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1、3.3 3.3 单自由度弹性体系的水平地震作用与抗震设计反应谱单自由度弹性体系的水平地震作用与抗震设计反应谱一、单自由度体系的水平地震作用一、单自由度体系的水平地震作用 对于单自由度体系，把惯性力看作反映地震对结构体对于单自由度体系，把惯性力看作反映地震对结构体系影响的等效力，用它对结构进行抗震验算。系影响的等效力，用它对结构进行抗震验算。结构在地震持续过程中经受的最大地震作用为结构在地震持续过程中经受的最大地震作用为-集中于质点处的重力荷载代表值；集中于质点处的重力荷载代表值；-重力加速度重力加速度-动力系数动力系数-地震系数地震系数-水平地震影响系数水平地震影响系数二、抗震设计反应谱二、抗
2、震设计反应谱-地震影响系数；地震影响系数；-地震影响系数最地震影响系数最 大值；大值；地震影响系数最大值地震影响系数最大值1.401.400.90(1.20)0.90(1.20)0.50(0.72)0.50(0.72)-罕遇地震罕遇地震罕遇地震罕遇地震0.320.320.16(0.24)0.16(0.24)0.08(0.12)0.08(0.12)0.040.04多遇地震多遇地震多遇地震多遇地震 9 9 8 8 7 7 6 6地震影响地震影响烈度烈度 括号数字分别对应于设计基本加速度括号数字分别对应于设计基本加速度0.15g0.15g和和0.30g0.30g地区的地震影响系数地区的地震影响系数-
3、结构周期；结构周期；-特征周期；特征周期；地震特征周期分组的特征周期值（地震特征周期分组的特征周期值（s s）0.900.90 0.650.65 0.450.450.350.35第三组第三组第三组第三组0.750.75 0.550.55 0.400.400.300.30第二组第二组第二组第二组0.650.65 0.45 0.45 0.35 0.35 0.25 0.25第一组第一组第一组第一组 场地类别场地类别场地类别场地类别-曲线下降段的衰减指数；曲线下降段的衰减指数；-直线下降段的斜率调整直线下降段的斜率调整系数；系数；-阻尼调整系数，小于阻尼调整系数，小于 0.550.55时，应取时，应取
4、0.550.55。解：解：（1 1）求结构体系的自振周期）求结构体系的自振周期（2 2）求水平地震影响系数）求水平地震影响系数查表确定查表确定地震影响系数最大值地震影响系数最大值1.401.400.90(1.20)0.90(1.20)0.50(0.72)0.50(0.72)-罕遇地震罕遇地震罕遇地震罕遇地震0.320.320.16(0.24)0.16(0.24)0.08(0.12)0.08(0.12)0.040.04多遇地震多遇地震多遇地震多遇地震 9 9 8 8 7 7 6 6地震影响地震影响烈度烈度例：单层单跨框架。屋盖刚度为无穷大，质量集中于屋例：单层单跨框架。屋盖刚度为无穷大，质量集中
5、于屋盖处。已知设防烈度为盖处。已知设防烈度为8 8度，设计地震分组为二组，度，设计地震分组为二组，类类场地；屋盖处的重力荷载代表值场地；屋盖处的重力荷载代表值G=700kNG=700kN，框架柱线刚度框架柱线刚度 ,阻尼比为阻尼比为0.050.05。试求该结构多遇地震时的水平地震作用。试求该结构多遇地震时的水平地震作用。h=5mh=5m查表确定查表确定解：解：例：单层单跨框架。屋盖刚度为无穷大，质量集中于屋例：单层单跨框架。屋盖刚度为无穷大，质量集中于屋盖处。已知设防烈度为盖处。已知设防烈度为8 8度，设计地震分组为二组，度，设计地震分组为二组，类类场地；屋盖处的重力荷载代表值场地；屋盖处的重
