 如图所示，两同心导体球壳，内球壳带电荷如图所示，两同心导体球壳，内球壳带电荷+q q，外球壳带电荷，外球壳带电荷-2-2q q静电平衡时，外球静电平衡时，外球壳的电荷分布为：内表面壳的电荷分布为：内表面_ _；外；外表面表面_3232 半半径径为为R R1 1和和R R2 2的的两两个个同同轴轴金金属属圆圆筒筒，其
34、其间间充充满满着着相相对对介介电电常常量量为为 的的均均匀匀介介质质设设两两筒筒上上单单位位长长度度带带有有的的电电荷荷分分别别为为 和和 ，则则介介质质中中离轴线的距离为离轴线的距离为r r处的电位移矢量的大小处的电位移矢量的大小 D=_D=_，电场强度的大小电场强度的大小 E=_E=_3333 两两个个空空气气电电容容器器1 1和和2 2，并并联联后后接接在在电电压压恒恒定定的的直直流流电电源源上上，如如图图所所示示。今今有有一一块块各各向向同同性性均均匀匀电电介介质质板板缓缓慢慢地地插插入入电电容容器器1 1中中，则则电电容容器器组组的的总总电电荷荷将将_,_,电电容容器器组组储储存存的
35、的电电能能将将_._.(填增大，减少或不变填增大，减少或不变)12增大增大增大增大2626 关于静电场中的电位移线，下列说法中，哪一个关于静电场中的电位移线，下列说法中，哪一个是正确的？是正确的？(A)(A)起起自自正正电电荷荷，止止于于负负电电荷荷，不不形形成成闭闭合合线线，不不中断中断 (B)(B)任何两条电位移线互相平行任何两条电位移线互相平行 (C)(C)起起自自正正自自由由电电荷荷，止止于于负负自自由由电电荷荷，任任何何两两条条电位移线在无自由电荷的空间不相交电位移线在无自由电荷的空间不相交 (D)(D)电位移线只出现在有电介质的空间电位移线只出现在有电介质的空间14 14 一一球球
36、形形电电容容器器内内、外外导导体体球球壳壳A A和和B B的的半半径径R R1 1和和R R3 3，两两球球壳壳间间充充满满两两层层球球壳壳形形的的均均匀匀各各向向同同性性介介质质 1 1、2 2，两两介介质质分分层层处处半半径径R R2 2，内内球球壳壳带带电电Q Q，外外球球壳壳接接地，求：地，求：（1 1）两介质区的电场）两介质区的电场E=E=？（2 2）四个界面上的束缚面电荷密度四个界面上的束缚面电荷密度=？（3 3）电容）电容C=C=？R3R2R121ABQ（1 1）解：解：R3R2R1 2 1ABQ（2 2）（3 3）C=Q/UR3R2R1 2 1ABQ1717 一一球球形形电电容
37、容器器内内、外外导导体体球球壳壳A A和和B B的的半半径径R R1 1和和R R2 2，两两球球壳壳间间充充满满两两层层球球壳壳形形的的均均匀匀各各向向同同性性介介质质 r1r1、r2r2，两介质分层处半径两介质分层处半径R R，内球壳带电内球壳带电Q Q。求：（求：（1 1）两介质区）两介质区 的分布？的分布？（2 2）介质区的电能密度？介质区的电能密度？（3 3）四个界面上的束缚面电荷密度）四个界面上的束缚面电荷密度=？R R2 2RR1r2r1AB BQ（1 1）介质区：）介质区：R2RR1r2r1ABQ（2 2）R2RR1r2r1ABQ（3 3）介质介质内表面内表面外表面外表面外表面
38、外表面内表面内表面介质介质3434 两两导导体体球球A A、B B半半径径分分别别为为R R1 1=0.5m=0.5m，R R2 2=1.0m=1.0m，中中间间以以导导线线连连接接，两两球球外外分分别别包包以以内内半半径径为为R R=1.2m=1.2m的的同同心心导导体体球球壳壳(与与导导线线绝缘绝缘)并接地，导体间的介质均为空气，如图所示并接地，导体间的介质均为空气，如图所示已已知知：空空气气的的击击穿穿场场强强为为3103106 6V/mV/m，今今使使A A、B B两两球球所所带带电电荷荷逐逐渐增加，计算：渐增加，计算：(1)(1)此系统何处首先被击穿？这里场强为何值此系统何处首先被击
39、穿？这里场强为何值?(2)(2)击穿时两球所带的总电荷击穿时两球所带的总电荷Q Q为多少？为多少？(设导线本身不带电，且对电场无影响设导线本身不带电，且对电场无影响)(真空介电常量真空介电常量e e0 0=8.8510=8.8510-12-12C C2 2NN-1-1mm-2-2)代入数据解得代入数据解得两导体表面上的场强最强，其最大场强之比为两导体表面上的场强最强，其最大场强之比为B B球表面处的场强最大，这里先达到击穿场强而击穿，即球表面处的场强最大，这里先达到击穿场强而击穿，即解解:(1)(1)两两导导体体球球壳壳接接地地，壳壳外外无无电电场场。导导体体球球A A、B B外外的的电电场场