6、力荷载代表值G=700kNG=700kN，框架柱线刚度框架柱线刚度 ,阻尼比为阻尼比为0.050.05。试求该结构多遇地震时的水平地震作用。试求该结构多遇地震时的水平地震作用。（1 1）求结构体系的自振周期）求结构体系的自振周期（2 2）求水平地震影响系数）求水平地震影响系数h=5mh=5m查表确定查表确定地震特征周期分组的特征周期值（地震特征周期分组的特征周期值（s s）0.900.90 0.650.65 0.450.450.350.35第三组第三组第三组第三组0.750.75 0.550.55 0.400.400.300.30第二组第二组第二组第二组0.650.65 0.45 0.45 0
7、.35 0.35 0.25 0.25第一组第一组第一组第一组 场地类别场地类别场地类别场地类别解：解：例：单层单跨框架。屋盖刚度为无穷大，质量集中于屋例：单层单跨框架。屋盖刚度为无穷大，质量集中于屋盖处。已知设防烈度为盖处。已知设防烈度为8 8度，设计地震分组为二组，度，设计地震分组为二组，类类场地；屋盖处的重力荷载代表值场地；屋盖处的重力荷载代表值G=700kNG=700kN，框架柱线刚度框架柱线刚度 ,阻尼比为阻尼比为0.050.05。试求该结构多遇地震时的水平地震作用。试求该结构多遇地震时的水平地震作用。（1 1）求结构体系的自振周期）求结构体系的自振周期（2 2）求水平地震影响系数）求
8、水平地震影响系数h=5mh=5m（3 3）计算结构水平地震作用）计算结构水平地震作用三、重力荷载代表值的确定三、重力荷载代表值的确定 结构的重力荷载代表值等于结构或构件永久荷载标结构的重力荷载代表值等于结构或构件永久荷载标准值准值G Gk k加上有关可变荷载的组合值之和。加上有关可变荷载的组合值之和。-第第i i个可变荷载标准值；个可变荷载标准值；-第第i i个可变荷载的组合值系数；个可变荷载的组合值系数；不考虑不考虑不考虑不考虑 软钩吊车软钩吊车软钩吊车软钩吊车 0.3 0.3 硬钩吊车硬钩吊车硬钩吊车硬钩吊车 0.5 0.5 其它民用建筑其它民用建筑其它民用建筑其它民用建筑 0.8 0.8
9、 藏书库、档案库藏书库、档案库藏书库、档案库藏书库、档案库 1.0 1.0按实际情况考虑的楼面活荷载按实际情况考虑的楼面活荷载按实际情况考虑的楼面活荷载按实际情况考虑的楼面活荷载 不考虑不考虑不考虑不考虑 屋面活荷载屋面活荷载屋面活荷载屋面活荷载 0.5 0.5屋面积灰荷载屋面积灰荷载屋面积灰荷载屋面积灰荷载 0.5 0.5 雪荷载雪荷载雪荷载雪荷载组合值系数组合值系数组合值系数组合值系数可变荷载种类可变荷载种类可变荷载种类可变荷载种类按等效均布荷载考虑按等效均布荷载考虑的楼面活荷载的楼面活荷载吊车悬吊物重力吊车悬吊物重力组合值系数组合值系数3.4 3.4 多自由度弹性体系的地震反应分析多自由
10、度弹性体系的地震反应分析 振振型分解反应谱法型分解反应谱法ii+1m1m2mimn一一.多自由度弹性体系动力分析回顾多自由度弹性体系动力分析回顾1.1.自由振动分析自由振动分析运动方程运动方程设方程的特解为设方程的特解为m m1m m2-频率方程频率方程-振型方程振型方程解解:例例.求图示体系的频率、振型求图示体系的频率、振型.已知已知:m1m21 11.6181.6181 10.6180.618按振型振动时的运动规律按振型振动时的运动规律m1m2按按i i振型振动时，质点的位移为振型振动时，质点的位移为质点的加速度为质点的加速度为质点上的惯性力为质点上的惯性力为质点上的惯性力与位移同频同步。