40、均均呈呈球球对对称称分分布布。今今先先比比较较两两球球外外场场强强的的大大小小，击击穿穿首首先先发发生生在在场场强强最最大大处处。设设击击穿穿时时，两两导导体体球球A A、B B所所带带的的电电荷荷分分别别为为Q1Q1、Q2 Q2，由于由于 A A、B B用导线连接，故两者等电势，即满足用导线连接，故两者等电势，即满足（2 2）由）由E E2max2max解得解得击穿时两球所带的总电荷为击穿时两球所带的总电荷为3535 如如图图所所示示，一一内内半半径径为为a a、外外半半径径为为b b的的金金属属球球壳壳，带带有有电电荷荷Q Q，在在球球壳壳空空腔腔内内距距离离球球心心r r处处有有一一点点
41、电电荷荷q q设无限远处为电势零点，试求：设无限远处为电势零点，试求：(1)(1)球壳内外表面上的电荷球壳内外表面上的电荷 (2)(2)球球心心O O点点处处，由由球球壳壳内内表表面面上上电电荷荷产产生生的的电电势势 (3)(3)球心球心O O点处的总电势点处的总电势 解解：(1)(1)由由静静电电感感应应，金金属属球球壳壳的的内内表表面面上上有有感感生生电电荷荷-q q，外表面上带电荷，外表面上带电荷q q+Q Q (2)(2)不不论论球球壳壳内内表表面面上上的的感感生生电电荷荷是是如如何何分分布布的的，因因为为任任一一电电荷荷元元离离O O点点的的距距离离都都是是a a，所所以以由由这这些
42、些电电荷荷在在O O点产生的电势为点产生的电势为 (3)(3)球球心心O O点点处处的的总总电电势势为为分分布布在在球球壳壳内内外外表表面面上上的电荷和点电荷的电荷和点电荷q q在在O O点产生的电势的代数和点产生的电势的代数和 3636 一一个个充充有有各各向向同同性性均均匀匀介介质质的的平平行行板板电电容容器器，充充电电10001000后后与与电电源源断断开开，然然后后把把介介质质从从极极板板间间抽抽开开，此此时时板板间间电电势势差差升升高高到到30003000，试试求求该该介介质的相对介电常数。质的相对介电常数。解：解：有介质时的电容：有介质时的电容：电量：电量：介质抽去后电容：介质抽去
43、后电容：电源断开，电量不变：电源断开，电量不变：3737 半半径径分分别别为为1.0cm1.0cm与与2.0cm2.0cm的的两两个个球球形形导导体体，各各带带电电荷荷1.0101.010-8-8C C，两两球球相相距距很很远远。若若用用细细导导线线将将两两球球相相连连接接。求求(1)(1)每每个个球球所所带带电电荷荷；(2)(2)每每球的电势。球的电势。()()解解：两两球球相相距距很很远远，可可视视为为孤孤立立导导体体，互互不不影影响响。球球上上电电荷荷均均匀匀分分布布。设设两两球球半半径径分分别别为为r r1 1和和r r2 2，导导线线连连接接后后的的电电荷荷分分别别为为q q1 1和
44、和q q2 2，而而q q1 1+q q1 1=2=2q q，则则两两球球电电势势分分别别是是 两球相连后电势相等两球相连后电势相等 ，则有，则有 由此得到由此得到 C CC C两球电势两球电势 V V1515 在在均均匀匀外外电电场场 处处，一一介介质质球球，半半径径为为R R，相相对对介介电常数为电常数为 r r，被被均匀极化，求：均匀极化，求：（1 1）极化面电荷密度；（）极化面电荷密度；（2 2）极化球的内部电场；）极化球的内部电场；（3 3）极化强度）极化强度 （4 4）中垂线距球心中垂线距球心r r处电场。处电场。R(1)(1)(2)(2)球心处由极化电荷产球心处由极化电荷产生电场方向如图。生电场方向如图。+-（3 3）（4 4）等于球内电场等于球内电场rRr特殊情况特殊情况连线上，正电荷右侧连线上，正电荷右侧一点一点 P P 的场强的场强垂直连线上的一点垂直连线上的一点3838 有有两两块块“无无限限大大”带带电电导导体体平平板板平平行行放放置置试证明：静电平衡时试证明：静电平衡时 1 1相相向向两两面面的的电电荷荷面面密密度度总总是是大大小小相相等等、符符号号相反的；相反的；2 2相相背背两两面面的的电电荷荷面面密密度度总总是是大大小小相相等等、符符号号相同的。相同的。