11、质点上的惯性力与位移同频同步。振型可看成是将按振型振动时的惯性力幅值作为静振型可看成是将按振型振动时的惯性力幅值作为静荷载所引起的静位移。荷载所引起的静位移。2.2.振型的正交性振型的正交性i i振型振型i i振型上的惯性力振型上的惯性力j j振型振型i i振型上的惯性力在振型上的惯性力在j j振型上作的虚功振型上作的虚功i i振型振型j j振型振型j j振型上的惯性力振型上的惯性力2.2.振型的正交性振型的正交性i i振型上的惯性力在振型上的惯性力在j j振型上作的虚功振型上作的虚功i i振型振型j j振型振型j j振型上的惯性力在振型上的惯性力在i i振型上作的虚功振型上作的虚功由虚功互等
12、定理由虚功互等定理i i振型振型j j振型振型由虚功互等定理由虚功互等定理振型对质量正交性的物理意义振型对质量正交性的物理意义i i振型上的惯性力在振型上的惯性力在j j振型上作振型上作的虚功等于的虚功等于0 0振型对刚度的正交性振型对刚度的正交性:振型对质量正交性的物理意义振型对质量正交性的物理意义i i振型上的惯性力在振型上的惯性力在j j振型上作振型上作的虚功等于的虚功等于0 0振型对刚度的正交性振型对刚度的正交性:振型对刚度正交性的物理意义振型对刚度正交性的物理意义 i i振型上的弹性力在振型上的弹性力在j j振振型上作的虚功等于型上作的虚功等于0 0i i振型振型j j振型振型振型正
13、交性的应用振型正交性的应用1.1.检验求解出的振型的正确性。检验求解出的振型的正确性。例例:试验证振型的正确性试验证振型的正确性2.2.对耦联运动微分方程组作解对耦联运动微分方程组作解 耦运算等等耦运算等等.三三.振型分解法振型分解法(不计阻尼不计阻尼)运动方程运动方程设设代入运动方程，得代入运动方程，得方程两端左乘方程两端左乘折算体系折算体系-j-j振型广义质量振型广义质量-j-j振型广义荷载振型广义荷载-j-j振型广义刚度振型广义刚度计算步骤计算步骤:2.2.求广义质量、广义荷载求广义质量、广义荷载;3.3.求广义坐标求广义坐标;4.4.按下式求位移：按下式求位移：1.1.求振型、频率：求
14、振型、频率：折算体系折算体系例一例一.求图示体系的稳态振幅求图示体系的稳态振幅.解解:EIEI从结果看从结果看,低阶振型贡献大。低阶振型贡献大。一般不需要用全部振型叠加一般不需要用全部振型叠加,用前几个低阶振型叠加即可。用前几个低阶振型叠加即可。例二例二.求图示体系在突加荷载作用下的位移反应求图示体系在突加荷载作用下的位移反应.解解:m m1m m2已知已知:加荷前静止。加荷前静止。三三.振型分解法振型分解法(计阻尼计阻尼)阻尼力阻尼力-阻尼矩阵阻尼矩阵-当质点当质点j j有单位速度有单位速度 ,其余质点速度为其余质点速度为0 0时时,质点质点i i上的阻尼力上的阻尼力.若下式成立若下式成立则
15、将则将 称作正交阻尼矩阵称作正交阻尼矩阵,称作振型称作振型j j的广义阻尼系数的广义阻尼系数.运动方程运动方程设设令令-第第j j振型阻尼比振型阻尼比(由试验确定由试验确定).).计算步骤计算步骤:1.1.求振型、频率求振型、频率;2.2.求广义质量、广义荷载求广义质量、广义荷载;4.4.求广义坐标求广义坐标;5.5.求位移求位移;3.3.确定振型阻尼比确定振型阻尼比;四四.正交阻尼矩阵的构成正交阻尼矩阵的构成其中，其中，a 0、a1由试验确定。由试验确定。通过实测获得两个振型阻尼比通过实测获得两个振型阻尼比 和和 。同理同理-瑞利阻尼矩阵瑞利阻尼矩阵例例.已知图示体系已知图示体系求：求：mm2mm解解.mm2mm解解.